Использование проблемно-поисковых методов при решении задач на вычисление

    Для того, чтобы такого взаимонепонимания между учителем и учащимся не возникало, необходимо разъяснить детям смысл требование «решить задачу». Полезно, например, сказать детям следующее: «Задачи, которые вы решаете на уроках математики, - это не загадки, которые надо разгадать». Решить задачу – это значит объяснить какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы после вычислений получить число, которое в ней нужно узнать. Записать решение задачи – значит с помощью цифр и знаков действий показать, что нужно сделать, чтобы найти неизвестное число, выполнить вычисление и дать ответ на вопрос задачи.

    Научить детей решать задачи- значит научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбирать, а затем и выполнять арифметические действия.

    Чтобы добиться этого, учитель должен предусмотреть  в методике обучения решению задач  одного вида ступени, имеющие свои цели.

    На  первой ступени учитель ведет подготовку к решению задач рассматриваемого вида. На этой ступени дети должны усвоить связи, на основе которых они будут выбирать действия при решении таких задач.

    На  второй ступени учитель знакомит учеников с решением задач рассматриваемого вида. Здесь дети учатся переходить от конкретной ситуации, выраженной в задаче, к выбору соответствующего арифметического действия.

    На  третьей ступени учитель формирует умение решать задачи рассматриваемого вида. Учащиеся должны научиться решать любую задачу независимо от ее конкретного содержания.

    Особенность решения сюжетной задачи состоит  в том, что решаются, вообще говоря, две разные, хотя и взаимосвязанные  проблемы: перевод содержания задач на язык математики (то есть математизация содержания) и решения собственно математической задачи средствами математики, что образует процесс сложной умственной деятельности. Чтобы овладеть им, надо знать основные этапы решения задачи и некоторые приемы их выполнения [9, С. 15].

      Структуру процесса решения задачи  можно представить в виде следующей  схемы: 

3. Методические  особенности решения  нестандартных задач

    Главная цель задач - развить творческое и математическое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к "открытию" математических фактов.

    Я считаю, что достичь этой цели с  помощью обычных стандартных  задач невозможно. Опыт использования  ряда нестандартных задач показывает, что для формирования самостоятельности  мышления, воспитания творческой активности необходимо включать их в систему  упражнений и задач, используемых на уроке, во внеклассной работе. Решение  нестандартных задач вызывает у  детей наибольшие затруднения. Остановимся  на понятии "нестандартная задача".

    "Нестандартные  задачи - это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения", - считает Фридман Л.М.[22]. Однако следует заметить, что понятие "нестандартная задача" является относительным. Одна и та же задача может быть стандартной или нестандартной в зависимости от того, знакомы ли ученики со способами решения таких задач.

    Нестандартная задача - это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, т.е. учащиеся не знают заранее ни способов её решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение.

    Как учитель может помочь учащимся решать нестандартные задачи? Универсального метода, позволяющего решить любую  нестандартную задачу, нет, т.к. нестандартные  задачи в какой-то степени неповторимы.

    Однако  в методике можно найти описание опыта учителей, добивающихся хороших  результатов в математическом развитии учащихся. Некоторые методические приемы обучения учащихся способам решения  нестандартных задач сформированы в книгах Ж. Пойа "Как решать задачу, "Математическое открытие"; Л.И. Фридмана и Е.Н. Турецкого " Как научиться  решать задачу"; Ю.М. Колягина "Учись  решать задачу".

    Рассмотрим  отдельные методические приемы обучения учащихся решать нестандартные  задачи:

1. Прежде всего, отметим, что научить учащихся решать задачи (в т.ч. нестандартные) можно только в том случае, если у учащихся будет желание их решать, т.е. если задачи будут содержательными и интересными с точки зрения ученика. Поэтому задача учителя - вызвать у учащихся интерес к решению той или иной задачи. Необходимо тщательно отбирать интересные задачи и делать их привлекательными для учащихся.

    Это могут быть - задачи - шутки, задачи - сказки, старинные задачи и т.п. Одно бесспорно: наибольший интерес у учащихся вызывают задачи, взятые из окружающей жизни, задачи, связанные со знакомыми вещами, опытом. Важно показать детям, что от решения математической задачи можно получить такое же удовольствие, как от разгаданного кроссворда или ребуса.

2. Задачи не должны быть слишком легкими, но и не слишком трудными, т.к. ученики, не решив задачу или не разобравшись в решении, предложенном учителем, могут потерять веру в свои силы. В этом случае очень важно соблюсти меру помощи. Прежде всего, учитель не должен знакомить учащихся с уже готовым решением. Подсказка должна быть минимальной. Л.М. Фридман в своей книге "Как научиться решать задачи" пишет: "Для успешного решения нестандартных задач необходимо, прежде всего, уметь думать, догадываться. Но этого мало. Нужны, конечно, и знания, и опыт в решении необычных задач; полезно владеть и определенными общими подходами к решению".

    Чтобы помочь учащимся найти путь к решению  задачи, учитель должен уметь поставить  себя на место решающего задачу, попытаться увидеть и понять источник его возможных затруднений. Умелая помощь учителя оставляющая различную долю самостоятельной работы, позволит ученикам разумную долю самостоятельной работы, позволит ученикам развить математические способности, накопить опыт, который в дальнейшем поможет находить путь решения новых задач.

    "Лучшее, что может сделать учитель для учащегося, состоит в том, чтобы путем неназойливой помощи подсказать ему блестящую идею". Хорошие идеи имеют своим источником прошлый опыт и ранее приобретенные знания.

    Часто оказывается уместным начать работу с вопроса: "Известна ли вам какая-нибудь родственная задача?"[6]. Таким образом, хорошим средством обучения решению задач, средством для нахождения плана решения являются вспомогательные задачи.

    Умение  подбирать вспомогательные задачи свидетельствует о том, что учащиеся уже владеют определенным опытом решения нестандартных задач. Если этот опыт невелик, то можно предложить учащимся вспомогательные задачи. Умело  поставленные вопросы, вспомогательные  задачи помогут понять идею решения. Необходимо стремиться к тому, чтобы  учащиеся испытывали радость от решения  трудной для них задачи.

    Методика  рассматривает несколько методов  решения задач -алгебраический, арифметический, графический, практический, метод предположения, метод перебора. Они могут применяться как при решении стандартных задач, так и нестандартных. Алгебраический метод решения задач развивает теоретическое мышление, способность к обобщению, формирует абстрактное мышление и обладает такими преимуществами, как краткость записи и рассуждений при составлении уравнений, экономит время. Арифметический метод решения также требует большого умственного напряжения, что положительно сказывается на развитии умственных способностей, математической интуиции, на формировании умения предвидеть реальную жизненную ситуацию. Часто встречаются задачи, которые можно решить методом перебора. При этом ученик как бы экспериментирует, наблюдает, сопоставляет факты и на основании частных выводов делает те или иные общие заключения. В процессе этих наблюдений обогащается его реально-практический опыт.

    Именно  в этом и состоит практическая ценность задач на перебор. При этом слово "перебор" используется в  смысле разбора всех возможных случаев, которые удовлетворяют условие  задачи, показав, что других решений  быть не может. Встречаются задачи, в которых алгебраический или  арифметический метод недостаточно эффективен. В этом случае при поиске решения используется метод предположения.

    В математике нет каких-либо общих  правил, позволяющих решить любую  нестандартную задачу, т.к. такие  задачи в какой-то степени неповторимы. Нестандартная задача в большинстве  случаев воспринимается как вызов  интеллекту и порождает потребность  реализовать себя в преодолении  препятствия [6].

    Любая составная текстовая задача ставит ученика перед определенными  трудностями, требующими значительного  умственного усилия при выполнении мыслительных операций, приводящих к  решению. Проблемные текстовые задачи ставят ученика в ситуацию, в которой  у него должно появиться удивление  и ощущение трудности, или одно только ощущение трудности, которое, однако, ученик намерен преодолеть. Если эти условия  отсутствуют, то задача им уже перестала  быть для него проблемной, или еще  не может быть ею в связи с тем, что он не владел в достаточной  степени средними ступенями, дающими  возможности для преодоления  данной трудности.

    Решение составной текстовой задачи нового вида (содержащий новую для учащихся комбинацию известных уже видов  простых задач) требуют выполнения всех тех элементов продуктивного  мышления, которые свойственны исследовательскому походу: это и наблюдение и изучение фактов (анализ условия, выделение числовых данных, осознание вопроса) и выявление промежуточных неизвестных (на основе анализа связей, существующих между искомыми и данными), и составления плана решения (при составлении которого могут возникнуть различные направления поиска ответа, могут быть найдены различные способы решения) и осуществление этого плана с использованием имеющихся данных и приобретенных ранее знаний, умений и навыков. Это и формулировка ответа и проверка выполненного решения.

    Проблемы заключающиеся в математической текстовой задаче приводит к тому, что эта задача выступает перед учеником как целостная ситуация – с теми элементами, которые имеются для выполнения этой ситуации (данные), и теми, которые имеются для внесения ее решения (неизвестное). Она может быть закрытой проблемой, и тогда в задаче нет недостатка в данных, или открытой, где решение нельзя довести до конца или ученик сам должен собрать эти данные.

    Вот некоторые из них: задачи с не сформулированным вопросом; задачи с недостающими данными; задачи с излишними данными; задачи с несколькими решениями; задачи с меняющимися содержанием; задачи на соображение, логическое мышление.

    Таким образом, постановка вопроса об использовании  проблемных ситуаций не является новой  для учителя, а требует лишь правильного  использования всех тех ресурсов, которые скрыты в начальном курсе  математики.

    Но  не всякий материал может служить  основой для создания проблемной ситуации. К не проблемным элементам  учебного материала относится вся  конкретная информация, содержащая цифровые и качественные данные; которые нельзя “открыть”. Не проблемные все задачи, решаемые по образцу, по алгоритму, по известному способу. Проблемное обучение возможно для усвоения обобщенных знаний – понятий, правил, законов, причинно - следственных и других логических зависимостей. В силу того, что проблемный путь получения знаний всегда требует больших затрат времени, чем сообщение готовой информации, нельзя говорить вообще о переходе на проблемное обучение.

    В обучении всегда будут нужны и  тренировочные задачи, и задания, требующие воспроизведения знаний, способствующие запоминанию необходимого и т.п. Лишь сравнительно небольшая  часть новых знаний должна приобретаться  способом самостоятельных открытий, поэтому мы говорим здесь только об использовании элементов проблемного  обучения. Оптимальной структурой учебного материала будут являться сочетание  традиционного изложения с включением проблемных ситуаций.

    При рассмотрении сущности и особенностей проблемного обучения видим, что  организации такой технологии действительно  способствует развитию умственных сил  учащихся (противоречия заставляют задуматься, искать выход из проблемной ситуации, ситуации затруднения), самостоятельности (самостоятельное ведение проблемы, формулировка проблемного вопроса, проблемных ситуации, самостоятельность  выбора плана решения), развитию творческого  мышления (самостоятельное применение знаний, способов действий, поиск нестандартного решения). Оно вносит свой вклад в формирование готовности к творческой деятельности, способствует развитию познавательной активности, осознанности знаний, предупреждает появление формализма, бездумности. Проблемное обучение обеспечивает более прочное усвоение знаний; развивает аналитическое мышление, способствует сделать учебную деятельность для учащихся более привлекательной, основной на постоянных трудностях; оно ориентирует на комплексное использование знаний.