Автор работы: Пользователь скрыл имя, 31 Мая 2012 в 20:36, дипломная работа
Обучение построениям моделей в основном осуществляется при решении математических задач. Решение задач включается практически в каждый урок математики, поэтому очень важно правильно организовать и спланировать урок математики.
Усвоение учениками математических знаний зависит не только от правильного выбора методов работы, но и от формы организации учебного процесса и умелого его осуществления.
Введение 3
Глава 1 ПРОБЛЕМНО-ПОИСКОВЫЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ 5
1.1 Проблемно-поисковые методы обучения 5
1.2. Поисковая (эвристическая) деятельность учащихся 11
1.3. Методы обучения, ориентированные на применение методов познания 13
1.4 Содержание проблемных ситуаций на уроках математики 14
1.5 Рекомендации по разработке и проведению урока математики в рамках проблемного обучения 22
Глава 2 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЮ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ 26
2.1. Определение задачи. Классификация и функции задач в обучении 26
2.2. Обучение поиску решения задач 30
2.3 Методические особенности решения нестандартных задач 34
2.4 Управление поиском решения задач 39
2.5. Пример поиска решения задач 48
Глава 3 ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ УЧАЩИХСЯ ПРОБЛЕМНО-ПОИСКОВЫМ МЕТОДОМ 57
3.1 Использование мультимедийных средств обучения на уроках математики 57
3.2. Мультимедиа – как средство познания 58
Заключение 67
Список использованной литературы 68
Модель с максимальной конкретизацией «Эвристическая таблица-4»
| Этапы поиска | ООД
с 3-й ориентацией
на учебную тему
(если предыдущие таблицы не помогли) | |
| П. Поиск решения задачи | Графическое моделирование (перевод материализованных действий в мысленный план). | Графическое моделирование (перевод материализованных действий вмысленный план) |
Рассмотрим конкретные задачи:
Задача. Теплоход прошел 9 км по озеру и 20 км по течению реки за 1 ч. Найдите скорость теплохода при движении по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Краткая запись задачи
9 км — путь, пройденный теплоходом по озеру;
20 км — путь, пройденный теплоходом по реке;
1ч—время движения теплохода по озеру и реке;
3 км/ч — скорость течения реки;
х км/ч — скорость теплохода при движении по озеру (собственная скорость теплохода).
Поиск решения задачи с помощью анализа Евклида. В целях мобилизации внимания учащихся, достижения большего проникновения в содержательную сторону задачи полезно начать поиск ее решения с несколько неожиданного вопроса: «Втекает река в озеро или вытекает из него? Нарисуйте схему движения теплохода». Если теплоход сначала плыл по озеру, а затем по течению реки, то река вытекает из озера и схема движения теплохода будет такой, как показано на риcунке. Это обстоятельство имеет существенное значение для решения задачи. Дальнейший поиск направляется следующими вопросами:
| Деятельность учителя(поиск решения задачи) | Деятельность учеников |
| -Известно ли время движения теплохода на всем пути? |
|
| -Из чего складывается это время? |
|
| -К составлению какого уравнения будем стремиться? |
|
| -Известно ли время движения теплохода на каждом из участков пути? |
|
| -Зная путь АВ, можно ли выразить через х время движения теплохода по озеру? |
|
| -Как выразить через х время движения теплохода на участке ВС? |
|
| -Из чего складывается скорость теплохода по течению реки? |
|
| - Что можно сказать о собственной скорости теплохода? |
|
| - Как выразить скорость движения теплохода по реке, если собственная скорость теплохода хкм/ч? |
|
| -Зная путь BС, можно ли выразить через х время движения теплохода по реке? |
|
| - Какое равенство можно записать? | -Сложить время движения теплохода по озеру и по реке и прировнять его по 1 ч: |
Поиск решения закончен. Он направлялся вопросами типа: «Зная то-то, как можно выразить (найти) то-то?». Именно таким путем проводится анализ Евклида: из условия задачи и допущения, что искомая величина равна х, выводят следствия до тех пор, пока не получится уравнение, связывающее искомую величину с данными.
Задача. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600 км, и через 4 ч встретились. Определи скорость каждого автомобиля, если один ехал быстрее другого на 12 км/ч.
Краткая запись задачи
600 км— расстояние между городами;
4ч—время, через которое автомобили встретились;
На 12км/ч скорость первого автомобиля, больше второго;
Найти скорость первого и второго автомобиля.
Поиск решения задачи с помощью синтетического метода. В целях мобилизации внимания учащихся, достижения большего проникновения в содержательную сторону задачи полезно начать поиск ее решения с вопроса:Как движутся автомобили?Нарисуйте схему движения автомобилей. Если автомобили двигались навстречу друг другу, то схема движения автомобилей будет такой, как показано на рисунке. Это обстоятельство имеет существенное значение для решения задачи. Дальнейший поиск направляется следующими вопросами:
| Деятельность учителя(поиск решения задачи) | Деятельность учеников |
| -Ребята, изучите внимательно условие задачи. Что нам нужно найти? | -Скорости движения автомобилей. |
| -А что нам известно? | -Расстояние
между городами, и время, через
которое автомобили |
| -Если нам известно расстояние и время, то что мы можем найти? | -Мы можем
найти скорость сближения |
| -И чему она будет равна? | (км/ч) |
| -А что нам еще известно? | -На 12км/ч скорость первого автомобиля, больше второго. |
| -Зная, скорость сближения и то ,что скорость первого автомобиля, больше второго на 12 км/ч. Что мы можем найти? | -Скорость сближения, если бы скорости были равными скорости второго автомобиля. |
| - Как мы ее найдем? | (км/ч) |
| -Зная скорость сближения, если бы скорости были равными скорости второго автомобиля, что мы теперь можем найти ? | -Теперь мы можем найти скорость второго автомобиля. |
| -Как мы ее найдем? | (км/ч) |
| -Зная скорость второго автомобиля, можем ли мы найти скорость первого? | -Можем, она равна (км/ч) – скорость первого автомобиля. |
Поиск решения закончен. Он направлялся вопросами типа: «Зная то-то, что можно найти, получить, какое следствие вывести?». Именно таким путем проводится синтетический метод поиска: отталкиваясь от условия задачи,пытаются вывести из них следствия до тех пор, пока в качестве следствия не окажется требование задачи.
Задача. Пионеры прошли 75 км по местам боевой славы. В первый день они прошли этого расстояния, а во второй день Сколько километров прошли пионеры за эти 2 дня?
Краткая запись задачи
75 км—весь путь;
1-ый день—прошли этого расстояния;
2-ой день—прошли этого расстояния;
Сколько прошли за 2 дня км?
Поиск решения задачи с помощью анализаПаппа
| Деятельность учителя(поиск решения задачи) | Деятельность учеников |
| -Ребята, изучите внимательно условие задачи. Что нам нужно найти? | - Сколько километров прошли пионеры за 2 дня? |
| -А что нам известно? | -Мы знаем весь путь, в первый день они прошли этого расстояния, а во второй день |
| -Чтобы ответить на вопрос задачи, что достаточно знать? | -Сколько километров пионеры прошли в первый день и во второй. |
| -Если мы знаем весь путь, то можем ли мы ответить на эти вопросы? | -Да, можем.
=9 (км), пионеры прошли в первый день; (км), пионеры прошли во второй день; |
| -Можем ли мы теперь ответить на вопрос задачи? | -Можем.
9+12=21(км), прошли пионеры за два дня |
Поиск решения закончен. Он направлялся вопросами типа: «Нам нужно найти то-то, что для этого достаточно знать?». Именно таким путем проводится анализ Паппа: подбор достаточных условий продолжается до тех пор, пока ими не окажется условие задачи.
Ответ:21км.
Задача.Пассажир поезда, идущего со скоростью 50 км/ч, заметил, что встречный поезд шел мимо него в течение 10 секунд. Определите длину встречного поезда, если его скорость – 58 км/ч.
Краткая запись задачи
50 км/ч— скорость идущего поезда;
58 км/ч— скорость встречного поезда;
10 секунд— шел встречный поезд, мимо идущего;
Найти длину встречного поезда.
Поиск
решения задачи
| Деятельность учителя(поиск решения задачи) | Деятельность учеников |
| -Ребята, изучите внимательно условие задачи. Сделайте рисунок. Что нам известно? | 50 км/ч скорость
идущего поезда,
58 км/ч скорость встречного поезда, 10 секунд
шел встречный поезд, |
| -Что нам нужно найти? | -Длину встречного поезда. |
| -Что
вы понимаете под длиной |
- Длина поезда – это расстояние от начала головного вагона до конца хвостового вагона. |
| - Какие величины мы обычно используем, чтобы найти расстояние? | -Скорость и время. |
| - Как бы вы решали задачу, если бы поезд, в котором сидел пассажир, стоял на месте? | -Умножили бы скорость встречного поезда, на время, за которое он проехал мимо нашего поезда. |
| -Если мы знаем скорость поезда, в котором сидит пассажир, и скорость встречного поезда, как мы можем найти скорость, с которой встречный поезд проехал мимо пассажира? | -Сложим скорость
поезда, в котором сидит пассажир, и скорость
встречного поезда. Получим:
50 + 58 = 108 (км/ч) |
| -Так
как время нам дано в секундах,
переведите полученную |
108 (км/ч) = (108 × 1000) : 3600 (м/с) = 30 (м/с). |
| -Зная скорость и время, как мы найдем длину поезда? | 30 × 10 = 300 (м) – длина поезда |
Ответ: 300 м.
Задача.Дано двузначное число. Если сумму квадратов его цифр разделить на сумму его цифр, то получится 4 и в остатке 1. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, составляет 208% данного числа. Найти данное число.
Решение:
| Деятельность учителя(поиск решения задачи) | Деятельность учеников |
| - Ребята, давайте внимательно изучим условие задачи, что нам дано? | - нам дано двузначное число. |
| - Что нам сказано про цифры этого числа? | -Если сумму квадратов его цифр разделить на сумму его цифр, то получится 4 и в остатке 1 |
| - Что еще нам известно из условия? | -Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, составляет 208% данного числа. |
| - Ребята, если мы за x возьмем первую цифру числа, а за y – вторую, тогда само число равно чему равно? | |
| - А число, записанное теми же числами, но в обратном порядке, равно чему? | |
| - Как мы запишем сумму квадратов цифр данного двузначного числа, деленную на сумму его цифр? | |
| -Чему равно это значение из условия задачи? | 4 и в остатке 1 |
| -Какое уравнение тогда получим? | |
| -Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, составляет сколько процентов данного числа? | 208% |
| -Какое уравнение тогда получим? | |
| - Из условия получаем систему уравнений | |
| -Решаем
систему уравнений, получаем |
, |
| -Наше искомое число равно чему? | -Искомое число равно 25 |
Ответ: искомое число равно 25.
Задача.В магазин "Цветы" привезли 30 желтых тюльпанов и столько же красных. Каждые 3 желтых тюльпана стоили 20 руб., а каждые 2 красных тюльпана стоили 30 руб. Продавец сложила все эти тюльпаны вместе и решила сделать букеты по 5 тюльпанов и продавать их по 50 руб. Правильно ли она рассчитала?
Поиск решения задачи
| Деятельность учителя(поиск решения задачи) | Деятельность учеников |
| - Ребята, давайте внимательно изучим условие задачи, что нам дано? | -Есть 30 желтых и 30 красных тюльпанов. Каждые 3 желтых тюльпана стоили 20 руб., а каждые 2 красных тюльпана стоили 30 руб. |
| -Что нам нужно определить? | -Правильно ли рассчитала продавец стоимость букетов из 5 тюльпанов. |
| -Зная
стоимость красных и желтых
тюльпанов, что мы можем найти? |
- Найдем стоимость
всех тюльпанов, если бы продавец не складывала
тюльпаны вместе (реальную стоимость)
20(руб) |
| -Что еще можем найти? | - Найдем стоимость
тюльпанов в том случае, когда продавец
сложила их по 5 в букеты и стала продавать
по 50 руб. (предполагаемая стоимость)
(руб) |
| -Давайте сравним реальную и предполагаемую стоимость тюльпанов. | 650 руб. > 600 руб. |
| -Какой можем сделать вывод? | -Расчет продавца ошибочен, т.к. при сложении всех тюльпанов и продажи их по 5 шт. в букетах она теряет 50 руб. |
Информация о работе Использование проблемно-поисковых методов при решении задач на вычисление