Бастауыш мектепте математика пәнін деңгейлік дамыта оқытудың әдістері

Біздің осындай жұмыстарды ұйымдастырған мектептерде оқушының білім алуға деген ынтасы артып, олардың өзіндік іс-әрекетінің ерте жастан (төменгі сыныптардан) бастап қалыптасуына игі әсерін тигізді. Мұғалімдер мен оқушыларға жүргізілген сауалнамалар қорытындысы бойынша ол мектепте деңгейлік Дамыта оқыту сабақтарын ұйымдастыру қажеттігі анықталды.

Бұл мектептердегі  оқушылардың  білім көрсеткіші жоғары болды. Бұдан біз егер оқушының білімге деген ынтасын және білім деңгейінің көрсеткішін математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептер щығартудың көмегімен арттыратын болсақ, онда негізгі мектептің хөменгі сыныбында деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде білім беретін мектеп бағдарламасына деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептер жүйесін жасау қажет деген тұжырым жасай аламыз.

Мектепте деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде сабақтар өткізуде 
шығармашылықден  жұмыс   жасайтын    математика  пәнінің мұғалімдері еңбек етіп, оқушылардың шығармашылықден жұмыс жасауына жете назар аударылып, өзіндік іс-әрекетіыің жетілуіне көңіл бөліңді. Ол мұғалімдер міндетті деңгейлік білімді меңгеруге тірек белгілерді өз тәжірибесінде қолданып, деңгейлік дамыта оқытуға даярлық білім беруді негіздеуде пайдаланды.

 

 

2.2 Деңгейлік дамыта оқытуды оқушының өзіндік жұмыс істеуіне бағыттау

Мектептің бастауыш сыныптарында математика курсының мазмұны, құрылымы және оқыту әдістерін математикадан білім беру стандарты талабынан асырып пәнді тереңдете оқытуды оқушының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге бағыттау; екіншіден, негізгі мектептің төменгі сынып оқушыларының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіретін деңгейлік дамыта оқыту тапсырмаларының жүйесін құрастыру [17].

Себебі қазіргі кезеңде пайдаланылып жүрген өзіндік жұмыс жасауға арналған әдістемелік құралдар математикадан білім беру стандартының деңгейлік дамыта оқыту талаптарын қанағаттандырмайды. Онда оқушыға деңгейлік дамыта оқытуға дайындық деңгейіндегі  есептерді шығарту мақсат етілген.

Осы уақытқа дейін қиын есептер сыныпта шығару үшін оқу құралының соңында аз мөлшерде берілген. Қиындығы жоғары есептерді шығару сыныптан тыс жұмыстарда жүргізіліп келді. Оның өзінде оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге арналған оқу материалын тереңдете меңгертуді толық қамтитындай емес келтірілген. Біздің ойымызша, өзіндік жұмыс тапсырмалары білім беру стандартының деңгейлік дамыта оқыту талаптарына сай әр тақырыпқа лайықталынып, оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге бағытталған жеткілікті есептермен қамтылып құрылуы қажет. Мұндай оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге бағытталып құрылған тапсырмалар берілген. Осы айтылғандарды ескере отырып, математика пәнінен білім беруді қазіргі уақыт талабына сай оқушылардың талап, тілек, сұраныстарын қанағаттандыратындай мақсатта білімді тереңдететін деңгейлік оқытуда оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіру мәселелері төмендегідей етіп алынды:

а) математика пәнін оқыту үрдісінде оқушының жас ерекшілігі мен   танымдық  қызметінің   қалыптасуын   ескере   келе   математика пәнін тереңдетіп деңгейлік дамыта оқыту үрдісіне оқытуды төменгі сыныптарға көшіре отырып, оны оқытудың мазмұнына енетін деңгейлік дамыта оқыту тапсырмаларының мазмұнын және тақырыптарын анықтау;

б) математика пәнін оқытуда деңгейлік дамыта оқыту сабақтарын ұйымдастыру.

Математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытудың мақсаты - математикадан білім беру стандарты талаптарын қанағаттандыратын білімнің міндетті деңгейінің меңгерілуі арқылы деңгейлік дамыта оқытуға жағдай жасалып және оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіру үшін деңгейлік дамыта оқыту есептерін шығартуды ұйымдастыру.Бұл мақсатта қойылатын шарттардың бірі етіп оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге бағытталуын алуға болады.

Өйткені, деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде білімнің меңгерілуі оқушыдан белгілі бір дәрежедегі математикалық ойлау стилінің меңгерілу машығын талап етеді:

мысалы, 99  -  97  +  95 - 93 + 91 -89 +...+ 7-5 + 3-1 өрнегінің мәнін есептей алу үшін,   оқушыдан   есептегі  амалды  ұзақ отырып ретімен орындау талап етілмейді. Мұнда оқушы жүзге дейінгі әрбір     ондықтардың    ішіндегі       тақ       сандар       саны мен әрбір айырманың мәні 2-ге тең екенін білуі жеткілікті.

Біздің зерттеулеріміз математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытуда оқушылардың білімді меңгеруі мен практикада қолдана білу машықтарын жетілдіру төмендегідей дидактикалық шарттарды жүзеге асыруға байланысты болатынын көрсетті:

• әр түрлі типтегі есептерді шығару алгоритмін құру мен оны шығару барысында оқушылардың  өзіндік   ойлау  қабілетін қалыптастыру;
• деңгейлік дамыта оқыту есептерін пайдалану арқылы оқушының теориялық материалды  жан-жақты  меңгеруі  мен  өзін-өзі  бақылау тапсырмаларын  орындау  арқылы   оқыған   материалды   бекіту дағдысын жетілдіру;
• оқушының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіру  мақсатында деңгейлік   оқыту   есептерін   шығарып,   оның   шешімдеріне   талдау жасау;

-оқушылардың танымдық белсенділігін, математикалық мәдениетін қалыптастыру.

Сонымен, білім беруді ізгелендіруді іс жүзіне асыру мақсатымен математика пәнін төменгі сыныптан тереңдете деңгейлік дамыта оқытудың негізгі бағыттары мыналар:

1. Деңгейлік дамыта оқытуды оқушының өзіндік жұмыс істеуіне бағыттау.

     2 Оқушының өзіндік іс-әрекетін жетілдіруге бағытталған 
әдіс-тәсілдерді таңдап  алу.

      3 Сабақты  әр-түрлі әдіс-тәсілдерді қолданып түрлендіріп өткізу.

оқушының түсіндірме беруге үйренуіне баса назар аударылу қажет. 5-6-сыныптарда оқытуда түсінік беруге үйрету іс-әрекеттерін меңгерту үшін ондық бөлшектерді қосу, бөлудің заңдары, орын ауыстырудың (жолдың формуласы), тік төртбұрыштың ауданы мен паралеллепипедтің көлемі, вертикаль бұрыштардың қасиеттері бөлінгіштіктің белгілері, үшбұрыш, дөңгелек ауданы тақырыптарына оқушы түсіндірме бере білуі керек. Мысалы, ондық бөлшектерді қосу, көбейту, бөлу заңдарына түсіндіре алуы үшін (олардың арасындағы байланыстарды анықтап, заңдылықтарын дәлелдеу) бірнеше мысалдарды қарастыру қажет болады:Сонымен байланыстарды бейнелейтіндей, "егер ..., онда ..." түріндегі сөйлемдерді қисынға келтіріп, мазмұндап, формула түрінде өрнектеп жазуы керек және анықтаған байланыстар барлық жағдайда орындалатынын, заңды басқаша айтқанда алынған формула ақиқат екенін дәлелдеулері қажет. Дәлелдеу сөйлемдері "өйткені ... және ..., онда... демек (солай болғандықтан) ..." түрінде болып келуі мүмкін. Осындай тапсырмалардың бірі орын ауыстырудың (жолдың) формуласына төртбұрыштың ауданы мен паралеллепипедтің көлемі (мұнда оқушы үш айнымалы шамалардың арасындағы тәуелділікті ашып, заңдылықты дәлелдеуі керек):

         а)жүрген жол, жылдамдық уақыт арасынағы тәуелділік;

ә)тік төртбұрыштың ауданы, оның ұзындығы мен енінің арасындағы тәуелділік;

б)параллелепипед көлемі мен оның ұзындығы, биіктігі арасындағы тәуелділік арқылы анықталады.

Осы аталғандардың ішіндегі жүрілген жол мен жылдамдық, уақыттың арасындағы тәуелділікті анықтауы үшін оқушының бірнеше есепті шығаруына тура келеді. Оны мына мысалдардан көруге болады:

1. автобус сағатына 60 км/с жылдамдықпен 300 км жол жүрді. Ол 
   үш сағатта қанша жол жүреді?
2. автобус сағатына 60 км/с жылдамдықпен 300 км жол жүрді. 
   Осы жолды жүруге қанша уақыт кетті?

3)автобус 10 сағатта 500 км  жол жүрді. Автобустың жылдамдығы  қандай?

Мұндағы жол, жылдамдық, уақыт үш айнымалы шама бір-бірімен белгілі бір тәуелділікте болады. Жоғарыдағы келтірілген мысалдардан ортақ тәуелділікті төмендегідей бейнелеп жазуға болады: егер үш айнымалы шаманың екеуі белгілі болатын болса, онда белгісіз айнымалы шама да анықталады. Бұл сөйлемнің ақиқат екендігін көрсетуге болады. Өйткені, жылдамдық пен уақыт белгілі болса, жүрілген жол табылады, жүрілген жол мен жылдамдық белгілі болса, уақытты табуға болады, жүрілген жол мен уақыт белгілі болса, жылдамдықты табуға болады және де барлық жағдайдың бәрінде де екі белгілі шама үшінші белгісіз шаманың мәнін табуға мүмкіндік береді. Олай болса екі айнымалы шаманың мәндерін біле отырып белгісізді, үшінші айнымалы шаманы табуға болады. Бірақ та белгісіз үшінші шаманы қандай тәсілмен табуға болады? - деген сұраққа жауапты жоғарыдағы үш есепті шығарған соң бере аламыз. Осының негізінде жүрілген жол, жылдамдық пен уақыттың арасындағы тәуелділікті көрсететіндей үш (сөйлем құруға) ережені тұжырымдауға болады. Ол (сөйлемдер) ережелер төмендегідей болады:

1. Егер де (s) жүрілген   жол болса, онда ол (ұ) жылдамдықтың   (t ) уақытқа көбейтіндісіне тең: s=v x t
2. Егер де (s) жол (V) жылдамдықтықпен жүрілген болса, онда (v) жылдамдық жүрілген (s) жолдың (t) уақытқа бөліңдісіне тең: v=s/v
3. Егер де (s) жүрілген   жолға (t) уақыт жұмсалса, онда (t) уақыт (s) жүрілген жолдың (v) жылдамдыққа бөліңдісіне тең: t=s/v.

Анықталған   тәуелділіктердегі      заңдылықтардың,   яғни      әрбір формуланың  ақиқат  екендігін дәлелдеуіміз  керек.  Оны  оқушылар төмендегідей дәлелдейді:

1)   жүрілген жолды  анықтау үшін есепті шығарғанда жол

жылдамдықтың уақытқа көбейтіндісі арқылы табылады және  барлық

осындай есептерде де    жүрілген жол осы әдіспен табылады, олай болса,    (s)    жүрілген        жол    (v)    жылдамдықтың        (t)   уақытқа көбейтіндісіне тең: s=v x t

2) жылдамдықты  анықтау   үшін   есеп   шығарғанда      жылдамдық

жүрілген жолды уақытқа бөлгенде табылады және   барлық осындай

есептерде  де  жылдамдық осы  әдіспен  табылады.   Олай  болса,   (v) жылдамдық жүрілген (s) жолдың (t) уақытқа бөліңдісіне тең: v=s/ t Жүрілген     жолға   кеткен     уақытты   анықтау      үшін    есептер шығарғанда уақыт жүрілген жолды жылдамдыққа бөлгенде  табылады және де барлық осындай есептерді қаншама рет шығаратын болсақ та, уақыт жүрілген   жолдың   жылдамдыққа бөліңдісіне тең болады:

Үш формуланың да ақиқат екендігі "... олай болса,..." деген сияқты пайымдаулар арқылы көрсетілді. Бірақ та екінші және үшінші формуланы бірінші формуланы негізге алып дәлелдеуге, сонымен қоса математикалық түрлендірулер арқылы дәлелдеуге болады. Яғни s=v x t; болғандықтан, бұл тендіктен V, 1 белгісіздер арифметикалық амалдарды қолдану арқылы табылады: v= s/t, t= s/v

Тік төртбұрыштың ауданын өрнектейтін формулаға түсінік беру үшін үш айнымалы белгісіз: (s) аудан, (а) ұзындық және (b) ені арасындағы тәуелділікті көрсетіп алу керек. Сонымен бірге, тәуелділіктер қамтылатындай (ережелерді) формулаларды оқушы құруы керек және де оқушылар бұл тәуелділікте барлық уақытта да орындалатынын, яғни заңды екендігін (ереженің) формуланың ақиқат екендігін дәлелдеуі керек. Мысалға оқушыға ұзындығы 5 м және ені 3 м болатын тік төртбұрыш берілсін. Берілген тік төртбұрыштың ауданы қаншаға тең болады?

Өлшеу жұмыстары берілген тік төртбұрыштың ауданы 15 шаршы метр екендігін көрсетеді. Егер де есепті өлшеулер жүргізу арқылы емес, есептеу арқылы шығаратын болсақ, онда тік төртбұрыштың ауданы ұзындығының еніне көбейтіндісіне тең екендігі, сондықтан да ол шаршы бірліктен өлшенетіндігі шығады. Сөйтіп, тәуелділікті анықтаған соң "егер ..., онда..." түрінде ережені құру ғана қалады. Мұның дәлелдеуі осы есептің алдындағы дәлелдеу сияқты "өйткені ... және ..., онда солай болған соң ..." түріндегі сөйлем арқылы дәлелденеді. Алынған және дәлелденген формула негізінде тік төртбұрыштың ауданын математикалық түрлендірулер жасау арқылы қалған белгісіздерді шығарып алуға болады. S=a x b болғандықтан а=S/b, b = S/а екендігін анықтауға болады. Тік төртбұрыштың ұзындығы ауданның еніне, ені ауданның ұзындыққа бөліңділеріне тең. Сөйтіп ұзындық ен және аудан арасындағы тәуелділікті көрсететін формула құрылады және ол дәлелденеді. Тік бұрышты параллелепипедтің көлемін есептеудің формуласын түсіндіріп, қорытып беру үшін төрт айнымалы: (v) көлем, (а) ұзындық, (b) ені, (с) биіктігі арасындағы тәуелділікті оқушы анықтап алуы керек, осыдан кейін оқушы айнымалы шамалардағы тәуелділіктерді бейнелейтін формула (сөйлем) құрып және оны дәлелдеуі керек. Оқушы алдыңғы есептегі формуланы түсіндіргеніндей іс-әрекет атқарып    керек    тәуелділікті    көрсететіндей формуланы дәлелдеп береді.

Оқушы келесі тапсырма, вертикаль бұрыштардың қасиеттерін түсіндіру үшін вертикаль бұрыштардың арасындағы байланысты анықтауы, осы байланыстарды бейнелейтіндей сөйлем құрып және берілген вертикаль бұрыштардың шамасын өлшеп, салыстырып көріп, оның барлық уақытта да орындалатынын дәлелдеуі керек. Ереже "егер ..., онда..." түрінде болып, оны дәлелдеуте қолданылатын сөйлем түрі "өйткені... және..., онда демек..." болып келеді. Ереженің ақиқат екендігін жазыңқы бұрыштың қасиетін қолданып және математикалық түрлендірулер жасай отырып дәлелдейді. Оқушы   тапсырмаларды   орындап,   математикалық   заңдылықтарды

түсіндіргенде төмендегідей:

а) берілген есептердегі тәуелділіктерді салыстыру, өлшеу, салу 
арқылы анықтай білу;

ә) тәуелділіктерді бейнелейтін "егер..., онда..." түріндегі сияқты сөйлемдерді (ережелерді, формулаларды) құруды немесе пайымдаулар жасауды білу;

б) ойлау тәсілдері арқылы қарапайым дәлелдеулер жасай білу;

в)  "өйткені...,   онда...",    "осылайша   ...,    онда   ...,сондықтан..." 
түріндегі   формулалар   арқылы   дәлелдеулер   жасай   білу   біліктерін 
меңгеруі керек.

 

 

2.3 Оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге бағытталған деңгейлік дамыта оқытудың мазмұны

 

Мектептің төменгі сыныптарында деңгейлік дамыта оқыту базалық білім беретін математика курсы мазмұны негізінде құрылып отыр.

Деңгейлік дамыта оқыту тапсырмалары жүйесін оқу-тәрбие үрдісіне пайдалану өз нәтижесін беруде. Оқушылардың білімін бақылағанда деңгейлік дамыта оқытуға бағытталған тапсырмалар жүйесін оқу-тәрбие үрдісіндегі пайдалану тиімділігі өзіндік оқытуда оқушының өзіндік іс-әрекетінің белсенді түрде артуынан, практикалық икемділіктің қалыптасуынан көрінеді.

Қоғамның қарқындап дамуына байланысты математика пәнін оқытудың міндетті деңгей мен білімді деңгейлік дамыта оқытуға дайындық болатын деңгейлік оқытумен шектеп қою жеткіліксіз екендігінен деңгейлік дамыта оқыту сабақтарын өткізуді ұйымдастыру қажеттігі туындайды [18].

Ол сабақтарды өткізу үшін оқушыларға алдымен олардың 
қабілеттерін жетілдіруге жағдай жасайтын тапсырмаларды 
орындатқызған жөн. Өйткені болмысты танып білу алдымен 
нәрселер мен құбылыстарды түйсінуден басталады. Түйсінуден 
нәрселерді тұтас бейнелейтін қабылдау пайда болады. Қабылдаудың 
негізінде оқушы есінде бейне түрінде сақталатын елестер пайда 
болады. Ол елестер болса нәрсенің, біздің жағдайымызда ұғымның 
елеулі белгілерін басқа белгілерінен айырып, салыстыруға қызмет 
етеді. Олай болса, деңгейлік дамытуға арналған есептерді оқушы 
шығара алуы үшін ең алдымен оның қабылдауының жетілдірілуі, 
өрістетілуі керек. Қабылдауды    жетілдірілуі   оқушыға түрлі тапсырмалар орындатқызу арқылы жүзеге асырылады.