Шпаргалка по "Финансовой математике"

 Проценты незаменимы в   страховании, финансовой сфере,  в экономических расчетах. В %-ах выражаются ставки налогов, доходность капиталовложений, плата за заемные денежные средства, темпы роста экономики и многое другое.

В практике используются два принципа расчета процентов: (1) путем наращения суммы ссуды и (2) устанавливая скидку с конечной суммы долга.

1) Наращение на начальную сумму вклада. При данном способе проценты учитываются при определении величины суммы вклада в конце периода по известной начальной сумме вклада. Проценты определяются от начальной суммы в соответствии с заданной ставкой процентов.

2) Скидка с конечной суммы вклада. При данном способе расчета проценты учитываются при определении начальной суммы вклада, необходимой для получения по истечении срока вклада заданной суммы вклада. Проценты определяются на основании конечной стоимости вклада в соответствии с установленной учетной ставкой. Начальная сумма вклада определяется путем учета процентов, т.е. вычитанием из конечной стоимости вклада суммы процентов

Маржа определяется как ключевой фактор ценообразования, рентабельности затрат на маркетинг, прогноза маржинальной доходности и анализа прибыльности клиентов. Маржа (рентабельность продаж) — это разница между отпускной ценой и себестоимостью. Эта разница обычно выражается или в процентах от отпускной цены, или как прибыль на единицу продукции. Расчет маржи (формула):

Прибыль на единицу продукции ($) = Отпускная  цена за единицу ($) — Себестоимость  единицы продукции ($)

Коэффициент прибыльности (%) = Прибыль  на единицу продукции ($) / Отпускная  цена единицы продукции ($)

Цель расчета маржи: определение величины прироста продаж и управление ценообразованием и принятием решений по продвижению продукции.

Дисконт (d) – это скидка (в процентах), определяемая по отношению к наращенной (будущей) стоимости для получения исходной величины, называемой первоначальной суммой. Дисконт, как и саму первоначальную сумму, можно находить по схеме простых и сложных процентов.

Расчет процентов (величины дисконта) по полученному векселю зависит от: 1)суммы, на которую начисляются проценты; 2) процентной ставки по векселю;

3) длительности периода, за который производится расчет.

Расчет дисконта зависит  от: 1. общей суммы дисконта (разницы между номинальной и первоначальной стоимостью векселя); 2. количества календарных дней, оставшихся до окончания срока обращения векселя; 3. длительности месяца, за который производился расчет.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Декурсивный и антисипативный способы начисления процентов.

Существуют два способа  оп¬ределения и начисления процентов:

1. Декурсивный способ начисления процентов. Проценты начисля¬ются в конце каждого интервала начисления. Их величина опре¬деляется исходя из величины предоставляемого капитала. Декурсивная процентная ставка (ссудный процент) представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начало данного интервала (Р). В мировой практике декурсивный способ начисления про¬центов получил наибольшее распространение.

2. Антисипативный способ (предварительный) начисления процентов. Проценты начисляются в начале каждого интервала начис¬ления. Сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы. Антисипативная ставка (учетная ставка) представляет собой выраженное в про¬центах отношение суммы дохода, выплачиваемого за определенный интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошест¬вии этого интервала (S). В странах развитой рыночной экономики антисипативный метод начисления процен¬тов применялся, как правило, в периоды высокой инфляции.

При обоих способах начисления процентов процентные ставки могут  быть либо простыми (если они применяются  к одной и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода начисления), либо сложными (если по прошествии каждого интервала начисления они применяются к сумме долга и начисленных за предыдущие интервалы процентов).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Математическое и банковское дисконтирование.

В финансово-кредитных  операциях играет важную роль фактор времени, это объясняется неравноценностью денег на разные даты времени. Для сопоставления денег, относящихся к разным датам используют процесс дисконтирования, т.е приведению денег к заданному моменту времени. Таким образом, решается обратная задача, т.е. по заданным суммам FV (наращенная сумма), которую необходимо уплатить через определенное время, нужно определить приведенную сумму PV (сумма кредита). В этих условиях заданная сумма FV дисконтируется или учитывается. Процесс начисления % и его удержания называется учетом, а удержание % дисконтом. Дисконтирование – действие, противоположное начислению процентов.

Существует 2 вида дисконтирования : математическое и банковское.

К математическому  дисконтированию прибегают в тех случаях, когда по известной наращенной сумме (S), процентной ставке (i) и времени обращения (t) необходимо найти первоначальную стоимость (P). При этом предполагается, что проценты начисляются на первоначальную, а не наращенную сумму денег.

Наиболее распространенным методом дисконтирования является банковское дисконтирование (коммерческий учет). Эта процедура представляет собой действие, обратное математическому дисконтированию. Отличие банковского дисконтирования от математического состоит в том, что в случае коммерческого учета ставкой выступает дисконт (d), а при математическом дисконтировании ставкой является обычная процентная ставка (i).

Дисконт (d) – это скидка (в процентах), определяемая по отношению к наращенной (будущей) стоимости для получения исходной величины, называемой первоначальной суммой.

Дисконт, как и саму первоначальную сумму, можно находить по схеме простых и сложных  процентов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9. Приведенная стоимость, дисконт и дисконтирование.

СТОИМОСТЬ, ПРИВЕДЕННАЯ. Предположим, что мы хотим знать, сколько нужно инвестировать сегодня для того, чтобы достичь запланированной суммы к определенной дате в будущем. Для того чтобы найти ответ на этот вопрос, нам необходимо рассчитать приведенную стоимость этой будущей суммы.

Процедура расчета приведенной  стоимости противоположна вычислению будущей стоимости. Иными словами, с ее помощью мы можем выяснить, какую сумму нам необходимо вложить  сегодня для того, чтобы получить определенную сумму в будущем.

Расчет приведенной  стоимости называется дисконтированием, и процентную ставку, которую используют в таких расчетах, часто называют дисконтной ставкой, или ставкой дисконтирования. Необходимо иметь в виду, что под дисконтированием в финансах понимается нечто совсем иное, чем в розничной торговле. В розничной торговле этот термин обозначает снижение цены с целью продажи большего количества товаров. В финансах же этот термин означает расчет приведенной стоимости денег исходя из их определенной суммы в будущем. Для того чтобы различать эти два вида дисконтирования в мире бизнеса, расчет приведенной стоимости называется анализом дисконтированных денежных потоков, или денежных потоков, приведенных к одному моменту времени (discounted cashflow (DCF) analysis).

Дисконт (d) – это скидка (в процентах), определяемая по отношению  к наращенной (будущей) стоимости  для получения исходной величины, называемой первоначальной суммой. Дисконт, как и саму первоначальную сумму, можно находить по схеме простых и сложных процентов.

Расчет процентов (величины дисконта) по полученному векселю зависит от: 1)суммы, на которую начисляются проценты; 2) процентной ставки по векселю;

3) длительности периода, за который производится расчет.

Расчет дисконта зависит  от: 1. общей суммы дисконта (разницы между номинальной и первоначальной стоимостью векселя); 2. количества календарных дней, оставшихся до окончания срока обращения векселя; 3. длительности месяца, за который производился расчет.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Процентная и учетная ставки: эффективные, фиксированные и плавающие.

Различие в ставке процентов и учетной ставке заключается в различии базы для начислений процентов:

· в процентной ставке в качестве базы берется первоначальная сумма долга:

· в учетной ставке за базу принимается наращенная сумма  долга:

Но в российской практике понятия ссудного процента и учетной ставки обычно не различаются и обозначаются собирательным термином «процентная ставка»

Если говорить об эффективной ставке % (effective rate) в общем и целом, то это величина, которая даёт финансисту возможность определить реальный относительный профит, который принесли ему операции по схеме сложного процента за год. Начисление сложных процентов каждый последующий раз осуществляется по отношению к сумме с уже начисленными ранее процентами.

Эффективная % ставка - это стандартная, широко используемая кредитными организациями расчетная величина. Она предназначена для того, чтобы проинформировать заемщиков и помочь им в сравнении и выборе различных условий кредитования.

Фиксированная ставка процента — это система начисления процентов, когда в течение всего срока кредитования платежи по ссуде рассчитываются исходя из одного и того же процента за пользование суммой ссуды. Фиксированная ставка % может меняться только в соответствии с условиями кредитного договора или по соглашению сторон. Российское законодательство не предусматривает иных оснований для изменения ставки процента. Поэтому, если кредитным договором не предусмотрено иное, % ставка может быть изменена только при подписании заемщиком допол. документа, изменяющего условия кредитного договора.

Плавающая ставка– это система начисления процентов, которая "привязана" к какому-либо рыночному показателю.

Плавающая ставка процента по ипотеке обычно состоит из двух частей: фиксированной ставки % (базового процента) и некоего плавающего индекса, который при сложении этих двух величин  будет делать итоговую ставку процента плавающей. Если индекс идет вверх, то и суммарный процент будет возрастать, и заемщику придется платить больше по такому  ипотеке. Если же значение индекса снижается, заемщик может сэкономить на платежах.

LIBOR – это признанный  во всем мире индикатор стоимости  финансовых ресурсов. MosPrime (Moscow Prime Offered Rate) — индикативная ставка предоставления рублевых займов (депозитов) на московском рынке.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11. Точные и обыкновенные проценты.

В банковской практике существуют различные способы определения срока вложения денежных средств при начислении процентного (дисконтного) дохода.

В зависимости от применяемой  практики расчета количества дней в  финансовом месяце и финансовом году различают точные и обыкновенные процентные (или дисконтные) ставки.

Точные проценты (дисконты) рассчитываются, исходя из точного  количества дней в календарном месяце и календарном году.

Обыкновенные проценты (дисконты) рассчитываются, исходя из приблизительного (округленного) количества дней в месяце и году.

Если временная база (K) принимается равной 365 (366) дням, то проценты называются точными. Если временная база равна 360 дням, то говорят о коммерческих или обыкновенных процентах. В свою очередь подсчет длительности ссуды может быть или приближенным, когда исходят из продолжительности года в 360 дней, или точным – по календарю или по специальной таблице номеров дней в году.

Таким образом выделяют:

-Точные проценты с точным числом дней (365/365).

-Обыкновенные (коммерческие) проценты с точной длительностью ссуды (365/360).

-Обыкновенные (коммерческие) проценты с приближенной длительностью ссуды (360/360).

Различия в способах подсчета дней могут показаться несущественными, однако при больших суммах операций и высоких процентных ставках  они достигают весьма приличных размеров.