Шпаргалка по "Финансовой математике"

Равенство финансовых результатов означает то, что три величины - сумма первоначального долга P₀, погашаемого долга S_n и срок долга n являются постоянными и безразлично, какой метод наращения (или дисконтирования) будет использован в операции. При этом замена одного вида процентной ставки на другой не изменяет финансовых отношений сторон в операции. Соотношения эквивалентности можно получить для любых процентных ставок, приравнивая соответствующие множители наращения или дисконтные множители.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24. Консолидация платежей и принцип финансовой эквивалентности.

При необходимости замены одного денежного обязательства другим, например с более отдаленным сроком платежа, объединении нескольких платежей в один (консолидировать платежи) возникает вопрос о принципе, на котором должны базироваться изменения условий контрактов. Таким общепринятым принципом является финансовая эквивалентность обязательств.

 Эквивалентными считаются такие платежи, которые, будучи «приведенными» к одному моменту времени, оказываются равными. Приведение осуществляется путем дисконтирования (приведение к более ранней дате) или, наоборот, наращения суммы платежа (если эта дата относится к будущему).

Если при изменении  условий контракта принцип финансовой эквивалентности не соблюдается, то одна из участвующих сторон терпит ущерб, размер которого можно заранее определить.

По существу, принцип  эквивалентности в наиболее простом  проявлении следует из формул наращения  и дисконтирования, связывающих  величины Р и S. Сумма Р эквивалентна S при принятой процентной ставке и методе ее начисления. Две суммы денег S₁ и S₂, выплачиваемые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные (или наращенные) величины, рассчитанные по одной и той же процентной ставке и на один момент времени, одинаковы. Замена S₁ на S₂ в этих условиях формально не изменяет отношения сторон.

Классическим примером эквивалентности являются номинальная  и эффективная ставка процентов:                 i = (1 + j/m)m - 1                 j = m[(1 + i)1/m - 1]

конс.Принцип финансовой эквивалентности платежей применяется при различных изменениях условий выплат денежных сумм: их объединении, изменении сроков (досрочном погашении задолженности или, наоборот, пролонгировании срока) и т.п. Общий метод решения подобного рода задач заключается в разработке так называемого уравнения эквивалентности (equation of value), в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к какому-либо моменту времени, приравнивается к сумме платежей по новому обязательству, приведенных к той же дате. Для краткосрочных обязательств приведение осуществляется обычно на основе простых ставок, для средне-и долгосрочных – с помощью сложных процентных ставок.

Одним из распространенных случаев изменения условий контрактов является

консолидация (объединение) платежей.

Пусть платежи S₁,S₂,…,Sn со сроками n₁, п₂,..., п_т заменяются одним в сумме S_o и сроком n₀.

В этом случае возможны две  постановки задачи: если задается срок n₀, то находится сумма S_o и наоборот, если задана сумма консолидированного платежа S_o, то определяется срок n₀.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25. Принцип финансовой эквивалентности платежей и его применение при изменении условий контрактов.

При необходимости замены одного денежного обязательства другим, например с более отдаленным сроком платежа, объединении нескольких платежей в один (консолидировать платежи) возникает вопрос о принципе, на котором должны базироваться изменения условий контрактов. Таким общепринятым принципом является финансовая эквивалентность обязательств.

 Эквивалентными считаются такие платежи, которые, будучи «приведенными» к одному моменту времени, оказываются равными.Приведение осуществляется путем дисконтирования (приведение к более ранней дате) или, наоборот, наращения суммы платежа (если эта дата относится к будущему).

Если при изменении  условий контракта принцип финансовой эквивалентности не соблюдается, то одна из участвующих сторон терпит ущерб, размер которого можно заранее определить.

Принцип эквивалентности применяется при различных изменениях условий выплат денежных сумм: их объединении, изменении сроков (досрочном погашении задолженности или, наоборот, пролонгировании срока) и т.п.

Общий метод решения  подобного рода задач заключается  в разработке так называемого уравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к какому-либо моменту времени, приравнивается к сумме платежей по новому обязательству, приведенных к той же дате. Для краткосрочных обязательств приведение осуществляется обычно на основе простых ставок, для средне- и долгосрочных — с помощью сложных ставок. Заметим, что в простых случаях часто можно обойтись без специальной разработки и решения уравнения эквивалентности.

Одним из распространенных случаев изменения условий контрактов является консолидация (объединение) платежей. Пусть платежи S₁,S₂,…,Sn со сроками n₁, п₂,..., п_т заменяются одним в сумме S_o и сроком n₀. В этом случае возможны две постановки задачи: если задается срок n₀, то находится сумма S_o и наоборот, если задана сумма консолид. платежа S_o, то определяется срок n₀

Ситуация, когда один из участников сделки в процессе ее осуществления предлагает изменить усл-я контракта, как правило, вызвана объект. причинами, кот. не могли быть учтены при заключении контр.. При изменении контракта с использованием сложных процентных ставок (как и простых) эквивалентность контрактов обеспечивается приведением всех сумм по старому и новому контракту к моменту заключения контракта, а затем сравниваются, и в случае неравенства в новый контракт вносятся соответствующие коррективы.

Принцип эквивалентности  позволяет изменять условия контрактов без нарушения принятых обязательств (поэтому в старой финансовой литературе этот принцип назывался условием безобидности). Согласно ему можно изменять уровень процентных ставок, их вид, сроки исполнения обязательств, распределение платежей во времени и т.д. (разумеется, с согласия контрагента) в рамках одной операции, не нарушая взаимной ответственности. На этом принципе, как будет показано ниже, основаны решения многих проблем.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26. Понятие эквивалентности процентных ставок и их использование при количественном финансовом анализе.

Часто при расчетах, проводимых по различным финансовым операциям, возникает необходимость в определении эквивалентных процентных ставок.

Эквивалентные процентные ставки – такие ставки, значения, которых в конкретных условиях приводят к одинаковым финансовым результатам, т.е. замена одного вида ставки на другой при соблюдении принципа эквивалентности не изменяет финансовых отношений сторон в рамках одной операции.

 Эквивалентные процентные ставки — это такие процентные стачки разного вида, применение которых при одинаковых начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты.

Эквивалентные процентные ставки необходимо знать в случаях, когда существует возможность выбора условий финансовой операции и требуется  инструмент для корректного сравнения  различных процентных ставок.

Для нахождения эквивалентных  процентных ставок используют уравнения эквивалентности, принцип составления которых заключается в следующем. Выбирается величина, которую можно рассчитать при использовании различных процентных ставок (обычно это наращенная сумма). На основе равенства двух выражений для данной величины и составляется уравнение эквивалентности, из которого путем соответствующих преобразований получается соотношение, выражающее зависимость между процентными ставками различного вида.

Равенство финансовых результатов  означает то, что три величины - сумма первоначального долга P₀, погашаемого долга S_n и срок долга n являются постоянными и безразлично, какой метод наращения (или дисконтирования) будет использован в операции. При этом замена одного вида процентной ставки на другой не изменяет финансовых отношений сторон в операции. Соотношения эквивалентности можно получить для любых процентных ставок, приравнивая соответствующие множители наращения или дисконтные множители.

Принцип эквивалентности  позволяет изменять условия контрактов без нарушения принятых обязательств (поэтому в старой финансовой литературе этот принцип назывался условием безобидности). Согласно ему можно изменять уровень процентных ставок, их вид, сроки исполнения обязательств, распределение платежей во времени и т.д. (разумеется, с согласия контрагента) в рамках одной операции, не нарушая взаимной ответственности. На этом принципе, как будет показано ниже, основаны решения многих проблем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27. Использование уравнений эквивалентности. Формула для определения эквивалентных значений простой ставки процентов и простой учетной ставки, простых и сложных процентных ставок, эффективной и номинальной ставок сложных процентов.

Принцип финансовой эквивалентности  платежей применяется при различных изменениях условий выплат денежных сумм: их объединении, изменении сроков (досрочном погашении задолженности или, наоборот, пролонгировании срока) и т.п. Общий метод решения подобного рода задач заключается в разработке так называемого уравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к какому-либо моменту времени, приравнивается к сумме платежей по новому обязательству, приведенных к той же дате. Для краткосрочных обязательств приведение осуществляется обычно на основе простых ставок, для средне-и долгосрочных – с помощью сложных процентных ставок.

Часто при расчетах, проводимых по различным финансовым операциям, возникает необходимость в определении  эквивалентных процентных ставок. Для нахождения эквивалентных процентных ставок используют уравнения эквивалентности, принцип составления которых заключается в следующем. Выбирается величина, которую можно рассчитать при использовании различных процентных ставок (обычно это наращенная сумма) На основе равенства двух выражений для данной величины и составляется уравнение эквивалентности, из которого путем соответствующих преобразований получается соотношение, выражающее зависимость между процентными ставками различного вида.

Пусть S1, S2 , S3 , ... будут суммами погашения различных обязательств, погашаемых через n1 , n2 , n3 , ... , периодов начисления, и пусть n будет числом периодов начисл. до средн. даты погашения. Тогда n может быть приблизительно определено по фор. n= (n1S1 + n2S2 + n3S3 +…) / (S1 + S2 + S3 +…)

Эта формула может быть получена выписыванием уравнения эквивалентности для наиболее поздней в серии даты погашения в качестве даты сравнения и использования простого процента вместо сложного процента.

Классическим примером эквивалентности являются номинальная  и эффективная ставка процентов:            i = (1 + j/m)m - 1              j = m[(1 + i)1/m - 1]

Эффективная процентная ставка - это своего рода стандарт для сравнения ставок сложных процентов. Вычисление эффективной процентной ставки применяется для определения реальной доходности финансовой операции. Если необходимо сравнить процентные ставки двух банков, то можно воспользоваться эквивалентной процентной ставкой. При сравнении же большого количества процентных ставок, применяемых различными банками, удобнее все эти ставки привести к единой - эффективной процентной ставке, т.е. ставке сложных процентов, начисляемых один раз в год.

Номинальная ставка (nominal rate) – годовая ставка процентов, исходя из которой определяется величина ставки процентов в каждом периоде начисления, при начислении сложных процентов несколько раз в год.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28. Сущность инфляции и необходимость ее учета при проведении финансовой операции.

Инфляция – это  экономическое явление, которое  возникает вследствие целого комплекса как политических, так и социально-экономических событий. Уровень инфляции выступает обобщающим показателем финансово-экономического положения страны. Инфляция – устойчивый рост среднего уровня цен на товары и услуги в экономике. Внешним проявлением инфляции является повышение общего уровня цен, т.е. совокупный рост цен на товары и услуги в течение длительного времени. Соответственно на денежную единицу приходится меньше товаров, т.е. деньги обесцениваются.

Если наблюдается общее  снижение цен, то происходит дефляция.

Темпы инфляции определяются с помощью индекса – относительного показателя, характеризующего среднее  изменения уровня цен некоторого фиксированного набора товаров и  услуг за данный период времени.

Индекс инфляции показывает во сколько раз выросли цены (Jτ), а уровень инфляции показывает, насколько процентов возросли цены (τ),