Шпаргалка по "Финансовой математике"

1. Понятие процентов, процентных денег и процентных ставок. Фактор времени в финансовых операциях.

Процент является частью прибыли, которую заемщик выплачивает кредитору за взятый в ссуду денежный капитал. Источником процента выступает прибавочная стоимость, создаваемая в процессе производительного использования ссудного капитала. Проценты незаменимы в  страховании, финансовой сфере, в экономических расчетах. В процентах выражаются ставки налогов, доходность капиталовложений, плата за заемные денежные средства (например, кредиты банка), темпы роста экономики и многое другое.

Способы начисления процентов:

Декурсивный способ проценты начисляются в конце каждого  интервала начисления ссудный процент

Антисипативный способ проценты начисляются в начале каждого интервала начисления учетная ставка

Процентные  деньги – это денежная сумма, оплачиваемая за пользование денежными средствами. Процентные деньги начисляют по расчетным, текущим (один раз в год) и ссудным (один раз в квартал) счетам. Кроме того, по каждому счету ежемесячно начисляют процентные номера, которые записываются в специальную ведомость. Соотношение процентных денег (полученных за определенный отрезок времени) к величине капитала называется таксой или процентной ставкой.

Процентная  ставка определяется в соответствии с конкретными условиями использования ссудного капитала и является объектом денежного и кредитного регулирования со стороны Центрального банка. Чтобы рассчитать процентную ставку, обычно используют две формулы: 1) Для расчета простых процентов 2) Для расчета сложных процентов.

Простой процент –  это когда процент по вкладу начисляется  в конце срока. Сложный процент  – это когда в течение срока  вклада, производится капитализация  процентов внутри срока вклада (ежемесячно, ежеквартально). Различают номинальные и реальные процентные ставки.

Реальная процентная ставка определяется с учетом уровня инфляции. Она равна номинальной  процентной ставке, которая устанавливается  под воздействием спроса и предложения, за вычетом уровня инфляции.

   В процессе управления финансами предприятия возникает необходимость в проведении специальных расчетов, связанных с движением денежных потоков в различные периоды времени. Ключевую роль в этих расчетах играет оценка стоимости денег во времени. Концепция такой оценки базируется на том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли, сложившейся на финансовом рынке, в качестве которой выступает ставка ссудного процента или норма доходности по госуд. ценным бумагам.

Из принципа временной  стоимости денег вытекает 2 важных следствия:

· необходимость учета  фактора времени, в особенности  при проведении долгосрочных финансовых операций;

· некорректность суммирования денежных величин, относящихся к  разным периодам времени.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Экономическая сущность концепции временной ценности денег.

В процессе управления финансами предприятия возникает необходимость в проведении специальных расчетов, связанных с движением денежных потоков в различные периоды времени. Ключевую роль в этих расчетах играет оценка стоимости денег во времени. Концепция такой оценки базируется на том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли, сложившейся на финансовом рынке, в качестве которой выступает ставка ссудного процента или норма доходности по госуд. ценным бумагам.

Принцип временной ценности денег ( time-value of money) является одним из фундаментальных в финансовом менеджменте. Согласно этому принципу деньги, которыми мы обладаем в разные моменты времени, имеют неодинаковую ценность. Более того, в бизнесе и в повседневной жизни время получения денег играет не меньшую роль, чем сами размеры денежных сумм. Например, рубль сегодня более ценен, чем рубль, который поступит спустя некоторое время, поскольку его уже можно потратить на удовлетворение текущих потребностей или вложить (инвестировать) с перспективой получения дополнительного дохода в будущем.

Какова бы ни была величина выходного денежного потока, она  будет получена только через определенный период времени. Однако деньги, необходимые для получения указанного потока, необходимо «заложить» в аппарат уже сейчас. Принимая решение о целесообразности подобных вложений, нужно уметь оценивать будущие денежные потоки с позиции текущего момента времени, т. е. определять их современную стоимость ( present value — PV). Для оценки современной, или текущей, стоимости будущих сумм финансисты используют специальную методику, известную как дисконтирование денежных потоков.

Дисконтирование — приведение стоимости будущих платежей к  значению на текущий момент. Отражает тот экономический факт, что сумма денег имеющаяся в данный момент, имеет большую стоимость, чем равная ей сумма, которая появится в будущем. Эта операция обратна операции начисления сложных процентов. Процентная ставка, используемая при этих расчетах, называется ставкой дисконтирования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Процессы наращения и дисконтирования: отличие и взаимосвязь.

Наращение первоначальной суммы капитала — это процесс присоединения к ней процентов в результате какой-либо финансовой операции.

Наращение обычно производится либо однократно, либо многократно  периодическими начислениями через  равные промежутки времени. В случае периодических начислений используют термины срок и период начисления. Срок - это общий промежуток времени финансовой операции в результате которой происходит наращение. Период - это промежуток времени через который происходят начисления.

В случае периодических  начислений наращение может происходить  в соответствии с формулой простых процентов или сложных процентов. В случае простых процентов каждый раз процент начисляется на начальную сумму. В случае сложных процентов процент начисляется на общую сумму с учетом наращения на предыдущих периодах.

В финансово-кредитных  операциях играет важную роль фактор времени, это объясняется неравноценностью денег на разные даты времени. Для сопоставления денег, относящихся к разным датам используют процесс дисконтирования, т.е приведению денег к заданному моменту времени. Таким образом, решается обратная задача, т.е. по заданным суммам FV (наращенная сумма), которую необходимо уплатить через определенное время, нужно определить приведенную сумму PV (сумма кредита). В этих условиях заданная сумма FV дисконтируется или учитывается. Процесс начисления % и его удержания называется учетом, а удержание % дисконтом.

Существует 2 вида дисконтирования :математическое и банковское.

В финансовых расчетах часто  приходится решать задачу обратную наращению. Для решения этой задачи используется ставка дисконтирования. Ставка дисконтирования используется для перерасчета стоимости потоков будущих доходов и расходов в стоимость на настоящий момент.

Дисконтирование и наращение различие - взаимно обратные процессы. В первом случае речь идет о движении денежного потока о движении от будущего к настоящему, во втором — от настоящего к будущему

Дисконтирование и наращение сходство - операции, позволяющие учесть влияние фактора времени на ценность денежных средств. Оба показателя могут выражаться либо в долях единицы, либо в процентах. В зависимости от условий проведения финансовых операций и наращение, и дисконтирование могут осуществляться с применением простых, сложных или непрерывных процентов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Связь доходности финансовых операций с риском.

Доходность - важнейшая количественная характеристика инвестиционного актива и по своему определению она тесно связана со временем и риском. Один из главных показателей инвестиций, по которому можно оценивать выгодность инвестиций, их целесообразность и сравнивать их между собой по этому показателю. Часто для оценки выгодности вложения денег используют связку риск-доходность. Сами по себе такие показатели, как доходность и риск малоинформативны.

Риск, которому подвергается предприятие, — это вероятная угроза разорения или несения таких финансовых потерь, которые могут остановить все дело. Поскольку вероятность неудачи присутствует всегда, встает вопрос о методах снижения риска.

Концепция эффективности  рынков ведет непосредственно к  концепции компромисса между риском и доходностью (risk/return tradeoff).

Суть концепции заключается  в том, что получение дохода в  бизнесе чаще всего сопряжено  с риском, причем связь между доходностью  и риском прямо пропорциональна. Т.е. чем выше риск той или иной операции, тем выше шансы получения как полезных, так и негативных результатов. Поэтому данная концепция акцентирует внимание на том, что при оценке результатов хозяйственной операции необходимо детально анализировать риски, связанные с ее осуществлением, а также разрабатывать адекватные меры по их минимизации. В любом случае, в управлении финансами всегда необходимо стремиться к достижению разумного соотношения между доходностью и риском.

Риск и доходность — взаимозависимы и прямо пропорциональны. Связь доходности с риском является самым основным правилом для изучения всем, кто занимается инвестиционной деятельностью.

Пример. Иногда новшества на рынках ценных бумаг приводят к получению доходов выше нормального уровня, поскольку новые ценные бумаги предлагают такое соотношение между риском и доходностью, которое недоступно для ранее выпущенных ценных бумаг.

Безусловно, в финансовом менеджменте могут ставиться  и решаться различные задачи, в  том числе и предельного характера, например максимизация доходности или минимизация риска, однако чаще всего речь идет о достижении разумного соотношения между риском и доходностью.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Показатели рентабельности и множителя наращения.

Показатели  рентабельности – это важнейшие характеристики фактической среды формирования прибыли и дохода предприятий. По этой причине они являются обязательными элементами сравнительного анализа и оценки финансового состояния предприятия. При анализе производства показатели рентабельности используются как инструмент инвестиционной политики и ценообразования.

 Если прибыль выражается  в абсолютной сумме, то рентабельность  – это относительный показатель  интенсивности производства, так как отражает уровень прибыльности относительно определенной базы. Организация рентабельна, если суммы выручки от реализации продукции достаточно не только для покрытия затрат на производство и реализацию, но и для образования прибыли.

 Показатели рентабельности  характеризуют эффективность работы  предприятия в целом, доходность  различных направлений деятельности (производственной, предпринимательской,  инвестиционной), окупаемость затрат  и т.д. Они более полно, чем  прибыль характеризуют окончательные результаты хозяйствования, потому что их величина показывает соотношение эффекта с наличными или использованными ресурсами.

Увеличение суммы долга  в связи с присоединением к  ней процентных денег называется наращением, а увеличенная сумма – наращенной суммой. Отсюда можно выделить еще один относительный показатель, который называется коэффициент наращения или множитель наращения, – это отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга. Коэффициент наращения показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной суммы Множитель наращения показывает во сколько  раз наращенная сумма больше первоначальной.

При начислении простых  процентов наращение  первоначальной суммы происходит в  арифметической прогрессии, а при  начислении сложных процентов –  в геометрической.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Понятие и принципы расчета процентов, маржи и величины дисконта.

Проценты — удобная относительная мера, позволяющая оперировать с числами в привычном для человека формате не зависимо от размера самих чисел. Слово процент происходит от латинского «pro centum», что означает «сотая доля».