Шпаргалка по "Финансовой математике"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12. Формула простых процентов. Использование простых процентов на практике.

При использовании простых  ставок процентов проценты (процентные деньги) определяются исходя из первоначальной суммы долга. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление процентов.

Проценты (процентные деньги) представляют собой, по сути, абсолютные приросты: I (начисленный процент) = FV (наращенная сумма) – PV (приведенная сумма), а поскольку база для их начисления является постоянной, то отсюда следует:      I = (FV - PV) n = [(FV - PV) / PV • PV] n = i • PV • n,

где i = (FV - PV) / PV по определению  процентной ставки.

Таким образом, размер ожидаемого дохода зависит от трех факторов: от величины инвестированной суммы, от уровня процентной ставки и от срока финансовой операции. Тогда наращенную сумму по схеме простых процентов можно будет определять следующим образом:

 FV = PV + I = PV + i • PV • n = PV (1 + i • n) = PV • kн,

 где kн – коэффициент (множитель) наращения простых процентов.

Данная формула называется "формулой простых процентов".

Формула простых процентов  применяется, если начисляемые на вклад  проценты причисляются к вкладу только в конце срока депозита или  вообще не причисляются, а переводятся на отдельный счет, т.е. расчет простых процентов не предусматривает капитализации процентов.

При выборе вида вклада, на порядок начисления процентов  стоит обращать внимание. Когда сумма  вклада и срок размещения значительные, а банком применяется формула простых процентов, это приводит к занижению суммы процентного дохода вкладчика. Формула простых % по вкладам выглядит так:

Начисленный процент = сумма  депозита * процентная ставка * процентный период / количество дней в году * 100

При расчете суммы  процентов для сроков меньше года используется понятие процентный период (interest period), состоящий из количества дней, на которые размещен депозит. Минимальный процентный период равен  одному дню (1 суткам).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13. Понятие временной базы. Обыкновенные и точные проценты. Три варианта расчета простых процентов: точные проценты с точным числом дней ссуды; обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды; обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

ВРЕМЕННАЯ БАЗА ДЛЯ  РАСЧЕТА ПРОЦЕНТОВ - база, которая определяется или точно по фактическому числу дней ссуды, или приблизительно. При приближенном числе дней число дней в месяце берут равным 30 дням. Точное число дней ссуды определяется путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения. В обоих случаях дата выдачи ссуды и дата ее погашения принимаются за один день.

При расчете процентов применяют две временные базы (К):

1.Если К = 360 дней, то получают обыкновенные или коммерческие проценты, 2. Если при использовании действительной продолжительности года (365, 366 дней) рассчитывают точные проценты.

Соответственно и число дней ссуды берут приближенно и точно.

На практике применяются  три варианта расчета простых процентов.

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (обозначается

365/365 или АСТ/АСТ). Применяется центральными банками и крупными ком-

мерческими банками  в Великобритании, США, дает самые  точные результаты.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360 или

АСТ/360). Этот метод, иногда называемый банковским, распространен  в меж-

страновых ссудных операциях  коммерческих банков, во внутристрановых  — во

Франции, Бельгии, Швейцарии. Дает несколько больший результат, чем при-

менение точных процентов.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды

(360/360). Такой метод принят в практике коммерческих банков Германии,

Швеции, Дании. Применяется  тогда, когда не требуется большой  точности,

например при промежуточных  расчетах.

АТС - Автоматическая система торговли Биржи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14. Постоянные и переменные значения процентных ставок. Наращение по переменным простым ставкам процентов.

Простая процентная ставка наращения – ставка, при которой база начисления всегда остается постоянной. К наращению по простым процентам обычно прибегают при выдаче краткосрочных ссуд (на срок до 1 года) или в случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются. Процентные ставки, указываемые в контрактах, могут быть постоянными или переменными («плавающими»).

Постоянная процентная ставка - неизменная на протяжении всего периода ссуды.

Переменная  процентная ставка - дискретно изменяющаяся во времени, но имеющая конкретную числовую характеристику.

Необходимо отметить, что основная формула сложных  процентов предполагает постоянную процентную ставку на протяжении всего  срока начисления процентов. Однако, предоставляя долгосрочную ссуду, часто  используют изменяющиеся во времени, но заранее зафиксированные для каждого периода ставки сложных процентов.

Проценты либо выплачиваются кредитору по мере их начисления, либо присоединяются к сумме долга. Процесс увеличения денег в связи с присоединением процентов к сумме долга называют наращением, или ростом, первоначальной суммы.  Иногда в кредитных соглашениях предусматривается изменение процентной ставки. Тогда наращенная сумма вычисляется отдельно для каждого периода, когда процентная ставка постоянна.

Реинвестирование –  многократное повторение наращения по простым процентам.

S=P(1+ni) Эта формула называется формулой наращения по простым процентам или, кратко, формулой простых процентов. Множитель (1+ni) является множителем наращения. Он показывает во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной суммы.

Как известно, процентные ставки не остаются неизменными во времени, поэтому в кредитных соглашениях иногда предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки. В этом случае формула расчета наращенной суммы принимает следующий вид  S = P(1+n1i1+n2i2+...) = P(1+Σntit), где P – первоначальная сумма (ссуда), it – ставка простых процентов в периоде с номером t, nt – продолжительность периода t – периода начисления по ставке it.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15. Определение срока ссуды и уровня процентной ставки. Операции с процентами в банковской практике.

Иногда при разработке условий финансовой сделки или ее анализе возникает необходимость  решения задач, связанных с определением отсутствующих параметров, таких как срок финансовой операции или уровень процентной ставки.

Как правило, в финансовых контрактах обязательно фиксируются  сроки, даты, периоды начисления процентов, поскольку фактор времени в финансово-коммерческих расчетах играет важную роль. Однако бывают ситуации, когда срок финансовой операции прямо в условиях финансовой сделки не оговорен, или когда данный параметр определяется при разработке условий финансовой операции.       Всегда присутствуют четыре величины: современная величина (PV), наращенная или будущая величина (FV), процентная ставка (i) и время (n).

Обычно срок финансовой операции определяют в тех случаях, когда известна процентная ставка и  величина процентов. Если срок определяется в годах, то

n = (FV - PV) : (PV • i), а если срок сделки необходимо определить в днях, то появляется временная база в качестве сомножителя:      t = [(FV - PV) : (PV • i)] • T.

Определение процентной ставки - одна из наиболее трудных задач кредитования. Кредитор стремится установить достаточно высокую ставку для того, чтобы получить прибыль по кредиту и компенсировать все свои затраты и риски. В то же время ставка должна быть достаточно низкой, чтобы заемщик не обратился к другому кредитору и мог успешно погасить кредит. Чем выше степень конкуренции на рынке банковских кредитов, тем острее необходимость поддерживать процентную ставку на разумном уровне.

Необходимость определения  уровня процентной ставки возникает  в тех случаях, когда она в  явном виде в условиях финансовой операции не участвует, но степень доходности операции по заданным параметрам можно определить

Операции  с процентами в банковской практике:

1)Начисление или накопление процентов по пассивным операциям банка -- это начисленные и накопленные проценты, причитающиеся к уплате клиентам банка по привлеченным от них денежным средствам.

2) Начисление или накопление процентов по активным операциям банка -- это проценты, причитающиеся к получению от клиентов банка по размещенным у них денежным средствам.

3) Капитализация процентов -- это проценты, зачисленные банками на счета банковского вклада, а также на счета других привлеченных средств и увеличивающие сумму вклада или остатка по счету, на которую в дальнейшем начисляются проценты.

4) Получение процентов по активным операциям банка - это проценты, списанные со счетов заемщиков банка, внесенные наличными деньгами в кассу банка, зачисленные на корреспондентские счета банка-кредитора.

5) Уплата процентов по пассивным операциям банка -- это проценты, зачисленные на счета клиентов банка, уплаченные наличными денежными средствами из кассы банка, списанные с корреспондентского счета банка-заемщика, зачисленные на корреспондентские счета банка-кредитора.

6) При несвоевременной  выплате процентов возникают  просроченные обязательства банка  по уплате процентов. Это проценты, начисленные банком-заемщиком по привлеченным денежным средствам в пользу физических или юридических лиц, но не выплаченные по наступлении установленного договором срока.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16. Сущность начисления сложных процентов. Различие между простой и сложной процентной ставкой.

Сущность расчета сложных процентов  заключается в том, что проценты, начисленные за период по инвестированным  средствам, в следующем периоде  присоединятся к основной сумме, в результате чего в следующем периоде проценты будут начислены и на основную сумму, и на добавленные проценты. При этом происходит капитализация процентов по мере их начисления и база, с которой начисляются проценты, постоянно возрастает.

Формула сложного процента - это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).

Формула для расчета сложных процентов

FV = PV * (1+ r)n , где FV – будущая стоимость; PV – текущая стоимость;

r – процентная ставка (ссудный

процент, банковский процент); n - количество лет.

Чем дольше действует инвестиция и чем выше процентная ставка, тем

больше будущая стоимость. Для инвестора, при начислении процентов 1 раз в год, более выгодно вкладывать деньги по схеме сложных процентов, чем по схеме простых, если срок больше 1 года.

Но нередко складываются ситуации, когда нужно решить, что  предпочесть: вклады с простыми процентами и более высокой процентной ставкой  и вклады с капитализацией и меньшей  процентной ставкой. Простой процент тоже приносят прибыль, оказывается более выгодным лишь до определенного предела. Поэтому торопиться не стоит. Нужно внимательно изучить условия каждого из предлагаемых вкладов и произвести соответствующие вычисления.

Различие начисления простых и сложных процентов в базе их начисления. Если простые проценты начисляются все время на одну и ту же первоначальную сумму долга, т.е. база начисления является постоянной величиной, то сложные проценты начисляются на увеличивающуюся с каждым периодом начисления базу.

Одинаковое значение ставок простых и сложных процентов приводит к совершенно различным результатам. Для того, чтобы сопоставить результаты наращения по простым и сложным процентным ставкам, достаточно сравнить соответствующие множители наращения. Нетрудно убедиться в том, что при одинаковых уровнях процентных ставок соотношения этих множителей существенно зависят от срока. В самом деле, при условии, что временная база для начисления процентов одна и та же, находим следующие соотношения:

— для срока меньше года простые проценты больше сложных: