Математическая модель финансовых потоков страховой компании

Конечно, нарушая правила дорожного  движения, лицо прекрасно сознавало, что нарушает установленный законом  запрет на превышение скорости. Конечно  же, водитель предвидел, что неудачный  маневр может привести к аварии, но легкомысленно рассчитывал, что  с ним авария не произойдет. Безусловно, совершая данный маневр, лицо не желало причинить себе имущественный ущерб  в виде повреждения транспортного  средства, так как целью маневра  был своевременный приезд на работу, а неполучение страхового возмещения. Именно последнее обстоятельство в  цепочке остальных имеет существенное значение при определении в страховой  практике обстоятельств грубой неосторожности, т.е. цель совершения лицом того или иного противоправного деяния. Если целью совершения такого деяния страхователем или выгодоприобретателем по договорам имущественного страхования является получение страхового возмещения, это подлежит рассмотрению как умысел со стороны указанных лиц. Во всех остальных случаях любые действия этих лиц подлежат рассмотрению как грубая неосторожность без цели наступления страхового случая и получения страхового возмещения. Поэтому для установления в страховой практике фактов умысла или грубой неосторожности прежде всего необходимо выявить обстоятельства, связанные с целью совершения того или иного противоправного действия лица, и его отношение к данному деянию.

Обобщая судебную практику по рассматриваемому вопросу, т.е. наличию грубой неосторожности в действиях страхователя или  выгодоприобретателя, ВАС РФ в п. 9 Информационного письма от 28 ноября 2003 г. N 75 указал, что условие договоров (правил) имущественного страхования  об отказе в выплате страхового возмещения вследствие грубой неосторожности страхователя или выгодоприобретателя является ничтожным как противоречащее требованиям  абзаца второго п. 1 ст. 963 ГК РФ. При этом в качестве примера грубой неосторожности со стороны страхователя ВАС РФ указал факт неосвидетельствования страхователем строительного крана в органах технадзора. Аналогичными примерами могут быть несоблюдение указанными лицами правил пожарной безопасности или строительных норм и правил и т.п. Но наиболее существенным моментом во всех названных случаях должны быть обстоятельства, указывающее на причину и цель несоблюдения перечисленных правил.

Выводы ВАС РФ основаны на том, что  нельзя включать в договоры страхования  имущества условия об отказе в  страховой выплате вследствие грубой неосторожности, что вполне соответствует  правилам ст. 963 ГК РФ. Тем не менее, исключать  грубую неосторожность из страхового события, т.е. из описания характера  страхового события, которое предусмотрено  пп. 2 п. 1 ст. 942 ГК РФ, законодатель не запрещает. В связи с этим, на наш взгляд, вполне можно при заключении договоров имущественного страхования и описания страховых рисков (событий) в качестве исключений из страхового покрытия указывать события, наступление которых неразрывно связано с нарушением или несоблюдением установленных нормативными актами норм и правил поведения.

Указанное условие в договорах  страхования выступает в качестве основания констатации ненаступления страхового случая, ибо если событие (опасность), наступление которого обусловлено нарушением норм и правил, по условиям договора страхования не является страховым случаем, то, соответственно, страховой случай считается не наступившим и отказывать в страховой выплате и применять п. 1 ст. 963 ГК РФ просто не придется.

Еще одним основанием для освобождения страховщика от страховой выплаты  являются правила, предусмотренные  ст. 964 ГК РФ, которая определяет, что, если законом или договором страхования  не предусмотрено иное, страховщик освобождается от выплаты страхового возмещения и страховой суммы, если страховой случай наступил вследствие следующих обстоятельств:

- воздействие ядерного взрыва, радиации или радиоактивного  заражения;

- военные действия, а также маневры  или иные военные мероприятия;

- гражданская война, народные  волнения или забастовки.

Кроме того, страховщик освобождается  от выплаты страхового возмещения за убытки, возникшие вследствие изъятия, конфискации, реквизиции, ареста или  уничтожения застрахованного имущества  по распоряжению государственных органов, если договором имущественного страхования  не предусмотрено иное.

Указанное правило по освобождению страховщика от страховой выплаты, в отличие от правил, предусмотренных  ст. 962 и 963 ГК РФ, является диспозитивным, поскольку законодатель предоставляет  участникам договора страхования самим  определиться и предусмотреть в  договоре право на освобождение страховщика  от страховой выплаты по основаниям, указанным выше. Данное правило предназначается  в большей степени для страхователей, нежели для страховщиков, на тот  случай, если страхователи пожелают застраховаться от вышеуказанных рисков (событий). Страховщики, конечно, вправе принять на страхование указанные риски и в последующем выплатить страховое возмещение, если они наступят. В таком случае данная услуга страховщика будет стоить несколько дороже, т.е. тарифная ставка окажется выше, так как перечисленные в ст. 964 ГК РФ риски характеризуются большей опасностью и масштабностью убытков.

Последним основанием для освобождения страховщика от страховой выплаты  являются положения п. 4 ст. 965 ГК РФ, предусматривающие, что, если страхователь (выгодоприобретатель) отказался от своего права требования к лицу, ответственному за убытки, возмещенные  страховщиком, или осуществление  этого права стало невозможным  по вине страхователя (выгодоприобретателя), страховщик освобождается от выплаты  страхового возмещения полностью или  в соответствующей части и  вправе потребовать возврата излишне  выплаченной суммы возмещения. Подробнее о данном основании освобождения страховщика от выплаты страхового возмещения речь пойдет в разделе, посвященном суброгации.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Регрессионные модели

2.1. Парная регрессия и корреляция

Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя  переменными –  и , т. е. модель вида:

                         

,                                                           (9)

где – зависимая переменная (результативный признак);

 – независимая, или объясняющая,  переменная (признак-фактор).

Между переменными  и нет строгой функциональной зависимости, поэтому практически в каждом отдельном случае величина складывается из двух слагаемых:

                                   

,                                                      (10)

где – фактическое значение результативного признака;

 – теоретическое значение  результативного признака, найденное  исходя из уравнения регрессии; 

 – случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.

Случайная величина называется также возмущением. Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели порождено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.

От правильно выбранной  спецификации модели зависит величина случайных ошибок: они тем меньше, чем в большей мере теоретические  значения результативного признака , подходят к фактическим данным .

К ошибкам спецификации относятся  неправильный выбор той или иной математической функции для  и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, т. е. использование парной регрессии вместо множественной.

В парной регрессии выбор  вида математической функции  может быть осуществлен тремя методами:

1. графическим;
2. аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;
3. экспериментальным.

При изучении зависимости  между двумя признаками графический  метод подбора вида уравнения  регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей, представлены на рис. 1:

     

    

      

Рис. 1. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей между двумя переменными.

Значительный интерес представляет аналитический метод выбора типа уравнения регрессии. Он основан  на изучении материальной природы связи  исследуемых признаков.

При обработке информации на компьютере выбор вида уравнения регрессии  обычно осуществляется экспериментальным  методом.

Если уравнение проходит через все точки корреляционного  поля, т.е. , то остаточная дисперсия равна нулю ().

                                             (11)

На практике чаще всего  имеет место рассеивание точек, поэтому наилучшей признается модель с наименьшей величиной остаточной дисперсии.

Для построения хорошей модели необходимо, чтобы число наблюдений в 7-8 раз превосходило число рассчитываемых параметров модели.

 

 

 

 

 

2.2. Линейная модель парной  регрессии

Рассмотрим простейшую модель парной регрессии – линейную регрессию. Линейная регрессия находит широкое  применение в эконометрике ввиду  четкой экономической интерпретации  ее параметров.

Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида

 или  .                    (12)

Уравнение вида позволяет по заданным значениям фактора находить теоретические значения результативного признака, подставляя в него фактические значения фактора .

Построение линейной регрессии  сводится к оценке ее параметров –  и . Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров и , при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических минимальна:

           (13)

Как известно из курса математического  анализа, чтобы найти минимум функции (13), надо вычислить частные производные по каждому из параметров и и приравнять их к нулю. Обозначим через , тогда:

.

           (14)

После несложных преобразований, получим нормальную систему линейных уравнений для оценки параметров и :

                     (15)

Решая систему уравнений (15), найдем искомые оценки параметров и . Можно воспользоваться следующими готовыми формулами, которые следуют непосредственно из решения системы (15):

,             (16)

где ,  ,  ,  .

Параметр  называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.

Возможность четкой экономической  интерпретации коэффициента регрессии  сделала линейное уравнение регрессии  достаточно распространенным в эконометрических исследованиях.

Формально – значение при . Если признак-фактор не может иметь нулевого значения, то вышеуказанная трактовка свободного члена не имеет смысла, т.е. параметр может не иметь экономического содержания.

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты  связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции , который можно рассчитать по следующим формулам:

                      (17)

где ,

Линейный коэффициент  корреляции находится в пределах: . Чем ближе абсолютное значение к единице, тем сильнее линейная связь между факторами (при имеем строгую функциональную зависимость). Но следует иметь в виду, что близость абсолютной величины линейного коэффициента корреляции к нулю еще не означает отсутствия связи между признаками. При другой (нелинейной) спецификации модели связь между признаками может оказаться достаточно тесной.

Для оценки качества подбора  линейной функции рассчитывается квадрат  линейного коэффициента корреляции , называемый коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

,              (18)

где , .

Соответственно величина характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.

После того как найдено  уравнение линейной регрессии, проводится оценка значимости как уравнения  в целом, так и отдельных его  параметров.

Проверить значимость уравнения  регрессии – значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих  переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.