Математическая модель финансовых потоков страховой компании

 

Оценки параметров приведенной  модели рассчитываются аналогично оценкам  параметров линейной модели:

.

Т.е. получаем следующее уравнение: , которое после потенцирования примет вид:

2. Уравнение нелинейной  регрессии всегда дополняется  показателем тесноты связи –  индексом корреляции  :

Данный индекс показывает, что связь существует, но она незначительная.

Квадрат индекса корреляции носит название индекса детерминации и характеризует долю дисперсии  результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

,

где .

Соответственно величина характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.

Индекс детерминации , показывает, что уравнением регрессии объясняется 4,6% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится большая часть дисперсии результативного признака – 95,4%.

3. Коэффициент эластичности  показывает, на сколько процентов  измениться в среднем результат,  если фактор изменится на 1%. Формула  для расчета коэффициента эластичности  имеет вид:

.

Так как коэффициент эластичности не является постоянной величиной, а  зависит от соответствующего значения фактора  , то обычно рассчитывается средний коэффициент эластичности:

.

Для исследуемой модели . Т.е. при увеличении страховых платежей на 1% от его среднего значения страховые поступления увеличатся на 0,015% от своего среднего значения.

4. Проверить значимость  уравнения регрессии – значит  установить, соответствует ли математическая  модель, выражающая зависимость  между переменными, экспериментальным  данным и достаточно ли включенных  в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.

Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных  отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации:

. 

Средняя ошибка аппроксимации  не должна превышать 8–10%.

Для нашей модели средняя  ошибка аппроксимации составляет: , что недопустимо велико.

5. Оценка значимости уравнения  регрессии в целом производится  на основе  -критерия Фишера. Величина -критерия связана с индексом детерминации , и ее можно рассчитать по следующей формуле:

.

Табличное значение . Так как , то статистическая значимость уравнения в целом не признается.

1б. Следующая модель  – гиперболическая:  . Сделаем замену , и приведем модель к линейному виду:

Таблица 5

1	0,00009369	59,72	0,000000009	837675,71	-200282,13	40112930156	0,314
2	0,00063497	556,69	0,000000403	767647,09	109079,51	11898339820	0,124
3	0,00000248	1,96	0,000000000	849476,36	-57318,96	3285462808	0,072
4	0,00066667	430,26	0,000000444	763546,16	-118160,90	13961997590	0,183
5	0,00013940	118,53	0,000000019	831762,60	18539,66	343719019,7	0,022
6	0,00002038	18,70	0,000000000	847160,13	70416,06	4958421885	0,077
7	0,00000359	3,14	0,000000000	849333,09	26110,12	681738226,3	0,03
8	0,00000229	1,70	0,000000000	849501,22	-106800,68	11406385584	0,144
9	0,00026818	236,22	0,000000072	815100,33	65698,52	4316295834	0,075
10	0,00021024	159,07	0,000000044	822596,65	-65982,40	4353677025	0,087
11	0,00018245	171,09	0,000000033	826192,62	111552,82	12444032710	0,119
12	0,00000306	3,05	0,000000000	849401,50	147148,36	21652640416	0,148
сумма	0,002227394	1760,13	0,000001026			1,29416E+11	1,395
ср. знач	0,000185616	146,68	0,000000085			10784636756	0,116

 

Оценки параметров приведенной  модели рассчитываются аналогично оценкам  параметров линейной модели:

.

Т.е. получаем следующее уравнение:

2. Уравнение нелинейной  регрессии всегда дополняется  показателем тесноты связи –  индексом корреляции  :

Данный индекс показывает, что связь существует, но она незначительная.

Квадрат индекса корреляции носит название индекса детерминации и характеризует долю дисперсии  результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

,

где .

Соответственно величина характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.

Индекс детерминации , показывает, что уравнением регрессии объясняется 7,34% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится большая часть дисперсии результативного признака – 92,66%.

3. Коэффициент эластичности  показывает, на сколько процентов  измениться в среднем результат,  если фактор изменится на 1%. Формула  для расчета коэффициента эластичности  имеет вид:

.

Так как коэффициент эластичности не является постоянной величиной, а  зависит от соответствующего значения фактора  , то обычно рассчитывается средний коэффициент эластичности:

.

Для исследуемой модели . Т.е. при увеличении страховых платежей на 1% от его среднего значения страховые поступления увеличатся на 0,001195346% от своего среднего значения.

4. Проверить значимость  уравнения регрессии – значит  установить, соответствует ли математическая  модель, выражающая зависимость  между переменными, экспериментальным  данным и достаточно ли включенных  в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания  зависимой переменной.

Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных  отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации:

.

Средняя ошибка аппроксимации  не должна превышать 8–10%.

Для нашей модели средняя  ошибка аппроксимации составляет: , что недопустимо велико.

5. Оценка значимости уравнения  регрессии в целом производится  на основе  -критерия Фишера. Величина -критерия связана с индексом детерминации , и ее можно рассчитать по следующей формуле:

.

Табличное значение . Так как , то статистическая значимость уравнения в целом не признается.

1в. Для полулогарифмичской модели: делаем замену:

Таблица 6

1	9,28	5912147,50	86,03	817499,49	-180105,91	32438138791	0,283
2	7,36	6454403,68	54,20	795774,17	80952,43	6553295663	0,092
3	12,91	10224703,25	166,60	858733,59	-66576,19	4432388530	0,084
4	7,31	4719844,64	53,48	795221,11	-149835,85	22450781330	0,232
5	8,88	7549146,87	78,82	812988,68	37313,58	1392303200	0,044
6	10,80	9910582,85	116,66	834816,92	82759,27	6849096988	0,09
7	12,54	10976491,34	157,21	854541,92	20901,29	436864010,6	0,024
8	12,99	9646261,79	168,69	859649,53	-116948,99	13677066866	0,157
9	8,22	7243543,27	67,63	805559,56	75239,29	5660950518	0,085
10	8,47	6406439,25	71,69	808323,10	-51708,85	2673804673	0,068
11	8,61	8073090,67	74,12	809932,95	127812,49	16336032262	0,136
12	12,70	12653871,84	161,23	856352,43	140197,43	19655320339	0,141
сумма	120,06	99770526,96	1256,37			1,32556E+11	1,437
ср. знач	10,01	8314210,58	104,70			11046336931	0,12

 

Оценки параметров приведенной  модели рассчитываются аналогично оценкам  параметров линейной модели:

.

Т.е. получаем следующее уравнение: .

2. Уравнение нелинейной  регрессии всегда дополняется  показателем тесноты связи –  индексом корреляции  :

Данный индекс показывает, что связь существует, но она незначительная.

Квадрат индекса корреляции носит название индекса детерминации и характеризует долю дисперсии  результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

,

где .

Соответственно величина характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.

Индекс детерминации , показывает, что уравнением регрессии объясняется 5,09% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится большая часть дисперсии результативного признака – 94,91%.

3. Коэффициент эластичности  показывает, на сколько процентов  измениться в среднем результат,  если фактор изменится на 1%. Формула  для расчета коэффициента эластичности  имеет вид:

.

Так как коэффициент эластичности не является постоянной величиной, а  зависит от соответствующего значения фактора  , то обычно рассчитывается средний коэффициент эластичности:

.

Для исследуемой модели . Т.е. при увеличении страховых платежей на 1% от его среднего значения страховые поступления увеличатся на 0,013% от своего среднего значения.

4. Проверить значимость  уравнения регрессии – значит  установить, соответствует ли математическая  модель, выражающая зависимость  между переменными, экспериментальным  данным и достаточно ли включенных  в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания  зависимой переменной.

Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных  отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации:

.

Средняя ошибка аппроксимации  не должна превышать 8–10%.

Для нашей модели средняя  ошибка аппроксимации составляет: , что недопустимо велико.

5. Оценка значимости уравнения  регрессии в целом производится  на основе  -критерия Фишера. Величина -критерия связана с коэффициентом детерминации , и ее можно рассчитать по следующей формуле: