Математическая модель финансовых потоков страховой компании

.

Табличное значение . Так как , то статистическая значимость уравнения в целом не признается.

1г. экспоненциальная модель: . Приведем данную модель к линейному виду: .

Таблица 7

1	13,37	142650,84	178,63	809791,80	-172398,22	29721145078,72	0,27
2	13,68	21550,58	187,25	809126,41	67600,19	4569785207,63	0,08
3	13,58	5477706,21	184,48	839031,77	-46874,37	2197206327,90	0,06
4	13,38	20066,40	178,96	809120,94	-163735,68	26809372823,12	0,25
5	13,65	97946,52	186,41	809535,81	40766,45	1661903779,59	0,05
6	13,73	673588,32	188,50	812605,20	104970,99	11018909518,83	0,11
7	13,68	3814526,88	187,21	829647,01	45796,20	2097291534,69	0,05
8	13,52	5909762,18	182,74	841604,27	-98903,73	9781947380,32	0,13
9	13,69	51041,58	187,38	809283,88	71514,97	5114390799,89	0,08
10	13,54	64385,53	183,24	809359,02	-52744,77	2782010771,81	0,07
11	13,75	75370,51	189,10	809412,01	128333,43	16469470225,34	0,14
12	13,81	4516384,49	190,77	833267,70	163282,16	26661063257,23	0,16
сумма	163,38	20864980,05	2224,67			138884496705,07	1,46
ср. знач	13,62	1738748,34	185,39			11573708058,76	0,12

 

Оценки параметров приведенной  модели рассчитываются аналогично оценкам  параметров линейной модели:

.

Т.е. получаем следующее уравнение: , которое после потенцирования примет вид:

2. Уравнение нелинейной  регрессии всегда дополняется  показателем тесноты связи –  индексом корреляции  :

Данный индекс показывает, что связь существует, но она незначительная.

Квадрат индекса корреляции носит название индекса детерминации и характеризует долю дисперсии  результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

,

где .

Соответственно величина характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.

Индекс детерминации , показывает, что уравнением регрессии объясняется 0,56% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится большая часть дисперсии результативного признака – 99,99%.

3. Коэффициент эластичности  показывает, на сколько процентов  измениться в среднем результат,  если фактор изменится на 1%. Формула  для расчета коэффициента эластичности  имеет вид:

.

Так как коэффициент эластичности не является постоянной величиной, а  зависит от соответствующего значения фактора  , то обычно рассчитывается средний коэффициент эластичности:

.

Для исследуемой модели . Т.е. при увеличении страховых платежей на 1% от его среднего значения страховые выплаты увеличатся на 0,0115% от своего среднего значения.

4. Проверить значимость  уравнения регрессии – значит  установить, соответствует ли математическая  модель, выражающая зависимость  между переменными, экспериментальным  данным и достаточно ли включенных  в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания  зависимой переменной.

Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных  отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации:

Средняя ошибка аппроксимации  не должна превышать 8–10%.

Для нашей модели средняя  ошибка аппроксимации составляет: , что недопустимо велико.

5. Оценка значимости уравнения  регрессии в целом производится  на основе  -критерия Фишера. Величина -критерия связана с коэффициентом детерминации , и ее можно рассчитать по следующей формуле:

.

Табличное значение . Так как , то статистическая значимость уравнения в целом не признается.

ВЫВОД:

Сравним построенные модели по индексу детерминации и средней  ошибке аппроксимации:

Таблица 6

Модель	Индекс детерминации, ( , )	Средняя ошибка аппроксимации, , %
Линейная модель,	0,0109	12,09
Степенная модель,	0,046	12,03
Гиперболическа модель:	0,07	11,62
Полулогарифмическая модель,	0,0509	11,98
Экспоненциальная модель:	0,00558	13,02

 

Наиболее хорошо исходные данные аппроксимирует гиперболическая  модель, но и её ошибка аппроксимации  превышает допустимый уровень. Так  что можно сделать вывод о  том, что не одна из рассмотренных  моделей не является приемлемой. Т.е. подтвердилась гипотеза, выдвинутая по полю корреляции.

 

 

 

 

 

Заключение

Страхование в значительной степени опирается на математико-статистические закономерности. Конкретное воплощение страховой услуги (производится страховая  выплата или нет) становится известно только после окончания договора страхования, тогда как страховой  взнос взимается при его заключении и впоследствии не меняется. Соответственно, весь производственный процесс страховой компании тесно связан с категорией вероятности.   
       В то же время, страховая компания не только принимает на себя обязательства по компенсации потерь своих клиентов, но и руководствуется стремлением обеспечить прибыльность своей деятельности, что требует максимально эффективного управления.   
        Это, в свою очередь, ставит перед страховщиком задачу построения экономико-математической модели страховой деятельности. Такая модель должна быть основана на применении соответствующей математической методологии и должна соответствовать принципам организации страховой компании. Применение аппарата математического моделирования должно быть направлено на решение двух взаимосвязанных управленческих задач. Во-первых, в результате построения модели финансовой деятельности страховой компании должны быть выявлены и количественно оценены взаимосвязи финансовых потоков страховщика. Во-вторых, методологический аппарат анализа рядов динамики позволяет решать задачи 
прогнозирования и планирования развития финансовой деятельности страховой компании.

В настоящей работе построена  модель линейной и нелинейной парной регрессии, и было выявлено, что в обеих моделях существует зависимость, но она незначительная.

 

 

 

Список литературы

1. Гражданский кодекс Российской Федерации. (Часть вторая). Ред.24.10.1997. Глава 48. Страхование. М., ИНФРА–М–Норма, 2002
2. Закон Российской Федерации "Об организации страхового дела в Российской Федерации" от 27.11.92г.  №4015-1 (ред. от 31.12.97 и 27.10.99)
3. Распоряжением Росстрахнадзора от 8 июля 1993 г. N 02-03-36 "Об утверждении Методики расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования".
4. Федеральным законом от 22.04.2010 N 65-ФЗ  "Закона о страховом деле"
5. Федеральным законом "О валютном регулировании и валютном контроле" от 10.12.2003 N 173-ФЗ
6. Афанасьев В.Н., Юзданцев М.М., Гуляева Т.Н. Эконометрика. Учебник. – М.: Финансы и статистика., 2006
7. Басаков М. И. Страховое дело в вопросах и ответах. – М., 2000
8. Гвозденко А.А. Основы страхования. – М.: Финансы и статистика, 2004
9. Гомелля В.Б. Основы страхового дела. – М.: МЭСИ, 2002
10. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный    курс. М.: Дело. 2001.- 400с
11. Носко В.П. Эконометрика. Элементарные методы и введение в регрессионный анализ временных рядов. М.:ИЭПП,2004
12. Носко В.П. Эконометрика для начинающих (Дополнительные главы).-М.:ИЭПП,2005.
13. Основы страховой деятельности: Учебник /Отв. ред. проф. Т.А. Федорова. – М.: БЕК, 2001
14. Шихов А.К. Страхование: Учебное пособие для вузов.– М.: ЮНИТИ–ДАНА, 2003
15. Эконометрика: Учебник / Под ред И. И. Елисеевой - М.: Финансы и статистика, 2005. 

16) http://ru.scribd.com/doc/138594790/Untitled

     17) http://stud24.ru/finance/vhodyashhie-i-ishodyashhie-finansovye-potoki.html

     18) http://www.bestreferat.ru/referat-179207.html