Разработка гусеничного движетеля трактора (прототип ДТ-75)

7. РАСЧЕТ ОСИ НА ПРОЧНОСТЬ

 

После составления расчётной  схемы и определения всех сил, действующих на ось, построим эпюру изгибающих моментов и по максимальному изгибающему моменту произведём расчёт самой оси.

Учтя длину оси произведём расчёт на статическую прочность по формуле:

 

 

где d – диаметр оси, мм;

М_экв – изгибающий момент в опасном сечении оси, Н·м;

[δ_и] – допускаемое напряжение на изгиб.

 

 

Рисунок 7.1 – Расчетная схема оси

Диаметр оси определяем ориентировочно из расчёта на кручение по формуле:

 

м = 40 мм,

 

где V – скорость вращения поддерживающего ролика при движении трактора. При значении поступательной скорости трактора v = 2,5 м/с имеем V = 43,4 с^-1.

[τ] – допускаемое напряжение на кручение. При проектировочном расчете принимаем [τ] = 20…25 МПа.

Определяем изгибающий момент.

 Н·м

М_экв =

 

 МПа.

 

По справочным данным для оси, изготовленной из материала сталь 45, с термической обработкой – закалка δ_в ≥ 850 МПа, δ_-1 ≥ 340 МПа, допустимое значение [δ_и] = 75 МПа. Таким образом условие прочности выполняется.

Для того, чтобы деталь (ось) не вышла из строя в процессе работы она должна быть достаточно жёсткой. Жёсткость на изгиб обеспечивает оси равномерное распределение давления по всей длине оси. Параметры характеризующие степень жёсткости на изгиб: θ_max – угол наклона поперечного сечения оси и y_max - наибольший прогиб оси.

Расчёт оси на жёсткость производится только после расчёта её на прочность, когда известны форма и размер.

Допустимое значение угла наклона для круглого поперечного сечения составляет [ ] ≤ 0,0016.

Максимально допустимый прогиб определяем из соотношения:

где l = 305 мм – длина консоли.

мм.

 

Для обеспечения жёсткости  на изгиб оси, необходимо чтобы действительные максимальные значения и не превышали допустимые и :

;

.

Угол наклона определяем по формуле:

где F – сила, действующая на полуось в данном сечении;

l – длина участка от плоскости приложения силы до жесткой заделки консоли;

E - модуль упругости материала, для стали Е = 2,1∙10⁵ МПа;

I – осевой момент инерции площади сечения оси:

 

 

мм⁴.

Следовательно, допустимое значение угла наклона для круглого поперечного сечения соответствует условию жёсткости.

Определяем наибольший прогиб оси по формуле:

 мм.

 мм.

 мм.

Условие жёсткости выполняется.

Произведём расчет оси  на сопротивление усталости. При расчётах на усталость учитываются все основные факторы, влияющие на прочность оси: характер напряжения в зависимости от абсолютных размеров оси, состояние поверхности и поверхностное упрочнение.

Сначала определим предел выносливости при изгибе оси, изготовленной из материала – сталь 45, из условия:

МПа,

где - предел прочности. Предел прочности стали 45 принимаем равным 600 МПа.

Рассчитываем неподвижную  ось на сопротивление усталости, напряжение в которой изменяется по нулевому циклу, по формуле:

где – предел выносливости при изгибе, МПа; – амплитуда цикла при изгибе. При отнулевом цикле , где – расчётное напряжение на изгиб в рассматриваемом сечении; – эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе. Значение коэффициента принимаем в зависимости от состояния поверхности оси. При обточке поверхностей оси обеспечивается шероховатость Rz8, следовательно значение коэффициента  при МПа принимает значение 1,05;

 – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения (масштабный коэффициент). Значение определяем для размера поперечного сечения оси в 40 мм, изготовленной из легированной стали 45, коэффициент принимает значение 0,7;

 – коэффициент влияния поверхностного  упрочнения. Определяем этот коэффициент  по справочным данным. Поверхностная обработка оси – закалка, что обеспечивает предел прочности сердцевины до 800 МПа. Для гладкого вала принимает значение 1,5;

 – коэффициент чувствительности  к асимметрии цикла напряжений. Значение коэффициента принимаем на основании данных. Для стали 45 с пределом прочности в 600 МПа = 0,05.

Определяем напряжение на изгиб по формуле:

МПа,

где F – сила, действующая в сечении, Н;

l – длина от плоскости действия силы до жесткой заделки, мм;

d – диаметр сечения, мм.

Определяем сопротивление усталости:

 МПа.

Полученные данные свидетельствуют  о достаточной прочности оси, так как числовые значения не превышают допустимый предел прочности в 600 МПа.