Научное обоснование нового математического и алгоритмического обеспечения для разработки нового класса математических моделей ЭМС горн

 

 

Рис. 4. RLC цепь

 

Динамическое поведение  этой электрической системы полностью  определяется при t³t₀, если известны начальные значения: i(t₀), e_c(t₀) и входное напряжение e(t) при t³t₀, следовательно, эта система полностью определяется переменными состояния i(t) и e_c(t). При указанных переменных состояния i(t) и e_c(t) имеем следующие уравнения

11.2.3 Синтез регулятора скорости системы

где , .

 

Введем следующие обозначения

 

 

В соответствии с этими  обозначениями получаем

 

 

причем 

 

.

 

Следовательно, для электрической  цепи запишем эту систему в  векторно-матричном виде

 

,

.

Как уже говорилось выше, проектируемый электропривод функционирует  в двух режимах. В первом режиме работы исполнительный двигатель используется как вентильный двигатель. В целях построения математической модели такого двигателя рассмотрим эквивалентную двухфазную синхронную машину. Схема такой машины приведена на рис.2. В соответствии со схемой обмотки фаз статора питаются симметричной двухфазной системой напряжений:

                                             

                                              ,            (4.1)

         где  -амплитудное значение фазного напряжения статора, В;

                -частота фазного напряжения статора.

Рис2. Схема эквивалентной  двухфазной синхронной машины в неподвижных  осях.

                Обмотка возбуждения в эквивалентной  синхронной машине размещена на оси 2 и подключена к источнику постоянного напряжения. Уравнения равновесия электродвижущих сил, записанные в осях имеют следующий вид

                                                  

                                                ,                                         (4.2)

        здесь  -активное сопротивление фазной обмотки статора, Ом;

                   -токи, протекающие по фазным обмоткам статора, А;

                   -потокосцепления фазных обмоток статора.

Особенностью синхронного  двигателя является вращение ротора со скоростью вращения магнитного поля, создаваемого обмотками статора. Причем ротор синхронного двигателя отстает от поля статора на угол , равный

                                                   ,                              (4.3)

        где  -угол поворота магнитного поля статора, град;

               -угол поворота ротора, град.

11.2.4 Синтез коэффициента управления  за модульным оптиумом

Для удобства математического  анализа запишем уравнения равновесия эдс в осях  вращающихся со скоростью ротора. Схема эквивалентной двухфазной синхронной машины с фазными обмотками расположенными на вращающихся осях приведена на рис.3. Воспользовавшись формулами преобразования, позволяющими переходить от математического описания в неподвижной системе координат к описанию процессов во вращающейся системе [1], получим уравнения равновесия электродвижущих сил и уравнение для определения электромагнитного момента

                                             

                                            

                                           ,                                       (4.4)

         здесь  -число пар полюсов,

                   -проекции фазных токов на оси d и q, А;

                   -проекции фазных потокосцеплений на оси d и q;

                   -электромагнитный момент, Нм.

Рис 3. Схема эквивалентной  двухфазной синхронной машины во вращающихся  осях.

   Принимая во  внимание, что обмотка возбуждения  уложена на роторе и ее магнитный  поток направлен вдоль оси d, можно записать выражения для проекций потокосцепления по осям d и q как

                                                      

                                                                                                             (4.5)

           Здесь  -индуктивности рассеяния обмоток статора;

                     -взаимная индуктивность между обмоткой возбуждения и обмоткой статора по оси d;

                     -ток возбуждения, А.

                    

С учетом выражений (4.5), а  также с учетом того , что ток  в обмотке возбуждения есть величина постоянная, система уравнений (4.4) может быть записана в виде

                                       

                                      

                                                                                           (4.6)

4.1.2. Вентильный двигатель, как уже говорилось выше отличается от синхронного двигателя следующим моментом. Датчик положения ротора и АИНШИМ формируют напряжение на обмотках статора таким образом, чтобы его результирующий вектор опережал вектор магнитного потока, создаваемого обмоткой возбуждения на 90 электрических градусов. Следовательно в вентильном двигателе проекция вектора статорного напряжения на ось d равна нулю, а проекция

на ось q равна . С учетом этого обстоятельства уравнения равновесия эдс и электромагнитного момента для вентильного двигателя примут вид

                                       

                                      

                                                                                           (4.7)

Если систему уравнений (4.7) дополнить уравнением равновесия моментов на валу и принять во внимание, что  равняется магнитному потоку ротора , то можно получить математическую модель вентильного двигателя в виде следующей системы уравнений, записанной в системе координат, вращающейся со скоростью ротора

                                      

                                      

                                      

                                                                                      (4.8)

             здесь  -статический момент нагрузки, приведенный к валу двигателя, Нм;

                    -момент инерции, приведенный к валу двигателя, .

Выведенная система  уравнений (4.8) будет использована в дальнейшем при построении структурной схемы и разработке компьютерной модели электропривода.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа, напряжение подводимое к обмотке возбуждения будет  уравновешиваться суммой падения напряжения на активном сопротивлении и ЭДС, возникающей в индуктивности обмотки возбуждения.

                                                         ,                                  (4.11)

где ток, протекающий в обмотке возбуждения, А;

      напряжение на выходе возбудителя, В;

      сопротивление обмотки возбуждения, Ом;

      индуктивность обмотки возбуждения, Гн.

Переходя к изображениям по Лапласу можно уравнение равновесия напряжений (4.11) записать в виде

                                             ,                              (4.12)

                   здесь  -изображения напряжения на выходе возбудителя и тока в обмотке возбуждения;

                             -оператор Лапласа.

Принимая во внимание, что входной величиной для  обмотки возбуждения является напряжение на выходе возбудителя, а выходной величиной  является ток возбуждения,, передаточная функция обмотки возбуждения синхронного двигателя может быть записана в следующем виде

                         ,               (4.13)

         где  постоянная времени обмотки возбуждения, с.

Управляемый выпрямитель, применяемый в качестве возбудителя синхронного двигателя, благодаря использованию в нем элементов системы импульсно-фазового управления, является дискретным устройством. В технической литературе передаточную функцию тиристорного преобразователя (управляемого выпрямителя) по управляющему воздействию трактуют как

                                                                                     (4.14)

               где Ктп-коэффициент передачи  управляемого выпрямителя;

                          Ттп-постоянная времени тиристорного преобразователя, с;

                          m-фазность пульсаций выпрямленного напряжения;

                          f-частота питающей сети, Гц.

Для практических расчетов передаточную функцию тиристорных  преобразователей с достаточной точностью представляют в виде

                                                                             

11.2.5 Дополнение системы ещё одним  контуром другой массы

Постоянная времени  для тиристорных преобразователей, работающих от сети с частотой 50Гц составляет 0,01с. В некоторых случаях из-за большого быстродействия тиристорных преобразователей их можно рассматривать как безинерционные звенья.

         Основой ПИ-регуляторов, используемых  в системах управления электроприводами, являются операционные усилители. Операционные усилители–это усилители постоянного тока с высоким коэффициентом усиления по напряжению (10⁴-10⁸) и малой собственной постоянной времени. В зависимости от соотношения сопротивлений обратной связи и входного сопротивления операционный усилитель может выполнять различные функции. В частности, если в цепь обратной связи включить последовательно соединенные резистор Rос и конденсатор Сос, а во входную цепь резистор R1, то операционный усилитель выполняет одновременно масштабное преобразование и операцию интегрирования и называется пропорционально-интегральным или ПИ-регулятором. Передаточная функция такого регулятора описывается выражением

                                               ,                                             (4.16)

здесь -постоянная времени, с;

         -постоянная времени, с.

Передаточная функция  разомкнутого контура имеет следующий  вид 

                                                          (4.17)

В целях компенсации  большой постоянной времени обмотки  возбуждения, постоянная времени  выбирается равной . В этом случае передаточную функцию разомкнутого контура можно записать как

                                                                       (4.18)

Передаточная функция  замкнутого контура возбуждения  имеет следующий вид

       (4.19)

Настройку контура (расчет и выбор параметров регулятора) обычно производят так, чтобы получить оптимальный процесс (настройка на технический оптимум) [3].

Технически оптимальным  переходным процессом считается  такой процесс, при котором время  изменения регулируемой величины от 0 до установившегося значения было бы минимально возможным при перерегулировании, не превышающем 4-10%. Из теории автоматического регулирования известно, что условие технического оптимума будет выполнено, если характеристический полином (знаменатель в уравнении 4.19) будет иметь вид

                                                                                        (4.20)

Это условие будет  выполняться при

                                                                                  (4.21)

С учетом выражений (4.20) и (4.21) передаточная функция ПИ-регулятора может быть записана в виде

(4.22)

В этом выражении первое слагаемое соответствует пропорциональной части регулятора, а второе - интегральной части. Выведенные в этом подразделе математические зависимости будут использованы при расчете элементов, входящих в состав электропривода.

5. Принципиальная схема электропривода.

5.1. Основными элементами проектируемого электропривода являются: силовая часть, система управления возбудителем, система управления вентильным двигателем и пульт управления. В соответствии со схемой рис.9 в состав силовой части электропривода входят:

         -исполнительный двигатель (М1);

         -cтатический преобразователь частоты, состоящий из неуправляемого выпрямителя (VD1-VD6), автономного инвертора напряжения с ШИМ (VS1-VS6) и компенсирующего конденсатора (C1);

         -возбудитель исполнительного двигателя,  представляющий собой управляемый  выпрямитель (VS7-VS12), получающий питание от трехфазного понижающего трансформатора (Т1);

         -защитно-коммутационная аппаратура, выполненная на основе автоматических  выключателей QF1,QF2 и линейных контакторов КМ1-КМ3

12. Заключение

1. Разгон двигателя  осуществляется практически по линей ному закону, соответствующий закону изменения  задающего сигнала, при этом бросок действующего значения тока не превышает »10% от номинального значения, что и было учтено при выборе элементной базы статического преобразователя частоты.

2. Электропривод позволяет осуществлять плавное регулирование частоты вращения в заданном диапазоне 5:1. При этом, уменьшая частоту вращения, электромагнитный момент двигателя не изменяет свой знак, а это значит, что двигатель не переходит в режим генераторного торможения. Поэтому при разработке статического преобразователя частоты можно использовать простейшую схему на основе не управляемого выпрямителя и автономного инвертора напряжения.

Представлена  блок-схема данной приводной системы  в Simulink, на основе которой был проделан ряд экспериментов, которые описывают физические свойства данной системы. На основе полученных результатов можно сделать вывод, что алгоритмы управления по ускорению придают системам выраженные свойства адаптивности.

Полученная  система вполне удовлетворила требования по качеству. Но при введении звена запаздывания теряла устойчивость из-за сильного снижения критического коэффициента.

Также запаздывание повысило перерегулирование, что могло негативно  отразиться на работе системы (из-за большого значения возможно выхождение из строя её составных частей). Увеличение времени регулирования тоже отнюдь не является положительной чертой.