Научное обоснование нового математического и алгоритмического обеспечения для разработки нового класса математических моделей ЭМС горн

          Министерство образования и науки  Украины

                                            СевНТУ

 

 

                                                                          Кафедра СПЭМС

 

 

 

 

 

                             Пояснительная записка

                              К курсовому проекту

                                   По дисциплине

        «Моделирование  электромеханических систем»

                                      Вариант - 2

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                      Выполнил:

                                                                      Студент группы Э-31

                                                                      Журавлев В. Д.

 

                                                                     Проверил:

                                                                      Тараненко С. В.

 

 

 

                              Севастополь 2012

 

Содержание:

1. Введение
2. Астатичные по нагрузке системы регулирования скорости
3. Системы регулирования скорости с ограничением рывка
4. Системы непрямого регулирования скорости
5. Системы двухзонного регулирования и стабилизации скорости
6. Системы частотного управления скоростью асинхронного двигателя на основании превращения частоты с выпрямляющим выпрямителем и автономным инвертером напряжения
7. Система частотно-токового управления скоростью асинхронного двигателя
8. Система частотно-токового управления скоростью асинхронного двигателя на основании преобразования частоты
9. Система векторного управления с непрямым потокосцеплением ротора
10. Автоматические системы управления положения механизмом
11. Система электропривода с пружинными связями
12. Заключение
13. Список используемой литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Введение

Мировые тенденции  развития электромеханического оборудования предприятий горнопромышленного комплекса на современном этапе характеризуются устойчивым ростом энерговооруженности. Установленная мощность электродвигательных устройств современных очистных комбайнов известных фирм-производителей - «Джой» (США), «Андерсон» (Великобритания) - составляет 1,2 МВт, а забойных конвейерных установок - 1,5-2 МВт. Этим обеспечивается достижение высоких технико-экономических показателей эксплуатации горной техники. Увеличение мощности электродвигательных устройств электромеханического оборудования наряду со значительным числом специфических особенностей эксплуатации определяет особые требования к современным электромеханическим системам на всех стадиях жизненного цикла, в том числе на этапах разработки и анализа их динамических характеристик.

Известные в  настоящее время методы анализа  большинства классов электромеханических  систем (ЭМС) в зависимости от формы математического описания можно разделить на четыре основные группы: методы на основе аппарата дифференциальных и разностных уравнений (линейных и нелинейных); методы, основанные на аппарате интегральных уравнений и соответствующих им дискретных аналогов для цифровых систем; методы, основанные на анализе с помощью интегральных преобразований, из которых наиболее часто используются преобразования Лапласа и Фурье; методы, основанные на спектральных формах представления математических моделей. Характеристиками таких систем являются соответственно дифференциальные операторы, импульсные переходные характеристики (ИПХ) (ядра интегральных уравнений), передаточные функции (комплексные частотные характеристики), спектральные характеристики относительно выбранных или синтезирощ ванных базисных функций разложения.

Современные ЭМС  горных машин представляют собой  сложную многокомпонентную совокупность взаимодействующих подсистем и элементов различной природы. Динамические характеристики ЭМС большинства горных машин под воздействием внешних факторов приобретают свойства изменчивости, что в значительной степени определяется условиями эксплуатации оборудования, характером нагрузок в ЭМС, а также специфическими свойствами технологических процессов работы оборудования. В то же время исследователи и разработчики ЭМС и систем управления ими должны быть обеспечены достоверными данными о динамических характеристиках ЭМС.

Таким образом, научное обоснование нового математического  и алгоритмического обеспечения  для разработки нового класса математических моделей ЭМС горных машин является актуальной научной проблемой.

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является научное обоснование методов и алгоритмов идентификации импульсных переходных характеристик ЭМС горных машин на основе выявленных закономерностей формирования спектральных моделей импульсных переходных характеристик в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций.

ОСНОВНАЯ ИДЕЯ РАБОТЫ состоит в использовании  синтезированных преобразованных  обобщенных ортонормированных функций (СПООФ) Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита в качестве модельно-проекционных и функциональных оболочек для формирования спектральных моделей импульсных переходных характеристик ЭМС.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ. Для решения поставленных задач  в работе использованы методы линейной алгебры, теория ортогональных многочленов, теория идентификации математических моделей, теория спектрального оценивания, методы стохастического анализа и математического моделирования.

 

 

 

 

2. Астатичные по нагрузке системы регулирования скорости

2.1 Общие положения

По типу статических  механических характеристик математические модели регулирования скорости подразделяются на статические и астатические. Астатические не изменяют установившееся значение скорости под действием внешних воздействий. Это достигается благодаря использованию ПИ-Регулятора.

2.2 Задание

2.2.1 Математическое  описание объекта управления

                                Рисунок 1.1 – Система с ПИ-Регулятором

 

Синтезируем алгоритм управления по линейной модели. В практике проектирования приводных систем различного назначения часто используются именно такие модели. Это позволит синтезировать структуру и найти приближенные значения параметров алгоритмов управления. Часто оказывается, что найденные таким образом параметры обеспечивают выполнение требований, предъявленных к системе. Итак, решение задачи синтеза алгоритмов управления по линейным моделям представляет практический интерес.

Общепринятые  уравнения исполнительного двигателя  имеют вид

где   - ток,   - индуктивность якорной цепи.

Процессы в  электрических цепях двигателя  протекают существенно быстрее, чем в механических. Поэтому обычно пренебрегают влиянием цепи с передаточной функцией

и рассматривают  следующие уравнения динамики:

Эта модель будет  использоваться для построения алгоритмов управления угловой скоростью вращения и углом поворота вала двигателя.

Расчетное соотношение  для   можно вывести, анализируя динамику контура ускорения. Дифференцируя  первое уравнение (11) по времени и  подставляя затем в него выражение  для   из второго уравнения, будем иметь

Рисунок 1.4 – Система регулирования скорости с компенсацией действия статического момента

Задающим воздействием для контура угловой скорости является величина. В установившемся режиме обеспечивается, если   и коэффициент усиления. Эти параметры должны быть рассчитаны с учетом электромеханических характеристик двигателя.

Параметр   характеризует скорость уменьшения ошибки   в соответствии с экспоненциальным законом , где .Величина   есть постоянная времени контура угловой скорости. Она должна быть не меньше механической постоянной   двигателя. Следовательно

От сюда видно, что быстродействие контура угловой  скорости уменьшается с уменьшением  величины  . При  быстродействие контура  предельно.

После определения параметра   следует рассчитать значение коэффициента усиления   контура ускорения. Исходим из уравнения управляемого процесса по угловой скорости, при 

 

где  . Это  уравнение описывает процессы в  контуре ускорения. Постоянная времени  , подставляя выражения для частных производных из (12), этого контура равна

Рисунок 1.6 – Система регулирования скорости с обратными связями по динамическим и полным токами

Процесс управления угловой скоростью будет соответствовать назначенному закону, если быстродействие контура ускорения существенно выше контура, т.е.  в свою очередь, величина   не может быть назначена произвольно, поскольку управляемый двигатель обладает инерционностью. Нижний предел постоянной времени   определяется электрическими свойствами якорной цепи. Действительно из уравнения (6) можно найти

Как видно, скорость изменения ускорения определяется электрической постоянной времени  . Отсюда чтобы предъявляемые требования по быстродействию контура ускорения были физически реализуемыми, величина   не может быть меньше  .

Поскольку   то формула (15) всегда дает  . В случае   реализуется наибольшее быстродействие контура ускорения. Если наряду с  этим согласно (10) принимается , то найденные параметры   обеспечивают предельное (по физическим возможностям) быстродействие контура обработки угловой скорости

 

2.2.2 Синтез регулятором  и разборка структурной схемы  управления

 

В нашем случае контур управления угловой скоростью может быть построен без измерения ускорения  . Для этого управляющую функцию   необходимо формировать не по (11), а учитывая что

Z_дв = (R₀+jХ₀)×(R₁₁+jХ_k)/(R₀+R₁₁) × j(Х₀ + Х_k)= R_дв +jX_дв=1,302+j0,719 ,

 

где:

 

R_дв = (R²₀ R₁₁ +R₀ R²₁₁ +Х²₀R₁₁ + Х²_k R₀) /(R₀ +R₁₁) ²+ (Х₀ + Х_k) ²=1,302, Ом;

X_дв = (X²₀X_k+ X²_k X₀ + R²₀X_k +R²₁₁Х₀) /(R₀ + R₁₁)²+ (Х₀ + Х_k) ²=0,719;

R₁₁ = R₁+ R^¢₂/s=0,134+0,018/0,017=1,704.

Z₁₁ = =1,725 Ом.

Рисунок 1.4 – Структурная  схема ПИ-Регулятора

Тогда

Z'_дв =Z_дв × е ^{jj дв}=1,487･е ^j0,505

где:

Z_дв = =1,487  Ом;

j_дв = arctg (Х_дв/R_дв)=0,505.

Эквивалентное сопротивление:

Z_э = Z_л + Z_дв = Z'_э× е ^jjэ=1,49･е ^j0,505=2,47,

где:

Z'_э = = =1,49

R_э =R_л + R_дв=1,305

Х_э = X_л + X_дв=0,722

j_э = arctg (Х_э/R_э)=0,505.

При математическом моделировании показателей рабочих  и энергетических характеристик  АД задаются скольжением s=(0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25)*s_н и напряжением U₁=(0.8; 0.85; 0.9; 1.0; 1.05; 1.1)*U₁ и определяют cosj; h; n₂; M; I_1ф; U₁; Р₁; Р₂; Q₁; S₁; Q_1c; S_1c; DР; DU (табл.2 и 3) Величина потери напряжения DU не должна превышать (-0,05…+0,1)U_н

Энергетические  характеристики асинхронного электродвигателя и ЛЭП строятся по значениям, которые приведены в таблице 5: U₁; Р₁; Р₂; Q₁; S₁; Q_1c; S_1c; DР; DU; cosj; h= f(U₁).

 

2.2.3 Моделирование системы  в среде Simulink

                                 Рисунок 2.6 – Структурная схема  системы

2.2.4 Разработка Simulink моделей

Показатели  режима работы АД в относительных единицах определяются из выражения:

 

Р_1* =Р₁/S_н=77419 / 102740=0,754

Q_1* =Q₁/S_н=77438 / 102740=0,754

S_1* =S₁/S_н=109501 / 102740=1,066

 Р_1с* =Р_1чс/S_н=76805 / 102740=0,748

Q_1c* =Q_1чc/S_н=30975/102740=0,301

 S_1c* =S_1c/S_н=82816/102740=0,806

Р_2* =Р₂/S_н=73696/102740 = 0,717        

DР_*=DР/S_н=3723/102740=0,0362  

М_* =М/М_н = 1193/1214=0,983

I_1ф* = I_1ф/I_1фн=183/200=0,915 

U_1* =U₁ / U_н= … /380 =    

Построим теперь алгоритм управления углом поворота вала двигателя(угловым  положением). Примем, что контур управления угловой скоростью синтезирован и его параметры расчитываются из условия, чтобы процесс изменения подчинялся (16.1). Получаем, что исходными уравнениями управляемого процесса будут

Z'_э = = =1,49

R_э =R_л + R_дв=1,305

Х_э = X_л + X_дв=0,722

j_э = arctg (Х_э/R_э)=0,505.

Управляющей функцией в данном случае выступает величина , которая является задающим воздействием для контура угловой скорости

Рисунок 2.4 - График зависимости С₁С₀ = f(C₁) для ПИ – регулятора

R₀=P₁₀ / (3×I²_1ф0)=2260/(3･52²)=0,279 Ом;

Х₀= 4,216, Ом;

j₀ = arctg (X₀/R₀)= arctg(4,216/0,279)=1,505

На расчетной схеме  питающая линию представляется в виде предвключенных  активного R_л и индуктивного X_л сопротивлений. Расчетная схема одной фазы цепи

Рисунок 2.8 - Переходная характеристика с ПИ-регулятором

 

Рисунок 2.9 – Блок ПИ-Регулятора

Поскольку   для любых  значений параметров системы, положение равновесия не является устойчивым.

Для представления на ЭВМ математическая модель должна быть преобразована таким образом, чтобы все уравнения являлись функцией потокосцеплений.

2.2.5 Методы и  параметры численного интегрирования