Научное обоснование нового математического и алгоритмического обеспечения для разработки нового класса математических моделей ЭМС горн

Вот власти, опирающейся на асинхронный  двигатель с Коро tkozamknenim блок, часть  из которых имеет преобразователь  частоты с LAN-КОИ постоянного напряжения (PČLPN). Источник сокращение напряжения с постоянной частотой PČLPN sprâmlâêt′sâ с использованием контролируемых выпрямитель (кв), а затем с помощью автономного инвертора напряжения (AÌN) становится переменное напряжение регулировкой частоты.

                                                 Рисунок 6.1 – Функциональная схема

6.2 Задание

6.2.1 Построение структурной  схемы

6.2.2 Построение статических  характеристик

ри  уравнение (1) описывает колебательную систему с переменным демпфированием. Качественный характер свободного движения такой системы определяется величиной . При малых (сравнительно с единицей) значениях в системе устанавливаются почти синусоидальные колебания, период которых незначительно отличается от . А при колебания имеют релаксационный характер с периодом намного большим .

М_н=Р _2н /W_н = 9,549 · Р_2н ×10³/п_н=9,549×75 000/590 = 1 214  Н×м,

где: W_н =2·p ·п_н/60=(2·p ·¦₁ /р)× (1-s_н), рад/с.

P_доб = 0,005×P_1н=0,005× 81 522=408, Вт.

где - постоянная времени, - декремент затухания колебаний. В случае же длительность процесса в системе (2) равна .

P_э1н = 3·I²_1фн× R₁=3×200²×0,134=3 855

                          Рисунок 6.2 – Статические характеристики  АД

6.2.3 Математическое  описание эквивалентной двуфазной  АД

                                     Рисунок 6.3 – Эквивалентная схема замещения

Индуктивное сопротивление  короткого замыкания:

 

=0,265 Ом,

где U_1фн = U_1н /( )^B=219, В – номинальное фазное напряжение двигателя.

Приведенное активное сопротивление  обмотки ротора:

R^¢₂ = s_н ·[k₁+ ]=0,027, Ом,

где:  k₁ = (3·p·U²_1фн /4·p ·¦₁ ·M_н) - R₁=0,81.

Модуль полного сопротивление  контура намагничивания:

Z₀ = U_1фн / I_1ф0=219/16=4,226 Ом;

Активное и  индуктивное сопротивление контура  намагничивания:

R₀=P₁₀ / (3×I²_1ф0)=2260/(3･52²)=0,279 Ом;

Х₀= 4,216, Ом;

j₀ = arctg (X₀/R₀)= arctg(4,216/0,279)=1,505.

На расчетной  схеме питающая линию представляется в виде предвключенных  активного  R_л и индуктивного X_л сопротивлений. Расчетная схема одной фазы цепи представлена

Сопротивление двигателя  в комплексной форме:

Z_дв = (R₀+jХ₀)×(R₁₁+jХ_k)/(R₀+R₁₁) × j(Х₀ + Х_k)= R_дв +jX_дв=1,302+j0,719 ,

где:

R_дв = (R²₀ R₁₁ +R₀ R²₁₁ +Х²₀R₁₁ + Х²_k R₀) /(R₀ +R₁₁) ²+ (Х₀ + Х_k) ²=1,302, Ом;

X_дв = (X²₀X_k+ X²_k X₀ + R²₀X_k +R²₁₁Х₀) /(R₀ + R₁₁)²+ (Х₀ + Х_k) ²=0,719;

R₁₁ = R₁+ R^¢₂/s=0,134+0,018/0,017=1,704.

Z₁₁ = =1,725 Ом.

Z'_дв =Z_дв × е ^{jj дв}=1,487･е ^j0,505

где:

Z_дв = =1,487  Ом;

j_дв = arctg (Х_дв/R_дв)=0,505.

Эквивалентное сопротивление:

Z_э = Z_л + Z_дв = Z'_э× е ^jjэ=1,49･е ^j0,505=2,47,

где:

Z'_э = = =1,49

R_э =R_л + R_дв=1,305

Х_э = X_л + X_дв=0,722

j_э = arctg (Х_э/R_э)=0,505.

Ток, потребляемый двигателем из сети:

I_1ф = U_сфн/ Z₁₁ = 147, А,

где: U_сфн = U_1фн /( )^1-В  — номинальное фазное напряжение в питающей сети.

Напряжение на зажимах  двигателя:

U_1ф = I_1ф ×Z_дв = 147･1,487=218,8, В

Потери напряжения в линии:

DU₁ = U_сфн,- U_1ф = 219,39 –2 18,8=0,591 В.

Ток рабочей ветви:

I_2ф= U_1ф/ Z₁₁ = 218,8/1,725=127,  A,

Электромагнитная мощность:

Р_э = 3·I²_2ф ×(R^¢₂/ s) =3･127² ･(0,026/0,017) = 75 820, Вт.

Активная мощность на валу двигателя:

Р₂ = Р_э× (1- s)=75 820･(1-0,017)=74 556, Вт.

Активная мощность, потребляемая двигателем из сети:

Р₁= 3· U_1ф× I_1ф × cosj_дв =84 726 Вт.

Потеря активной мощности определяется:

DР = Р₁ - Р₂ = 84 726 – 75 556 = 9 170  Вт.

Реактивная мощность, потребляемая двигателем из сети:

Q₁= 3· U_1ф× I_1ф × sinj_дв = 46 816 вар.

6.2.4 Синтез передаточных  функций регуляторов системы

 

 

Упростим ПФ , разделив числитель и знаменатель на свободный член

 

 

 

 

 

 

 

В нашем случае контур управления угловой скоростью может быть построен без измерения ускорения  . Для этого управляющую функцию необходимо формировать

6.2.5 Переходные процессы  при работе с тахограммой

                            Рисунок 6.6 – Тахограмма работы

                                        Рисунок 6.7 – Модель системы

                             Рисунок 6.8 – Переходная характеристика этой системы

6.2.6 Формулы для установившихся  значений выходных сигналов

7. Система частотно-токового управления скоростью асинхронного двигателя

7.1 Общие положення

Асинхронный двигатель  контроллер с пульс strumovim бюро stovuêt′sâ elektroprivodah публикации подразумевает  в средних и больших мощность механизмов, которые не требуют глубоких 33 скорость регулирования. Прежде всего, этот мощный тур bomehanìzmi пускатели, экскаваторы и др.Когда Рабочая частота — vzaêmopov'âzane-strumovomu СМИ nûvannâ амплитудой и частотой статора текущего двигателя. Часто все на время totno-strumovomu скорости регулирования, проведенного тока постоянство на желаемом уровне, а затем ожидать зависимость текущего статор от абсолютного скольжения. Вот асинхронный двигатель контроллер, часть власти, которая имеет преобразователь частоты с DC link (PČLPS), какие конструкции ВНО контролируемых выпрямитель (кв), фильтр для постоянного тока и auto-nomnij инвертор власти (АИС). В системах контроля пульса, strumovogo выполняет ту же функцию кв,- и в управление частотой (stru-sprâmlennâ). Вывод текущего АИС имеют регулируемый амплитуды и частоты

7.2 Задание

7.2.1 Построить математическую модель АД для статического режима работы

Перед тем, как  определить оптимальные параметры  настройки П, ПИ, ПИД регуляторов  необходимо определить частоту среза  объекта, которая находится из выражения  для амплитудно-фазовой характеристики объекта управления. АФХ объекта получается после замены оператора р на jω в заданной передаточной функции объекта.

Уравнения равновесия напряжений с потокосцеплениями  в качестве переменных состояния:

Выражение электромагнитного момента через потокосцепления:

 

Где:

 

- электромагнитный момент

- число пар полюсов

- потокосцепления соответствующих  обмоток

 - потокосцепление магнитов ротора с обмоткой статора

- величины питающего напряжения  соответствующих обмоток 

- активное сопротивление обмоток

- собственная индуктивность обмоток

- угол поворота ротора

Вычисление угловой  скорости вращения ротора:

 

 

Вычисление угла поворота ротора:

 

 

Напряжения питания  в вентильном режиме:

 

-амплитуда питающего напряжения

 

Рис.1.Конструкция  двухфазной синхронной машины

с постоянными  магнитами на роторе

Рис. 2. Электрическая  схема замещения двухфазной синхронной машины

с постоянными магнитами на роторе

Рис. 3. Пространственная схема замещения двухфазной синхронной машины с постоянными  магнитами на роторе в собственных  осях статора и ротора Представленные  ниже экспериментальные переходные характеристики объекта h(t) табл.1 с достаточной точностью могут быть аппроксимированы экспоненциальной зависимостью:     где K0 – коэффициент передачи, Т0 – постоянная времени объекта на рис.4. Такая временная  характеристика соответствует линейной математической модели в виде передаточной функции типового апериодического (инерционного) звена:   W0(p)= с достаточно большой  инерционностью Т0 = 1000 – 5000 с, которую можно оценить моментом времени с координатой h(T0) = 0.63 hуст, где hуст – установившееся значение h(t) при t→ ∞. Коэффициент передачи объекта определяется согласно выражению  КО=∆t°/∆U, где ∆U - приращение входного воздействия, ∆t°– соответствующее приращение выходного сигнала. По экспериментальным данным определено К0=11К/В. Постоянная времени Т0=4200 с. Статическая ошибка при пропорционально-интегральном законе регулирования равна 0. Пусть коэффициент  передачи системы равен  , тогда . Тогда   .   Проведем предварительно анализ устойчивости замкнутой системы по критерию Рауса-Гурвица.

 

 

 

Составим характеристический многочлен, который является суммой числителя и знаменателя передаточной функции разомкнутой системы, приравняем его к нулю:

 

 

Для систем 3-го порядка необходимым и достаточным условием устойчивости является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения и то, что произведение средних двух коэффициентов многочлена больше произведения крайних. Таким образом, данная замкнутая система устойчива.

Построим асимптотические  ЛЧХ (рис. 7).

Оценим критический коэффициент. Фазовая характеристика пересекает ось  на частоте , поэтому .

Запас устойчивости по фазе порядка 60°. Запас устойчивости по амплитуде стремится к +∞. Это хорошие показатели, поэтому оставим К_с=0.5.

Частота среза  , поэтому ожидаемое время регулирования

 

.

 

Однако, время  регулирования может быть на самом деле в разы меньше, мы лишь оцениваем его порядок.

Общепринятые  уравнения исполнительного двигателя  имеют вид

 (6)

где - ток, - индуктивность якорной цепи.

Процессы в электрических  цепях двигателя протекают существенно быстрее, чем в механических. Поэтому обычно пренебрегают влиянием цепи с передаточной функцией

 

и рассматривают следующие  уравнения динамики:

 

 

Потери в  двигателе в номинальном режиме:

 

DP_1н = Р_1н - P_2н=81522 - 75000=6 522, Вт.

 

Потери на трение:

 

P_тр = k× (п₀/1000)²× (D_1н/1000)³=3,44× (6･10³/10³)² × (450/10³)³=113,  Вт,

где: k = 3+0,5·(D_1н -100)/400=3,4375.

 

Добавочные потери в двигателе:

 

P_доб = 0,005×P_1н=0,005× 81 522=408, Вт.

 

Активное сопротивление  обмотки статора при 75^°С:

 

R₁ = k_т ×R₁₀=1,24×0,108=0,134, Ом.

 

где: k_т = 1,24 – коэффициент, учитывающий изменение активного сопротивления обмотки статора при нагревании от 15^°С до 75^°С.

Потери в  обмотках статора:

 

P_э1н = 3·I²_1фн× R₁=3×200²×0,134=3 855, Вт.

 

Полная механическая мощность:

 

Р_мех = P_2н + P_тр + P_доб=75 000+133+407,61=75 520 , Вт.

 

Потери в обмотках ротора:

 

P_э2н = s_н /(1- s_н) ×Р_мех=0,017/(1-0,017)× 75 520=1 280, Вт.

 

Потери в стали магнитопровода АД:

 

P_ст = DP_1н –P_э1н - P_э2н - P_тр - P_доб=3822 -3855- 1280 -113 - 408 =866 , Вт.

 

Фазный ток статора:

 

I_1ф0 = I_1фн ·(I₁₀/ I_1н)= I_1фн × k_io =200× 0,53=52, А.

 

Линейный ток статора:

 

I₁₀ = I_1ф0 ×( )^1-В=30, А.

 

Потери в обмотках статора:

 

P_э10 = 3·I²_1ф0 × R₁₀=3×52²×0,108=873, Вт.

 

Мощность, потребляемая двигателем из сети:

 

P₁₀ = P_э10 +P_тр +P_доб +P_ст=873+113+408+866 = 2 260, Вт.

 

Коэффициент мощности:

 

cosj₁₀ = P₁₀ / ( ×U_1н×I₁₀)=2260/( ×380×30)=0,115.

 

 

Механическая характеристика при разных значениях

амплитуды питающего напряжения

 

В контуре управления анализируемые  системы содержат микропроцессорные  устройства, работающие с дискретными  сигналами, т.е. такие системы являются не непрерывными, а дискретно –  непрерывными. Микропроцессорные устройства квантуют непрерывный сигнал и по уровню и по времени. Квантование по уровню происходит потому, что амплитуда дискретного сигнала ограничена некоторой совокупностью значений, определяемой разрядностью микропроцессора. Но квантование по уровню по сравнению с квантованием по времени создает на выходе эффект второго порядка малости, поэтому обычно при рассмотрении динамики системы в первом приближении квантованием по уровню пренебрегают

 

 

 

Анализируя  влияние квантования сигнала по времени и сравнивая период дискретизации сигнала и величину постоянных времени объекта управления , можно определенно сказать, что исследуемую систему следует рассматривать как непрерывную, так как > .

Структурная математическая модель непрерывной системы управления термическим оборудованием с  пропорциональным законом регулирования  показана на рисунке ниже.

 

 

Рассчитаем переходную характеристику замкнутой САУ с помощью ПП «МОДОС». Для этого построим в программе модель системы, состоящую из источника сигнала, сумматора, интегратора, упругого и апериодического звеньев с коэффициентами многочленов: для источника - , для сумматора - , , , для интегратора - , , , для упругого звена - , , для апериодического звена - , .

 

7.2.1 На основании разработанной  модели иследовать статические  характеристики

Представленные  ниже экспериментальные переходные характеристики объекта h(t) табл.1 с достаточной точностью могут быть аппроксимированы экспоненциальной зависимостью:

 

 

где K₀ – коэффициент передачи, Т₀ – постоянная времени объекта на рис.4.

Такая временная характеристика соответствует линейной математической модели в виде передаточной функции  типового апериодического (инерционного) звена:

 

W₀(p)=

 

с достаточно большой  инерционностью Т₀ = 1000 – 5000 с, которую можно оценить моментом времени с координатой h(T₀) = 0.63 h_уст, где h_уст – установившееся значение h(t) при t→ ∞.

Коэффициент передачи объекта определяется согласно выражению  К_О=∆t°/∆U, где ∆U - приращение входного воздействия, ∆t°– соответствующее приращение выходного сигнала. По экспериментальным данным определено К₀=11К/В. Постоянная времени Т₀=4200 с.