Научное обоснование нового математического и алгоритмического обеспечения для разработки нового класса математических моделей ЭМС горн

Рассчитаем переходную характеристику замкнутой САУ с учетом запаздывания с помощью ПП «МОДОС». Для этого построим в программе модель системы, состоящую из усилителя с коэффициентом Р₁ =0,05, интегратора, упругого звена (Р₁=4000, Р₂=4200), звена запаздывания (Р₁=0, Р₂=100) и линейного звена (Р₁=1, Р₂=1). Подаем на вход сигнал в виде единичной ступенчатой функции - . В весовом сумматоре, которым пользуемся для создания ООС, задаем следующие коэффициенты - , , (т.е. на 3-ий вход сумматора подаем инвертируемый сигнал с выхода системы).

Обозначаем выходы системы.

Схема моделирования  показана на рис. 11.

Переходим к расчету  переходной характеристики.

Полученная переходная характеристика показана на рис. 12. Как  и предполагалось, система потеряла устойчивость.

Понизим коэффициент  для более подробной оценки влияния  запаздывания.

Примем  .

Переходная характеристика показана на рис. 13. Она имеет колебательный  характер. Перерегулирование составляет 45%, время регулирования 863 секунды.

Примем  .

Переходная характеристика показана на рис. 14. Она имеет колебательный  характер, запаздывает на 100 секунд. Перерегулирование 3,3%, время регулирования 360 секунд.

 

Для определения напряжения на зажимах двигателя в любом режиме его работы необходимо рассчитать полное сопротивление двигателя Z_дв, полное сопротивление линии Z_л и эквивалентное сопротивление Z_э = Z_л + Z_дв по схеме замещения на рис.1.

Сопротивление двигателя  в комплексной форме:

 

Z_дв = (R₀+jХ₀)×(R₁₁+jХ_k)/(R₀+R₁₁) × j(Х₀ + Х_k)= R_дв +jX_дв=1,302+j0,719 ,

 

где:

 

R_дв = (R²₀ R₁₁ +R₀ R²₁₁ +Х²₀R₁₁ + Х²_k R₀) /(R₀ +R₁₁) ²+ (Х₀ + Х_k) ²=1,302, Ом;

X_дв = (X²₀X_k+ X²_k X₀ + R²₀X_k +R²₁₁Х₀) /(R₀ + R₁₁)²+ (Х₀ + Х_k) ²=0,719;

R₁₁ = R₁+ R^¢₂/s=0,134+0,018/0,017=1,704.

Z₁₁ = =1,725 Ом.

 

Тогда

Z'_дв =Z_дв × е ^{jj дв}=1,487･е ^j0,505

 

где:

 

Z_дв = =1,487  Ом;

j_дв = arctg (Х_дв/R_дв)=0,505.

 

Эквивалентное сопротивление:

 

Z_э = Z_л + Z_дв = Z'_э× е ^jjэ=1,49･е ^j0,505=2,47,

 

где:

 

Z'_э = = =1,49

R_э =R_л + R_дв=1,305

Х_э = X_л + X_дв=0,722

j_э = arctg (Х_э/R_э)=0,505.

 

Ток, потребляемый двигателем из сети:

 

I_1ф = U_сфн/ Z₁₁ = 147, А,

 

где: U_сфн = U_1фн /( )^1-В  — номинальное фазное напряжение в питающей сети.

Напряжение на зажимах  двигателя:

 

U_1ф = I_1ф ×Z_дв = 147･1,487=218,8, В.

Потери напряжения в  линии:

 

DU₁ = U_сфн,- U_1ф = 219,39 –2 18,8=0,591 В.

 

Ток рабочей ветви:

I_2ф= U_1ф/ Z₁₁ = 218,8/1,725=127,  A,

 

Электромагнитная мощность:

 

Р_э = 3·I²_2ф ×(R^¢₂/ s) =3･127² ･(0,026/0,017) = 75 820, Вт.

 

Активная мощность на валу двигателя:

 

Р₂ = Р_э× (1- s)=75 820･(1-0,017)=74 556, Вт.

 

Активная мощность, потребляемая двигателем из сети:

 

Р₁= 3· U_1ф× I_1ф × cosj_дв =84 726 Вт.

 

Потеря активной мощности определяется:

 

DР = Р₁ - Р₂ = 84 726 – 75 556 = 9 170  Вт.

 

Реактивная мощность, потребляемая двигателем из сети:

 

Q₁= 3· U_1ф× I_1ф × sinj_дв = 46 816 вар.

 

Полная мощность, потребляемая двигателем из сети:

96 831, кВ×А.

В контуре управления анализируемые системы содержат микропроцессорные устройства, работающие с дискретными сигналами, т.е. такие  системы являются не непрерывными, а дискретно – непрерывными. Микропроцессорные  устройства квантуют непрерывный сигнал и по уровню и по времени. Квантование по уровню происходит потому, что амплитуда дискретного сигнала ограничена некоторой совокупностью значений, определяемой разрядностью микропроцессора. Но квантование по уровню по сравнению с квантованием по времени создает на выходе эффект второго порядка малости, поэтому обычно при рассмотрении динамики системы в первом приближении квантованием по уровню пренебрегают.

Анализируя влияние  квантования сигнала по времени  и сравнивая период дискретизации  сигнала и величину постоянных времени объекта управления , можно определенно сказать, что исследуемую систему следует рассматривать как непрерывную, так как > .

Структурная математическая модель непрерывной системы управления термическим оборудованием с пропорциональным законом регулирования показана на рисунке ниже.

Рисунок 10.2. Весовая характеристика апериодического звена второго порядка

 

рафик зависимости С₁С₀ = f(C₁) для ПИ – регулятора

 

График зависимости  С₁С₀ = f(C₁) для ПИД – регулятора

 

Математическое моделирование  показателей рабочих и энергетических характеристик АД производится по известной  математической модели и методике [1].

При математическом моделировании  показателей рабочих и энергетических характеристик АД задаются скольжением s=(0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25)*s_н и напряжением U₁=(0.8; 0.85; 0.9; 1.0; 1.05; 1.1)*U₁ и определяют cosj; h; n₂; M; I_1ф; U₁; Р₁; Р₂; Q₁; S₁; Q_1c; S_1c; DР; DU (табл.2 и 3) Величина потери напряжения DU не должна превышать (-0,05…+0,1)U_н [2].

По данным вычислений (таблица 5) строят: рабочие характеристики двигателя Р₁; cosj; h; M; I; n₂; s =f(P₂) и оценивают потерю напряжения в питающей линии.

Энергетические характеристики асинхронного электродвигателя и ЛЭП строятся по значениям, которые приведены в таблице 5: U₁; Р₁; Р₂; Q₁; S₁; Q_1c; S_1c; DР; DU; cosj; h= f(U₁).

 

11. Система электропривода с пружинными связями

11.1 Общие положения

В реальних системах електроприводу припущення про те, що зв’язок вала

двигуна з механізмом є абсолютно жорстким, іноді не може бути прийнятим.

На практиці майже  усі зв’язки двигуна з механізмом не є абсолютно жорстки-

ми, і можливість не брати  до уваги вплив пружності пов’язана  з тим, що власна

частота пружних коливань системи двигун – механізм набагато вище тих час-

тот, що є важливими  для автоматичної системи керування. Саме тому підвищи-

ти швидкодію автоматичних систем у класичному варіанті систем підпорядко-

ваного керування іноді  неможливо саме за наявності впливу пружності. Для

54

підвищення швидкодії  треба застосовувати додаткові  корегуючі зв’язки або до-

повнювати систему комбінованими  задавачами інтенсивності.

11.2 Задание

11.1 Математическое описание  двухмассовой электромеханической  системы

          Рисунок 11.1 – Структурная схема двухмассовой электромеханической системы

Годовой ожидаемый экономический  эффект рассчитывается по стоимости  электроэнергии в неуправляемой  и управляемой системе АД и  ЛЭП, где определенны оптимальные  и рациональные уровни напряжения, а также рациональный уровень напряжения стабилизирован в центре питания путем автоматического управления привода РПН (регулирование напряжения нагрузкой) силового трансформатора.

4. Расчет определяемого  экономического эффекта.

Исходные  данные

В качестве исходных данных используются результаты математического моделирования (таблица 2) по которым определены энергетические параметры системы АД и ЛЭП.

Расчет производится по методу сравнения вариантов:

а) исходные данные из таблицы 2: Р₁=84,379 кВт; Q₁=47,574 квар;  S₁=96,866 кВ×А существующего варианта I (свободный режим напряжения);

б) исходные данные из таблицы 2: Р_1с=84,356 кВт; Q_1c=18,500 квар;  S_1c=86,361 кВ×А предлагаемого варианта II (стабилизированный уровень напряжения при использовании индивидуальных УПЕК).

Е_н = 0,15- нормативный коэффициент вычисления по отрасли;

Е_А = 0,1 - нормативный коэффициент отчисления по амортизации;

Е_т.р.= 0,1 – нормативный коэффициент отчисления на ремонт;

m₁ = 619,39 руб/кВт – ставка за мощность 2-х ставочного тарифа;

m₂ = 0,8252 руб/кВт*ч – ставка за энергию 2-х ставочного тарифа;

0,008･m₂ – оплата за потребление реактивной мощности [руб/квар*ч];

Ожидаемый годовой экономический  эффект

 

Э_г = З_I – З_II = [ЕК_I + С_I] - [ЕК_II + С_II]

 

где: Е – суммарный  коэффициент нормативного отчисления;

 

Е = Е_н + Е_А + Е_т.р.=0,15+0,1+0,1=0,35;

 

З_I ; З_II - суммарные приведенные затраты по вариантам;

К_I; К_II - капитальные затраты по вариантам;

С_I; С_II – текущие затраты.

Принятые организационные  мероприятия по совершенствованию  режима напряжения электропотребления не имеет капитальных затрат, поэтому К_I и К_II равны 0. Текущие затраты учитывают только стоимость электрической энергии. Поэтому в данном расчете приведенные затраты равны текущим и равны затратам на электроэнергию.

 

З_I = С_I = С_эI ; З_II = С_II = С_эII .

 

Следовательно, ожидаемый  годовой экономический эффект определяется как разность затрат за электроэнергию.

Стоимость активной электроэнергии по существующему варианту осуществляется как:

 

W_aI = K_ф×T×Р_эI – годовое потребление активной энергии, [кВт×ч]

W_рI = K_ф×T×Q_эI – потребление реактивной мощности, [квар×ч];

K_ф – коэффициент, учитывающий число часов работ в год;

K_ф = 0,955;

Т – число часов  работы в год, Т = 8760;

 

Определяем ожидаемое  годовое потребление активной и  реактивной мощностей:

по существующему варианту I:

W_aI = 0,955×8760×84,379 = 705 898 , [кВт×ч];

W_рI = 0,955×8760×47,574 = 397 995, [квар×ч];

W_s1= 0,955×8760×96,866 = 810 362, [кВА];

 

по предлагаемому варианту II:

 

W_aII = 0,955×8760×84,089 = 703 472, [кВт×ч];

W_рII = 0,955×8760×18,727 = 156 666, [квар×ч];

W_sII = 0,955×8760×86,361 =722 479, [кВА];

 

Определяем стоимость  электроэнергии:

по существующему варианту I (табл.6):

 

С_эI = 12×m₁×Р_I + W_sI×m₂ +W_pI×0,008×m₂ = 1 298 498, [руб.];

 

по предлагаемому варианту II (табл.6):

 

С_эII = 12×m₁×Р_Ic + W_sII×m₂ +W_pII×0,008×m₂ = 1 224 203, [руб.];

 

Ожидаемый годовой эффект (табл.6):

 

Э_г = С_эI  − С_эII = 1 298 498 – 1 224 203  = 74 295, руб.

 

Затраты на электрическую  энергию по предлагаемому варианту меньше, чем по существующему, поэтому  предлагаемый вариант является более эффективным в экономическом отношении.

С технической точки  зрения стабилизация рационального  уровня напряжения и индивидуальная компенсация реактивной мощности, и  компенсация потерь напряжения в  линии существенно улучшает режим  работы всего электрооборудования и улучшает энергетические и экономические параметры, рассматриваемой системы АД и ЛЭП.

11.2.2 Структурная модель объекта управления

Рассмотрим электромеханическую  систему, состоящую из двигателя  постоянного тока с независимым возбуждением, работающего на инерционную нагрузку с вязким трением. Управляющим воздействием для двигателя считаем напряжение на якоре U(t), выходной координатой, угол поворота вала двигателя y(t)=j(t). Уравнение электрической цепи имеет вид

 

,

 

где - противо ЭДС, - угловая скорость вала двигателя, - единый электромагнитный коэффициент.

Уравнение моментов будет  иметь следующий вид

 

,

 

где , J - момент инерции нагрузки, приведенный к валу двигателя, f - коэффициент вязкого трения.

Выберем следующие переменные состояния: х₁=i, x₂=w, x₃=j.

Получим

,

.

 

Запишем эти уравнения  относительно переменных , ,

 

,

,

,

.

 

Запишем матричные уравнения

 

,

,

 

где

 

, , .

 

Рассмотрим структурную  схему электромеханической системы  с двигателем постоянного тока, работающего  на инерционную нагрузку с вязким трением.

Рис. 1. Структурная схема  электромеханической системы с двигателем постоянного тока

 

Запишем уравнение состояния  для механической системы, представляющей собой груз массой m, подвешенный на пружине и соединенный с гидравлическим демпфером. К грузу приложена сила P(t), выходная переменная перемещения x(t), управляющие воздействия U(t)=P(t). Уравнение движения груза получаем из уравнения равновесия сил

 

,

 

где - инерционная сила, f - коэффициент вязкого трения, - сила сопротивления демпфера, - сила сопротивления пружины.

Выбираем в качестве переменных состояния x(t) и - перемещение и скорость перемещения соответственно.

 

Рис. 2. Механическая система, включающая в своем составе пружину, массу и вязкий демпфер

Так как дифференциальное уравнение имеет второй порядок, то и количество переменных состояния  будет равно двум. Исходное уравнение движения груза можно записать в виде двух уравнений

 

 

где U(t)=P(t) - управляющее воздействие.

Добавим к этим уравнениям следующее уравнение выхода

 

.

 

Эти уравнения представляют собой уравнения состояния приведенной  механической системы. Запишем эти  уравнения состояния в матричном  виде

 

,

.

 

Запишем это уравнение  в другом виде

 

,

,

где , , ,

, .

 

С данным уравнением состояния можно сопоставлять следующую структурную схему, где двойными линиями показаны векторные переменные.

 

Рис. 3. Структурная схема

 

Пример: Рассмотрим электрическую  цепь и получим уравнение состояния RLC цепи