Статистичні методи вивчення чинників, які впливають на рівень продуктивності праці

2) на основі зіставлення обернених показників рівня продуктивності праці:

3) як величина, обернена індексу трудомісткості І_t:

 

4) зіставленням індексів обсягу продукції і витрат праці:

Обсяг продукції можна розглядати як величину, що залежить від двох чинників: затрат робочого часу і продуктивності праці. Обсяг продукції - це результативний показник, динаміка якого визначається поведінкою двох названих чинників. Вплив усіх інших чинників (зміна фондоміскості продукції, поліпшення організації виробництва, скорочення втрат робочого часу тощо) зрештою відіб’ється на зміні обсягу продукції через зміну або затрати праці, або продуктивності праці. Для базисного і звітного періодів ми можемо виразити цю залежність таким чином:

 та

Тоді загальний приріст продукції (за рахунок двох чинників) становитиме:

Відобразимо дані на графіку (рис.2). На осі абсцис покажемо затрати робочого часу, а на осі ординат рівень продуктивності праці. Тоді обсяг продукції кожного періоду буде представлений площею відповідних прямокутників OW₀AT₀ та OW₁BT₁, а загальний приріст продукції - площею заштрихованої фігури.

Рис. 2. Визначення приросту продукції за чинниками (Т₁ > Т₀)

Визначимо, у якій мірі змінився обсяг  продукції за рахунок кожного  чинника. Щоб виявити вплив окремого чинника на результативний показник, що необхідно чинник, що досліджується, розглядати як змінний, а інші чинники - як постійні. Аналіз звичайно починають з оцінки впливу кількісного чинника (у цьому випадку - з затрат праці), фіксуючи на рівні базисного періоду значення якісного показника (як правило, це відносна або середня величина; у даному прикладі в ролі якісного показника виступає продуктивність праці). Якби у звітному періоді зміни сталися тільки в затратах робочого часу при постійному рівні продуктивності праці, то обсяг продукції збільшився б на величину, відповідну площі прямокутника T₀ ADT₁, котра дорівнює (T₁ – T₀)W₀. Визначимо зміну обсягу продукції за рахунок зміни затрат праці через ΔQ_T:

Якщо звернутися тепер до графіка (див. рис. 2), то можна побачити, що площа заштрихованої фігури дорівнює (W₁ – W₀)T₁. Вона відповідає приросту обсягу продукції за рахунок іншого чинника - продуктивності праці. При визначенні впливу якісного показника кількісний чинник звичайно фіксується на рівні звітного періоду. Якщо чинників не два, а більше, то при визначенні впливу подальшого чинника кожний з розглянутих раніше чинників фіксується на рівні звітного періоду, а інші - на рівні базисного періоду. Такий спосіб відособленого розгляду впливу окремого чинника на зміну складного показника з дотриманням зазначеного порядку фіксування значень інших чинників називають методом ланцюгових підстановок. Він спирається на теорію побудови системи індексів взаємопов’язаних показників.

Запишемо формулу для визначення приросту обсягу продукції за рахунок  зміни продуктивності праці ΔQ_W:

Дана формула може бути зображена таким чином:

Загальний приріст обсягу продукції  у звітному періоді порівняно  з базисним за рахунок двох чинників:

або у відсотках ( - приріст у відсотках):

Якщо загальний приріст обсягу продукції взяти за 100 %, то можна визначити частку кожного чинника в загальному прирості:

Частка кожного чинника в  загальному прирості обсягу продукції може бути обчислена інакше:

 

На рис. 3 показане графічне рішення задачі розкладання приросту обсягу продукції на складові відповідно до впливу окремих чинників для випадку, коли один чинник зростає (наприклад, продуктивність праці, тобто W₁ > W₀), a інший зменшується (наприклад, затрати праці, тобто Т₁ < Т₀). Площа заштрихованого прямокутника 1 відповідає приросту обсягу продукції за рахунок зміни продуктивності праці, а площа прямокутника 2 - зменшенню обсягу продукції за рахунок скорочення затрат праці. Сукупна зміна обсягу продукції за рахунок двох чинників відповідає різниці площ вказаних прямокутників. Якщо площа прямокутника 1 більша площі прямокутника 2, то загальний обсяг продукції зростатиме, в іншому випадку - зменшуватиметься.

Рис. 3. Визначення приросту продукції за чинниками (Т₁<Т₀)

Якщо обидва чинники зменшуються  у звітному періоді в порівнянні з базисним (T₁ < T₀, W₁ < W₀), то скорочення обсягу продукції буде відбиватися площею заштрихованої фігури, аналогічною тій, яка зображена на рис. 2 (у цьому разі точки W₀ і W₁ та Т₁ і Т₀ поміняються місцями).

В умовах випуску різнорідної продукції  індекс може обчислюватися на основі:

1) зіставлення прямих показників рівня продуктивності праці:

де Q - загальний обсяг різнорідної продукції, виражений або в нормо-годинах робочого часу (побудований таким чином індекс називається трудовим індексом продуктивності праці), або в грошовому виразі (відповідний індекс називається вартісним індексом продуктивності праці);

Τ - загальні витрати при виробництві різнорідної продукції.

2) зіставлення індексів обсягу продукції і затрат праці:

де  - індекс фізичного обсягу виробленої продукції;

      - індекс витрат праці.

3) даних про трудомісткість різних видів продукції (цей метод використовується на тих дільницях виробництва, де налагоджений облік затрат праці різних видів продукції):

де  - умовна величина, що характеризує затрати робочого часу на продукцію звітного періоду при базисних рівнях продуктивності праці;

- фактичні затрати робочого часу на продукцію звітного періоду.

Різниця між знаменником і чисельником  даного індексу характеризує економію

(додаткові витрати) робочого  часу у зв’язку зі зростанням (зниженням) продуктивності.

Цей індекс називається агрегатним індексом продуктивності праці (за формою побудови). Він може бути перетворений у середній арифметичний індекс продуктивності праці:

де  - індекс продуктивності праці за окремим видом продукції.

Індекс продуктивності праці у вигляді середнього арифметичного індексу може бути використаний у тій ситуації, коли в окремих виробничих одиницях (цехах, дільницях, підприємствах) застосовуються різні методи вимірювання рівня продуктивності праці і виникає необхідність під час економічного аналізу отримати узагальнюючу оцінку динаміки продуктивності праці за даною сукупністю виробничих одиниць загалом. У цьому випадку i_W - індивідуальний індекс продуктивності праці, обчислений за виробничою одиницею, а Т₁ - фактичні затрати праці на дану виробничу одиницю у звітному періоді.

Одне з завдань  економічного аналізу - вивчення динаміки продуктивності праці за сукупністю підприємств, що входять до складу об’єднань, галузі, регіону, економіки загалом. З цією метою може бути використаний загальний індекс продуктивності праці, що обчислюється як відношення середнього виробництва продукції в грошовому виразі за одиницю часу групи підприємств у звітному періоді до середнього виробництва продукції в базисному періоді:

- абсолютна зміна середнього  рівня продуктивності праці за  сукупністю підприємств.

Даний індекс є індексом змінного складу. Він характеризує динаміку середнього рівня продуктивності праці за сукупністю підприємств під впливом двох чинників:

1. зміни рівня продуктивності праці на окремих підприємствах;
2. зміни частки підприємств з різним рівнем продуктивності праці в загальних затратах праці.

Формула індексу змінного складу може набути такого вигляду (враховуючи, що Q₁ = W₁Т₁, Q₀ = W₀Q₀):

де  і - продуктивність праці (виробництва продукції) на відповідних підприємствах;

    та - частка кожного підприємства в загальних затратах праці відповідного періоду.

З останньої формули добре видно, що на динаміку середнього рівня продуктивності праці впливають два зазначених вище чинники. Можна оцінити вплив кожного з названих чинників окремо. З цією метою обчислюються такі два індекси:

1) індекс продуктивності праці  постійного складу, що показує зміну середнього рівня продуктивності праці під впливом тільки першого чинника, тобто зміни рівня продуктивності праці на підприємствах:

При цьому різниця між чисельником і знаменником індексу характеризує абсолютну зміну середнього виробництва за рахунок даного чинника:

2) індекс впливу структурних  зрушень:

Цей індекс показує зміну середнього виробництва під впливом чинника  структурних зрушень, тобто зміни частки підприємств з різним рівнем продуктивності праці в загальних затратах праці. Різниця між чисельником і знаменником індексу структурних зрушень є кількісним вираженням абсолютної зміни середнього виробництва за рахунок даного чинника:

Якщо, наприклад, індекс структурних  зрушень становить 103 %, то це означає, що збільшилася частка підприємств з більш високим рівнем продуктивності праці, за рахунок чого середній рівень продуктивності праці за сукупністю підприємств зріс на 3 %.

Якщо індекс впливу структурних  зрушень становив 97 %, то це означає, що збільшилася частка підприємств з нижчим рівнем продуктивності праці, що привело до зниження середнього рівня продуктивності праці на 3 %.

Між індексами і абсолютними  приростами існує залежність:

та

 

1.3 Статистичні методи  вивчення чинників, які впливають  на рівень продуктивності праці

Для вивчення впливу окремих чинників на динаміку продуктивності праці може використовуватися індексний метод, метод ланцюгових підстановок, метод групувань, кореляційний та інші статистичні методи.

Прикладом використання індексного методу є побудова індексів продуктивності праці змінного складу, постійного складу і впливу структурних зрушень за сукупністю підприємств. За допомогою цих індексів аналізується динаміка середнього рівня продуктивності праці деякої сукупності виробничих одиниць під впливом двох чинників.

Розглянемо факторний аналіз впливу використання робочого часу на продуктивність праці за допомогою методу ланцюгових підстановок. На рівень і динаміку середньомісячного виробництва продукції в розрахунку на одного працюючого впливають такі чинники:

• середньогодинне виробництво продукції в розрахунку на одного робітника (позначимо його рівень у базисному періоді а₀, а у звітному періоді а₁);
• середня фактична тривалість робочого дня (позначимо її рівень у базисному періоді b₀, а у звітному періоді b₁);
• середня фактична тривалість робочого періоду в днях (позначимо її рівень у базисному періоді с₀, а у звітному періоді с₁);
• частка робітників у загальній чисельності працюючих (позначимо її рівень у базисному періоді d₀, а у звітному періоді d₁).

Уведемо таке позначення: W₀ - середньомісячне виробництво продукції на одного працюючого в базисному періоді, a W₁ - середньомісячне виробництво продукції на одного працюючого у звітному періоді.

Абсолютна зміна середньомісячного  виробництва одного працюючого характеризується різницею:

Відносна зміна відбивається таким індексом:

Визначимо вплив кожного з чотирьох чинників окремо. Передусім виразимо вплив зміни частки робітників у  загальній чисельності працюючих  на зміну середньомісячного виробництва (при цьому звернемо увагу на те, що a₀b₀c₀ - середнє місячне виробництво в розрахунку на одного робітника, яке можна розглядати як якісний показник).

- в абсолютному виразі;

- у відносному виразі.

Другим чинником розглянемо тривалість робочого періоду в днях (при цьому a₀b₀ - середньодобове виробництво, яке можна також розглядати як якісний чинник).

- в абсолютному виразі;

- у відносному виразі.

Покажемо тепер, як оцінити вплив третього чинника - зміни тривалості робочого дня:

- в абсолютному виразі;

- у відносному виразі.

Визначимо, як змінилося середньомісячне  вироблення за рахунок зміни середньогодинного рівня продуктивності праці:

- в абсолютному виразі;

- у відносному виразі.