Статистичні методи вивчення чинників, які впливають на рівень продуктивності праці

Задача №2

Споживання електроенергії народним господарством регіону характеризується такими даними млрд. кВт. год.

	1996	1997
Всього спожито, В тому числі: Промисловістю Сільським господарством Транспортом Іншими галузями Втрати в мережі загального користування	122   54 18 12 31 7	128   67 19 14 23 5

 

Визначити відносні показники, що характеризують структуру споживання електроенергії  галузями народного господарства регіону в 1996 та 1997рр. Зобразити  одержані відносні показники у вигляді секторних діаграм. Зробити висновки про  структурні зрушення в споживанні електроенергії.

Розв’язання

Визначимо відносні показники, що характеризують структуру споживання електроенергії  галузями народного господарства регіону в 1996р.:

Промисловістю:

Сільським господарством:

Транспортом:

Іншими галузями:

Втрати в мережі загального користування:

Визначимо відносні показники, що характеризують структуру споживання електроенергії  галузями народного господарства регіону в 1997р.:

Промисловістю:

Сільським господарством:

Транспортом:

Іншими галузями:

Втрати в мережі загального користування:

Зобразимо  одержані відносні показники у вигляді секторних діаграм (рис. 1. і рис. 2).

Рис. 1. Споживання електроенергії  галузями народного

господарства регіону в 1996р.

Рис. 2. Споживання електроенергії  галузями народного

господарства регіону в 1997р.

Висновок: споживання електроенергії промисловістю у 1997р. збільшилося на 8 процентних пунктів порівняно з 1996р., сільським господарством - не змінилося, транспортом - збільшилося на 1,2 процентного пункта, іншими галузями - зменшилося на 7,4 процентного пункта, втрати в мережі загального користування зменшилися на 1,8 процентного пункта.

Задача №3

Для вивчення якості електричних лампочок було проведене вибіркове обстеження  надійшовшої в магазин партії. В результаті одержали наступні дані:

Час горіння, год	До 3000	3000-3500	3500-4000	4000-4500	4500- 5000	Більш ніж 5000
Кількість  лампочок, шт.	4	7	38	31	15	5

 

За даним  вибіркового обстеження визначити: а) середній час горіння  лампочки;  б) моду і медіану; в)дисперсію і середнє квадратичне відхилення; г) коефіцієнт варіації.

Розв’язання

Перший і останній інтервали  відкриті, приймаємо ширину першого  інтервалу за 3500-3000=500год. Отже, межі першого інтервалу 2500-3000год., аналогічно межі останнього інтервалу 5000-5500год. Для  обчислення середнього часу горіння лампочки необхідно загальний час горіння поділити на кількість лампочок. Для цього застосуємо формулу середньої арифметичної зваженої, прийнявши в якості значень ознаки середнє арифметичне меж кожного інтервалу: (2500+3000)/2=2750;     (3000+3500)/2=3250; (3500+4000)/2=3750; (4000+4500)/2=4250; (4500+5000)/2=4750; (5000+5500)/2=5250.

              

_{(3500-4000) - модальний  інтервал, оскільки  йому відповідає  найбільша частота  (38). Знайдемо моду за формулою:}

де  - нижня межа модального інтервалу;

- частота відповідно модального, передмодального та післямодального інтервалів;

 -  ширина модального інтервалу.

_{Для знаходження  медіани побудуємо  кумулятивний ряд  частот:}

Час горіння, год	До 3000	3000-3500	3500-4000	4000-4500	4500- 5000	Більш ніж 5000
Кількість  лампочок, шт.	4	7	38	31	15	5
Накопичувальна кількість лампочок, шт.	4	11	49	80	95	100

 

Порядковий номер центрального варіанта 50=100/2.

(4000-4500) - медіанний інтервал, оскільки  він містить медіанну ознаку (50).

Медіанне  значення  ознаки  знайдемо  за  формулою:

де  - нижня межа медіанного інтервалу;

             - ширина медіанного інтервалу;

              половина суми всіх частот;

            - накопичувальна частота передмедіанного інтервалу.

Дисперсія:

 

Середнє квадратичне відхилення:

_{Коефіцієнт варіації:}

_{Висновки: квадратичний коефіцієнт варіації свідчить, що надійшовши в магазин партія лампочок є однорідною.}

_{Задача  №4}

_{Кількість студентів, які навчаються у вузах 3-4-го рівнів акредитації складала  по області, тис. чол.:}

Рік	1992	1993	1994	1995	1996
Кількість студентів,  чол.	15,2	15,4	15,6	15,9	16,2

 

_{Для вивчення динаміки кількості студентів, які навчались у вузах області на  всіх формах навчання, визначити:}

 _{а)  абсолютні  прирости, темпи росту і приросту кількості студентів по рокам і до 1991 року, а також абсолютне значення 1% приросту. Одержані показники представити в таблиці; б)середньорічну кількість студентів; в) середньорічний абсолютний приріст і середньорічний темп росту і приросту чисельності студентів, які навчались у вузах області.}

_{Відобразити графічно динаміку чисельності  студентів, які навчались  у вузах  області  і зробити  висновки.}

_{Розв’язання}

_{Результати обчислень представимо у вигляді таблиці:}

 

Рік		1992	1993	1994	1995	1996
Кількість студентів, чол.		15,2	15,4	15,6	15,9	16,2
Абсолютні  прирости	Ланцюгові	-	+0,2	+0,2	+0,3	+0,3
	Базисні	-	+0,2	+0,4	+0,7	+1
Темпи  росту, %	Ланцюгові	-	101,3	101,3	101,9	101,9
	Базисні	-	101,3	102,6	104,6	106,6
Темпи  приросту, %	Ланцюгові	-	1,3	1,3	1,9	1,9
	Базисні	-	1,3	2,6	4,6	6,6
Абсолютне значення 1% приросту		-	0,152	0,154	0,156	0,159

_{Середньорічна кількість  студентів:}

_{Середньорічний  абсолютний приріст:}

_{Середньорічний  темп росту:}

_{Середньорічний  темп приросту:}

_{Динаміка чисельності  студентів, які навчались  у вузах  області представлена на рис. 3.}

Рис. 3. Динаміка чисельності студентів, які навчались у вузах  області

Висновки: З кожним роком чисельність студентів, які навчалися у вузах області збільшувалося.

Задача №5

Маємо дані про чисельність робітників по дільницям складального цеху одного  з підприємств міста:

Номер дільниці	Кількість робітників, чол.
	На 1.04.98р.	На 1.05.98р.	На 1.06.98р.	На 1.07.98р.
1	40	43	45	42
2	62	60	64	68

Визначити: а) середньоспискову чисельність  робітників за другий квартал по кожній із дільниць; б) середньоспискову чисельність робітників складального цеху в цілому за другий квартал.

Розв’язання

Оскільки вихідні дані подані у  вигляді моментного ряду динаміки і  проміжки часу між сусідніми датами дорівнюють один одному, то середній рівень ряду слід обчислювати за формулою середньої хронологічної:

_{Середньоспискова  чисельність робітників за другий квартал  по першій дільниці:}

_{Середньоспискова  чисельність робітників за другий квартал  по другій дільниці:}

_{Середньоспискова  чисельність робітників складального цеху в  цілому за другий квартал:}

_{Задача  №6}

_{За наведеними даними про ступінь  урбанізації та концентрації населення в окремих регіонах країни визначте  по країні  в цілому частку міського населення та середню густоту населення.}

 

Регіон	Загальна  чисельність населення, млн. чол.	Частка міського населення, %	Густота населення, чол./км. кв.
А	2,5	70	90
В	1,3	65	52
С	1,2	61	48

_{Розв’язання}

_{Частка міського населення:}

_{Середня густота  населення:}

_{Задача  №7}

_{Використовуючи  взаємозв’язок показників динаміки, визначити рівні ряду динаміки і відсутні в таблиці ланцюгові показники динаміки за наступними даними про виробництво продукції  в регіоні за порівняними цінами.}

 

Роки	Виробництво продукції, млн. грн.	Ланцюгові показники  динаміки
		Абсолютний приріст, млн. грн.	Темп росту, %	Темп приросту, %	Абсолютне значення 1% приросту, млн. грн.
1998		-		-
1999	82,0	4,8
2000			113,0
2001				2,8
2002		9,2
2003				1,15

 

_{Розв’язання}

 

_{Заповнимо відсутні в таблиці  рівні ряду динаміки та ланцюгові показники:}