Психолого – педагогическое обоснование использования самостоятельных работ в процессе обучения младших школьников сложению и вычитан

Глава I. Психолого – педагогическое обоснование    использования самостоятельных работ в процессе обучения

младших школьников сложению и вычитанию в пределах 100

 

 

I.1. Задачи и основные этапы изучения сложения и вычитания

в пределах 100 (по системе Моро М.И.)

    

Сложение и вычитание  в пределах 100 занимает особое место, поскольку является фундаментом для формирования приемов и устных вычислений, и письменных. Этой теме уделяют большое внимание многие психологи, педагоги и методисты такие, как: М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова, А.М.Пышкало, А.С.Пчелко; учителя К.Г.Розанова, Г.Г.Шмырева и другие.

   Тема «Сложение и вычитание в пределах 100» изучается во втором классе. В результате изучения темы учащиеся должны научиться осознанно выполнять сложение и вычитание любых чисел в пределах 100, твердо усвоить табличные случаи сложения и вычитания с переходом через десяток, а также ряд теоретических вопросов.    

           В программе (1-4 Моро М.И.) изложены основные требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся:

К концу II класса учащиеся должны знать:

• названия и последовательность чисел от 1 до 100;
• название компонентов и результатов сложения и вычитания;
• таблицу сложения однозначных чисел и соответствующие случаи вычитания;
• правила порядка выполнения действий в числовых выражениях в 2 действия, содержащих сложение и вычитание (со скобками и без них).

            Учащиеся должны уметь:

• читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100;
• находить сумму и разность чисел в пределах 100: в более легких случаях устно, в более сложных письменно;
• находить значения числовых выражений в 2 действия, содержащих сложение и вычитание (со скобками и без них);

          Как и при изучении первого десятка, приемы сложения и вычитания в пределах 100 раскрываются в органической связи с изучением теоретического материала. При таком подходе лучше усваиваются вопросы теории, так как они находят применение, и быстрее формируются более осознанные вычислительные навыки.

    Основой вычислительных приёмов сложения и вычитания в пределах 100 является знание учащимися разрядного состава двузначного числа и умение представить его в виде суммы разрядных слагаемых, знание свойств арифметических действий и навыки табличного сложения и вычитания чисел в пределах 10.

     В теме «Сложение и вычитание в пределах 100» выделяются устные приёмы вычислений и письменные.

    К устным приёмам относятся случаи вида:

40+20,             50-30,

24+3,               20+36, 

48-2,                48-20,

40-3,                60-3,

36+8,               36-8.

К письменным приёмам – случаи вида:

34+25,             46-21,

32+29,             56-38.

    Все эти случаи сложения и вычитания называются внетабличными. При изучении этих случаев перед учителем стоит задача сформировать у детей умение выполнять сложение и вычитание двузначных чисел, то есть обеспечить усвоение ими соответствующих вычислительных приёмов, научить рассуждать, выполняя вычисления.

    В соответствии с программой и учебником вначале изучаются устные приёмы, затем – письменные. Работа над каждым вычислительным приёмом проводится по такому плану:

- подготовка к изучению  нового приёма,

- раскрытие самого приёма,

- работа по усвоению вычислительного приёма, формирование вычислительных навыков.

 

                                                                                                                                   Таблица №1

Теоретические основы вычислительных приёмов

 

Вычислительный  прием	Теоретические положения, лежащие в основе вычислительного приема
1) сложение и вычитание разрядных         чисел: 70 + 20, 60 – 40	1. Знание табличных  случаев      сложения и вычитания     однозначных чисел.
2) 46 + 20, 46 + 2	2. Свойство прибавления числа к     сумме: (a+b)+c=(a+c)+b.
3) 2 + 46	3. Перестановка слагаемы:     (a+b)=(b+a).
4) 48 – 30, 48 – 3, 40 - 3	4. Свойство вычитания  числа из      суммы: (a+b)-c=(a-c)+b=a+(b-c).
5) 57-27	5. Свойство вычитания суммы из     числа: a-(b+c)=(a-b)-c=(a-c)-b.
6) Прием поразрядного сложения и      вычитания	6. Свойство прибавления суммы к     сумме и вычитания суммы из     суммы.

 

Устные приемы рассматриваются  в таком порядке:

   Первыми изучаются случаи сложения и вычитания круглых десятков, где вычисления основаны на знании нумерации и таблицы сложения в пределах 10. Сложение и вычитание этих чисел сводится к  сложению и вычитанию однозначных чисел, которые выражают число десятков. Например, чтобы к 50 прибавить 30, достаточно к 5 десяткам прибавить 3 десятка, получится 8 десятков, или 80, а чтобы из 50 вычесть 30, достаточно из 5 десятков вычесть 3 десятка, получится 2 десятка, или 20. Объяснение решения  примеров сопровождается иллюстрацией и такой записью:

50 + 30		50 – 30
5 дес. + 3 дес. = 8 дес.		5 дес. - 3 дес. = 2 дес.
50 + 30 = 80		50 – 30 = 20

В дальнейшем, на последующих уроках, ученики проговаривают объяснение вслух, а затем про себя. В результате упражнений и самостоятельной работы у учащихся вырабатывается навык.

    Затем осуществляется переход к рассмотрению следующих случаев сложения и вычитания в той последовательности, как это определяет учебник. Теоретической основой этих случаев сложения и вычитания могут быть либо свойства сложения и вычитания, которые являются следствием сочетательного закона сложения, либо сам сочетательный закон сложения.

    При рассмотрении первых случаев вида 25 + 3 и 20 + 36 для раскрытия вычислительного приёма в качестве средств наглядности целесообразно использовать счётные палочки или полоски с кружочками, которые должны быть как у учителя, так и у каждого ребёнка.

    Предложив детям изобразить слагаемые с помощью палочек (кружочков), выполняются следующие операции и записи:

            25 + 3 = 28                           20 + 36 = 56

        20 + 5 + 3                             20 + 30 + 6

    В итоге подводим детей к выводам:

- единицы складываем  с единицами;

- десятки складываем  с десятками.

    Дальнейшая работа учителя сводится к формированию у детей умения определять по внешнему виду примера ход рассуждений. С этой целью в помощь детям могут быть использованы схемы – опоры вида:

           25 + 3 = 28                      20 + 36 = 56

           ?? + ? = ??                       ?? + ?? = ??

    Случаи вычитания вида 48 – 2, 48 – 20 рассматриваются аналогично.

    Случаям вида 40 -3 следует уделить больше внимания. Используя палочки, надо показать детям, как свести рассуждения к использованию одного из выведенных ранее выводов: единицы вычитаем из единиц.

           40 –  3

       30 + 10 – 3

    Здесь также следует использовать соответствующую схему – опору:

           40 –  3 = 37                                ?0 - ? = ??

          30 +10 – 3                                 ?0 + 10 - ?

    Последними из устных приёмов рассматриваются случаи вида:

                  37 + 8         и           37 – 8.

    Вычислительный приём для этих случаев отличается от рассмотренных ранее. Для случаев сложения вычислительный приём напоминает рассуждения при сложении однозначных чисел с переходом через десяток. Поэтому их следует рассматривать в сравнении. Вспомнив рассуждения для случая 7 + 8, следует перейти к случаю 37 + 8 и показать, что здесь первое слагаемое дополняем не до 10, а до ближайшего круглого числа, а второе слагаемое разбивается опять на два слагаемых:

         7 + 8 = 15                     37 + 8 = 45

     7 + 3 + 5                        37 + 3 + 5

       10                                     40                    

    Для случаев вычитания вычислительный приём также напоминает рассуждения для случаев вычитания в пределах 20. Повторив эти случаи рассуждения, также следует рассмотреть, сопоставляя их.

        17 – 8 = 9                              37 – 8 = 29

     17 – 7 – 1                               37 – 7 - 1   

         10                                           30 

   Здесь также  будут полезны схемы – опоры.

 

 

                            

                                                                                                                                   Таблица №2

Особенности и  порядок рассмотрения письменных  приёмов вычисления

 

Приемы

Особенности вычислительного приема

45+23 57-26 37+48 37+53   87+13 32+8 40-8 50-24 52-24

Сложение двузначных чисел без перехода через разряд Вычитание двузначных чисел  без перехода через разряд Сложение двузначных чисел с одним переходом через  разряд Сложение двузначных чисел, когда в разряде единиц получается нуль Сложение чисел, когда  в сумме получается 100 При сложении единиц получается десяток Вычитание однозначного числа из круглого десятка Вычитание из круглых  десятков двузначного числа Вычитание, когда в  вычитаемом число единиц больше, чем в уменьшаемом

 

    Суть письменного сложения и вычитания двузначных чисел состоит в том, что запись выполняется в столбик.

    Перед учителем стоит проблема – заложить основу для усвоения детьми алгоритма выполнения соответствующего действия. Поэтому при введении письменных приёмов сложения и вычитания учитель на конкретных примерах должен чётко выделить основные шаги при выполнении соответствующего действия, составляющих план рассуждений:

- пишу десятки под  десятками, единицы под единицами;

- складываю (вычитаю)  единицы, пишу под единицами;

- складываю (вычитаю)  десятки, пишу под десятками;

- читаю ответ.

    Необходимо показывать образец деятельности в соответствии с этими рассуждениями:

Пример. 34 + 25.

1. Пишу: Первое слагаемое - 34. Второе слагаемое 25 пишу под числом 34 так,      чтобы десятки были под десятками, единицы под единицами.

2. Складываю единицы: 4 единицы да 5 единиц, будет 9 единиц, пишу под  единицами.

3. Складываю десятки: 3 десятка да 2 десятка, будет 5 десятков, пишу под десятками.

4. Читаю ответ: 59.

     Начинается изучение письменных приёмов сложения и вычитания двузначных чисел со случаев без перехода через десяток, вида: 34+25, 57-32, а затем случаи вида: 34+58, 36+54, 60-36, 53-28.

    Каждый из этих случаев, подчиняясь общему алгоритму, имеет свои особенности в рассуждениях. Поэтому при изучении каждого из приведённых случаев с детьми следует детально остановиться на рассмотрении особенностей каждого из них и провести подробные рассуждения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I.2. Самостоятельная работа как метод обучения младших

школьников

 

           Одним из самых доступных и проверенных практикой путей повышения эффективности урока, активизации учащихся на уроке является соответствующая организация самостоятельной учебной работы. Она занимает исключительное место на современном уроке, потому что ученик приобретает знания только в процессе личной самостоятельной учебной деятельности.

            Передовые педагоги всегда считали, что на уроке дети должны трудиться по возможности самостоятельно, а учитель – руководить этим трудом, давать для него материал.

            Понятие «самостоятельная работа» трактуется педагогами многозначно. Для одних это форма и метод организации учения, для других – специальные задания, предназначенные для самостоятельного выполнения, для третьих – только деятельность учащихся, которая протекает без непосредственного участия учителя.

    Под самостоятельной учебной работой обычно понимают любую организационную учителем активную деятельность учащихся, направленную на выполнение поставленной дидактической цели в специально отведённое для этого время: поиск знаний, их осмысление, закрепление, формирование и развитие умений и навыков, обобщение и систематизация знаний [29, с.315].