Решение нестандартных задач на уроках математики

  2, 3, 4, 5, 6, 7….

  6, 9, 12, 15, 18, 21…..

  1, 2, 4, 8, 16, 32……

  4, 5, 8, 9, 12, 13…..

  19, 16, 14, 11, 9, 6…..

  29, 28, 26, 23, 19, 14…..

  16; 8; 4; 2; 1; 0, 5….

  1, 4, 9, 16, 25, 36….

  21, 18, 16, 15, 12, 10….

  3, 6, 8, 16, 18, 36……

 

 

  Рассмотрены лишь некоторые подходы к обучению учащихся решению нестандартных задач. От того, насколько удастся создать для каждого обучающегося на уроках математики условия, соответствующие его умственным возможностям, будет зависеть не только его успеваемость, но и развитие личности в целом.

    

 

                      

 

 

 

 

 

Глава 4. Тексты нестандартных задач.

 

 

Задача 1. Для одной лошади и двух коров  выдают ежедневно 34 кг. Сена, а для двух лошадей и одной коровы – 35 кг. Сена.  Сколько сена выдают ежедневно одной лошади и сколько одной корове?

Решение: Для 1 лош. И  2 кор.      –34кг.

Для  2 лош.и 1 кор. –35 кг.

Для 3  лош. И 3 кор.-69кг.

Для 1 лош. И 1 кор.-23 кг.

Для 1 лош. –35-23=12кг.

Для 1 кор.- 23-12=11кг.

 

Задача 2 . Четыре утенка и пять гусят весят 4кг 100г, а пять утят и четыре гусенка весят 4 кг. Сколько весит 1 утенок?

 

Задача 3. У крольчат  и  гусят  вместе  44 ноги и 15 голов. Сколько крольчат и сколько гусят?

 

Задача  4.  У каждого марсианина по 3 руки.  Могут ли 13 марсиан взяться за руки так, чтобы не оставалось свободных рук?

 

Задача 5.У мальчика было 22 монеты  - пятирублевые и десятирублевые, всего на сумму 150 рублей. Сколько было пятирублевых и сколько десятирублевых монет?

1)Предположим , что все  монеты пятирублевые, тогда 22*5 =110р

2) 150-110=40р излишек за счет десятирублевых

3) 10-5 =5р. Излишка приходится на одну десятирублевую монету

4) 40:5 =8 монет – десятирублевых

5) 22-8 =14 монет пятирублевые./

 

Задача 6. За пять недель пират Ерема способен выпить бочку рома. А  у пирата Емели ушло б на это  две недели. За сколько дней прикончат ром пираты, действуя вдвоем?

1)5*7=35 дней время работы Еремы

2) 2*7=14 дней – время работы  Емели 

3)1:35=1/35 бочки в день Ерема

4) 1:14 = 1/14 бочки в день Емеля 

5. 1/35+1/14=1/10 бочки в день вместе
6. 1: 1/10 = 10 дней пираты прикончат ром)/

 

Задача 7. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса?

Задача 8. Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса?

 

Задача 9. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза – за два месяца, овца – за три месяца. За какое время лошадь, коза, овца вместе съедят такой же воз сена?

 

Задача 10.Блокнот дороже тетради в 5 раз. Хотят купить 3 тетради и   2 блокнота, но если купить5 тетрадей и 1 блокнот, то покупка будет дешевле на 6 рублей. Сколько стоит блокнот? Заменим каждый блокнот пятью тетрадями, тогда13 тетрадей дороже10 тетрадей на 6 рублей, то есть 3 тетради стоят 6р, откуда стоимость 1 тетради 2

рубля, а блокнота 10  рублей.

 

Задача 11. Двое очистили 400 картофелин; один очищал 3 штуки в минуту, другой –2. Второй работал на 25 мин больше, чем первый. Сколько времени работал каждый?

За 25 мин второй очистил на 2*25=50кар. Больше. Оставшиеся 400-50 =350 кар. Они очистят за 350: (3+2)=70мин. Совместной работы. Первый работал 70мин, а второй 95 мин./

 

Задача 12. Три кренделя, пять коврижек и шесть баранок стоят вместе 24 рубля. Что дороже: крендель или баранка? (крендель-1 рубль, коврижка –3руб, баранка –1руб.)

 

Задача 13. Как тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти одну фальшивую (более легкую)  монету из 20 монет?

 

Задача 14. Сколькими взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти одну (более легкую) монету из 25 монет?

 

Задача 15. Сколькими взвешиваниями на чашечных весах без гирь можно найти одну (более тяжелую) монету из 60 монет?

 

Задача 16. Среди 2001 монеты одна фальшивая. Как в два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, легче эта монета или тяжелее, чем настоящая? 

Задача17. Среди 18 монет есть одна фальшивая, более легкая. Как

одним взвешиванием на чашечных весах без гирь отобрать среди этих монет 6 настоящих?

Задача 18. Одна из 75 одинаковых по виду монет – фальшивая, она несколько отличается по весу от остальных. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах определить, легче или тяжелее эта монета, чем остальные?

 

Задача19. Имелось 10 мешков с одинаковыми монетами. Злоумышленник заменил один мешок мешком с фальшивыми монетами. Известно, что хорошая монета весит10г, а фальшивая 11г. Как с помощью одного взвешивания на весах с гирями установить. В каком именно мешке монеты фальшивые?

 

Задача 20. Из 8 одинаковых колец одно несколько легче остальных. Найти его не более чем двумя взвешиваниями на чашечных весах.

 

Задача21. Из 4 одинаковых колец одно несколько отличается по весу от других. Найти его не более двумя взвешиваниями на чашечных весах.

 

Задача 22. Среди 77 одинаковых колец одно несколько легче остальных. Найти его не более чем четырьмя взвешиваниями на чашечных весах.

 

Задача23 .Я отлил 1/6 часть стакана черного кофе и долил его молоком. Затем я выпил 1/3 стакана и снова долил его молоком. Потом я выпил полстакана и опять долил его молоком. Наконец я выпил полный стакан. Чего больше выпито: кофе или молока?

 

Задача 24. Из бочки со спиртом берут литр спирта и выливают в бочку с водой. Затем из этой бочки берут литр образовавшейся смеси и выливают в первую бочку. Чего теперь больше: воды в первой бочке или спирта во второй?

 

Задача25. Из верхнего угла комнаты вниз по стене поползли две мухи. Спустившись до полу, они поползли обратно. Первая муха ползла в оба конца с одинаковой скоростью, а вторая, хоть и поднималась вдвое медленнее первой, но зато спускалась вдвое быстрее ее. Какая из мух раньше приползет обратно?

 

Задача 26. Моему брату через 2 года будет вдвое больше лет, чем ему было 2 года назад, а моя двоюродная сестра через 3 года будет втрое старше, чем 3 года назад. Кто из них старше?

 

Задача 27. Летела стая гусей: один гусь впереди, а два позади; один позади и два впереди; один гусь между двумя и три вряд. Сколько было всех гусей?

 

Задача 28. Крестьянину нужно перевести через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова, что в ней может поместиться крестьянин, а с ним или только волк, или только коза, или только капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить

козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевез свой груз крестьянин?

Задача 29. В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов?

 

Задача 30. Летела стая гусей, а навстречу им летит один гусь и говорит:  «Здравствуйте, сто гусей!»  « Нас не сто гусей, - отвечает ему вожак стаи,- если бы нас было столько, сколько теперь, да еще столько, да полстолька, да четверть столька, да еще ты, гусь, с нами, так тогда нас было бы сто гусей» Сколько было в стае гусей?

 

Задача 31. Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четвертая часть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют 3 девы ».

Сколько учеников было у Пифагора?

 

 

Задачи на переливания.

 

 

Задача 32. Можно ли, имея два сосуда емкостью 3 и 5л, набрать из водопроводного крана 4 л воды?

 

Задача 33. Как разделить поровну между двумя семьями 12 л хлебного кваса, находящегося в двенадцатилитровом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами: восьмилитровым и трехлитровым?

 

Задача 34. Бидон, емкость которого 10 л, наполнен керосином. Имеются еще пустые сосуды в 7 и 2   л. Как разлить керосин в два сосуда по 5 литров каждый?

 

Задача 35.Как, имея два сосуда емкостью 5 и 9 л,  набрать из водоема ровна 3л воды?

 

Задача 36. В кастрюлю необходимо налить 4 л воды. У хозяйки есть только два сосуда: один емкостью 5 л, а второй емкостью 3 л. Как поступила хозяйка?

 

Задача 37. Лисица впереди собаки на 60 своих прыжков; 3 прыжка собаки равны 7 прыжкам лисицы. За одно и то же  время собака делает 6 прыжков, а лисица 9. Через сколько прыжков собака догонит лисицу?

/пусть а – длина прыжка  лисицы: тогда за время t, когда лисица пробежит расстояние 9а, собака пробежит 6*7/3а = 14а, т.е. на 5а больше. Для того, чтобы догнать лисицу, собаке потребуется времени 60а: 5а, те 12t и за это время она сделает 72 прыжка./

 

Задача 38. Встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что один из нас блондин, другой брюнет, а третий рыжеволосый. Но ни у одного нет волос того цвета, на который указывает его фамилия», -

заметил брюнет. «Ты прав», - сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

 

Задача 39. В бутылке, чашке, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко – не в бутылке,

  сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом     (рядом с ними), в банке -  не лимонад и не вода.

Чашка стоит около банки и сосуда с молоком. Куда налит квас?

 

Задача 40. В отделении банка работают кассир, контролер и заведующий. Их фамилии Борисов, Иванов, и Сидоров. Кассир не имеет ни братьев, ни сестер и меньше всех ростом. Сидоров женат на сестре Борисова и ростом выше

контролера. Назовите фамилии контролера и заведующего.

 

Задача 41. У каждого из четверых ребят живет какое – то одно любимое животное:  кошка, собака, рыбка и канарейка (у всех разные). У Мамона животные – с пушистой шерстью, у Фабиана – четвероногое, у Николя – пернатое. Кроме того, известно, что Жюли и Манон не любят кошек. Какое из следующих утверждений неверно?

 

Задача 42. На скамейке сидят Мари, ее мама, бабушка и кукла. Бабушка сидит рядом с внучкой, но не рядом с куклой. Кукла не сидит рядом с мамой. Кто сидит рядом с мамой Мари?

 

Задача 43. В букете 11 цветов, причем 5 из них – красные, а 6 – розы. Какое наибольшее число белых гвоздик может быть в букете?

 

Задача 44. У Маши 3 брата и 2 сестры. Сколько братьев и сестер у ее брата Миши?

	1
1
		1

 

Задача 45. В квадрате нужно разместить еще числа 2,2,2,3,3,3 так, чтобы по всем линиям получить в сумме число 6.

 

 

Задача 46. Расставить  в клетках числа 1, 4, 6, 7, 8, 9 так,

чтобы в любом направлении получить в сумме 15.

	5	3
2

 

Задача 47. Числа 3, 4, 5, 6, 8, 9 расставить в клетках так, чтобы в любом направлении в сумме получить 21.

 

 

 

 

10
	7
	11

 

Задача 48. В клетках поставит числа 4, 6, 7, 9, 10, 11, 12 так, чтобы по любому направлению получить в сумме 24.

 

 

	8
		5

 

Задача 49. Расставить в клетках четные числа 2, 4,6,8,12,14,16,18 так, чтобы в любом направлении получилось в сумме число 30.

 

	10

                                                              

	15	9
		24

Задача 50. В клетках квадрата 3*3 были записаны натуральные числа так, что сумма чисел в каждой строчке. В каждом столбце и в каждой диагонали были одинаковыми. Некоторые числа стерлись. Осталось число24 в нижнем правом углу, 15 в центре и 9 правее15. Восстановите стертые числа.