Решение нестандартных задач на уроках математики

 

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

КРАЕВОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

 

«Решение нестандартных задач на уроках математики»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: студентка 3-го курса

ОЗО ИМФИТ ДВГГУ

Козлова Ирина Анатольевна

Руководитель: Кармакова Тамара Сергеевна

 

 

 

 

2012г.

 

 

Содержание

 

 

Введение……………………………………………………………………………………………..3

Глава 1. Нестандартные задачи и их характеристики…………………………………………….5

1.1 Задачи на смекалку…………………………………………………………...................5

1.2 Занимательные задачи…………………………………………………………………..6

1.3 Геометрические задачи…………………………………………………………………7

1.4 Логические квадраты…………………………………………………………………...9

1.5 Комбинаторные задачи………………………………………………………………..10

1.6 Задачи на переливание…………………………………………………………….......11

Глава 2. Образовательные функции нестандартных задач……………………………………..15

2.1 Роль нестандартных задач  в формировании логического мышления……………...15

2.2 Приёмы решения нестандартных  задач………………………….…………………..16

Глава 3. Нестандартные задачи для самостоятельного решения……………………………….23

Глава 4. Тексты нестандартных задач……………………………………………………………29

4.1 Задачи с решениями…………………………………………………………………..29

4.2 Задачи для самостоятельной работы…………………………………………………

Заключение…………………………………………………………………………………………38

Список литературы………………………………………………………………………………...39

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

 

          Какая  задача по математике может называться  нестандартной? Хорошее определение приведено в книге « Как научиться решать задачи» авторов Л.М. Фридмана, Е.Н. Турецкого.      

Нестандартные задачи – это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения. Не следует путать их с задачами повышенной сложности. Условия задач повышенной сложности таковы, что позволяют ученикам довольно легко выделить тот математический аппарат, который нужен для решения задачи по математике. Учитель контролирует процесс закрепления знаний, предусмотренных программой обучения решением задач этого типа. А вот нестандартная задача предполагает наличие исследовательского характера. Однако если решение задачи по математике для одного учащегося является нестандартным, поскольку он незнаком с методами решения задач данного вида, то для другого – решение задачи происходит стандартным образом, так как он уже решал такие задачи и не одну. Одна и та же задача по математике в 5 классе нестандартна, а в 6 классе она является обычной, и даже не повышенной сложности.

Итак, если решение задачи учащийся не знает, на какой теоретический материал ему опираться, он тоже не знает, то в этом случае задачу по математике можно назвать нестандартной на данный период времени.

Каковы же методы обучения решению задач по математике, которые мы считаем на данный момент нестандартными? Универсального рецепта, к сожалению, никто не придумал, учитывая уникальность данных задач. Некоторые учителя, что называется, натаскивают в шаблонных упражнениях. Происходит это следующим образом: учитель показывает способ решения, а затем ученик повторяет это при решении задач многократно. При этом убивается интерес учащихся к математике, что, по меньшей мере, печально.

Научить ребят решению задач нестандартного вида можно, если вызвать интерес, другими словами, предложить задачи, интересные и содержательные для современного ученика. Или же заменять формулировку вопроса, используя проблемные жизненные ситуации. Например, вместо задания «решить Диафантово уравнение», предложить решить следующую задачу. Может ли

ученик расплатиться за покупку стоимостью 19 р., если у него только трехрублевые купюры, а у продавца – десятирублевые?

Также действенен метод подбора вспомогательных задач. Это средство обучения решению задач говорит об определенном уровне достижения в решении задач. Обычно в таких случаях думающий ученик пытается самостоятельно, без помощи учителя находить вспомогательные задачи или упрощать и видоизменять условия данных задач.

Умение решать нестандартные задачи приобретается практикой. Не зря говорят, что математике нельзя научиться, глядя, как это делает сосед. Самостоятельная работа и помощь учителя – вот залог плодотворной учебы.

Целью курсовой является изучение возможностей использования нестандартных задач на уроках математики с целью развития логического мышления учащихся.

Задачи: 1)классифицировать нестандартные задачи.

              2)показать место нестандартных  задач в школьном курсе математики  для формирования логического  мышления учащихся.

   3)создать подборку текстов для самостоятельно решения.

Всё выше сказанное обосновывает актуальность разработки темы данной курсовой работы.

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2 Приёмы решения конкретных  задач

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Нестандартные задачи и их характеристики.

 

 

     Наблюдения  показывают, что математику любят  в основном те ученики, которые  умеют решать задачи. Следовательно, научив детей владеть умением  решать задачи, мы окажем существенное  влияние на их интерес к  предмету, на развитие мышления  и речи.

     Нестандартные задачи способствуют развитию логического мышления в еще большей степени. Кроме того, они являются мощным средством активизации познавательной деятельности, т. е. вызывают у детей огромный интерес и желание работать. Приведем  пример нестандартных задач.

 

 

1.1 Задачи на смекалку.

 

 

1. Масса цапли, стоящей на одной ноге 12 кг. Сколько будет весить цапля, если встанет на 2 ноги?
2. Пара лошадей пробежала 40 км. Сколько пробежала каждая лошадь?
3. У семи братьев по одной сестре. Сколько всего детей в семье?

Шесть котов за шесть минут съедают шесть мышей. Сколько понадобится котов, чтобы за сто минут съесть сто мышей?

4. Стоят 6 стаканов, 3 с водой, 3 пустых. Как расставить их, чтобы стаканы с водой и пустые чередовались? Разрешается переставить только один стакан.

Рис. 1.

 

                                                      

5. Геологи нашли 7 камней. Масса каждого камня: 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг, 6 кг и 7 кг. Эти камни разложили в 4 рюкзака так, что в каждом рюкзаке масса камней оказалась одинаковой. Как это сделали?
6. В классе причесанных девочек столько же, сколько непричесанных мальчиков. Кого в классе больше, девочек или непричесанных учеников?
7. Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?
8. Миша говорит: «Позавчера мне было10 лет, а в следующем году мне исполнится 13 лет». Возможно ли это?
9. У Андрея и Бори 11 конфет, у Бори и Вовы 13 конфет, а у Андрея и Вовы – 12. Сколько всего конфет у мальчиков?
10. Отец с двумя сыновьями катались на велосипедах: двухколесных и трехколесных. Всего у них было 7 колес. Сколько было велосипедов, и каких?
11. Во дворе куры и поросята. У них у всех 5 голов и 14 ног. Сколько кур и сколько поросят?
12. По двору гуляют куры и кролики. Всего у них  12 ног. Сколько кур  и сколько кроликов?
13. У каждого марсианина по 3 руки. Могут ли 13 марсиан взяться за руки так, чтоб не оставалось свободных рук?
14. Играя, каждая из трех девочек – Катя, Галя, Оля – спрятали одну из игрушек – медведя, зайца и слона. Катя не прятала зайца, Оля не прятала ни зайца, ни медведя. Кто какую игрушку спрятал?

 

 

1.2 Занимательные задачи.

 

 

1. Как расставить 6 стульев у 4 стен, чтобы у каждой стены было по 2 стула.
2. Папа с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река. У берега плот. Он выдерживает на воде одного папу или двух сыновей. Как переправиться на другой берег папе с сыновьями?
3. Для одной лошади и двух коров выдают ежедневно 34 кг сена, а для двух лошадей и одной коровы -35кг сена. Сколько сена выдают ежедневно одной лошади и сколько одной корове?
4. Четыре утенка и пять гусят весят 4кг100г, а пять утят и четыре гусенка весят 4кг. Сколько весят один утенок?
5. У мальчика было 22 монеты – пятирублевые и десятирублевые, всего на сумму 150 рублей. Сколько было пятирублевых и десятирублевых монет?
6. В квартире № 1, 2, 3 живут три котенка: белый, черный и рыжий. В квартире № 1 и 2 жил не черный котенок. Белый котенок жил не в квартире № 1. В какой квартире жил каждый из   котят?
7. За пять недель пират Ерема способен выпить бочку рома. А у пирата Емели ушло б на это две недели. За сколько дней прикончат ром пираты, действуя вдвоем?
8. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза - за два месяца, овца – за три месяца. За какое время лошадь, коза, овца вместе съедят такой же воз сена?
9. Двое очистили 400 картофелин; один очищал 3 штуки в минуту,           другой -2. Второй работал на 25 минут больше, чем первый. Сколько времени работал каждый?
10. Среди футбольных мячей красный мяч тяжелее коричневого, а коричневый тяжелее зеленого. Какой мяч тяжелее: зеленый или красный?
11. Три кренделя, пять коврижек и шесть баранок стоят вместе 24 рубля. Что дороже: крендель или баранка?
12. Как тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти одну фальшивую (более легкую) монету из 20 монет?
13. Из верхнего угла комнаты вниз по стене поползли две мухи. Спустившись до полу, они поползли обратно. Первая муха ползла в оба конца  с одинаковой скоростью, а вторая, хоть и поднималась вдвое медленнее первой, но зато спускалась вдвое быстрее ее. Какая из мух раньше приползет  обратно?
14. В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов?
15. Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четвертая часть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальная часть составляют 3 девы» Сколько учеников было у Пифагора?

 

 

3. Геометрические задачи.

 

 

1. Раздели пирог прямоугольной формы двумя разрезами на части так, чтобы они имели треугольную форму. Сколько получилось частей?

 

 

 

2.    Нарисуй фигуру, не отрывая кончика карандаша от бумаги и не проводя дважды один и тот же отрезок.

 

3.      Разрежь квадрат на 4 части и сложи из них 2 квадрата. Как это сделать?

4.      Убери 4 палочки так, чтобы осталось 5 квадратов.

 

 

 

 

5.  Разрежьте треугольник на два треугольника, четырехугольник и пятиугольник, проведя две прямые линии.

6.Можно ли квадрат  разделить на 5 частей и собрать  восьмиугольник?

 

 

 

 

 

4. Логические квадраты.

 

 

1. Заполни квадрат (4 х 4) числами 1, 2, 3, 6 так, чтобы сумма чисел по всем строкам, столбцами и диагоналям была одинаковой. Числа в строках, столбцах и диагоналях не должны повторяться.
2. Раскрась квадрат красным, зеленым, желтым и синим цветами так, чтобы цвета в строках, столбцах и по диагоналям не повторялись.

 

 

красный			желтый
	зеленый
			синий

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.    В квадрате нужно разместить еще числа 2,2,2,3,3,3 так, чтобы по всем линиям получить в сумме число 6.

 

 

	1
1
		1

 

4.   Числа 3,4,5,6,8,9 расставить в клетках квадрата так, чтобы в любом направлении в сумме получить 21.

 

 

10
	7
	11

 

 

 

 

 

	8
		5

 

 

5.      В клетках квадрата поставить числа 4,6,7,9,10,11,12 так, чтобы в столбцах, в строчках и по диагоналям получить сумму 24.

 

 

5. Комбинаторные задачи.

 

 

1. У Даши 2 юбки: красная и синяя, и 2 блузки: в полоску и в горошек. Сколько разных нарядов у Даши?
2. Сколько существует двузначных чисел, у которых все цифры нечетные?
3. Родители приобрели путевку в Грецию. До Греции можно добраться, используя один из трех видов транспорта: самолет, теплоход или автобус. Составьте все возможные варианты использования данных видов транспорта.
4. Сколько разных слов можно образовать при помощи букв слова «соединение»?
5. Из цифр 1, 3, 5 составить различные трехзначные числа так, чтобы в числе не было одинаковых цифр.
6. Встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что один из нас блондин, другой брюнет, а третий рыжеволосый. Но ни у одного нет волос того цвета, на который указывает его фамилия», - заметил брюнет. «Ты прав», - сказал Белов. Какой цвет волос у художника?
7. Три подруги вышли погулять в белом, зеленом и синем платьях и туфлях таких же цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и цвет туфель совпадают. Ни туфли, ни платье Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет платья и туфель на каждой из подруг.
8. В отделении банка работают кассир, контролер и заведующий. Их фамилии Борисов, Иванов и Сидоров. Кассир не имеет ни братьев, ни сестер и меньше всех ростом. Сидоров женат на сестре Борисова и ростом выше контролера. Назовите фамилии контролера и заведующего.
9. Для пикника сладкоежка Маша взяла в трех одинаковых коробках конфеты, печенье и торт. На коробках были этикетки: «Конфеты», «Печенье», и «Торт». Но Маша знала, что мама любит шутить и всегда кладет продукты в