Решение нестандартных задач на уроках математики

- Что знаем про Иру? (она младше  Сережи, и если к ее возрасту  прибавить возраст другой сестры, то эта сумма будет делиться  на 3)

- Попробуем вычислить все суммы  чисел 7, 9 и 11.

     7+9=16

     9+11=20

     7+11=18

16 и 20 на 3 не делится, а 18 на 3 делится.

- Значит, возраст девочек 7 и 11 лет.

- Сколько лет Сереже? (9)

- А Ире? (7, т. к. она младше Сережи)

- А Гале? (11 лет)

- Заносим данные в таблицу:

 

возраст имя	5 лет	7 лет	9 лет	11 лет
Сережа			+
Ира		+
Витя	+
Галя				+

- Какой же ответ на вопрос  задачи? (Вите 5 лет, Ире 7 лет, Сереже 9 лет, а Гале 11 лет)

Задача №10.

     -Катя, Соня, Галя и Тома родились 2 марта, 17 мая, 2 июня, 20 марта. Соня и Галя родились в одном месяце, а у Гали и Кати день рождения обозначился одинаковыми числами. Кто, какого числа, и в каком месяце родился?

- Прочитайте задачу.

- Что знаем? (что Соня и Галя  родились в одном месяце, а  Галя и Катя – в одно число)

- Значит, в каком месяце день рождения у Сони и Гали? (в марте)

- А что можно сказать про  Галю, зная, что она родилась в  марте, да еще ее число совпадает  с числом Кати? (Галя родилась 2 марта)

- Когда же родилась Катя? (2 июня)

- А когда день рождения у  Сони? (17 мая)

- А у Томы? (20 марта)

- Чтобы легче было решать  эту задачу можно использовать  такую таблицу:

 

Катя, Соня	2 марта, 17 мая	Соня        один	Катя - ?	2 июня
Галя, Тома	2 июня, 20 марта	Галя         месяц	Соня - ?	20 марта
		Галя         одно	Галя - ?	2 марта
		Катя         число	Тома - ?	17 мая

 

 

Задача №11.

 -В мешке 3 красных и 5 синих шариков. Из мешка достали

 4 шарика. Можно ли утверждать, что среди них есть хотя бы

1 красный?

- Что знаем из условия?

(Есть 3 красных  и 5 синих шариков. Взяли 4)

- Нарисуем мешок, а в нем шарики.

- Составим все возможные варианты, когда из мешка достают 4 шарика.

 

красные	синие
3	1
2	2
1	3
0	4

 

- Что заметили? (Что всегда будет  хотя бы 1 синий, а вот красных  может не быть вообще.)

- Как же ответить на вопрос задачи? (Нет.)

 

 

Задача № 12.

 - Сережа решил подарить маме на день рождения букет цветов (розы, тюльпаны или гвоздики) и поставить их или в вазу, или в кувшин. Сколькими способами он может это сделать?

- Как думаете, сколькими способами? (3)

- Почему? (цветов  3)

- Да. Но еще есть разная посуда: или ваза, или кувшин. Давай попробуем  выполнить задачу графически.

 

                     ваза                      кувшин

  розы                         тюльпаны              гвоздики

 

- Посчитайте  линии. Сколько их? (6)

- Значит, сколько существует способов  выбора у Сережи? (6)

 

 

Глава 3.  Нестандартные задачи для самостоятельного решения

 

 

Самостоятельная работа № 1.

 

1. Два сына и два  отца съели 3 яйца. Поскольку яиц  съел каждый?

2.Из трех монет одна  фальшивая, она легче остальных. За сколько взвешиваний на  чашечных весах без гирь можно определить, какая именно монета фальшивая?

3.Для покупки 8 воздушных  шариков у Тани не хватает 20 рублей. Если она купит 5 шариков, то у нее останется 100 рублей. Сколько  денег было у Тани? Сколько  стоит  один шарик?

4.  Чашка и блюдце  вместе стоят 250 рублей, а 4 чашки и 3 блюдца стоят 887 рублей.  Найдите цену чашки и цену блюдца.

 

 

Самостоятельная работа №2

 

 

1. Курица, стоя на одной  ноге весит 2 кг. Сколько она будет  весить, стоя на двух ногах?

2.Из 9 монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая именно фальшивая?

3.Для покупки порции  мороженного у Пети не хватало 7 рублей, а у Маши одного рубля. Тогда они сложили имевшиеся  у них деньги. Но их также  не хватило на покупку одной  порции мороженого. Сколько стоила порция мороженого?

4.Известно, что 4 карандаша  и 3 тетради стоят 96 рублей, а 2 тетради  и 1 карандаш – 54 рублей.  Сколько  стоит один карандаш и одна  тетрадь?

 

                         

 

Самостоятельная работа № 3.

 

 

1. Летели гуси: 2 впереди, 1 сзади, 1 впереди, 2 позади. Сколько гусей летело?

2.  В гараже стояли  легковые машины и мотоциклы  с колясками, всех вместе 18.У них было 65 колес. Сколько мотоциклов с колясками стояло в гараже?

3. Четыре утенка и  пять гусят весят 4кг 100г, пять утят и четыре гусенка весят  4 кг. Сколько весит один утенок?

4. Можно ли имея два  сосуда емкостью 3 и 5 литров, набрать из             водопроводного крана 4 литра воды?

 

 

Самостоятельная работа № 4.

 

1.Два шпиона с Марса зарылись  в песок и наблюдают за проходящим    караваном. Они зарылись так, что один шпион видел только ноги, а второй  только горбы. Первый насчитал 440 ног, а второй 160 горбов. Сколько двугорбых верблюдов в этом караване?

2.Как раставить16 стульев  у четырех стен комнаты, чтобы у каждой стены  стояло по 5 стульев?

3.У крольчат и гусят вместе 44 ноги и 15 голов.

           Сколько крольчат и сколько  утят?

  4.Известно, что 4 карандаша и 3 тетради стоят 96 рублей, а 2 тетради и 2 карандаша – 54 рубля. Сколько стоят 8 карандашей и 7 тетрадей?

 

 

Самостоятельная работа № 5.

 

 

1.Сережа решил подарить маме на день рождения букет цветов (розы, тюльпаны или гвоздики) и поставить их или в вазу, или в кувшин. Сколькими способами он может это сделать? Покажите графически. (6)

1. Сколькими способами могут встать в ряд Кролик, Винни-Пух и Пятачок? Запиши все способы. (6)

     3.Запиши трехзначное число из трех разных цифр (без нуля). Составь все возможные числа из этих цифр (6 чисел), чтобы цифры в них не повторялись.

4.В мешке 2 красных шарика и 4 синих. Из мешка достали 3 шарика. Можем ли мы утверждать, что среди них есть хотя бы один красный? (нет)

           

 

Самостоятельная работа № 6.

 

 

1. Каждый из шести богатырей должен сразиться с каждым из остальных пяти. Сколько всего будет поединков? (15)
2. Мартышка, Удав, Слоненок и Попугай обменялись рукопожатиями. Сколько рукопожатий получилось? (6)
3. В мешочке 3 красных и 3 зеленых шарика. Нарисуй все возможные результаты, если вынимаем: а) по 2 шарика; б) по 3 шарика.
4. В пенале 2 ручки и 3 карандаша. Какое наименьшее количество предметов надо взять, чтобы там оказалась хотя бы 1 ручка? (4)

 Критерии оценки самостоятельных работ №1-№ 6: решены четыре задачи - высокий уровень успешности, три задачи - средний, одна задача - низкий уровень успешности.

                           

 

Самостоятельная работа №7.

 

 

Задание №1.

Числовой ряд. Продолжите числовой ряд:

а)  3; 12;  48..

б)  1;8;27..

Задание №2.

Подумайте, как связаны первые два слова и укажите недостающее из списка.

а) Уменьшаемое – разность,

     Множитель  -   ……?     (сумма; вычитаемое; произведение; умножение)

б)  Сантиметр  - миллиметр,

      гектар        - …… ?      (километр; квадратный дециметр, площадь, метр)

 

Задание №3.

Исключите лишнее слово:

а)  сумма, разность, множитель, частное;

б)   девять, двенадцать, восемь, пятнадцать.

 

      Задание№4.

Вычислите: 1+3+5+7+9+----+99.

    

     Задание№5.

Примените аналогию. Составьте уравнение, аналогичное числовому выражению

         3*12+ (23+12) = 67.

 

Задание №6.

      От дома Ивана-Царевича до Змея Горыныча ведут 3 дороги. От Змея Горыныча до Кощея Бессмертного ведут тоже 3 дороги. Сколько различных путей ведут до Кощея Бессмертного, если по дороге надо сразиться со Змеем Горынычем? (9)

 

Задание №7.

      У тебя 4 ключа. Один  из них подходит к твоей двери. Сколько ключей  надо проверить, чтобы наверняка найти подходящий?

(3. Если 3 не подходят, то 4- ый подойдет обязательно.)

  

    

 Задание №8

      Лев съел овцу за 2 часа, волк съел овцу за 3 часа, а пес съел овцу за 6 часа. Как скоро они втроем съели бы овцу?

 

Задание №9.

    Два одинаковых огурца  и один помидор весят вместе 800г, а два таких же помидора  и один огурец весят вместе 700г. Определите массу одного огурца  и одного помидора в отдельности.

 

 

 

    Задание №10.

На одной чашке весов – 2 куска мыла, а на другой – 3/2 такого же куска и еще 50 граммов. Весы находятся в равновесии. Какова масса куска мыла?

 

 

Самостоятельная работа № 8

 

 

 Задание № 1.

За пять недель пират Ерема способен выпить бочку рома. А у пирата Емели ушло б на это две недели. За сколько дней прикончат ром пираты, действуя вдвоем?

 

Задание № 2.

Лошадь съедает воз сена за месяц, коза – за два месяца, овца – за три месяца. За  какое время лошадь, коза, овца вместе съедят такой же воз сена?

 

Задание  № 3. 

В кастрюлю необходимо налить 4л воды. У хозяйки есть только  два сосуда: один емкостью 5л, а второй емкостью 3л. Как поступила хозяйка?

 

Задание  № 4.

На одну чашку весов положен кусок мыла, а на другую чашку ¾ такого же куска и еще 50г. Весы находятся в равновесии. Какова масса куска мыла?

Задание №5. Сколько распиловок по одному метру надо сделать, если есть 6 метров и их общая длина 21 метр? Во всех бревнах целое число метров и нет двух бревен одинаковой длины.

 

Задание №6.

Продолжите ряд чисел:

 а) 1  2  4  7  11  16….? 

 б) 20 17 14 11 8 ?  

     2  6 10 14 18 ?    

 в) 15  23 

    19 24 27 ?

 г) Найдите недостающее число:  1;  25;  9;  36; 4; 64; 49?

 д) Продолжите ряд чисел:   31;  30;  15;   14;   7?

 

 Ход рассуждений при решении 6 задания.

1. Поиск закономерностей.

Попытка определения закономерности в расстановке чисел:

 а) на сколько, во сколько  больше или меньше;

б) при сравнении: последовательных чисел или через число, или через два числа и т.д.

2. Поиск закономерностей. Попытка  определить закономерность в представлении чисел, связанных со степенью числа.

 

3. Поиск других оснований для  построения ряда, например, перемножаются  две цифры, входящие в предыдущее  число.

4. Творческий этап. Разработка аналогичных  числовых рядов.

 

 

Тест: «Логические закономерности».

 

 

 Назначение теста: диагностика  уровня развития логического  мышления.

 Инструкция к тесту. Предъявляются  письменно ряды чисел. Необходимо  проанализировать каждый ряд  и установить закономерность  его построения.

  Ученик должен определить два числа, которые бы продолжили ряд. Время решения заданий  строго фиксируется.