Развитие логического мышления школьников на уроках математики

 

Дедуктивное умозаключение  дает человеку знания о конкретных свойствах и качествах отдельного предмета на основе знания общих законов  и правил.

 

Основные виды мышления.

 

Различают три вида мышления: 1) наглядно-действенное, 2) наглядно-образное и 3) словесно-логическое (теоретическое).

 

Самой ранней ступенью в развитии мышления ребенка является наглядно-действенное  мышление. Оно характеризуется тем, что задача, подлежащая решению, дается наглядно и решается руками, т.е. с  практическим действием. Эта форма  «мышления руками» не исчезает с  развитием более высоких форм логического мышления. С развитием  речи и накоплением опыта ребенок  приходит к наглядно-образному мышлению. Ребенок мыслит образами, а слово, которым он владеет, помогает ему  делать обобщения. Ребенок, придя в  школу, в основном мыслит, опираясь на конкретные образы. Но полное и глубокое изучение программного материала способствует развитию словесно-логического мышления.

 

Логическое мышление является высшей ступенью умственного развития ребенка, проходит длительный путь развития. Оно характерно тем, что совершается  в форме абстрактных понятий  и рассуждений. В сложных мыслительных действиях взрослого имеются  элементы всех трех видов мышления, но какой-то один из них обычно преобладает. Так при доказательстве теорем, решении  задач доминирует, конечно теоретический тип мышления, хотя там используются и элементы наглядного действенного и наглядно-образного мышления (построение чертежей, схем, мысленные и практические их преобразования и т.п.).

 

Одновременное с развитием мышления у ребенка развивается и речь. В речи мысль обретает материальную форму, в которой она только и может быть воспринята другими людьми и самим человеком.

 

Высокоразвитое мышление вообще невозможно вне речи, оно  всегда связано с языком, и речь выступает как материальная оболочка мышления.

 

Логическое мышление, в  отличие от практического, осуществляется только словесным путем. Обучение ребенка доказательству требует от него сформированности умений правильно рассуждать. Что непосредственно обнаруживается через правильность математической речи ребенка. Математическая речь и умение правильно рассуждать тесно связаны друг с другом.

 

О человеке, у которого хорошо развито логическое мышление, говорят, что он основательно мыслит, дисциплинированно  рассуждает. Такой человек, как правило, не допускает ошибок в своих рассуждениях и выводах. Хорошо развитое логическое мышление предостерегает человека от промахов и ошибок в практической деятельности. И это качество развивается  главным образом в процессе изучения математики, ибо математика - это  практическая логика, в ней каждое новое положение получено с помощью  строго обоснованных рассуждений на основе ранее известных положений, т.е. строго доказывается. Математика приучает к логическому мышлению. В математике ученик с наибольшей полнотой, наиболее выпукло и зримо может увидеть  демонстрацию почти всех основных законов  элементарной логики.

 

Решение всякой задачи по математике - это, прежде всего, цепь рассуждений. Вычисления, преобразования, построения, которыми так часто приходится пользоваться для решения задач, невозможны без  логических рассуждений: они направляются рассуждениями. Значит, в математике невозможно обойтись без логики. Для успешного изучения математики надо настойчиво учиться правильно рассуждать.

 

Мышление человека, и в  частности школьника, наиболее ярко проявляется при решении задач.

 

Любая мыслительная деятельность начинается с вопроса, который ставит перед собой человек, не имея готового ответа на него. Иногда этот вопрос ставят другие люди (например, учитель), но всегда акт мышления начинается с формулировки вопроса, на который надо ответить, задачи, которую необходимо решить, с осознания чего-то неизвестного, что надо понять, уяснить.

 

Решение мыслительной задачи начинается с тщательного анализа  данных, уяснения того, что дано, чем  располагает человек. Эти данные сопоставляют друг с другом и с  вопросом, соотносят с прежними знаниями и опытом человека. Человек пытается привлечь принципы, успешно примененные  ранее при решении задачи, сходной  с новой. На этой основе возникает гипотеза, намечается способ действий, путь решений. Практическая проверка гипотезы, проверка пути решения может показать ошибочность намеченных действий. Тогда ищут новую гипотезу, другой способ действия, причем здесь важно тщательно уяснить причины предшествующей неудачи, сделать из нее соответствующие выводы.

 

Связь речи и мышления не только позволяет глубже проникать  в явления действительности, в  отношения между вещами, действиями, качествами, но и располагает системой синтаксических конструкций, которые  дают возможность сформулировать мысль, выразить суждение. Речь располагает  более сложными образованиями, которые  дают основу для теоретического мышления и которые позволяют человеку выйти за пределы непосредственного  опыта и делать выводы отвлеченным  вербально-логическим путем. К числу  аппаратов логического мышления относятся и те логические структуры, моделью которых является силлогизм. Переход к сложным формам общественной деятельности дает возможность овладеть теми средствами языка, которые лежат  в основе наиболее высокого уровня познания - теоретического мышления.

 

 

.2 Пути и средства развития  логического мышления

 

 

Развитие мышления при  изучении математики состоит в формировании у учащихся характерных для этого предмета приемов мыслительной деятельности. При этом важно, чтобы в структуру умственной деятельности школьников помимо алгоритмических умений и навыков, фиксированных в стандартных правилах, формулах и способах действий, вошли эвристические приемы, которые необходимы для решения творческих задач, применение знаний в новых ситуациях, доказательства высказываемых утверждений.

 

Процесс обучения предполагает целенаправленное управление мыслительной деятельностью учащихся, что приводит к продвижению учеников в их умственном развитии. Чтобы развить мышление учащихся, нужно показать им как  функционирует мышление на практике. Развитие происходит в деятельности, поэтому необходимо создавать ученикам условия соответствующей деятельности, нужно демонстрировать сложную картину поиска решения, всю трудность этой работы. В этом случае ученики становятся активными участниками процесса поиска решения, начинают понимать источники возникновения решения. Как результат - ими легче осваиваются причины ошибок, затруднений, оценивается найденный способ решения и ход логических мыслей, а без этого знания не могут перейти в убеждения.

 

Системное развитие логического  мышления должно быть неотрывно от урока, каждый ученик должен принимать  участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и  задач развивающего характера (активно  или пассивно).

 

На уроках учитель должен моделировать ту умственную деятельность, которая нужна на данном этапе  развития (учить анализировать задачи, делать чертежи, выявлять отношения  объектов и т.д.). Это имеет обучающее  и воспитывающее значение: учащиеся приобщаются к методу поиска, ориентируются  не только на результат, но и на процесс  его достижения, т.е. учатся мыслить  логически.

 

Можно выделить два подхода  к формированию и становлению  логико-математического мышления:

 

. традиционное обучение, приводящее в зависимости от  воздействия и других объективных  причин к формированию либо  эмпирического, либо теоретического  мышления;

 

. специально организованное  обучение, ориентированное на формирование  учебной деятельности, приводящее  к становлению теоретического  мышления.

 

Для формирования логического  мышления приоритетным является второй подход.

 

Основным средством развития математических способностей учащихся являются задачи. Не случайно известный  современный математик Д.Пойа пишет: «Что значит владение математической? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».

 

Одна из главных причин затруднений учащихся, испытываемых ими при решении задач, заключается  в том, что математические задачи, содержащиеся в основных разделах школьных учебников, как правило, ограничены одной темой. Их решение требует  от учащихся знаний, умений и навыков  по какому-нибудь одному вопросу программного материала и не предусматривает широких связей между различными разделами школьного курса математики. Роль и значение таких задач исчерпываются в течении того непродолжительного периода, который отводиться на изучение (повторение) того или иного вопроса программы. Функция таких задач чаще всего сводиться к иллюстрации изучаемого теоретического материала, к разъяснению его смысла. Поэтому учащимся нетрудно найти метод решения данной задачи. Этот метод иногда подсказывается названием раздела учебника или задачника, темой, изучаемой на уроке, указаниями учителя и т. д. Самостоятельный поиск метода решения учеником здесь минимален. При решении задач на повторение, требующих знания нескольких тем, у учащихся, как правило, возникают определенные трудности.

 

К сожалению, в практике обучения математике решение задач чаще всего  рассматривается лишь как средство сознательного усвоения школьниками  программного материала. И даже задачи повышенной трудности специальных  сборников, предназначенных для  внеклассной работы, в основном имеют  целью закрепление умений и навыков  учащихся в решении стандартных  задач, задач определенного типа. А между тем функции задач  очень разнообразны: обучающие, развивающие, воспитывающие, контролирующие.

 

Каждая предлагаемая для  решения учащимся задача может служить  многим конкретным целям обучения. И все же главная цель задач - развить  творческое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов. Достичь этой цели с помощью одних стандартных  задач невозможно, хотя стандартные  задачи, безусловно, полезны и необходимы, если они даны вовремя и в нужном количестве. Следует избегать большого числа стандартных задач как  на уроке, так и во внеклассной  работе, так как в этом случае сильные ученики могут потерять интерес к математике и даже испытать отвращение к ней. Ознакомление учащихся лишь со специальными способами решения  отдельных типов задач создают, на наш взгляд, реальную опасность  того, что учащиеся ограничатся усвоением  одних шаблонных приемов и  не приобретут умения самостоятельно решать незнакомые задачи ("Мы такие" задачи не решали",- часто заявляют учащиеся, встретившись с задачей  незнакомого типа).

 

В системе задач школьного  курса математики, безусловно, необходимы задачи, направленные на отработку  того или иного математического  навыка, задачи иллюстративного характера, тренировочные упражнения, выполняемые  по образцу. Но не менее необходимы задачи, направленные на воспитание у  учащихся устойчивого интереса к  изучению математики, творческого отношения  к учебной деятельности математического  характера. Необходимы специальные  упражнения для обучения школьников способам самостоятельной деятельности, общим приемам решения задач, для овладения ими методами научного познания реальной действительности и  приемам продуктивной умственной деятельности, которыми пользуются ученые-математики, решая ту или иную задачу. Осуществляя  целенаправленное обучение школьников решению задач, с помощью специально подобранных упражнений, можно учить  их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями, и делать соответствующие  выводы.

 

Необходимо на уроках систематически использовать задачи, способствующие целенаправленному развитию творческого  мышления учащихся, их математическому  развитию, формированию у них познавательного  интереса и самостоятельности. Такие  задачи требуют от школьников наблюдательности, творчества и оригинальности.

 

Эффективное развитие математических способностей у учащихся невозможно без использования в учебном  процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов, софизмов.

 

В качестве средств развития логического мышления могут выступать  занимательные задачи (задачи «на  соображение», головоломки, нестандартные  задачи, логические задачи).

 

Занимательный материал многообразен, но его объединяет следующее:

 

) способ решения занимательных  задач не известен. Для их решения  характерно, броуновское движение  мысли, т.е. к решению приводит  метод проб и ошибок. Поисковые  пробы решения могут в отдельных  случаях закончиться догадкой, которая  представляет собой нахождение  пути искомого решения.

 

) занимательные задачи  способствуют поддержанию интереса  к предмету и играют роль  мотива к деятельности учащихся. Необычность сюжета, способа презентации  задачи находят эмоциональный  отклик у детей и ставят  их в условия необходимости  ее решения;

 

) занимательные задачи  составлены на основе знаний  законов мышления.

 

Систематическое применение задач такого вида способствует развитию указанных мыслительных операций и  формированию математических представлений  детей. Для решения таких задач  характерен процесс приисковых проб. Появление догадки свидетельствует  о развитии у детей таких качеств  умственной деятельности, как смекалка и сообразительность. Смекалка - это  особый вид проявления творчества. Она выражается в результате анализа, сравнений, обобщений, установления связей, аналогии, выводов, умозаключений. О  проявлениях сообразительности  свидетельствует умение обдумывать конкретную ситуацию, устанавливать  взаимосвязи, на основе которых решающий задачу приходит к выводам, обобщениям. Сообразительность является показателем умения оперировать знаниями. Из этого следует, что смекалка, сообразительность, влекущие за собой догадку как результат поиска решения занимательной задачи, не есть что-то данное свыше. Эти качества умственной деятельности можно и нужно развивать в процессе обучения.

 

В любом случае догадке  как способу решения задачи предшествует тщательный анализ: выделение в задаче существенных признаков, пространственного  расположения и обобщения ряда фигур, их свойств, сходных признаков и  т.п. Однако для решения занимательных  задач метод проб и ошибок ненадежен  и нерационален. Гораздо более  эффективный способ - вооружить детей  теми приемами умственной деятельности, которые необходимы при этом: анализ и синтез, сравнение, аналогия, классификация. Предлагая учащимся занимательные  задачи, мы формируем у них способность  выполнять эти операции и одновременно развиваем их.