Окружность, вписанная в многоугольник и описанная около многоугольника

4

Федеральное агентство по образованию

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ИНФОРМАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАФЕДРА ГЕОМЕТРИИ И МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

(полное наименование кафедры)

 

ДОПУСКАЮ К ЗАЩИТЕ

Зав.кафедрой Геометрии и методики обучения математике

(полное наименование кафедры)

______________ И.О.Фамилия

(подпись)

«___» июня 2012г.

 

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

Окружность, вписанная в многоугольник и  описанная около многоугольника

(тема)

Выполнил студент группы 45 М

(номер группы)

Ы.И Унутова  ___________

(И.О.Фамилия) (подпись, дата)

Специальность / направление подготовки

Физико-Математическое Образование 

(шифр и наименование специальности)

Специализация / профиль Математика

Форма обучения очная

Научный руководитель канд. пед. наук, доцент  А.В. Дмитриева ______________

(ученая степень, должность, И.О.Фамилия) (подпись, дата)

Консультанты:

____________________________ ______________

(ученая степень, должность, И.О.Фамилия) (подпись, дата)

____________________________ ______________

(ученая степень, должность, И.О.Фамилия) (подпись, дата)

Новосибирск 2012.

Содержание:

Введение…………………………………………………………………………...….…3-6

Глава 1.  Методика проведения элективных курсов по математике в  профильной школе.

1. Цели организации элективных курсов по математике………….…………….7-9
2. Сравнение элективных и факультативных курсов……………….……….…9-10
3. Типология элективных курсов по математике…………………..................10-13
4. Организация элективных курсов по математике…………………….……..13-17
5. Формы занятий и контроль знаний на элективных курсах по математике.17-18

Глава 2. Разработка элективного  курса «Окружность, вписанная в  многоугольник и описанная около  многоугольника».

2.1 Анализ учебной литературы……………………..………………………..19-24

2.2 Анализ научно-методической литературы………………………………....24

2.2  Пояснительная записка……………………………………………………24-26

2.3 Содержательная часть……………………………………………………..26-29

2.4. Методическая часть………………………………………………………30-40

Заключение………………………………………………………………………….41

Список источников………………………………………………………..……42-44

Приложение 1………………………………………………………………….45-

Приложение 2…………………………………………………………………..

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

На протяжении веков геометрия  служила источником развития не только математики, но и других наук. Законы математического мышления формировались  с помощью геометрии. Многие геометрические задачи содействовали появлению  новых научных направлений, и  наоборот, решение многих научных  проблем было получено с использованием геометрических методов. Современная  наука и ее приложения немыслимы  без геометрии и ее новейших разделов: топологии, дифференциальной геометрии, теории графов, компьютерной геометрии  и др. Огромна роль геометрии в  математическом образовании учащихся. Известен вклад, который она вносит в развитие логического мышления и пространственного воображения  учеников. Курс геометрии обладает также чрезвычайно важным нравственным моментом, поскольку именно геометрия  дает представление о строго установленной  истине, воспитывает потребность  доказывать то, что утверждается в  качестве истины. Таким образом, геометрическое образование является важнейшим  элементом общей культуры.

Научиться решать задачи по геометрии значительно сложнее, чем по алгебре. Это связано с  обилием различных типов геометрических задач и с многообразием приемов  и методов их решения.

Основная трудность при  решении этих задач обычно возникает  по следующим причинам:

– планиметрический материал либо был плохо усвоен в основной школе, либо плохо сохранился в памяти;

– для решения задачи нужно знать некоторые методы и приемы решения, которые либо не рассматриваются на уроках планиметрии, либо не уделяется достаточного внимания;

– в «нетипичных» задачах, в которых представлены не самые  знакомые конфигурации, надо уметь  применять известные факты и  решать базисные задачи, которые входят как составной элемент во многие задачи.

В теоретическую часть  школьного курса геометрии включены в основном теоремы, работающие на сам  курс, то есть необходимые для его  дальнейшего развития. Многие теоремы в известном смысле прикладного характера, областью приложения которых являются задачи, а не теория, из курса исключены.

 В связи с этим  возникает необходимость в выделении  некоторого количества задач,  так называемых элементарных (базисных, опорных, ключевых), иллюстрирующих  тот или иной часто встречающийся  метод или прием решения задач,  которые учащийся должен усвоить  и освоить. Следует обращать  внимание учащихся на «рабочие  теоремы», то есть теоремы, которые,  с одной стороны, активно используются  при решении задач, но с другой  стороны, как показывает опыт, либо не всегда рассматриваются  при изучении геометрии, либо  тщательно не отрабатываются.

 По данным статистической обработки результатов ЕГЭ [23], а также вступительных экзаменов в различные вузы планиметрические задачи вызывают трудности не только у слабых, но и у более подготовленных учащихся. Как правило, это задачи, при решении которых нужно применить некоторое число геометрических фактов из школьного курса в измененной ситуации, а вычисления не содержат длинных выкладок. Решая такую задачу, ученик должен в первую очередь проанализировать предложенную в задаче конфигурацию и увидеть те свойства, которые необходимы при решении.

Отметим одну особенность  школьного курса, в известной  степени затрудняющую процесс обучения: учащиеся большей частью заняты изучением  конкретной темы и решением задач  по этой теме. Времени на то, чтобы  по решать задачи по всему курсу  геометрии в целом, практически  не остается.

Выходом из создавшегося положения  может служить рассмотрение в  рамках соответствующего элективного  курса некоторых вопросов, которые  достаточно часто встречаются в  заданиях на экзаменах и которые  вызывают затруднения. Элективные курсы - обязательные для посещения курсы  по выбору учащихся, входящие в состав профиля обучения на старшей ступени  школы.

Особую роль в успешном внедрении элективных курсов имеет  подготовка учебной литературы по этим курсам. В настоящее время они  создаются широким кругом авторов. Книжные магазины заполнены большим  количеством книг, на обложках которых написано «Подготовка к ЕГЭ». Среди этих книг есть даже книги для младших классов, 5-х, 6-х и т.д. Некоторые авторы считают, что главная цель школьного математического образования – подготовка к ЕГЭ, я с ними не согласна. Мы  считаем, что при высоком качестве обучения предмету подготовка к ЕГЭ идет сама собой с 1 по 11 класс, но это не исключает необходимости систематического повторения планиметрии в старших классах. Одна из трудностей, с которой встречаются учителя, - отсутствие планиметрических задач в большинстве учебников по геометрии для 10-11 классов. Учебники по планиметрии 7-9 классов для данной цели малоэффективны, и причина этого отнюдь не в качестве учебников, а в том, что они содержат малое число задач, решение которых требует знания планиметрии по всему курсу, а именно такие задачи соответствуют уровню «С4».

Разработанное нами пособие  призвано помочь учителям математики при подготовке учащихся к экзаменам  по геометрии. Материал курса разбит по темам и систематизирован по видам  геометрических фигур и по наборам  геометрических теорем и формул, опирающихся  на единую доказательную базу, что  позволяет выявлять общие подходы  к решению геометрических задач  при обилии различных их типов  и многообразии приемов и методов  решения. В начале каждой темы приведены  основные факты, необходимые для  решения задач.

Целью дипломной работы является:

• Разработка элективного курса по теме: «Окружность, вписанная в многоугольник и описанная около многоугольника».

Для достижения указанной  цели решаются следующие задачи:

1. Проанализировать педагогическую, методическую, математическую литературу по теме исследования;
2. Уточнить роль, место, цели, функции и требования «ЭК» в профильном обучении;
3. Представить теоретическую модель проектирования ЭК по геометрии и выявить условия ее успешной реализации на практике;
4. Разработать средство обучения по теме «Окружность, вписанная в многоугольник и описанная около многоугольника» для элективных курсов в профильном обучении общеобразовательной школы.

Дипломная работа состоит  из введения, двух глав, заключения и  списка источников. К дипломной работе прилагается учебно – методическое пособие «Окружность, вписанная в многоугольник и описанная около многоугольника».

 

Глава 1.  Методика проведения элективных курсов по математике в профильной школе.

 

1.1 Цели организации  элективных курсов по математике.

Принципиальным  положением организации школьного  математического образования в  настоящее время является дифференциация обучения математике – уровневая  дифференциация и профильная дифференциация в старших классах средней  школы [18].

Программа по математике для средней общеобразовательной  школы, работающей по базисному учебному плану, предполагает формирование у  школьников представлений о математике как части общечеловеческой культуры, как определённом методе познания мира. Но на данный момент содержание школьного  курса математики не соответствует  требованиям, возникшим в современных  условиях. Объём знаний, необходимый  человеку, резко возрастает, в то время как количество отводимых  часов для занятий сокращается. Математика как школьная дисциплина оставляет учащихся на рубеже прошлых  веков и чрезвычайно мало знакомит с современными научными достижениями [25].

Одним из средств реализации требований программы  и разрешения имеющихся проблем  является переход школы на профильное обучение и введение элективных курсов по математике.

Элективные курсы – обязательные для посещения курсы по выбору для старшеклассников, которые реализуются за счет школьного компонента.

Прилагательное «элективный» в переводе с латинского языка [22] означает избранный, отобранный. Отсюда следует, что любой курс, названный в учебном плане «элективным» должен выбираться.

Элективные  курсы играют важную роль в системе  профильного обучения на старшей  ступени школы.

В соответствии с одобренной Минобразованием  России «Концепцией профильного  обучения на старшей ступени общего образования» дифференциация содержания обучения в старших классах осуществляется на основе различных сочетаний курсов трёх типов: базовых, профильных, элективных.

Элективные курсы «компенсируют» во многом достаточно ограниченные возможности  базовых и профильных курсов в  удовлетворении разнообразных образовательных  потребностей старшеклассников. Эта  роль элективных курсов в системе  профильного обучения определяет широкий  спектр их функций и задач.

При этом предполагается, что элективные курсы должны способствовать внутрипрофильной специализации обучения, а так  же для разработки учащимися собственного образовательного профильного маршрута, так как одной из основных задач, стоящих перед системой образования, является переориентация на подготовку человека, самостоятельно выбирающего  индивидуальную траекторию развития в  соответствии со своими способностями  и возможностями, ответственно принимающего решения и эффективно действующего в современно меняющемся мире. Самостоятельность  как ответственное, инициативное, независимое  поведение – это основной вектор взросления молодых людей.

Элективные  курсы должны быть содержательно  и деятельно связаны с конкретным профилем, моделируя характерные  для него учебные ситуации и проблемы.

Элективные  курсы  имеют следующие цели:

• развитие содержания базового курса математики, изучение которого в данной школе осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне, что позволяет поддерживать на профильном уровне или получать дополнительную подготовку для сдачи ЕГЭ по математике;
• дополнение содержания профильного курса математики, выступают его надстройкой, что позволяет профильному курсу быть в полной мере углублённым;
• удовлетворение разнообразных познавательных интересов школьников, выходящих за рамки выбранного ими профиля, в различных сферах человеческой деятельности;
• развитие математического мышления, воспитание мировоззрения и ряда личностных качеств средствами углублённого изучения математики.