Математикалық сөйлемдер

Көбейту кестесінде суреттің көру алаңындағы санына сәйкес жазылатын  көбейтудің сандық өрнегінің қосудың  өрнегінен алынуы, кебейтіндіні есептеу  ережесінің қосындыны есептеуден шығуы, сол сияқты сандарды бөлуде, көбейту  өрнегінің бөлінгіштің шамасына қарай түрленіп қосарлануы, кестелер арасындағы секіруді оңайлататын көпір  болумен қатар, оқу материалдары арасындағы үздік-сіздіктің сақталуының  дәлелі, баланың білгені мен білуге тиістісінің айыр-машылығы мен ортақ  сипатын сөзге, іс-қимылға айналдыруының  тірегі.

Дидактикалық ойындар - балалардың математикалық білімдерін арттырудың құралы. Математика сабақтарында ойын-дарды  қолданудың түрлі жолдары бар. Ойынды сабақтың басында қолдану жаңа сабаққа немесе сұралатын үй тапсыр-масына оқушыларды түгел қатыстыру мақсатын көздейді. Егер ойынды сабақтың ортасында қолданса, онда оқушылардың көңіл-күйлерін сергіту, шаршағанды ұмыт-тырып, ерік-жігерін дамыту мақсатын көздейді.

Ойын сабақтың соңында  болса, тақырыпты бекіту не сол сабақтан алған білімді жинақтау мақсатында пайдаланылады. Ойын оқушылардың оқуға  деген ынтасын арттырудың маңызды  құралы. Сондықтан да бастауыш сынып  оқушылары сабақ үстінде ойынды көп қажет етеді. Оларға пайдаланатын ойындар оқушылардың жас ерекшеліктеріне  қарай күрделеніп отырады. Яғни алты жасарлармен ойналатын ойынның  мазмұны жеңіл болады, ал сыныбы жоғарылаған сайын, яғни екінші, үшінші, төртінші сынынтарда бұл ойынның  мазмұны күшейеді.

Мысалы: 1-ші сыныпта қарапайым  ғана ойын түрлерін ойнатсақ, сынып  жоғарылаған сайын, ойынның мазмұнын да баланың жас ерекшелігіне сай  пайдаланған дұрыс.

Олай болса ойындарды  пайдаланудың маңызы зор. Ойындарды математика сабақтарында қолдана отырып, балаларды саналы ойлантуға үйретеміз.

Нәтижесінде балалардың қаншалық-ты білім меңгергенін анықтауға  болады.

Мұндай ойынның көптеген түрлері бар. Сондықтан ойынды балалардың жас ерекшеліктеріне және өтілетін сабақтардың тақырыбына, мазмұнына  сай етіп таңдап алған дұрыс.

Бала ойын іс-әрекеті үстінде  қандай да білімді игеріп жатқанын, ал оқу үрдісінін өзінде қалай  ойынға ұласып кеткенін аңғармай қалуы  тиіс. Сонда ғана ойын және іс-әрекеттері табиғи бірлікте болып, пәндік білім, білік  және дағдыны игеруге толық ықпал  жасайды.

Мысалы: 1-ші сыныпта заттарды санауға және олардың екі тобын  салыстыруға, өлшеміне, пішіміне және түстеріне қарай ажыратуға үйрету мақсатында «Жеміс жинау» ойынын ойнатуға болады.

Сабақ материалына лайықталған  ойынды алып, тек қана оқушының орындай  алатын іс-әрекетімен шектелу жеткіліксіз. Мұнда ойынды ұйымдастырудың және басқарудың сипаты мен жолдары да жан-жақты  ойластырылуы керек.

Ойын да халық педагогикасының  құрамдас бір бөлігі болып табылады. Ұлттық ойындар халықтың әлеуметтік-экономикалық жағдайларына байланысты туып, дамығанына қазақ халқының ойындарымен таныса отырып, көзіміз әбден жетеді.

Бастауыш мектепте математиканы оқытудың мақсаты мен маңызы бастауыш сыныптардағы оқушылардың матема-тиканы оқыту теориясы мен техноло-гиясынан білім, білік және дағдыларын қалыптастыру барысы. Бастауыш мектепте математиканы оқытудың мақсаты мен маңызын  қарастыра отырып, оқытудың әдістері, ғылыми-педагогикалық әдебиет-терді, бағдарламаларды, математикадан оқулықтар мен оқу-әдістемелік құралдарды теориялық талдау; озат педагогикалық тәжірибені оқып-үйрену және жалпылау.

Математика әдістемесінің  басқа ғылым салаларымен /философия, логика, математика, педагогика, психология т.б/ байланысты. Қазақстан Республикасында  бастауыш мектепке арналған математика жаңа оқу-әдістемелік топтаманың ендірілуімен және оқытудың жаңа технологияларының  жасалуымен байланысты. Кеңестік дәуір  кезіндегі бастауыш мектеп математикасын  дәстүрлі оқытудың дамуына М.И. Моро, А.С. Пчелко, А.М. Пышкало, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова және т.б ғалымдар елеулі үлес қосқан. Аталмыш ғалымдардың  дайын-даған математиканы оқытудың ғылыми негіздері сол кездегі  оқу-әдістемелік топтамада қаланған. Осы авторлардың құралдары қайта  өңделіп және толықтырылып, ТМД елдерінде  қазіргі кезде де қолданылады.

80-90 жылдары дамыта оқыту  іс-әрекеттік және жеке тұлғалық  тұрғыдан қарау сияқты мәселелердің  дамуына орай бастауыш мектеп  математикасы әдіс-теменің қалыптасуына  Л.В. Занков, В.В. Давыдов, Д.Б.  Эльконин, П.М. Эрдниев, Н.Б. Истомина  және т.б ғалымдардың еңбектері  елеулі роль атқарады. Кеңес дәуіріндегі  Қазақстан мектептерінде оқыту  орыс тілінде басылған дәстүрлі  оқулықтар мен оқу құралдары  жүзеге асырылды, сондай-ақ ішінара  лайықталаған оқулықтар да қолданылады.  Қазақстан Республи-касында 1997 жылдан  бастап жаңа технологиялар ескерілген  профессор Т.Қ.Оспановтың басшылығымен  авторлар ұжымының (Ш.Х. Құрманалина,  Ж.Т. Қайыңбаев, Б.М. Қосанов,  К.А. Ерешова, В.Я. Анисимова)  дайындаған жаңа оқу-әдістемелік  топтамасы тәжірибеге енді-рілді.  Аталмыш ғылымның қазіргі заман  даму тенденцияларына орай техноло-гияларын  енгізуді, әр түрлі нұсқадағы  ОӘТ-ны дайындау негізінде 12 жылдық білім беру жүйесіне көшуі.

Математиканы оқыту жұмысын  ұйымдастырудың басқа формаларын сабақтан тыс жеке оқушылармен жұмыс, топ  оқушыларымен өткізілетін сабақтар, үйге берілетін өзіндік жұмыс, экскурсиялар, сабақпен тығыз байланысты және соған  бағындырылған математикадан өткен  сабақтан тыс жұмыстар сабақта алған  білімді тереңдете және кеңейте  түсу мақсатымен және білімдеріндегі, білік-теріндегі және дағдыларындағы жою мақсатымен өткізіледі. Біріншіден, ол математикадан сыныптан тыс түрліше  жұмыстар жүргізу арқылы, екіншіден  пән жөнінен артта қалғандығы байқалған және сыныппен ілесіп кете алмайтын балалармен жеке және топқа  бөліп, оқу жұмысын өткізу ұйымдастырылады. Олқылықтар көбінесе оқушының ауру себебінен  оның жұмысына мұғалімнің көңіл аудармауынан, нерв жүйесі ерекшеліктерінің салдарынан, т.б. пайда болуы мүмкін. Сондықтан  мұғалім әртүрлі әдістерді қолданып, жұмыс жүргізеді.

Математикадан үйге берілетін  өзіндік жұмыс: оқушының өз бетімен  білімді игеріп алуына көмектеседі, мұғалім мен ата-ана оқушының біліп отыруына мүмкіндік береді, үйде баланың бос уақытын ұйымдастыруға көмектеседі. Оларда бағалы қасиеттерді қалыптастыруға көмектеседі.

Үй тапсырмасы жекелей  және топтық бола алады, оқушылардың  бірнеше топқа бөлініп, жалпы  сынып тапсырмасының бөлігі болып  қандай да бір тапсырмасының бөлігі болып қандай да бір тапсырманы орындайтын түрі. Мысалы: сан материалды жинау  кезінде 1 топ оқушы оқу құрал-жабдықтарының  бағаларын біледі, 2-ші тобы азық-түліктің бағасын, 3-ші топ ойыншықтардың бағаларын  біледі, т.с.с. Үйге берілетін оқу  тапсырмасын басқаруды мұғалім  оқушыларға нұсқау беру арқылы және орындалған жұмысты тексеру арқылы жүзеге асырылады. Үй тапсырмасын бергенде мұғалім  қысқаша нұсқауға көше отырып, түсіндіру  керек. Үй тапсырмасының көлемі өте  үлкен болмауы тиіс. Үй тапсырмасын  тексеру түрліше жолмен жүзеге асырылады. Жазбаша жұмыстарды мұғалім үйде де, сабақ кезінде сыныпта тексереді. Балаларға үйге берілетін оқу  ісіне байланысты жұмысты дұрыс  ұйымдастыру үшін, мұғалім оқушылардың  жанұясымен тығыз байланысты болуы  керек.

Экскурсия: бағдарлама тақырыбы бойынша істелетін жұмыстың бастамасы  болуы мүмкін. Оның мақсаты - оқушыларды оқып үйретілетін тақы-рыптарға қызықтыру, тақырып бойынша істелетін келесі жұмыс үшін қажетті материал жинақтауға көмектеседі. Мұндай экскурсияның мысалы: тас жолға немесе қаладағы көшеге экскурсия жасау болып табылады, бұл кезде оқушылар (3 сынып) қозғалысқа берілген есептерді шығару алдында  қозғалыстың әр түрімен танысады. Мысалы: шаманың арасындағы төмендегі  байланыстарды оқып үйрету кезінде  дүкенге экскурсия жасауға болады: баға-мөлшер құн, бір нәрсенің массасы - мөлшері жалпы масса, т.б. (2 сынып). Дүкенге экскурсия жасағанда  балалар сатып алу-сату процесін бақылайды, кейбір тәуелділіктерді  бақылайды, таразыны пайдалану ережесін білуі, т.с.с. экскурсияның міндеті - оқушының білімін бекіту және кеңейте түсу, бір сабақта және бірнеше сабақта  алған материалын жинақтау.

Математиканың бастауыш курсында мазмұнды есептердің алатын орны ерекше. Есепті шығару барысында оқушылар математикалық  жаңа білімдерді игеріп, практикалық  іс-әрекетке дайындалады. Мұндай есептер  олардың логикалық ойлау қабілетін дамытуға үлкен әсер етеді.

Сонымен қатар, мазмұнды есептерді  шығарудың оқушылардың жеке тұлға  ретінде қалыптасуында да тәрбиелік  маңызы зор. Сондықтан мұғалімнің мазмұндық  есептер туралы, оның құрылы-мы туралы кең түсігі болуы, ондай есеп-терді  әр түрлі тәсілмен шеше алуы керек.

Мазмұнды есеп қандай да бір ситуацияның кәдімгі тілмен осы ситуацияның бір компонетінің сандық сипаттамасын беруді талап етіп, оның компонеттерінің арасында қандай да бір қатысының бар жоқтығын тауып немесе қатынасының түрін  анықтап баяндау.

Кез–келген мазмұнды есеп екі бөлімнен тұрады: Шарты және талабы.

Есептің шартында объект және оның кейбір мәндері, объектіні сипаттайтын  белгілер, осы шамалардың белгілі  және белгісіз мәндері, олардың арасындағы қатыстар жөнінде айтылады.

Есептің талабы-нені табу керек  екендігін көрсету. Ол бұйрықты немесе сұраулы сөйлем түрінде көрсетіледі.

Есепті шешу-бұл есепте берілген айқын және жанама сандардың, шамалармен, олардың арасындағы қатыс-тарымен  логикалық дұрыс тізбектелген амалдар  мен операциялар арқылы есептің  талабын орындау.

Есептерді шығарумен таныстыру. Алдын ала дайындық жұмысын жүргізген  соң балаларды есептердің қарастырылып отырған түрін шығарумен таныстыруға  көшуге болады. Есептер шығаруға үйретудің  екінші кезеңінде есептермен жұмыс  істеу методикасында мына кезеңдердің  тәртібін сақтаған жөн.

І кезең – есептің мазмұнымен таныстыру;

ІІ кезең – есептің  шешуін іздеу;

ІІІ кезең – есепті шешу;

IV кезең – есептің шешуін  тексеру.

Бұл бөліп көрсетіп отырылған  кезеңдер өзара тығыз байланысты, әр кезеңдегі жұмыс негізінен  мұғалімнің басшылығымен жүргізіледі. Әр кезеңдегі жұмыс методикасын толығырақ қарастырамыз.

1. Есептің мазмұнымен таныстыру: есептің мазмұнымен таныстыру дегеніміз – оны оқып шығып, онда келтірілген жайттардың өмірде болатын ситуа-цияларын көз алдына келтіру. Есепті, әдетте, оқушылар оқиды. Мұғалім есепті тек балаларда есептің тексі жоқ жағдайда немесе олар оқи алмайтын кезде ғана оқиды. Есепті дұрыс оқи білудің маңызы зор: сан мәндерді және амалды таңдап алуға қажетті сөздерді, мысалы, «бар еді», «кетіп қалды», «қалды», «бірдей болды» т.с.с. сөздерді баса айту, есепке қойылатын сұрақты дауыс көтере айту. Егер есептің тексінде түсініксіз сөздер кездессе, онда оларды түсіндіру керек немесе, есепте айтылатын нәрселердің мысалы: бульдозер, шөп шапқыш машина т.с.с. суреттерін көрсету керек. Есепті балалар бір-екі рет, кейде одан көп оқып шығады, бірақ біртіндеп оларды есепті бір оқығанда есте сақтап қалатындай етіп үйрету керек, өйткені бұлай еткенде олар бірден зейін қоя оқитын болады. Есепті оқи отырып оқушылар есепте айтылған мәселелерді өмірде қалай болатынын көз алдарына келтіре білулері тиіс. Осы мақсатпен оқып болған соң есепте айтылғанды көз алдарына келтіріп, оны қалай көз алдарына келтіргендерін айтып берулерін (сөзбен айтып түсіндірулерін) ұсыну керек.

2. Есептің шешуін іздестіру: есептің мазмұнымен танысқаннан кейін оның шешуін іздестіруге кірісуге болады: оқушылар есепке кірістірілген шамаларды, берілген сандармен ізделінді сандарды айқындау білуі тиіс, берілген мәліметтер мен ізделіп отырған шамалардың арасындағы байланысты тағайындауы тиіс, сөйтіп осылардың негізінде сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап ала білулері тиіс. Жаңа түрдегі есепті енгізгенде оның шешуін табу жұмысына мұғалім басшылық жасайды, сонан кейін мұны оқушылар өздігінен орындайды. Екі жағдайда да балалардың шамаларды, берілген және ізделіп отырған сандарды мүшелерге бөлуге көмектесетін, олардың арасындағы байланыстарды тағайын-дайтын арнайы әдістер пайдаланылады. Мұндай әдістерге есептерді иллюст-рациялау, есептерді қайталау, есепті шығару жоспарын талдау және оны құру жатады.

Осы әдістердің әрқайсысын қарастырамыз.

Есепті иллюстрациялау –  есепке енетін шамаларды, берілген және ізделіп отырған сандарды мүшелерге  бөлу үшін, сондай-ақ олардың арасындағы байла-нысты тағайындау үшін көрнекілік құралын пайдалану. Иллюстрация  нәрсе түрінде немесе схема түрінде  болуы мүмкін.

Бірінші жағдайда иллюстрация  ретінде есепте сөз болып отырған  не нәрселердің өзі немесе олардың  суреттері пайдалануы мүмкін; солардың көмегімен заттардың тиісті амалдары иллюс-трацияланады.

Мысалы, мына есепті иллюс-трациялау  керек: «Балалар төбешіктен төмен қарай  сырғанап ойнап жүр. Олардан 5 қыз  бала, 2 ер бала үйлеріне кетіп қалды. Барлығы қанша бала үйлеріне кетті?». Бұл жағдайда иллюстрация ретінде  балалардың өздерін пайдаланған  дұрыс: тақта алдына төбешіктен сырғанап жүрген балаларды кескіндейтін бір  топ оқушыны шақырып алып, олардың  «үйге кеткендерін» көрсетуге болады, демек, 5 қызды бір шетке шығарып  қояды, содан кейін 2 ер бала «үйлеріне  кетеді» (қыздарға барып қосылады). Сонымен жиындардың бірігуі иллюстрацияланады, сонда балалар кетті делінетін  болса да есеп қосу амалымен шығарылатын  оқушыларға белгілі болады (оқушылар бұл етістікті әдетте азайту амалына  байланысты қолданады). Заттардың өзінен де гөрі көбіне олардың суреті немесе басқа заттар пайдаланылады.

Графикалық сауаттылық – математикалық тіл дамуының бір

жолы

Қазіргі уақытта мектептерде  окылып жүрген математика оқулықтарында, соның ішінде геометрия оқулыгында көптеген анықтамалар, теоремалар, аксиомалар табиғи тілде жазылған. Ал табиғи тілде  пайымдалған математикалық сөйлемдердің мазмүнында айкындалмағандық ілесе  жүреді. Сол айқындалмағандықты жою  үшін табиғи тілде пайымдалған математикалык  сөйлемдерді математика тіліне аудару кажет. Математика тіліне аударылған пікірдің мазмүны нақтылана түседі де оны  окушы жақсы түсінеді. Математикада математика тілін меңгермей, табиғи тілде пайымдалған математикалық  сөйлемдердің немесе пікірдің мазмүнын толық түсіну қиын.