Математикалық сөйлемдер

Математикалық тіл жөнінде  Т.А. Ладыженская өз еңбектерінде  мынадай пікір білдірген: «... оқушылардың жазбаша математикалық тіліне келесі негізгі талаптар қойылады: математикалық, орфографиялық, графикалық сауаттылық.

Математикалық сауаттылық материалдың  дәл және тиімді баяндалуын, терминдер  мен символдардың дұрыс қолданылуын қамтиды.

Орфографиялық сауаттылық математикалық  өрнектермен қатар басқа сөздер және стилистикалық тұрғыдан алғанда  сөйлемдердің дұрыс құрылуын талап етеді.

Графикалық сауаттылыққа графиктер мен сызбалардың дұрыс  салынуы, жазбалардың ұқыптылықпен және тиімді орындалуы жатады».

Дұрыс салынған сызба оқушылардың  есте сақтау, кеңістікте елестету қабілеттерінің дамуына зор әсерін тигізеді.

Өзінің зерттеулерінде педагогика ғылымдарының докторы, профессор Қ.Ғ. Қожабаевтың айтуы бойынша «...математика сабақтарында математикалық тілдің меңгерілуі оқушылардың логикалық ойлауымен, математикалық аргументация және теореманы дәлелдеудің түрімен, ерекшеліктерімен тығыз байланыста болады».

Осыған қатысты геометриялық есептердің мысалдарын келтірейік:

1-есеп. Шардың 30 см-ге тең диаметрі табанының радиусы 12 см-ге тең цилиндрдің осі болып табылады. Цилиндрдің ішіндегі шар бөлігінің көлемін табыңдар.

Берілгені: шар, цилиндр, АВ –шардың диаметрі және цилиндр осі, АВ=30 см, R_{ц-р таб.}= 12 см.

 

 -?  

Шешуі:

 V_{1 ц} =

 

- шар радиусы, 

 

 

 

  V_ш.сегм= , R _{шар радиусы} =30:2=15(см)

 

 

 

Жауабы:

2-есеп. Ромбының сүйір бұрышы , үлкен диагоналы d. Ромб өзінің төбесі арқылы өтетін және үлкен диагоналына перпендикуляр осьтен айналады. Айналу денесінің көлемін табыңыз.

Берілгені: АВСD – ромб, АС = , ВСD=a

Айналу денесінің көлемін  табыңыз.

 

Шешyi:

Айналу денесі -ны қамтитын түзуге қатысты симметриялы болғандықтан, оның көлемін келесі формула арқылы есептейміз:

, мұнда  қиық конустың көлемі, - қуыс конустың көлемі

 

 - айналу денесінің көлемі.

Жауабы:

Жоғарыда айтылғанды түйіндей келе, оқушылардың қабілеттерін, пәнге  деген қызығушылығын , олардың білім, білік дағдыларын қалыптастыруға арналған жұмыстың маңыздылығын атап өткіміз  келеді.

 

Мектеп математикасының  тілі

 

Жалпы білім беретін мектептің  оқу бағдарламасында: білім берудің  түбейлі мақсат, міндеттерін жүзеге асыруда әр оқу пәнінің өз орны мен рөлі бар. Тіл мен математика риалды ақиқатты ең маңызды саласы және адамның алуан түрлі коммуникативтік  жағдайларға еркін араласып қатысып, сауатты бағдарлай алу, дамытып  жүзеге асатын табиғи (ана тілі) және жасанда (математика) тілдер туралы оқушының оқушының қажетті білім алуына, ауызекі  сөйлеуін дамытуға, ойын жазбаша сауатты  жеткізу біліктерін қалыптастыруға, дүниені көркем сөз немесе математикалық  өрнектер арқылы бейнелеп қабылдауға кеңінен жол ашатын, танымды, дамытушылық  мүмкіндіктері мол жетекші пәндер ретінде қарастырылады деп атап көсетемін.

Бүгінгі таңда «Математика  тілі»маңызды тақырытардың бірі. Себебі,  математиканы оқытудың мақсаттарының  бірі оқушыларға саналы жүйелі және баянды білім беру, ал білім нәрселермен  құбылыстардың елеулі берлілерінен олардың байланыстары туралы ғылым  тағайындайтын ұғымдардан құралады. Ф.Энгельстің анықтауынша ұғым мен  қимылдың өзі ойлау. Ұғым арқылы адам ойланады.

Тақырыптың өзектілігі:  Математикалық ұғымдар мен фактілердің мән - мағынасын ашып көрсету. Осы таңда дүниетанымдықты және сыни ойлау қабілетін қалыптастыруда математикалық модульдеу идеяларын сезінуде, математикалық тілді жалпы әлемдік тіл ретінде меңгеруде математикалық білім мен білктіліктің алар орны ерекше. Математикалық сөйлеу мәдениетіне қоршаған ортаны және олардың заңдылықтардың баяндау, оны оқып үйренудің оқушылардың дүниенің ғылыми бейнесін меңгерудегі басты құралы ретінде ерекше көңіл бөлу қажет.

Мақсаты: Математикалық сөйлеу қабілетін дамыту математика сабағында оқушыларды, келесі қабілеттері мен бейімділіктерін шыңдай түсуді  меңзейді.

Математикалық тілді оқушылардың  математикалық тексті оқуына, жазуына  және қата айтып беруіне ең минимальды талап ретінде қажет.

Математикалық біліктердің  негізгі құрамдас бөлігі, толыққанды тіршілік жасауға қажеттілік ретінде  оны арнайы, бағдарлы түрде дамытып, қалыптастыру керек.

Міндеттері:

Тақырыптағы, тексттегі басты  ойды бөліп көрсете білу және оған жоспар құра білу.

Материалды қисынды (мағыналық) топтай, конспект жүргізе және рецензиялай  білу.

Математикалық терминалогияларды  түсіне, қолдана және негіздей білу.

Ұғымдардың, түсініктердің  өзге ұғымдар жүесіндегі орнын және түсініктер иерархииясын тұғыза білу.

Ауызша және жазбаша математикалық  тілде сөйлеуді меңгерту, математикалық  символдар мен белгілеулерді  дұрыс қолдана білу.

Өз ойын тез жеткізе  білу және ассоциацияларды таба білу.

Анықтама, теорема мен  сөйлемдерді қайта тұжырымдай білу, ойын көрнекілей білу және т.с.с.

Проблема: Оқушы мектеп табалдырығын аттағаннан бастап дұрыс оқи, жаза, сөйлей, сыза білуге машықтанады да, оның алғашқы баспалдағы кәдімгі әліппе. Бұл бәрімізге таныс құралды меңгерген бала оқиды, әрі сұлу жаза біледі. Сынып жоғарылаған сайын сауаттылықтың басқа қырлары көрінеді. Соның ішінде «Математикалық сауаттылық» деген өзіндік ерекшелігі бар бір дүние қарастырылады. Ауызша оқуды математикалық тілде өрнектей білуді және номинальдық алгебраны сауатты жазу.

Проблемадан бөлініп алынған  мәселе: Оқушылар сандық өрнектер мен  арифметикалық амалдарды орындаумен шектелсе, алгебра, геометрия, тригонометрия  әлеміне сүңгіген сайын басқа  жаңа талаптар қойылады. Математиканың  абстрактылығы жайлы Энгельс  былай деп жазды: «Сан және фигура ұғымдары басқа ешқандай емес, тек  шындық дүниеден алынған. Адамдар санауға  үйренген, яғни алғашқы арифметикалық  есеп шығаруға үйренген он саусағын не десеңіз, ол деңіз, тек әйтеуір ол ақыл-ойдың еркін шығармашылық жемісі емес».

Математиканың логикалық  құрылымы оның объектісі, арақатынасы, аксиомалар, анықтамалар, теоремалардың  біртұтастығы.

Болжам: Іскерлік пен дағды есептердің шығару жолдарын, тапсырмаларды орындауын көрсететін мысалдардың  бар болуы, т.с.с. мәтіннің, кестенің, білімді игеру дағдыларын, пән бойынша проблема қою және шешу дағдыларын қалыптастыру. Тұжырымдамалар негізделеді, ескеріледі. Математика негізінен жалпыдан жалпыға қарай өтіп, тараудың соңында қорытындыланады, жинақталады да, таным цикліне сәйкес дамытылады.

Мысалы: деректер – үлгілер – болжамдар – салдар -  эксперименттер – практикалық қолданылуы.

Зерттеу объектісі:  Қазіргі кезде жоғары орта білім жетілдіру негізіне құзіреттілік тұрғысынан қарауды алу ұйғарылуда. Негізгі ұғым ретінде «түйінді құзыреттіліктер» термині еңгізілген. Құзіреттілік (компетенттік) алынған білім мен біліктілікті тәжірибиеде, күнделікті өмірде қандай да бір теориялық және практикалық проблеманы шешу үшін қолдана алуға қабілеттілікті білдіреді. Зерттеу объектісінде алгебралық өрнектің таза жазылуын қадағалау.

Зерттеу пәні: Математика тілі барлық сала бойынша дамыды. Нағыз математиканың дәл центрі мектеп математикасы. Маркушевич «Еңбек пен жаңалық ашудың байтақ және көз жетіксіз қырларына апаратын кең жол мектеп берген математикалық білімдер арқылы өтеді», деп дәлелдеп кетті.

Зерттеу әдістері: Қазіргі  таңда практикалық сипаттағы  тапсырмалар, тәжірибие жүргізу, қосымша  ақпарат, фактілерді жинап оларды өз бетімен талдау және қорытындылау әдістері озат тәжірибелі мұғалімдердің ұстанып  отырған әдістері. Әдіс-тәсілдің көптігі  соншалық, математика саласында соның  көп қолданатыны бақылау әдісі. Бақылау – математиканың әр тақырыбының  кілті есепті.

Ғылымға пайдасы:  Негізінен ғылыми идеяларды біртіндеп және нақты жүргізу, білімнің құрылымдық элементтерін, яғни негізгі түсініктер мен заңдарды дұрыс беру және дәлелді ашу: ғылым білімнің дәлдігі. Математика ең басты ғылымдардың бірі. Әр ғылым математиканың дәлдіктерінсіз өз жаңалығын ашу мүмкін емес.

Практикаға пайдасы: Құзіреттілік тұрғыдан қарауды жүзеге асыру мектепте білім берудің практикалық бағытталуын күшейтуді, оқушылардың ойлау әрекеттерін дамытуды, практикалық дағдыларын қалыптастыруды, шығармашылық, ізденушілік, зерттеушілік және эксперименттік сипаттағы өзіндік жұмыстың үлесін арттыруды білдіреді.

Оқушылардың математикадан  өзіндік іс-әрекетін қалыптастыруда есеп шығару жолдарының рольі зор.

Оқытуға құзіреттілік тұрғысынан қарау білім мазмұнынан білім, білік  және дағдыға, шығармашылық іс-әрекет тәсілдеріне және эмоционалды  құндылық қатынасқа негізделген «түйінді құзіреттіліктерді» айқындауды қажет  етеді. Бұл білім берудің нәтежиесі.

Бұл ережеде өлшемдестік  талабының сақталғандығын тексеру  үшін анықталған ұғым мен анықталушы ұғым орындарын ауыстырып кез-келген сөзін алдына жазу керек. Мысалы параллель  түзулер деп, қиылыспайтын түзулерді  айтады, кез-келген қиылыспайтын түзулерді  параллель түзулер деп атайды.

Бұл ереженің ұғымның түрлік ерекшеліктері теріс ұғындыратын  анықтамадан аулақ болғаны жөн.

Мысалы: дөңгелек емес үшбұрыш, пирамида емес төртбұрыш.

Мектеп математикасында  кез-келген дәлелдің мақсаты айтылған ұйғарымның ақиқаттығын тағайындау және дәлдігін теореманың бұрын дәлелдеуін теоремасын байланысын анықтау. Теореманы  дәлелдеу үш құрамдас бөліктен тұрады.

Тезис дәлелденетін қағида

Дәлел аргументі – ақиқаттығы бұрын дәлелденген немесе тексерілген  және тезистің ақиқаттығы не жалғандығы негізінен пікір.

Дәлелдеу тәсілі. Логикалық  талдау.

 

 

Қорытынды

 

Математикалық білімнің Конституцияға, сонымен бірге нарықтық экономиканың заңдылықтарына бағыну психологиясын  қалыптастыруда да үлесі зор. Бұл  оның тағы бір қажеттілігін көрсетеді.

Математика ғылым салаларының, әсіресе табиғат, техника ғылымдарының анасы іспеттес. Бірде бір ғылым  саласы математикасыз дами алмайды. Техниканың негізі – физика, сонымен  бірге кибернетика (жасанды ақыл-ой), электроника және т.б. ғылым салалары математикалық ойлау негізінде  ғана дамиды. Мысалы, ғарышты игеру  тек математикалық ойлау, модельдер  негізінде құрылған есептеу арқылы ғана іске асырылады.

Математикалық есептеусіз тәжірибе жасау өте қымбатқа түскен болар  еді.

Адамзат үшін дүниежүзілік маңызы бар экология деп аталатын ғылым саласы да математикаға негізделген  гуманитарлық ғылым. Адамдардың араласуының  нәтиже-сінде табиғаттың теңдігі  бұзылып, адамзат зардап шегуде. Бұл  дегеніміз математикалық «теңдеу  ұғымының теңсіздік ұғымына айналуы».

Математика өмірден алынған  қарапайым пікірлерді де өз тілінде  модельдей алады. Мысалы, «Менің жауымның жауы маған дос» деген пікір математикада «теріс санды теріс санға көбейтсек, оң сан шығады» деген мағына береді. Диалектиканың негізгі бір заңы – «терістеуді терістеу». Оны  математика «теріс санды теріс санға  көбейткенде, оң сан шығады» деп  модельдейді. Яғни, математикалық модельдеуде  математиканың бір құдіреті жатыр.

Математикалық ойлаудың айтпаса  болмайтын құдіреттілігінің күштілігі  сонша, адамзаттың тарихи деректерден  дүниежүзілік ғұлама, ғалым лауазымын  иелену үшін математикалық білімнің де (ойлаудың) қажетті екендігін  көруге болады. Мысалы, шығыстың ақыны  Омар Хаям белгілі математик болған, Әл-Фараби «Математикалық трактат» жазса, Қ.Сәтбаев қазақ тілінде «Алгебра»  оқулығын жазған.

Қорыта келгенде, математика ұғымдары қолданылмаған мамандықтың  еңсесі түседі. Оның иесі қоғамға қалай  қызмет етпекші. Математикалық ойлау  арқылы білімдеу табиғатты ғана емес, экологияны да, экономиканы да игерудің негізі. Математиканың сапалық жағын  оқыту әрбір азаматтың заңға  бағыну психологиясын қалыптастырудың  негізгі жолы.

 

 

 

 

 

 

 

 

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

 

1. А.Қ. Алпысов «Сығыстырып оқыту» Шоқан тағылымы-4 том, Көкшетау, 2004 ж.

2 . С.И.Туманов, Поиски  решения задачи, М., 1989 ж.

3. А.Қ.Алпысов, Болашақ математика мамандарын дәрежелік функциялары бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге тереңдете оқыту әдістемесі. п.ғ.к., диссер. Алматы, 2007 ж., 137 б.

4. Абдрахманова К. Төменгі жастағыларды оқыту ерекшеліктері // Бастауыш мектеп. – 1989. - №9. - 10-12 бет.

5. Бантова М.А. Бастауыш кластарда математиканы оқыту методикасы. - Алматы: Мектеп, 1978 ж. - 125 бет.

6. Бидосов Ә. Математиканы оқыту методикасы. - Алматы: Мектеп, 1981 ж. - 145 бет.

7. Делман И.Я. Матаматиканың логикалық бет ашары. - Алматы, 1970ж. – 265 б.

8. Елубаев Е. Есепті қалай шығару керек. - Алматы: Мектеп, 1984 ж. - 260 бет.

9. Есмұхан М.Е., Болат Амангелді. Математика тілінің геометриялық ұғымдарды қалыптастырудағы рөлі //Валихановские чтения-9: Сборник материалов международной научно-практической конференции. – Кокшетау; 2004 ж. – с.115