Формування в учнів 7-9 класів прийомів евристичної діяльності в процесі вивчення геометрії

 

Вчитель: Учні, давайте складемо план розв`язування задачі колективно. Що нам потрібно зробити?

1) Знайти  площу кімнати у см² . Чому? (Тому, що треба, щоб розмірні одиниці були однотипні)

2) Скільки  витратили лаку за три  рази лакування кімнати разом?

3) Скільки всього лаку витратили?

Запитання:

1. Скільки сантиметрів в 1 метрі? (100 см)(4 м=400 см)
2. Який чотирикутник називається прямокутником? (Це паралелограм, у якого всі кути прямі)
3. За якою формулою обчислюється площа прямокутника? (S=a*b)
4. Як ми будемо знаходити скільки грам  лаку витратили? Давайте зобразимо нашу кімнату і поділимо її на безліч маленьких квадратів. Спочатку нам потрібно визначити скільки лаку потрібно витратити на 1 кв. м, тобто на один маленький квадрат, та знайти всю масу лаку за три рази. Потім потрібно всю масу помножити на площу одного квадратного метру)

Учні розв`язують самостійно.

Розв`язок:

1. 625 400=250 000(см²) – площа кімнати..

    2) 250 000:10 000 = 25(см²) – площа одного квадратного метру підлоги.

   3) 130+80+50 =260(г) – витратили лаку за три рази.

4. 260 25=6 500(г) — всього витратили лаку.

Відповідь: 6500 г всього лаку витратили.

На етапі  контролю, корекції і закріплення знань я враховувала, що контроль знань відбувається за допомогою групових і парних форм взаємоконтролю і самоаналізу; самоаналізу і самоконтролю; взаємо- і самооцінювання. Також діти зверталися до таблиць "Повинні знати" і "Повинні вміти" до планування" уроку та перевіряли, чи все заплановане вдалося зробити, чи всі завдання уроку виконані.

Приклад. Розв’язання задач.

 У рівнобічній трапеції більша основа дорівнює 70 см, один із кутів – 135^◦, а висота –10 см. Знайдіть площу трапеції.

Дано: АВСД - трапеція

АД=70 см; ^◦, ВК=10 см.

Знайти: S_ABCD-?

Розв’язання :

Вчитель:

1. Який чотирикутник називається трапецією?(Трапецією називається чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші – непаралельні)
2. Які види трапеції ви знаєте?(Рівнобічна, прямокутна, нерівнобічна)
3. Яка трапеція називається рівнобічною?(Трапеція, у якої бічні сторони рівні)
4. Що називається висотою трапеції?(Висотою трапеції називається перпендикуляр, проведений з будь-якої точки однієї основи до іншої основи або її продовженням.)

5) Запишемо  формулу площі трапеції АВСД: ;

6) Скажіть,  будь ласка, чому дорівнюють  кути при основі в трапеції  АВСД: ^◦, ^◦

Давайте розглянемо ∆АВК: ^◦. Якщо ^◦ , то тоді ^◦.

5. Який має тип ∆АВК? (∆АВК—прямокутний рівнобедрений). Отже, тоді  ВК=АК=10 см.
6. Як ми будемо знаходити основу ВС? (Опустимо із вершини С на основу АД висоту СМ, ВК=МД, АК=МД, тоді ВС=АД-2*АК, ВС=70-20=50 см.
7. Знаходимо площу трапеції АВСД: см².

Відповідь: см².

Коли підбивається підсумок уроку, вчитель традиційної  школи зазвичай ставить такі запитання: "Чого ви навчилися на уроці?", "Що нового дізналися?". За новою технологією я використовувала такі запитання: "На якому етапі уроку найцікавіше працювати? Де ми витратили найбільше часу? Що нам заважало працювати злагоджено? Що треба було зробити інакше?".

На  підсумковому етапі уроку відбувалося усвідомлення ситуації осягнення мети, переживання ситуації успіху, вираження позитивного ставлення, задоволення діяльністю учнів та їх результатами.

Розглянемо  найголовніші прийоми формування уміння запитувати в школярів. Я намагалася заохочувати дітей ставити запитання, привчати їх помічати такі ситуації, які потребують додаткових пояснень, чутливо реагувати на нове, невідоме, незрозуміле, несподіване. На цьому етапі я допомагала учням виділяти запитання з мовлення вчителя, усвідомлювати різноманітність формулювання запитань, стимулювати різні форми їх постановки. Наприклад: використання «Кишеньки допитливих» - усе це допомагало набувати корисних умінь.

Приклад. Фрагмент уроку геометрії. Тема. Розв’язування задач на знаходження площі паралелограма.

Мета. Навчитись застосовувати формули для знаходження площі паралелограма під час розв’язування задач.

Формувати в учнів охайності, чіткості записів, графічної культури, наполегливості.

Розвиток  в учнів інтересу до предмету, мовної культури, спостережливості, пам’яті, логічного мислення.

Тип уроку. Урок формування умінь і навичок учнів.

Обладнання. Підручник, роздатковий матеріал, інтерактивна дошка.

 

План уроку

1. Організаційний момент.
2. Актуалізація опорних знань учнів.
3. Мотивація навчальної діяльності учнів.
4. Повідомлення теми, мети і завдань уроку.
5. Застосування знань.
6. Повідомлення домашнього завдання.
7. Підбиття підсумків уроку.

Хід уроку

V. Застосування знань (28 хв).

Задача 2.1. Висота ромба ділить сторону на відрізки 8 см і 9 см. Обчислити площу ромба.

Розв’язання.

Вчитель: Що ми називаємо площею фігури? (Площа фігури – це невід’ємна величина, числове значення якої має такі властивості:

• рівні фігури мають рівні площі;
• якщо дану фігуру розбито на частини, які не мають спільних точок, то площа даної фігури дорівнює сумі площ фігур).

2. Що називається ромбом? -- (Ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні).

3. Що називається висотою ромба?(Висотою ромба називається перпендикуляр, проведений з будь-якої точки однієї основи до іншої основи або її продовженням.)

Нехай ABCD – ромб. Проведемо BK AD. За умовою нам дано, що АК = 8 см, КD = 9 см. Тоді , АВ+АD=17 см. Розглянувши : , скористаємося теоремою Піфагора: .

4) Чому  дорівнює площа S_ABCD?

Відповідь. 255 см².

Задача 2.2. У паралелограмі ABCD сторона AD = 8 см. Більша діагональ, яка дорівнює 14 см, утворює із AD кут 30^о. Знайти площу паралелограма ABCD.

Розв’язання.

Нехай ABCD – даний паралелограм, AD = 8 см, АС = 14 см, за умовою.

Проведемо СK AD на продовжену сторону AD.

1. Чому ми проводимо СК на АD (Тому, що тупий).

Із :

2. Чому СК=7(см)?(Тому, що катет СК лежить проти кута і дорівнює половині гіпотенузи). СК – висота паралелограма.

 3) Чому дорівнює площа паралелограма? (S_ABCD=AD*CK). Отже, .

Відповідь. 56 см².

Задача 2.3. У ромбі зі стороною 26 см висота, опущена з вершини тупого кута, ділить більшу діагональ у відношенні 1:2 (починаючи з вершини гострого кута). Знайти площу ромба.

Розв’язання.

.

Нехай ABCD – ромб, AВ = ВС = CD = DA = 26 см.

1) Чому AВ = ВС = CD = DA = 26 см? (Тому, що у ромба всі сторони рівні)

Проведемо BK AD. Нехай т. М – точка перетину АС і ВК, а т. О – точка перетину діагоналей ромба.

2) Що  ми знаємо про діагоналі ромба? (Діагоналі ромба перетинаються  під прямим кутом. Діагоналі  ромба є бісектрисами його  кутів.)

Проведемо OT AD. За умовою АМ : МС = 1:2, отже, АМ : МО = 1:0,5, оскільки діагоналі точкою О діляться навпіл.

3) Сформулюйте  теорему Фалеса (Якщо паралельні  прямі, які перетинають сторони  кута, відтинають на одній його  стороні рівні відрізки, то вони  відтинають рівні відрізки і  на другій його стороні)

Розглянемо . Оскільки і АМ : МО = 1:0,5, то за узагальненою теоремою Фалеса АK : KT = 1:0,5.

Розглянемо  . За теоремою Фалеса . Отже, сторону AD розділено точками К і Т у відношенні 1:0,5:0,5, починаючи від вершини А.

Тому  АК = 13 см. У ( ):

Відповідь.

На підсумковому етапі основна увага спрямовувалася на теоретичний аналіз і узагальнення результатів експерименту, оформлення роботи та з’ясування подальших перспектив даної системи роботи.

На цьому  етапі дослідження проводилося узагальнення, кількісно-якісна обробка, аналіз одержаних на формувальному етапі експерименту даних. Попередні результати дають змогу підтвердити ефективність розробленої методики навчання та підтвердити сформульовану гіпотезу. Про це свідчить динаміка позитивних змін в учнів експериментального класу порівняно з контрольним на початку та в кінці експерименту. При цьому аналізувалася динаміка та взаємозв’язок рівнів розвитку пізнавальних інтересів у школярів порівняно з початком експерименту із використанням евристичної бесіди.

Як показали результати експерименту, пізнавальні  інтереси краще розвинені в учнів  експериментального класу, аніж в контрольного. Дані результати представлені у таблиці 2.5 (Додаток А).

Отримані результати констатувального експерименту підтвердили гіпотезу, що використання запропонованої системи роботи на основі використання евристичної бесіди позитивно вплинули на формування пізнавального інтересу школярів.

Таким чином, я  отримала результати, які підтвердили ефективність розробленого експерименту. Оскільки основним критерієм ефективності проведеного дослідження були показники сформованості пізнавальних інтересів учнів, то виявилося, що використання розробленого нами підходу до використання евристичної бесіди позитивно впливає на сформованість пізнавальних інтересів в учнів експериментального класу. (Додаток (малюнки))

Серед учнів  експериментального класу порівняно  з початком дослідження, показники  сформованості пізнавальних інтересів  зросли загалом на 12%. Порівняно із контрольним класом, ці показники зросли на 9%, що доводить ефективність запропонованого підходу до використання методів у структурі особистісно орієнтованого уроку. Одержані дані експериментального дослідження дають змогу стверджувати, що у процесі застосування розробленого нами підходу до використання методів навчання у структурі уроку відбулися прогресивні зміни рівня сформованості пізнавального інтерес школярів.

ВИСНОВКИ

Отже, одним із основних методів, що дозволяє учням проявити творчу активність у процесі навчання геометрії, є евристичний метод.

Відомо, у процесі  вивчення геометрії школярі часто зіштовхуються з різними труднощами. Однак у навчанні, побудованому евристично, ці труднощі часто стають своєрідним стимулом для вивчення. Приміром, якщо в школярів можна знайти недостатній запас знань на вирішення будь-якої завдання, чи докази теореми, то які самі прагнуть заповнити цю прогалину, самостійно "відкриваючи" ті або інші властивості і тим самим відразу виявляючи корисність вивчення. У цьому вся разі на вчительство зводиться до того що, щоб організувати і направити роботу учня, щоб труднощі, які, учень долає, були йому по силам.

Нерідко евристичний  метод виступає на практиці навчання у формі так званої евристичної  розмови. Досвід дуже багатьох вчителів, широко які використовують евристичний метод, показав, що впливає на ставлення учнів до навчальної діяльності. Найбільш значимими моментами їх навчальної діяльності на уроці й у домашніх умовах стають самостійні "відкриття" тієї чи іншої способу розв'язання завдання. Явно зростає інтерес учнів до тих видів робіт, у яких вчителі знаходять застосування евристичні методи й прийоми.

Цінність евристичних  уроків з геометрії у тому, що учні самостійно видобувають нові знання, вчаться їх застосовувати як вже  наявний досвід, вчитель лише підводить їх до правильного розв'язання. Евристичне навчання уроці геометрії сприяє формуванню світогляду, своїй політичній позиції, свого математичного розуміння.

Важливо пам'ятати, що який би не хороший був метод евристичної розмови, його не можна гіпертрофувати і слід вважати універсальним методом. Виділивши пізнавальне завдання уроку, вчитель має вирішити, чи доцільно використовувати метод евристичної розмови. На жаль, на постійне застосування евристичного методу у процесі навчання поставлених навчальних проблем потрібно значно більше навчального часу, ніж вивчення цього самого питання методом повідомлення учителем готового розв’язання. Тому вчитель не може використовувати евристичний метод навчання на кожному уроці.

У евристичного методу навчання є іще одна недолік − у великих ступенях застосування цього методу залежить від рівня навчання та розвитку учнів, особливо від сформованості їх пізнавальних умінь, а також досвіду і освіченості учителя.

Необхідно врахувати  і далі розробляти і вдосконалити прийоми та фізичні методи евристичного навчання під час уроків математики.

Аналізуючи  виконану роботу можна зробити кілька висновків: