Формування в учнів 7-9 класів прийомів евристичної діяльності в процесі вивчення геометрії

Отже,  вчитель під час бесіди приводить учнів до порівняння і зіставлення, аналізу і синтезу, знаходження правильної відповіді і, нарешті, до встановлення логічних зв’язків, виведення висновків і узагальнень.

1.3. Методи евристичного навчання. Під час проведення уроків геометрії слід враховувати те, що математичні методи є важливою, але не вичерпною основою навчання. Тому поряд з найбільш поширеними загальними, універсальними методами і прийомами аналізу доцільно застосовувати евристичні (логічні) методи навчання, які ґрунтуються не на точних математичних розрахунках, а на досвіді та інтуїції дослідників.

Евристичні  методи – це спеціальні методи аналізу, що базуються на використанні досвіду, інтуїції фахівця та його творчого мислення. Експертні методи є комплексом логічних та математичних прийомів і процедур

Крім цього, всі евристичні методи поділяються  на дві групи – методи ненаправленого пошуку та направленого пошуку. До групи  методів ненаправленого пошуку належать методи: мозкового штурму, експертних оцінок, асоціацій та аналогій, контрольних  запитань, ділові ігри і ситуації, інверсії, синектики, метод ключових питань, номінальної групи, метод 635, метод Дельфі. До складу групи направленого пошуку належать морфологічний метод, алгоритм розв'язання винахідницьких задач та інші.

Метод „мозкової атаки‟. Іноді виникають ситуації, коли учням, що приймають рішення досить складно знайти будь-який варіант рішення проблеми. В цьому випадку можливе застосування методу „мозкової атаки‟, який дозволяє виявити і співставити індивідуальні судження, спектр ідей стосовно розв'язання проблем, а потім прийняття відповідного рішення.

Існує декілька різновидів методів „мозкових атак‟: пряма „мозкова атака‟, зворотна, подвійна атака, „конкуренція ідей‟ та ін. Розглянемо один із них.

Пряма „мозкова атака‟ — метод колективного генерування ідей стосовно рішення творчої задачі. її мета — відбір ідей.

Правила для  учасників: 1. Учасники сідають за стіл обличчям одне до одного; 2. Не дозволяються суперечки, критика, оцінки того, що пропонується; 3. Час виступу учасника — 1—2 хвилини; 4. Пропонуються будь-які ідеї, навіть марні; 5. Кількість ідей важливіша за їхню якість.

 Рекомендації: ідеї слід схвалювати; необхідно  вірити в те, що проблему можливо  розв'язати (дозволяється ставити запитання, що мають розвивати ідею; слід прагнути вирішення висунутої проблеми; всі учасники є рівноправними); не слід думати про наслідки того, що буде сказано; групі не висувається якась конкретна задача, а характеризується проблема взагалі; не слід робити жестів, що відвертають увагу від розв'язання проблеми.

Метод ключових запитань. Метод доцільно використовувати для добору додаткової інформації в умовах проблемної ситуації або впорядкування тієї, що вже при розв'язанні проблеми. Запитання, що ставляться виступають стимулом для формування стратегії і тактики рішення завдання, розвивають інтуїцію, формують алгоритми мислення, приводять людину до ідеї рішення, спонукають до вірних відповідей.

Принципові  вимоги до використання методу:

• Проблемність і оптимальність. Вправно поставленими запитаннями необхідно понижувати проблемність задачі до оптимального рівня або понизити невизначеність проблеми.

• Дроблення  інформації. За допомогою запитань намагатись розділити проблему на підпроблеми.

• Цілепокладання. Кожне нове запитання повинне формувати стратегію, модель розв'язання проблеми.

Рекомендації  для вчителя: 1) запитання повинне стимулювати думку, а не підказувати ідею вирішення проблеми; 2) запитання повинні містити мінімальну інформацію; 3) якщо ставиться серія запитань, то необхідно: знижувати рівень проблемності задачі; слід ставити запитання, які логічно пов'язані між собою, цікаві за формою, спонукаючи до виникнення несподіваних поглядів на проблему, що розв'язується; 4) необхідно стимулювати як емпіричне, аналітичне (аксіоматичне), так і діалектичне (творче) мислення; 5) проблему слід розділити на підпроблеми, етапи розв’язання.

Рекомендації  для членів групи:

1) фіксувати  найбільш характерні питання  й намагатись систематизувати  їх;

2) ставити перед  собою запитання: які спрощують  проблему; які дозволяють осмислити її з нового несподіваного боку; які стимулюють використання засвоєних знань навичок, що вироблені; які розділяють проблему на підпроблеми; які спонукають до самоорганізації, самоконтролю. Рекомендується поетапна постановка питань, яка має стимулювати розв'язання проблеми, підвищуючи її визначеність.

Здійснення  плану:

• Реалізовуючи план рішення, контролюйте свої кроки.

• Чи відомо Вам, що зроблений план вірний?

• Чи зумієте  Ви довести, що він правильний?

Контроль і  самоконтроль одержаного рішення:

• Чи можна перевірити результат?

• Чи можна перевірити хід рішення?

• Чи можна отримати той же результат інакше?

• Чи можна перевірити правильність отриманого результату?

• Чи можна в  будь-якому іншому завданні використати  отриманий результат?

  Чи можна вирішити завдання, зворотне цьому?

Метод вільних асоціацій. Відмічено, що на етапі генерування ідей при використанні нових асоціацій підвищується результативність творчої діяльності за рахунок народження нових ідей. В процесі зародження асоціацій встановлюються неординарні зв'язки між елементами вирішуваної проблеми і колишнім досвідом осіб, що залучені до колективної роботи. Метод враховує особливості діяльності мозку людини, що виробляє нові ідеї при виникненні нових асоціативних зв'язків.

Так, якщо члени групи пропонують поняття, то воно може стати базисом для встановлення асоціативних зв'язків.

Метод інверсії. При пошуку ідеї вирішення проблеми часто можна знайти, змінивши напрям пошуку на протилежний, такий, що суперечить традиційним поглядам, які склалися, продиктованим логікою і здоровим глуздом. Нерідко в ситуаціях, коли логічні прийоми, процедури мислення виявляються безплідними, оптимальна протилежна альтернатива рішення.

Рекомендації  для керівника: спонукати членів групи неодноразового переформлювання проблеми з метою її осмислення; поряд з прямим завданням висувати зворотні; добиватися діалектики аналізу і синтезу у міркуванні; пропонувати членам групи у процесі розв'язання проблеми використовувати протилежні процедури.

Рекомендації  для членів групи: пам'ятати, що інверсія — пошук ідей в напрямах, протилежних традиційним поглядам, переконанням, здоровому глузду, формальній логіці; починати вирішувати задачу із спроби її переформулювати; до будь-якої ідеї шукати контрідею; вирішуючи задачі, намагатися використовувати протилежні процедури, засоби.

Метод дозволяє: розвивати діалектику мислення; знаходити  вихід з безвихідних ситуацій; відшукувати оригінальні рішення різного рівня складності. Застосування методу вимагає розвинених творчих здібностей, базових знань, умінь і навичок.

Метод особистої аналогії. При розв'язанні проблеми інколи здійснюється заміна досліджуваного об'єкта, закони функціонування якого невідомі, на аналогічний об'єкт із вже відомими властивостями.

Звичайно використовуються „прямі аналогії‟, „суб'єктивні аналогії‟, „символічні і фантастичні аналогії‟. Для осіб, що приймають рішення необхідні особисті аналогії, коли об'єкта дослідження приписуються свої почуття, емоції, цілі, функції і т. п. Це дає можливість „злитися‟ з об'єктом, „відчути‟, осмислити і випробувати його мінуси і плюси на собі. У основу методу покладено заміщення об'єкта, що вивчається, іншим.

Метод дозволяє: розвивати уяву, фантазію — образне мислення і на цій основі отримувати оригінальні рішення проблем; „досліджувати‟ об'єкти, що вивчаються, не витрачаючи кошти, ресурси. Завдяки використанню методу можна отримати тільки ідею вирішення проблеми.

Метод номінальної групи. Цей метод використовується для знаходження найкращих варіантів розв'язання проблем.

Умови і вимоги: притягуються експерти, які добре вирішують проблеми, але тільки ті, що раніше разом не працювали; учасники в процесі спільної роботи можуть генерувати власні ідеї з урахуванням позиції колег, можуть їх переглядати; склад групи — не більше 12-15 чол.; експерти не повинні бути зв'язані службовими відносинами; тривалість роботи групи — 5 годин; висловлені ідеї сприймаються не лише на базі особистого ставлення до них, але і з урахуванням обстановки в групі; відбувається взаємне підживлення експертів, у результаті чого ідея як би відокремлюється від авторів.

Метод синектики. Метод синектики полягає в отриманні найбільш оригінальних ідей за рахунок навчання учасників використовувати у процесі „мозкової атаки‟ методи аналогії, інтуїції, абстрагування, вільного роздуму, вживати несподівані метафори, елементи гри, що дозволяє проблему розв'язати несподівано і оригінально.

Умови і вимоги: 1) проблема формулюється в загальному вигляді; 2) обговорення слід починати не з проблеми, а з аналізу її загальних ознак, які характеризують ситуацію, що склалася; 3) не рекомендується зупинятися на одній, навіть оригінальній ідеї рішення; 4) при виникненні труднощів у процесі вирішення проблеми слід звернутися до аналізу ситуації, в якій виникла проблема; 5) висунення ідей та їх відбір залежать від майстерності, такту, винахідливості керівника, його уміння стимулювати творче мислення учасників; 6) критичний відбір і оцінку ідей розв'язання проблеми краще здійснювати поетапно: аналіз кожної висунутої ідеї; групування і класифікація ідей; критичний аналіз висунутих ідей; відбір оригінальних, оптимальних рішень.

Метод 635. Група з шести учасників аналізує і формулює задану проблему. Кожен учасник заносить у формуляр три пропозиції розв'язання проблеми (протягом 5 хвилин) і передає формуляр сусіду.

Останній бере до уваги пропозиції свого попередника, а під ними в трьох полях  вносить ще три власні пропозиції. Ці пропозиції можуть використовуватися  в подальшій розробці записаних  рішень, але можуть висуватися й  нові. Процес закінчується, коли учасники опрацювали всі формуляри.

Умови: рекомендована  кількість учасників — 6. Час на ротаційну фазу може збільшуватися  на наступних фазах. Метод дозволяє отримати до 108 (6x3x6) пропозицій.

Метод Дельфі. Метод реалізується як багаторівнева процедура анкетування з обробкою і повідомленням результатів кожного туру експертам, що працюють ізольовано один від одного. Експертам пропонуються питання і формулювання відповідей без аргументування.

Ітерактивна процедура опитування з повідомленням результатів обробки і їх аргументуванням спонукає експертів критично осмислювати свої думки. При опитуванні зберігається анонімність відповідей експертів, що виключає конформізм (придушення однієї думки іншим, авторитетнішим) [12, C. 256-297].

 

 

 

 

РОЗДІЛ ІІ

2.1. Формування  прийомів евристичної діяльності  в процесі вивчення геометрії  в умовах впровадження сучасних  технологій навчання.

Головне, що виділяє  формування прийомів евристичної діяльності та використання евристичного підходу в навчанні геометрії, − це можливість розкрити таємниці навколо процесу виникнення поняття та його визначення; теореми і задачі, їх постановки, пошуків доведення або розв’язування.

У методиці навчання геометрії недостатньо розроблене питання формування прийомів евристичної  діяльності під час вивчення геометрії.

Велику роль у „відкритті‟ понять, доведенні теорем та розв’язуванні задач відіграють евристичні прийоми, що належать до загальних. Найважливіше місце серед них посідають аналіз – шлях до відкриття, і синтез – шлях до обгрунтування, які пов’язані між собою. Суть аналізу через синтез полягає в тому, що з об’єкта таким чином мовби вичерпується все новий і новий зміст.

У геометрії учневі важливо вміти порівнювати: встановлювати різницю між близькими родовими поняттями, знаходити схожість між далекими поняттями. Для цього застосовуються такі форми порівняння: протиставлення, необхідне для з’ясування різниці в предметах та явищах у процесі відокремлення суттєвих ознак і властивостей; співставлення, необхідне для відокремлення суттєвих властивостей, загальних для ряду об’єктів.

Засоби використання прийому  розрізняють як порівняння паралельні, послідовні та відкладені. Паралельні порівняння використовуються під час  одночасного вивчення взаємопов’язаних понять, теорем, задач, у процесі викладання матеріалу великими блоками.

Завдяки застосуванню в навчанні послідовного та відкладеного порівнянь  протиставлень у мисленні учня гальмуються  помилкові й закріплюються правильні  часові зв’язки, диференційовано засвоюються  поняття, правила й закони, створюються міцні асоціативні зв’язки за схожістю та контрастом.

У процесі навчання геометрії  прийом абстрагування відіграє значну роль. В евристичному мисленні йому передує порівняння та елементарний аналіз.

До системи евристично орієнтованих задач (Додаток) входять завдання, в яких геометричні фігури, які вивчаються на уроках геометрії, виявились продуктом абстрагування від властивостей реально існуючих об’єктів, від яких вони походять. Властивості цих геометричних фігур використовують для розв’язування реальних практичних задачі з реальними об’єктами.