Формування в учнів 7-9 класів прийомів евристичної діяльності в процесі вивчення геометрії

Навчати прийомів узагальнення – одне з головних завдань навчання геометрії і розвитку продуктивного мислення. Розрізняють емпіричні й теоретичні узагальнення.

Успіх учнів у „відкритті‟ геометричних понять, теорем, аксіом часто визначається умінням „читати‟ рисунок. Важливе значення тут має сформованість в учнів загальних евристичних орієнтирів: „моделюй‟, „мисли на моделі‟, „експериментуй‟, „нарисуй картинку‟, „вичленуй головне‟. Велике значення приділяється уявному відокремленню елементів рисунка, у процесі якого враховується вичленовування, яке супроводжується порівнянням елементів на рисунку. Систематичне використання цих евристичних прийомів є основою формування умінь застосовувати отримані знання, ставити задачі, висувати гіпотези, відшукувати потрібні евристики й алгоритми для розв’язання задач.

Формуванню прийому „підведення  під поняття‟ сприяє вдалий підбір питань учителем як для колективного, так і для самостійного розв’язування. Перевагу варто надавати питанням на дослідження, встановлення закономірностей.

Процес розв’язування  складної задачі можна подати як процес розв’язування деякої сукупності проміжних задач. Звідси випливає, що серед умінь розв’язувати задачі істотне значення мають спеціальні евристики „виділення підзадачі‟, „введення допоміжного елемента‟. У таких задачах питання до даних не вказується, а необхідні елементи для введення не зазначаються [14, C. 74-78].

Формування  прийомів евристичної діяльності повинно  забезпечуватись:

• дотриманням дидактичних принципів евристичного навчання у поєднані з психологічними та дидактичними принципами розвивального навчання;
• необхідністю виділення типових евристичних прийомів як загального так і спеціального виду, їх класифікації й визначення місця в системі прийомів навчально-пізнавальної діяльності як засобу її формування;
• створення методичної системи евристичного навчання геометрії, що сприяє процесу зміни особистісних якостей учня, які розвиваються у ході навчання;
• систематичним включенням до цілей навчання потреби в оволодінні евристичними уміннями;
• включення до змісту навчання геометрії системи евристично орієнтованих задач;
• орієнтацію на цілеспрямоване і систематичне використання евристичних методів, прийомів, форм, які органічно поєднані з традиційними;
• організацією навчального процесу з геометрії за допомогою технологій евристичного навчання, в тому числі актуалізації евристичних ситуацій, в основі яких лежить евристична задача;
• вибором засобів навчання у вигляді різного виду евристико-дидактичних конструкцій та ефективним використанням ІКТ у поєднані з традиційними засобами навчання [4, C. 80-87]. 

 

2. Педагогічний експеримент.

Експериментальне  дослідження, спрямоване на пошук шляхів удосконалення технології використання евристичної бесіди, мало теоретико-експериментальний характер і проводилося у три етапи.

На  констатувальному етапі було визначено сферу і проблему дослідження; вивчено психолого-педагогічну, методичну літературу з даної теми; проаналізувано роботу вчителів 7-9 класів у сфері пошуку і обґрунтування шляхів удосконалення технології використання евристичної бесіди на уроці; сформулювано гіпотезу та завдання дослідження; виявлявлено попередній стан проблеми удосконалення технології організації особистісно орієнтованої пізнавальної діяльності учнів 7-9 класів на уроці геометрії.

Аналіз досліджень з проблеми технології вибору методів навчання, зокрема бесіди, представлений на основі результатів досліджень Ю. Бабанського, М. Алексюка, В. Онищука (див. таблиці 2.1-2.3) дозволяє нам виокремити педагогічні умови, за яких використання бесіди як методу навчання є доцільним: відповідність етапу уроку, забезпечення належного рівня пізнавальної активності, системність.

Експериментальне дослідження проводилося у 8-Б класі СЗШ  І-ІІІ ступенів №3 м. Полтави. Ним було охоплено 30 учнів.

З метою вивчення актуального стану проблеми використання евристичної бесіди у навчальному процесі я провела анкетування учнів (30).

Результатом опитування 30 учнів 8-Б класу стало таке. Лише близько 63% школярів подобається відвідувати школу, 32% учнів вчиться, щоб мати хороші оцінки, 31% - щоб порадувати батьків, а 20% - щоб мати повагу однокласників, 17% - щоб уникнути покарання. На уроках активні близько 45%  школярів; 31% учнів отримує схвалення від учителя у вигляді хорошої оцінки; 22% - у вигляді усної похвали, решта взагалі не отримують схвалення. 86% учнів ствердили, що вчитель не цікавиться особистим ставленням учня до виучуваного матеріалу, зауважень учителя під час висловлення помилкового судження боїться 81% опитаних школярів. По допомогу до вчителя при виникненні труднощів у навчанні звертаються лише 41% учнів.

Основним критерієм  ефективності проведеного дослідження  були показники сформованості пізнавальних інтересів учнів, на основі яких ми виділили таких 4 рівні:

1) низький - пізнавальний  інтерес має ситуативний характер  і зникає відразу, як тільки  перестає діяти подразник (проявляється  у міміці і пантоміміці учня) − 27 % школярів;

2) середній - пізнавальний інтерес пов’язаний із зовнішніми ознаками об’єкту пізнання (учні задають питання типу "Що це?") − 61 % школярів ;

3) високий - пізнавальний інтерес пов’язаний із з’ясуванням причинно-наслідкових зв’язків, які пояснюють суть об’єкту пізнання (учні задають питання типу "Чому?", "Як?") − 9 % школярів ;

4) дуже високий - пізнавальний інтерес пов’язаний із прагненням учня поділитися одержаними знаннями із своїми товаришами (самостійно шукає додаткову інформацію і у спілкуванні прагне познайомити з нею своїх товаришів) − 6 % школярів. 

Таким чином, можна  стверджувати, що використання евристичної  бесіди як активного методу навчання на уроках здійснюється переважно формально, а сама евристична бесіда застосовуються рідко. Тому головною метою експериментального дослідження стала розробка методики проведення евристичної бесіди на уроках та її використання у навчальному процесі.

Формувальний  етап був пов’язаний із тим, що на основі напрацьованої теоретичної інформації проводилося експериментальне дослідження, пов’язане із розробкою і впровадженням технології використання евристичної бесіди із врахуванням наведених теоретичних положень, вивчалася його ефективність і практична значущість; здійснювалося формування у школярів 7-9 класів пізнавальної діяльності на уроці геометрії на основі використання евристичної бесіди.

На етапі  повідомлення мети уроку проектування дидактичних задач здійснювалося спільно з учнями. Я залучала дітей до роботи, включала їх в навчальну діяльність, налаштовувала на урок.

На цьому етапі уроку використовувалися таблички "Знати" і "Вміти", куди спільно з учнями записувалися завдання, які необхідно засвоїти протягом уроку, і вміння, які формуються у процесі навчальної діяльності. Наприклад, під час вивчення теми "Площа паралелограма" записуємо на дошці:

 Повинні ЗНАТИ: означення, ознаки, властивості.

           Повинні ВМІТИ: знаходити, аналізувати, доводити, узагальнювати.

На етапі  вивчення нового матеріалу, щоб зацікавити учнів і надати уроку особистісної спрямованості, я користувалася наступними прийомами: актуальна мета; інтрига; проблематизація; запитання до тексту.

Приклад 1. Введення означення паралелограма.

Вчитель: Перед тим, як розпочати  нову тему уроку, давайте проведемо  дослідницьку роботу. Давайте на дощці зобразимо дві паралельні прямі а і b, які перетинаються третьою прямою с.

                        c m

а

b

 

Запитання:

1. Як називається пряма с відносно прямих а та b? (Січна)
2. Які кути зображені на малюнку в результаті перетину двох прямих а і в січною с є внутрішніми односторонніми? (Кути Д і Е та К і С)
3. А які кути в результаті перетину двох прямих а і в січною с є внутрішніми різносторонніми?(Кути К і Д та С і Е)
4. Давайте згадаємо ознаку паралельності прямих. (Якщо внутрішні різносторонні кути рівні або сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180^◦, то прямі паралельні). Отже, прямі а та в паралельні.
5. Давайте побудуємо ще одну пряму т, яка буде паралельна прямій с (ознакою паралельності прямих)
6. Позначимо точки перетину прямих а, в, с, m: D, S, G, H. Отримаємо чотирикутник DSGH.
7. Як ми вже дослідили, що протилежні сторони чотирикутника DSGH лежать на паралельних прямих. Отже, отриманий чотирикутник DSGH має назву паралелограм. Запишіть, діти, означення:

Паралелограм – це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні, тобто лежать на паралельних прямих.

 

Приклад 2. Введення теореми Піфагора.

 

 

1                                                 2                                           3  

Вчитель: Учні, ми з вами вивчили, що таке трикутник, які трикутники бувають. Ось на дошці  зображені прямокутні трикутники АВС, DEH, PSN. Потрібно провести лабораторну  роботу для вивчення даних фігур. Дане дослідження ми проведемо так: кожному ряду, починаючи від вікна, відповідає порядковий номер трикутника.

1. Як називаються сторони, що утворюють прямий кут в прямокутному трикутнику?(Катети)
2. Як називаються сторона, що лежить навпроти прямого кута в прямокутному трикутнику?(Гіпотенуза)

 Дано два катети кожного трикутника АВС: АС=3 см, АВ=4 см; DEH: DE=8см, DH=6 см; PSN: PS=12 см, PN=5 см. Потрібно побудувати катети з даними величинами та за допомогою лінійки виміряти довжину гіпотенузи кожного трикутника. (Гіпотенузи трикутників АВС: ВС=5 см; DEH: HE=10см; PSN: SN=13 см).

3. Давайте згадаємо, який чотирикутник називається квадратом?(Прямокутник, у якого всі сторони рівні).
4. За якою формулою обчислюється площа квадрата?(S = a²)

   Потім на кожній стороні трикутника будуємо квадрат рівний довжині відповідної сторони, позначаємо вершини. Знаходимо площі квадратів. А зараз, знайшовши необхідні виміри, ми площі квадратів, побудованих на катетах, додаємо і прирівнюємо до площі квадрата, побудованому на гіпотенузі. Після виконання операції додавання, ми отримали рівність суми площ квадратів катетів до  площі квадрату, побудованому на гіпотенузі.(Квадрати трикутників АВС: АС²+АВ²=ВС², 9+16=25; DEH: DE²+DH²=HE², 64+36=100; PSN: PS²+ PN²=SN², 144+25=169).

5. З даних рівностей, який ми можемо зробити висновок? (Будь-який катет прямокутного трикутника менший за гіпотенузу)
6. Давайте запишемо формулу обчислення суми квадратів катетів до квадрату гіпотенузи: а² + в² = с².

  Дану рівність вивів відомий  математик Піфагор, яка має назву „Теорема Піфагора‟. Запишіть в зошит:

Теорема Піфагора: У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Формула: а² + в² = с².

На етапі  засвоєння знань, формування умінь  і навичок давалися завдання на вибір: засобів навчальної діяльності (індивідуально, фронтально чи в групі; письмово або усно); засобів фіксації нового-матеріалу (схема, план, висновки тощо); завдань і способів їх виконання. Наприклад, на уроці геометрії в 8-Б класі це були такі завдання: вікторина "Вгадай геометричну фігуру", конкурс "Капітани, вперед!", подорож до країни „Геометрія‟, роздуми за "круглим столом". Діти обирали той вид роботи, який їм найбільше був до вподоби.

На цьому  етапі уроку я використовувала евристичну бесіду у поєднанні із такими методами і прийомами, як дидактичне заохочення; навчально-пізнавальна гра; створення ситуації успіху, інтересу до навчання; проблемна ситуація; яскраві наочно-образні уявлення; ситуація взаємодопомоги; виконання творчих завдань.

Приклад. Розв’язання задач.

Підлогу в кімнаті  лакували тричі. Першого разу на кожний квадратний метр витратили 130 г лаку, другого разу — 80 г, третього — 50 г. Скільки всього лаку витратили, якщо кімната має розміри 6 м 25 см х 4 м?

                                                               Дано: АВСД - прямокутник

                                         АВ = 4 м; ВС = 6 м 25 см 

                                            m₁=130 г, m₂=80 г, m₃=50 г

                    Знайти: m-?