Формирование логического мышления на уроках математики в начальной школе

 – Я принесла карандаш. Он у меня в портфеле. Вы его раньше не  видели. Можете ли вы что–нибудь сказать  о  нем?

Все ответы анализируются  с точки зрения обязательности  названных признаков. Признаки, которые  в обязательном порядке есть у  всех предметов  класса, называются необходимыми, их отсутствие оказывается  не относящимся  к этому  классу  предметов. Количество  свойств, которые могут быть  при этом  указаны из предмета, зависит от  содержания самого  понятия [38].

Таким  образом, прием  выведения следствий должен быть введен в начальной школе, а его  формирование должно продолжаться во всех последующих классах. После знакомства с необходимыми свойствами  вводится понятие признаков достаточных, необходимых. Здесь важно показать, что не  всякий необходимый признак является достаточным. И  наоборот, не  всякое достаточное  свойство является  необходимым.

Вот теперь мы подошли  к действиям подведения под понятие. Отношение любого объекта к понятию  предполагает установление  наличия  у этого объекта признаков  данного  понятия, достаточного или  необходимого и одновременно достаточного. Формированию этого приема предшествует усвоение целого ряда логических знаний и требующих их  использования действий. Если  же  этого  не  сделалось, то  не  произойдет полноценного  усвоения и приема подведения под  понятие. Что же представляет этот прием, какую деятельность должен  выполнять ученик, чтобы безошибочно подводить предметы под то или иное  понятие?

Учащиеся должны  научиться  выделять понятие, под  которое требуется  подвести данный объект и установить при каких условиях данный объект может  относиться  к данному понятию [51, с.44].

Важно показать обязательность учета именно всей системы необходимых  и  достаточных признаков. В начальной  школе эта  работа может быть  проведена на таких понятиях  как луч, отрезок – часть  прямой, это  общие свойства.

Но по этому свойству нельзя определить, с чем  мы имеет  дело с лучом или отрезком. Для  точного осознания необходимо учесть другие  необходимые  свойства этих объектов: луч ограничен  с одной  стороны, а отрезок с двух сторон.

Говоря о действиях  проведения под понятие надо подчеркнуть, что  объект относится к тому или  иному  понятию тогда и  только  тогда, когда обладает всей  системой  необходимых и  достаточных признаков.

Уже  в начальной  школе может быть начата работа над  определениями. Но этому должна предшествовать работа по  усвоению отношений между  родовыми и видовыми понятиями. При  этом особое внимание следует обратить на то, что видовое понятие обязательно  обладает всеми  свойствами  родового, а родовое показать как следующую ступень обобщения. Без понимания видородовых отношений учащиеся не смогут полноценно  усвоить программный материал. Все  это  не представит особого труда для учителя, а заложит основу для формирования более сложных приемов логического мышления (для  понимания  структуры определения). Таким образом, видородовые отношения понятий, логические правила определений должны войти в программу формирования логического мышления  учащихся [52, с.1].

Следующий логический прием, который  используется  в процессе обучения, без которого  невозможно  полноценного мышления – прием  выведения следствий с соблюдением закона контрапозиции. Этот прием обычно не  выступает в школе в качестве  предмета специального усвоения. В силу этого далеко не  все  учащиеся понимают, что одно и то же  следствие может быть связано с разными основаниями.

В чем же состоит закон  контрапозиции? Этот закон указывает  нам, когда  мы имеет  право делать вывод, а когда  не  имеем.  Умение делать  вывод  надо начинать формировать начиная с 1 класса, используя для этого  доступные детям знания.

Естественно, что  формирование  этого  приема  должно  происходить  постепенно, на материале разных учебных  предметов. Уже в 1 классе  учащиеся упражняются в классификации, объединяя те или иные  предметы в группы  по  их основным  признакам. Овладение  приемом  классификации позволит учащимся опознавать изученные предметы, явления, а это важно для безошибочного  применения правил, приемов действий.

Н.Ф. Талызина отмечает, конечно,  ни  одно  знание в начальной школе не предлагается в форме «Разбить множество на классы по такому-то признаку». Сначала предлагаются  задания на  классификацию хорошо знакомых цифр или геометрических фигур вида: «Убери лишний предмет» или «Какая цифра будет лишней?». Также могут предлагаться задания в такой форме: «Разбейте все примеры или цифры по такому-то  признаку». Дети успешно справляются с этим заданием, ориентируясь на  такие признаки  как цвет, форма или размер. Указание на лишний  предмет фактически связано  с классификацией предметов  по  определенному  признаку.  Задания на  классификацию можно  применять и на  уроке  закрепления знаний, так и при знакомстве с новыми  понятиями [37, с.82].

Параллельно с овладением приема выделения свойств путем сравнения различных предметов (явлений) необходимо вводить понятие общих и отличительных (частных), существенных и несущественных признаков. Неумение выделять общее и существенное может серьезно затруднить процесс обучения. В этом случае типичными для ребенка становятся проблемы с обобщением учебного материала: подведение математической задачи под уже известный класс, выделение корня в родственных словах, деление его на части, выбор заглавия для отрывка и т.п. [3, с.74].

Таким образом, важность формирования логических приемов мышления не требуют доказательства, это очевидно. Именно поэтому задача формирования логических приемов мышления ставится перед всеми учителями, при  изучении всех предметов. Однако такая общая  постановка задачи явно недостаточна. Как  мы видим, логическое  мышление  нельзя формировать с помощью любого приема: они связаны между собой внутренней логикой, поэтому могут быть сформированы в определенной  последовательности.

Вывод, который вытекает из  всего выше  сказанного, заключается в том, что уже в начальной школе при построении содержания обучения необходимо предусмотреть всю систему логических приемов мышления, необходимых для работы с планируемыми предметными знаниями, для  решения  задач, предусмотренных целью обучения. Важно отметить, что хотя эти приемы формируются и  используются на  каком-то материале, в то же  время они  не  зависят  от  этого  материала, носят универсальный характер.

 

 

 

Глава 3. Опытно-экспериментальная  работа по анализу формирования логического мышления младших школьников

Организация эксперимента: эксперимент проводился на базе МБОУ СОШ №66 г. Тула п. Косая гора в 4 «А» и 4 «Б» классах.

Цель эксперимента: выявить уровень сформированности логического мышления и апробировать систему заданий, направленных на его развитие при изучении математики в начальной школе.

Задачи эксперимента:

1. определить уровень сформированности логического мышления;
2. раскрыть роль различных видов заданий и продемонстрировать их применение на уроках математики;
3. показать, как повлияло использование логических заданий на дальнейшее формирование логического мышления.

 

 

3.1. Констатирующий этап

Цель этапа: выявить уровень сформированности логического мышления младших школьников.

Для проведения экспериментальной  работы были выбраны учащиеся 4А и 4Б классов.

В ходе наблюдения группа учеников 4А класса показала результаты ниже среднего. Дети данной группы неусидчивы, гиперактивны, на процесс обучения не мотивированы, чаще требуют индивидуального подхода в работе и обучении, сложно идут на контакт с учителем, систематично не готовы к уроку. Среди положительных качеств группы можно выделить их практические навыки работы на уроке.

Группа 4Б класса мотивирована на учебный процесс и овладение необходимыми знаниями по предмету, школьники усидчивы, тщательно и системно ведут подготовку к урокам, добросовестно выполняют домашнюю работу по математике. В работе на уроках предлагают нестандартные решения той или иной проблемной ситуации, которую ставит перед ними учитель.

Целью проведения констатирующего этапа было выявить уровень сформированности логического мышления. Для этого был использована методика определения уровня умственного развития младших школьников, а именно пятый субтест «Числовые ряды».

Пятый субтест «Числовые ряды».

Ход эксперимента. Испытуемым предъявляются письменные числовые ряды. Им необходимо проанализировать каждый ряд и установить закономерности его построения. Испытуемые должны определить два числа, которые продолжают ряд. Время проведения 4 минуты (см. Приложение 1).

Таблица 2

Результат обследования по пятому субтесту «Числовые ряды».

(4А класс)

Имя обследуемого	Время, мин	Баллы	Уровень развития логического  мышления
Варвара Б.	4	5	Низкий
Ангелина Г.	4	7	Средний
Александра П.	4	10	Средний
Максим Г.	4	15	Низкий
Дмитрий П.	4	9	Средний
Алексей Б.	4	10	Средний
Тимофей Т.	4	3	Низкий
Роман Г.	4	4	Низкий
Ярослава О.	4	15	Средний
Ксения В.	4	5	Низкий
Александр С.	4	12	Низкий
Екатерина С.	4	15	Низкий
Маргарита Г.	4	11	Средний
Сергей Д.	4	13	Высокий

 

Рис. 1. Диаграмма уровня развития логического мышления (4А класс)

По результатам тестирования было выявлено, что в 4А классе преобладающим является низкий уровень логического мышления – 50%, средний – 29%, а высокий уровень мышления составляет – 7%.

Таблица 3

Результат обследования по пятому субтесту «Числовые ряды».

(4Б класс)

Имя обследуемого	Время	Баллы	Уровень развития логического  мышления
Наталья К.	4	15	Высокий
Нина С.	4	9	Средний
Виктория Р.	4	19	Высокий
Михаил Ч.	4	14	Высокий
Константин Ж.	4	12	Высокий
Жанна П.	4	10	<span class="dash041e_