Формирование логического мышления на уроках математики в начальной школе

Помимо общих закономерностей  мышления, выявляемых в обучении, автором  выделяются и специфические закономерности мыслительной деятельности, обусловленные содержанием учебного материала. О степени развития аналитико-синтетических мыслительных операций можно судить по двум основным критериям:

• уровню выполнения каждой из них, который характеризуется переходом от грубого, глобального анализа через дифференцирование к более тонким его формам и от одностороннего, частичного синтеза к синтезу многостороннему, полному;
• степени соответствия уровней выполнения этих операций друг другу, их относительной разобщенности или неразрывной связи.

На ранних этапах овладения  детьми счетом ребенок обозначает словом–числительным определенную количественную совокупность, но при .этом он не расчленяет множество на составляющие его единицы. Таким образом, синтетическая операция не предваряется соответствующим анализом («дроблением»), хотя, конечно, и в этом случае имеет место некоторый анализ (но в самой грубой его форме), направленный не на расчленение той или иной количественной группы, а на разграничение одной количественной группы от другой. Эти факты говорят о несоответствии на данном этапе анализа синтезу. Затем наступает новый этап: ребенок разлагает количественную совокупность на единицы, называя соответственно последовательный ряд числительных, но он не знает еще, что последнее названное им числительное обозначает общий результат счета, и, таким образом, его пересчет является «безытоговым». На этом этапе синтез отстает от анализа.

Возможны случаи, когда  обе формы счетной деятельности сосуществуют: в собственной жизненной  практике дети пользуются числительными для обозначения определенных количественных групп, а в ответ на вопрос: «Сколько?» – перечисляют числительные, не называя общего количественного результата. Овладение первоначальным понятием числа осуществляется только при условии соответствия между синтезом и анализом, когда расчленение количественной группы на единицы, сопровождаемое перечислением числового ряда, приводит к последующему объединению их через называние последнего в ряду числительного, обозначающего общий количественный результат.

На первых этапах у  ребенка нет соответствия между  синтезом и анализом. На требование составить план ребенок почти  повторяет текст, т. е. воспроизводит  синтез, осуществленный автором, текста, не будучи способен самостоятельно произвести анализ текста, выделить из него существенные мысли. На следующем этапе он вычленяет отдельные сочетания слов, но каждое из них обладает крайне малой мерой общности и поэтому не может выразить существенную мысль рассказа, т. е. выполнить функцию синтезирования. В этом, случае анализ проводится при резком отставании синтеза. И, наконец, синтез и анализ приходят в соответствие: выделяются такие сочетания слов (если нужно, они трансформируются), которые кратко выражают существенную мысль текста, выполняя, таким образом, синтезирующую функцию.

Далее возникает вопрос: что представляют собой операции анализа и синтеза, если они включены в более сложные формы мыслительной деятельности, имеющие место при  решении задач-проблем. Как выяснилось, в этом случае, основная закономерность в развитии анализа и синтеза, которая обнаруживается как в простых, так и в сложных видах    деятельности – это тенденция к выравниванию уровней анализа и синтеза, к их тесному сближению.

Большое внимание в исследованиях  было уделено обобщению и абстрагированию. Изучение этих процессов при усвоении знаний не выявило каких-либо существенно новых фактов по вопросу о психологической природе этих операций. На различном учебном материале подтверждались широкоизвестные закономерности процессов обобщения, основанных на анализе и объединении сходных признаков, осуществляемых в неразрывной связи с абстрагированием, имеющим две стороны: положительное отвлечение и отрицательное абстрагирование. Использование наглядной опоры – восприятие предметов и действий с ними – облегчало выполнение операции. Для полноценных обобщений требовалась, достаточно широкая чувственная, конкретная основа [29, с.31].

Изучая основные приемы логического мышления, Н.Б. Истомина выделяет следующие мыслительные операции: анализ и синтез, сравнение, классификацию, аналогии, обобщение. Рассмотрим их подробно.

Анализ предполагает мыслительное или практическое расчленение  на части изучаемых предметов  и явлений, выделение среди этих частей наиболее главных для понимания  сущности донного предмета или явления, с последующим сравнением этих частей. Но этот мыслительный процесс органически связан с другим – синтезом.

Синтез построение из аналитически заданных частей и признаков  в единое целое. Анализ и синтез обычно осуществляются вместе, способствуют более глубокому познанию действительности. «Анализ и синтез», – писал С.Л. Рубинштейн, – «общие знаменатели» всего знаменательного процесса. Они относятся не только к отвлеченному мышлению, но и к чувственному познанию и восприятию. В плане чувственного познания анализ выражается в выделении какого–нибудь чувственного свойства объекта, до того должным образом не выделявшегося. Познавательное значение анализа связано с тем, что он вычленяет и «подчеркивает», выделяет существенное. Эти процессы хорошо наблюдать, например, на примерах подбора растений одной группы [6, с.18].

Неразвитость аналитико-синтетической  деятельности школьников отрицательно сказывается на глубине их теоретических  знаний.                 А.А. Люблинская указывает, что, «чтобы по-настоящему овладеть знаниями, ученик должен потрудиться над анализом полученных представлений и понятий, их обобщением и группировкой, над выделением главного, существенного, найти его среди многих подробностей, деталей, частностей, порой очень ярких и многочисленных. Овладение знаниями требует от ученика их различного вариативного использования, то есть выполнение многообразных действий с усваиваемыми понятиями, правилами, сведениями, законами» [40, с.72].

Таким образом, анализ и  синтез – важнейшие мыслительные операции, в единстве они дают полное и всестороннее знание действительности. Анализ дает знание отдельных элементов, а синтез, опираясь на результаты анализа, объединяя эти элементы, обеспечивает знание объекта в целом.

Сравнение – наиболее элементарная, но весьма существенная мыслительная операция, важная сторона аналитико-синтетической деятельности ученика. Сравнение – сопоставление предметов и явлений с целью найти сходство и различие между ними.

Успешное сравнение  предметов и явлений возможно тогда, когда оно целенаправленно, то есть происходит с определенной точки зрения, ради ответа на какой-то вопрос. Оно может быть направлено или на установление различия, или на то и другое одновременно.

Значение сравнений  в обучении и развитии младших  школьников трудно переоценить. К.Д. Ушинский указывал, что сравнение является основой всякого мышления. Успех учения в значительной мере определяется тем, сформировались ли у школьников умения сравнивать.

Сравнения нужны и  при эмпирическом, и при теоретическом  обобщении. Главное в операциях сравнения – выявление «объективно существенных», важных сторон изучаемых предметов, «выражение сущности». Поэтому главная задача учителя – учить детей целенаправленному сравнению, выявлению наиболее характерных и важных объектов, а такое сравнение предполагает овладение другой мыслительной операцией – абстрагированием.

Операцию сравнения  всегда можем осуществить двумя  путями: непосредственно или опосредованно. Когда мы можем сравнить два предмета или явления, воспринимая их одновременно, мы используем непосредственное сравнение. В тех случаях, когда мы осуществляем сравнение путем умозаключения, мы используем опосредованное сравнение. При опосредованном сравнении для построения нашего умозаключения мы используем косвенные признаки [23, с.18].

Дж. Брунер  отмечает: «Сравнение  – мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам».

При сравнении объектов необходимо соблюдать следующие  требования:

• для сравнения следует отбирать объекты, имеющие определенную связь между собой;
• необходимо четко определять признаки (свойства), по которым сравниваются объекты;
• перечень признаков должен быть по возможности более полным, исчерпывающим;
• сравнение следует проводить систематически [42, с.2].

Л.М. Фридман среди начальных приемов логического мышления выделяет  абстракцию, обобщение и конкретизацию.

Абстракция – это  выделение какой-либо стороны или  аспекта явления, которые в действительности как самостоятельные не существуют. Это мысленное выделение существенных свойств и признаков предметов или явлений при одновременном отвлечении от несущественных признаков и свойств. Абстрагирование выполняется для более тщательного их изучения и, как правило, на основе предварительно произведенного анализа и синтеза. Результатом всех этих операций нередко выступает формирование понятий.

Научить детей абстрагированию  – значит выработать у них умение видеть общее, неизменно повторяющееся, притом действительно существенные, признаки большого круга предметов. Для этого важно отбирать для наблюдения относительно большое число объектов, что дает возможность судить о подлинной общности выделяемых признаков. Развитию абстрактного мышления детей способствуют переходы от абстрагирования к конкретизации.

Конкретизация –  это  мысленный переход от общего к единичному, которое соответствует этому общему.

В учебной деятельности конкретизировать – значит привести пример, иллюстрацию, конкретный факт, подтверждающий общее теоретическое  положение, правило, закон. В учебном  процессе конкретизация имеет большое значение: она связывает наши теоретические знания с жизнью, с практикой и помогает правильно понять действительность. Отсутствие конкретизации приводит к формализму знаний, которые остаются голыми и бесполезными абстракциями, оторванными от жизни. Чем чаще на уроках переходы от конкретного к абстрактному и обратно, тем осознаннее и глубже усваивается программный материал [34, с.18].

Овладение приемами сравнения, абстрагирования, конкретизации готовит  учащихся к обобщению, умение пользоваться которыми характеризует высокий уровень аналитико-синтетического мышления.

Обобщение – мысленное  объединение предметов и явлений  на основе сходства их существенных признаков  и отвлечение от признаков второстепенных, несущественных. Как указывает А.А. Люблинская «обобщением является любое правило, любой закон, выведенный на основе наблюдений одних и тех же фактов, явлений, зависимостей в разных условиях и на разном содержании. Любое понятие, которым пользуются взрослые люди, понятие числа, морали, эстетики, экологии – также есть обобщение. Это всегда какой-то итог, общий, совершаемый человеком на основе на основе ряда в чем-то однородных фактов, явлений, поступков людей» [6, с.8].

Школьникам иногда трудно произвести обобщение, так как далеко не всегда им удается самостоятельно выделить не просто общие, но и существенные общие признаки.

Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов  различают два вида обобщения: формально  эмпирическое и содержательное (теоретическое). Первое из них осуществляется путем  сравнения ряда объектов и выявления внешне одинаковых и общих признаков. Содержательное (теоретическое) обобщение основано на глубоком анализе объектов и выявлении скрытых общих признаков, отношений и зависимостей.

Классификация – это осмысленный порядок вещей, явлений, разделение их на разновидности согласно каким–либо важным        признакам [45, с.27].

Наиболее точное определение  «классификации» дает Л.Ф. Тихомирова: «Классификация – это распределение по группам, где каждая группа, каждый класс имеет свое постоянное место. Очень важен выбор основания классификации». Она может проводиться по существенным признакам (естественная) и по несущественным (вспомогательная).

Основные правила классификации:

• в одной и той же классификации должно быть одно и то же основание;
• объем членов классификации должен равняться объему классифицируемого класса, то есть все предметы, которые даны, после проведенной классификации должны быть отнесены к какому-либо классу;
• члены классификации должны исключать друг друга;
• подразделение на классы должно быть непрерывным, то есть необходимо брать ближайший подкласс и ни в коем случае не перескакивать в более отдаленный подкласс, иначе не все классифицируемые объекты станут членами такой классификации. Следовательно, она будет проведена неверно.

Под основанием классификации понимается признак, с точки зрения которого данное множество делится на классы.

Логическое действие классификации по своей структуре  является сложным действием и  включает ряд отдельных операций:

словесная характеристика класса;

1. деление на классы по заданному основанию;
2. отнесение объекта к классу;
3. контроль или проверка результатов проведенной классификации;
4. выделение основания классификации.

Для овладения приёмом  классификации учащиеся должны уметь:

1. проводить классификацию по заданному основанию;
2. самостоятельно проводить классификацию, выбрав соответствующее основание;
3. оценить правильность готовой классификации;
4. называть основание, по которому выполнена классификация.