Формирование логического мышления на уроках математики в начальной школе

Формирование интереса к содержанию учебной деятельности, приобретение знаний, связано с переживанием школьниками чувства удовлетворения от своих достижений. А стимулирует это чувство одобрение учителя, взрослого, подчеркивание даже самого небольшого успеха, продвижения вперед [18, с.37].

Итак, в целом за время обучения ребенка в начальном звене школы у него должны сформироваться следующие качества: производительность, рефлексия, мышление в понятиях; он должен успешно освоить программу; у него должны быть сформированы основные компоненты деятельности.

1.2. Особенности  развития логического мышления

младших школьников

Мышление детей младшего школьного возраста значительно отличается от мышления дошкольников. Так, если для мышления дошкольников характерно такое качество, как непроизвольность, малая управляемость и в постановке мыслительной задачи и в ее решении, они чаще и легче задумываются и над тем, что им интересно, что их увлекает, то младшим школьникам, когда необходимо регулярно выполнять задания в обязательном порядке, учатся управлять своим мышлением, думать тогда, когда это нужно, а не только тогда, когда интересно, когда нравится то, о чем надо думать [17, с.69].

Когда психологи в  начале XX века стали изучать особенности  мышления ребенка, наиболее прогрессивные  из них выделили в качестве одного из основных признаков связь мышления с речью. Действительно, с мышлением  речь связана особенно тесно. Слово выражает обобщение, поскольку оно является формой существования мысли. Генетически речь возникла вместе с мышлением в процессе общественно-трудовой практики и складывалась в процессе общественно-исторического развития человечества в единстве с мышлением. Но это единство, а не тождество. Нельзя свести мышление к речи, потому что речь существует как речь лишь благодаря своему отношению к мышлению.

Но нельзя и отрывать мышление и речь друг от друга. Речь – не просто внешняя одежда мысли, которую она отбрасывает или одевает, не изменяя этим своего существа. В речи мы формулируем мысль, но, формулируя ее, мы сплошь и рядом ее формируем. Речь здесь нечто большее, чем внешнее орудие мысли; она включается в самый процесс мышления, как форма, связанная с его содержанием. Создавая речевую форму, мышление само формируется. Мышление и речь, не отожествляясь, включаются в единство одного процесса. Мышление в речи не только выражается, но по большей части оно в речи и совершается [50, с.102].

Вместе с тем выявилась непосредственная связь детского мышления с практическими действиями. Однако, стоя на неправильных методологических позициях Э. Мейман, В. Штерн, а позже Ж. Пиаже не смогли дать убедительную характеристику ранних форм детского мышления, его развития и условий, которые обеспечивают переход от низших ступеней к высшим. Ряд ложных мнений о возможностях мышления детей 5 – 10 лет, заимствованных из трудов этих ученых, отрицательно сказались на практике построения обучения младших школьников. Одним из ошибочных положений был вывод психологов о том, что поскольку ребенок только после 8 – 10 лет овладевает грамотной связной речью, он якобы только в этом возрасте становится способным к логическому мышлению. Значит, до 10 лет ребенок объявляется неспособным к логическому мышлению: он мыслит дологически, находясь на стадии сенсорномоторных операций (он может лишь выполнять отдельные практические действия с наглядно данными ему предметами) [25, с.18].

Стремление связать  ранние формы детского мышления с  практическими действиями ребенка особенно усилилось в двадцатые годы нашего столетия после замечательных опытов психолога В. Келлера над обезьянами. Ряд авторов непосредственно переносили открытые Келлером особенности решения задач шимпанзе (задачи с палками, с устранением препятствий и т.д.) на умственную деятельность маленького ребенка. Не зная принципиальной разницы между практическими формами мышления ребенка, немецкий психолог К. Бюлер назвал весь период детства 5 – 6 лет «шимпанзеподобным возрастом». Однако исследования современных психологов показали, что уже шестилетний ребенок использует и наглядно-действенное, и наглядно-образное, словесно-логическое, или как его еще называют понятийное мышление [24, с.101].

В исследовании Г.И. Минской детям 3 – 7 лет предлагалось решить практические (простые технические) задачи, используя рычаги, тремя различными способами.

В первой серии экспериментов  дети при решении задачи могли  действовать реальными рычагами; во второй – они должны были по изображению  на рисунке рассказать, как решать задачу; в третьей – задачу надо было решить на основе условий, сообщаемых ребенку словесно. Третьим способом предложенную задачу решили лишь дети 5 – 7 лет (15-22%) [18, с.52].

Конечно, в 6 лет понятийное мышление еще не сформировалось, и  все же задатки этого вида мышления уже есть.

Исследования детского мышления и его развития, в частности  перехода от практического к логическому, были начаты Л.С. Выготским. Им же были намечены основные пути и условия этого перехода. Эти исследования, продолженные А.А. Люблинской, Г.И. Минской, Х.А. Ганьковой, показали, что практическое действие, даже на высшем уровне развития логического мышления остается как бы «в резерве». «Мышление руками» остается «в резерве» даже у подростков и взрослых, когда новую задачу они не могут решить сразу словесным путем – в уме [1, с.24].

На понимании роли практического действия как начальной  ступени процесса развития всех высших форм мышления человека построена концепция  «поэтапного формирования умственного  действия», разработанная П.Я. Гальпериным. На первом этапе ребенок использует для решения задачи внешние материальные действия. На втором эти действия только представляются и проговариваются ребенком (сначала громко, затем про себя). Лишь на последнем, третьем этапе внешнее предметное действие «сворачивается» и уходит во внутренний план [13, с.27].

С переходом мышления ребенка на следующую, более высокую  ступень развития начальных форм его, в частности практическое мышление, не исчезают, не «отменяются», но их функции  в мыслительном процессе перестраиваются, изменяются. Так, например, в работе многих специалистов - архитекторов, художников и т.д. решающую роль играет, конечно, высшее, словесно-логическое мышление. Однако такой специалист постоянно опирается на конкретные образы и практические действия.

Логическое мышление, по мнению А.А. Люблинской, обнаруживается, прежде всего, в протекании самого мыслительного процесса. Логическое мышление осуществляется только словесным путем. Человек должен рассуждать, анализировать и устанавливать нужные связи мысленно, отбирать и применять к данной ему конкретной задаче известные ему подходящие правила, приемы, действия. Он должен сравнивать и устанавливать искомые связи, группировать разное и различать сходное, и все это выполняется лишь посредством умственных действий [9, с.18].

О.К. Тихомиров в своей «Психологии мышления» определяет логическое мышление как рассуждающее, теоретическое мышление, характеризующееся использованием понятий, логических конструкций, существующих функционирующих на базе языка, языковых средств. Его же он называет аналитическим мышлением, которое развернуто во времени, имеет четко выраженные этапы, в значительной степени представлено в сознании самого мыслящего человека [36, с.10].

Определив понятие логического  мышления и опираясь на все сказанное  выше, можно сделать следующие выводы:

1. Логическое мышление, являясь высшей ступенью в умственном развитии ребенка, проходит длительный путь развития.
2. На ранних ступенях развития ребенок накапливает чувственный опыт и научается решать практическим путем ряд конкретных, наглядных задач.
3. Осваивая речь, он приобретает возможность формировать задачу, задавать вопросы, строить доказательства, рассуждать и делать выводы.
4. Ребенок овладевает понятиями и рядом умственных действий.

Особенности логического  мышления младших школьников отчетливо проявляются и в самом протекании мыслительного процесса, и в каждой его отдельной операции. Возьмем, например, такую, казалось бы, простую операцию, как сравнение. Это умственное действие, направленное на установление сходства в двух (и более) сопоставляемых предметах. Трудность сравнения для ребенка состоит в том, что, во-первых, сначала он вообще не знает, что такое сравнить, а во-вторых, не умеет пользоваться этой операцией как приемом решения поставленной перед ним задачи, об этом говорят ответы детей. Например: «Можно ли сравнить яблоко и шар?» – «Нет, говорят они. – Яблоко можно кушать, а шарик – он катится, и еще другой летит, если отпустить нитку».

При другой постановке вопроса: «Рассмотри хорошенько апельсин и яблоко и скажи, чем они похожи?» – «Они круглые оба, оба можно кушать». «А теперь скажи: чем они не похожи друг на друга, что у них разное?» «У апельсина толстая кожа, а у яблока тоненькая. Апельсин рыжий, а яблоко зеленое, красное бывает и вкус не такой» [11].

Значит можно подвести детей к правильному использованию сравнения. Без руководства ребенок, даже более старшего возраста, обычно выделяет любой, чаще всего какой-то яркий, броский признак.

Овладение операций сравнения имеет  значение в учебной деятельности младшего школьника. Ведь огромная часть усваемого материала именно в младших классах построена на сравнении. Эта операция лежит в основе классификации явлений и их систематизации. Исследования А.И. Кагальняк, А.Л. Савченко, Е.Н. Шиловой, Т.В. Косма и многих других убедительно показали, что ошибки в выполнении операции сравнения – результат неумения учеников производить нужное умственное действие. Их просто не учили этому. Поэтому, сравнивая две картинки, две куклы, дети-дошкольники ставят их рядом и рассматривают каждый обособленно от другого. Такой способ сравнения сохраняется и у младших школьников (без специального внимания к нему учителя) [39, с.11].

Исследования показали также, что  для мышления младших школьников характерна еще одна особенность  – однолинейное сравнение, т.е. они устанавливают либо только различие, не видя сходства (чаще всего), либо только сходное и общее, не устанавливая различного. К тому же выступает заметная разница между практическим установлением сходства и различия и умением доказывать, обосновать свое суждение, т.е. объяснить, что такое сравнение и что означает сравнить.

Если практически в начале года 38% учащихся 1 класса называли либо 1 – 2 признака сходства, либо столько же признаков различий, то только 39% из числа учащихся могли объяснить, что они делают, когда находят сходные или различительные признаки [21, с.16].

Это была операция сравнения. Однако очень ярко выступают особенности  мышления и в детских рассуждениях, выводах, доказательствах.

В.А. Филь изучал умение учащихся 1 – 3 классов доказать, почему тот или иной данный ребенку предмет, опущенный в воду, либо тонет, либо поплывет. При этом учеников экспериментальных классов он знакомил со схемой логического построения умозаключений. Анализ результатов позволил исследователю выделить 8 ступеней (уровней) доказательств. Они характеризуют процесс овладения детьми логическими рассуждениями. Наиболее низким является нулевой уровень, когда ребенок вообще не приводит каких либо доказательств. На первой ступени ученик называет лишь случайные, непосредственно воспринимаемые признаки, чаще всего внешние (Гвоздик поплывет, потому что он маленький). Такие ответы сходны с аналогичными ответами дошкольников (по исследованиям         А.В. Запорожца и У.В. Ульенковой). На второй ступени дети перечисляют ряд признаков совершенно независимых от их значения для решения поставленной задачи; на третьей ступени ученик использует правильно только те существенные признаки для объяснения своего решения, однако он еще не поднимается при этом на уровень обобщенных суждений; на четвертой ступени ученик решает конкретную задачу уже на основе применения известных ему общих законов (Бревно деревянное и легкое, а все деревянные предметы плавают и т.д.) [42, с.77].

Подобная схема совершенствования  логических умозаключений сохраняется и в других мыслительных процессах: в установлении причинно-следственных связей, в классификации и ответах на поставленные взрослыми вопросы, требующие планирования, догадки, поиска решения.

Любая задача, которую человек решает, воспринимается им сначала как заданное целое – первый синтез (С1), затем следует анализ (А), т.е. выделение в целом заданных частей (элементов), сторон, признаков в их взаимосвязях, и на последнем этапе человек снова приходит к целому, ко второму синтезу (С2). Это и есть ответ, решение задачи. Таким образом, мыслительный процесс взрослого человека протекает по схеме С1–А–С2. Для мышления младшего школьника типичен процесс, идущий путем «короткого замыкания», т.е. от С1 непосредственно к С2, минуя развернутый этап анализа. Подобное протекание мыслительного процесса приводит ученика к таким решениям и ответам, которые характеризуются аналогичностью. Подобного рода особенности детского мышления часто выступают и в суждениях детей о поступках и делах людей, о которых они слышали или читают. Эти же особенности обнаруживаются отчетливо в отгадывании загадок, в объяснении пословиц и других формах работы, требующих логического мышления. Например, детям дана загадка: «Я все знаю, всех учу, но сама всегда молчу. Чтоб со мною подружиться, надо грамоте учиться» (книга). Абсолютное большинство детей, не дослушав до конца загадку, кричат – учительница (Она все знает, всех учит).

Подобная алогичность «просматривается» и в различных суждениях, и во многих вопросах, которые они задают взрослому и друг другу, в спорах и доказательствах, к которым прибегают ученики 1 – 4 классов. Например:

          – Рыба живая или нет?

– Живая,

– Почему?

– Потому что она плавает и рот раскрывает.

– А бревно?

– Оно не живое.

– Почему же? Ведь оно тоже плавает в воде?

– Да, но ведь бревно из дерева.

– Почему деревья так сильно шумят?

– Потому что из них ветер делается.

Тут дети не различают  причину и следствие или меняют их местами. Слова «потому что» они используют не для обозначения причинных зависимостей, а для перечисления фактов, для обозначения целого. Однако в оперировании знакомым содержанием дети 4 – 5 лет, а тем более старшие, часто высказывают очень меткие и вполне логические суждения [15, с.203]. Кроме того, опыт показывает, что детям 7 – 10 лет вполне доступно выделение существенных признаков, их распознавание в новых фактах и предметах, поиск и установление связей, группировка предметов по этим признакам, оперирование рядом понятий, переходам к обобщениям и выводам (В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин, Н.А. Менчинская, А.А. Люблинская, К.И. Некрасова и др.) [3, с.18].