Предмет теории экономического и социального прогнозирования

В далнейшем мы прейдем к более подробному  анализу систем эконометрических уравнений, пока же остановимся на частном случае одного уравнения. Наиболее распространенным в научных и прикладных исследованиях эконометрического уравнения является производственная функция. Цель построения производственных функций – количественно оценить, измерить характер и степень влияния различных факторов на результат процесса производства.

Одним из наиболее важных направлений использавания аппарата производственных функций явлеятся анализ эффективности ресурсов производства. С помощью производственных функций можно исследовать эффективнось трудовых затрат, производственных фондов, природных и других ресурсов не изолированно, а в их взаимодейтвии, выявит  грницы  взаимозаменяемости ресурсов и наиболее рационалные их пропорции с точки зрения конечного результата производства. Широкие возможности открввают производственные функци для анализа научно – технического прогресса и его твлияния на общественное производство, на общие темпы экономического развития.

Существенную роль играют производственные функции как иструмент прогнозирования конечных результатов производственной деятельности. На основе анализа количественного роста и повышения эффективности ресурсов общественного производства, типа и темпа научно- технического прогресса  производственные фугкции дают возможностиь рассчитать прогнозируемые величины национолного дохода и других результативных экономических  паказателей как на ближайшую, так и достаточно отдаленную преспективу.

С учетом содержание изучаемой зависимости, целей и задач исследования применяются различные тформы производственных функций. В простейшем случае изменение результативного показателя ставится в связь с изменением одного из паказателей- факторов (например, изучается влияние глубины орошения на уражайность культуры.) Тогда производственная функция представлает  собой уравнение  у=f(х) с двумя перемеными – независимой х (паказатель - фактор) и зависимой у (результативный паказатель).

Чаще строятся многофакторные производственные функции позволяющие измерить характер и силу совместного, комбинированного влияния нескольких паказателей-факторов х1,х2,….хn на величину изучаеиого резултативного показателя у производственной деятельности. Уравнение многофакторной производственной функции имеет общий вид:

 

у=f(x1 x2….. xn ).

Из-за наличия неучтенных факторов и неоднозначного действия учтенных, производственная функция является функцей лишь в статичестческом функций служат методы математической статистики.

2. Основные характеристики  производственной функции

Экономико-математичечкое исследование производственных функций позволяет получитьряд показателей, связанных с содержанием и формой функции и дающих широкие возможности для анализи и выводов о характере  изучаемой зависимости. Рассмотрим эти показатели вначале на примере одной  из распространенных производственных функции – так называемой функции Кобба Дугласа.

Предположим, что в масштабах нарадного хазайства изучается зависимость величины созданного общественного продукта от двух важнейших факторов: совокупных затрат живого труда в материальном производстве и сумморного обема применяемых производственных фондов. Зависимость исследуется с помощью производственной функции вида:

                  у=аох1а1х2а2

Здес у, х1 х2 – переменные величины, причем у образначает величину общественного продукта, х1 затраты труда х2  объем производственных фондов (обычно у и х2  измеряются в стоимостных единицах,  - в человеко часах или количестве среденегодовых работников) . Величины ао а1,а2 – это параметры (постоянные величины, константы) производственной  функции их конкретные числовые значения  определяются на основе статических данных с помощью корреляционных методов. Забегая несколько вперед, отметим, что в соответствии со  своим экономическим содержанием коэффицеинты регресии а1 и а2 по  величине заключены внутри  интервала  от нуля до единицы, т .е.  для функции(5.1)  соблюдается условие о < ai <1, где I = 1,2

По своей математической форме уравнение (5.1) является степенной функцей. Если функция становится линейной. Действительно, прологарифмировавт выражение (5.1) имеем линейнологарифмическое уравнение log у =log ао +а1 log х1 +а2 log х2 (5.2)

Прежде всеге определим на основании производственной функции (5.1) паказатель производительности труда как  отношение величины общественного продукта к совокупным затратам труда.

 Имеем:

 

 

у =ао х1 а1-1х2 а2

Выражение (5.3) характеризует средною производительность труда, т.е. паказывает среднее количество продукции, приходяент а1 больше нуля и меньше единицы, паказатель степени (а1 -1) при х1  в правой части уравнение (5.3) является отрицательной величиной , следовательно, с увеличением затрат труда (величины х1)средняя производительность труда снижается.

Заметим. Что согласно уравнению (5.3.) производительность труда  снижается с ростом трудовых затрат лишб при прочих равных условиях, т.е. при неизменном объеме других ресурсов, в том числе производственных фондов, как паказывается (5.3) ведет к росту производительности туркда.

В анализе производственных функций наряду со средними показателями существенную роль играют  предельные величины. Так, предельная производельность труда показывает, сколко дополнителбных единиц продукции приносит дополнительная единица затраченного труда. Уравнение предельной производительности труда для функции (5.1) есть частная производная выпуска продукции по затратам труда:

Из выражения (5.4) следует, что предельная производительность труда, так же  как и средняя, зависит от общей величины трудовых затрат х1  и объема используемых производственных  фондов х2 С увлечиенеим затрат труда при неизменных фондах предельная производительность труда снижается. С увличением оьъема фондов пределная производительность труда возратает.

Сопоставляя выражения (5.3) и (5.4) получаем:

Поскольку о <a1 <1  можно сделать вывод, что в производственной функции вида (5.1) предельная производительность труда всего ниже средней выработки.

Наряду с исчислением абсолютного прироста продукции на единицу прироста затрат представляет интерес определение показателя, характеризующего относительный прирост объема производства на единицу относительного увеличенения ресурсов  трудда. Для этой цели необходимо предельную производительностиь труда  разделит на объем продукции у и умножить на величину трудових затрат х1 . Пользуес выраженем (5.5), легко получаем:

 

 

 

 

Полученный показатель называется эластичностью выпуска продукции по затратам труда. Он паказывает, на сколко процентов увеличивется  выпуск приувиличении затрат труда на 1%. Как видим, в отличие от  абсолютный передельной производительности труда отнасителная пределная производителность от объемов ресурсов не зависит и при любом их сачитании увеличение трудовых затрат на 1%  приводить к росту объема производства  на а1 %. Этот вывод относится, конечно, не ко всем производственным функциям вообще, а только к расматтриваемой функции вида (5.1)

 

 

5.7

Уравнение (5.7) паказывает, что средняя фондоотдача всегда увеличивается с увеличением ресурсов труда  (при неизменных фондах) и уменшается с увеличеним самих фондов (при неизменных трудовых ресурсах) 

Показатель пределной  фондоотдачй определается как частная производная выпуска прдукции по объему фондов:

 

 

 

5.8

 

Предельная фондоотдача отличается от средней лишь сомножителем а2

По сколку положительный коэффицент а2 менше единицы, придельная фондоотдача в производственной функции (5.1) всегда ниже средный.

Относительная придельная фондоотдача, или эластичность выпуска продукции по объему производственных фондов, определается выражением:

 

 

 

Как и по отнашению к затратам   труда, эластичность выпуска по фондом есть величина постоянная, равная коэффиценту регресии а2

Производственная функция позволяет рассчитать (в частности для вариантов прогноза) потребность в одном из ресурсов при заданных объеме приозводства и величине другого ресурса. Из уравнения (5.1) следует что потревность в ресурсах труда равна:

 

 

 

Анологично определяется потребность в фондах при заданных объеме продукции и ресурсах труда.

До сих пор были рассмотрены паказатели, каждый из которых относился к одному из ресурсов. Производственная функция позволяет исследовать и  вопросы соотношения, замещения, взаимодействия ресурсов. Рассчитав отношение х2 к х1, найдем такой важный экономический паказатель, как фондовооруженнсоть труда. В известно смысле займодействующие ресурсы могут замешать друг-друга. Это означает, что единицу одного ресурса можно было  бы заменить некоторым количеством другого ресурса так, что объем производства при этом не изменится. На  основе производственной функции можно рассчитат предельнцую норму замещения ресурсов. Так, предельная норма замещения затрат труда производственными фондами для функции вида (5.1) равна:

 

 

 

Правая часть выражения (5.10) по абсолютной вличенине равнается частному от деления предельной производителности труда (5.4) на пределную фондоотдачу (5.8). Это и понятно: если предельный продукт в расчете на единицу одного фактора, скажем, вдвое больше предельного продукта на еденицу другого фактора, то и предельная норма замещения первого фактора вторым равна 2. Знак минус в выражении (5.10) означает, что при фиксированном объеме производства увеличению одного ресурса соответствует уменьшие другого .

Как видим, предельноя норма замешения ресурсов для функции (5.1) зависит не только от параметров а1 и а2 , но и от соотношения  объемов ресурсов. Чем выше фондовооруженность труда, тем выше и норма замешения затрат живого труда производственными фондами.

Важной характеристикой приозводственной функции вида (5.1) является  также сумма коэффицентов эластичесности выпуска по затратам, т. е. выличина А=а1+а2. .Уже отмечалось, что значение каждого из этих коэффицентов лижит внутри промежудка от нуля до единицы. Экономически такое предположение в полне оправдано. Действительно, если бы, например,  коэффицент а1 был отрицательным , это означало бы, что с увеличением объема трудавых  затрат объем продукции абсолютно снижается. Нереално и допушение, что коэффицент а1 равен или больше единиц: это означала бы, что увеличение только трудовых ресурсов, скажем, вдва раза при неизменном количяестве остальных производственныз ресурсов обеспечивает прирост продукции в два раза

(если а1 =1) или даже более чем в два раза (если а1 >1). Аналогичные соображения относятся и к величине коэффицента а2.

Но хотякаждый из коэффицентов а1 и а2 менше единицы,  их сумма А может быть меньше, равна или больше единицы. Эта сумма паказывает эффект одновременного пропорционального увеличения объема как ресурсов труда, так и производственных фондов.Предположим, что объем каждого из ресурсов увеличивается в m раз. Тогда-в соответствиисфункцей (5.1.) новый объем продукции у составит у =ао (mx2)а(mx2)а2 =mа1+а2аох1а1х2а2=mАу.

Итак, при расширении масштабов производства  (пропорциональном увеличении обоих ресурсов) моно в зависомости от величины А= а1 +а2получить три прогнозных варианта результатов:

1.Если А=1, то увеличение  ресурсов в m раз приводит к увеличению объема производства также в m раз  (у = my). Экономически то отвечает предпрятй какой-лбо отрасли приводит и к удвоению выпускаемой отраслью продукции. Нередко условие А=1 ставится заранее при исчислении параметров производственной функции. Функция (5.1) в этом случае является так называемым однородным уравнением первой степени.

2. Если А >1, то увеличение ресурсов в m раз приводит к росту объема продукции более чем в m   раз. Экономически в этом случае можно говорить о положителном эффекте расширение масштабов производства.

3. Если А < 1 , то увеличение  ресурсов в m  раз приводить к возрастанию объема производства менее чем в m раз.В этом случае имеет места отрицательный эффект расширения масштабов или укропнения производства.

5.3 Виды производственных  функции.

Анализ конкретной производственной функции вида (5.1) позволаят с делает некоторые обшие замечание и выводы. Производственная функция дает количественную характеристику влияния на результат производства различных паказателей – факторов, в том чисе трудовых затрат, производственных фондов, исползуемых земельных полощадей и.т.д. В рамках производственной функции изучается в заимодействие факторов, мера их замишения, определяются анолитические показатели, в числе которых предельная эффективность факторов, предельная норма замещения ресурсов и др.

Учитывая характеристики, полученные ранее для функции вида (5.1) , дадим обобщенное описание производственной функции. При  n показателаях – факторах производственная функция имеет обший вид:

 

у=f (х1 х2 ….хn)

 

В процессе анализа производственной функции получают ряд важных расчетных показателей. Для любого ресурса I можно определить его среднюю производительность (от дачу, эффективность) при фиксированных объема остальных ресурсов :