Анализ эффективности капитальных вложений. Принятие инвестиционных решений

 

  

Если PI > 1, то проект следует принять,

PI < 1, то проект следует отвергнуть,

PI = 1, то проект является ни прибыльным, ни убыточным.

Рентабельность  инвестиций характеризует уровень  доходов на единицу затрат. Чем больше значение этого показателя, тем выше отдача каждого рубля, инвестированного в данный проект.

 

5. Период окупаемости с учетом временной стоимости денег (DPP)

При вычислении этого  показателя суммируются дисконтированные денежные поступления для определения  того года, в котором они превзойдут сумму инвестиций.

Формула расчета DPP имеет следующий вид:

если инвестиции осуществляются в нулевом периоде:  

DPP = min   n,   при котором                               (15)

если инвестиции осуществляются в течение всего срока проекта:

DPP = min   n,   при котором .           (16)

 

Cрок окупаемости с учетом временной стоимости денег увеличивается, т.е. всегда DPP > РР. Иными словами, проект, приемлемый по показателю PP, может оказаться неприемлемым по показателю DPP.

 

6. Внутренняя  норма прибыли (IRR – internal rate of return) или внутренний коэффициент окупаемости инвестиций, представляет собой уровень окупаемости средств, направленных на цели инвестирования.

Практическое  применение внутренней нормы:

А) IRR - такое значение процентной ставки (r), при котором NVP=0.

Это означает, что предполагается полная капитализация полученных чистых доходов, т.е. все образующиеся свободные денежные средства должны быть реинвестированы либо направлены на погашение внешней задолженности.

Б) определяет максимальную ставку платы за привлеченные источники финансирования, при котором проект остается безубыточным.

В) рассматривается как  минимальный гарантированный уровень  прибыльности инвестиционных затрат. IRR сравнивают с заданным HR (hurdle rate) - барьерным коэффициентом, выбранным фирмой как уровень желательной рентабельности инвестиций.

Внутренняя  норма прибыли рассчитывается двумя способами.

1) Графический  способ. Строится график в системе координат «r - NPV». Точка пересечения с осью абсцисс (r) является внутренней нормой прибыли проекта.

2) Метод итерации. Сначала определяются значения NPV при изменении процентной ставки по проекту с шагом 5 или 10 процентных пунктов. Нужно выбрать такое значение процентной ставки (r), при котором   NPV меняет свое значение с «+» на «-». Например:

Далее для  определения значения внутренней нормы  прибыли следует воспользоваться формулой интерполяции:

                            (17)

где r₁ и r₂: - ближайшие друг к другу значения процентной ставки (значения коэффициента дисконтирования), удовлетворяющие условиям (в случае изменения знака NPV с «+» на «-»);

NPV(r₁) - значение чистой текущей стоимости при процентной ставке r₁;

NPV(r₂) - значение чистой текущей стоимости при процентной ставке r₂:

Наиболее  точное значение IRR достигается в случае,  когда длина интервала минимальна (равна 1 %).

«+» метода:

- IRR легко сопоставляется с барьерным коэффициентом фирмы (это минимальный уровень дохода, на который фирма согласна пойти при инвестировании средств). Если IRR меньше, чем барьерный коэффициент, выбранный фирмой, то проект капиталовложения будет отклонен.

«-» метода: 

- нет гарантии получения  верных результатов.

- IRR не позволяет сравнивать размеры доходов различных вариантов проектов.

 

7.  Точка пересечения кривых на графике зависимости называется точкой Фишера. Точка Фишера показывает значение коэффициента дисконтирования, при котором оба проекта имеют одинаковое значение NPV.

Метод нахождения точки Фишера

Точка пересечения двух графиков (d = 10,94%), показывающая значение нормы дисконта, при котором оба проекта имеют одинаковый NPV, называется точкой Фишера. Она является пограничной точкой, разделяющей ситуации, которые улавливаются критерием NPV и не улавливаются IRR. Значение (d) точки Фишера находится решением уравнения NPV_A = NPV_В.

 

При d < 10,94% выгоднее проект А (его NPV больше)

При 10,94% <d < 25% выгоднее проект B

При d > 25% оба проекта убыточны

 

 

Пример 4. Необходимо провести экономическую оценку инвестиционных проектов и выбрать наиболее приемлемый проект.

Данные для  задачи № 4

Показатели	Значения
	Проект «А»	Проект «Б»
Объем инвестиции, тыс. руб.	200	180
Срок эксплуатации, лет	5	5
Ежегодная прибыль, тыс. руб.	70	65
Дисконтная ставка, %	10	10

 

1. Для расчета простой нормы прибыли воспользуемся следующей формулой: ROI=P_i/I, где ROI – простая норма прибыли, равная отношению чистой прибыли (P_i) за один инвестиционный период времени к общему объему инвестиционных затрат (I).

ROI_Б  > ROI_А , следовательно проект Б предпочтительнее.

 

2. Для расчета срока окупаемости необходимо рассчитать отношение суммы единовременных затрат на инвестиционный проект к величине годового дохода.

                               

Период окупаемости  по проекту А составит около 2 лет  и 10 месяцев, а по проекту Б –  приблизительно 2 года и 9 месяцев.

PP_Б < PP_А, следовательно проект Б предпочтительнее.

 

3. Чистая текущая стоимость – это значение чистого потока денежных средств с учетом фактора времени. Поскольку, по условиям нашей задачи, инвестиции осуществляются только в нулевом периоде, то чистая текущая стоимость рассчитывается по формуле:

             ,

где I₀ – инвестиции;

Р_i – денежные поступления в текущем периоде;

r – норма процента;

n – продолжительность жизни проекта.

NPV_Б  > NPV_А , следовательно проект Б предпочтительнее.

 

4. Рентабельность характеризует уровень доходов на единицу затрат. По условиям нашей задачи, инвестиции осуществляются только в нулевом периоде, поэтому индекс рентабельности рассчитывается по формуле:

.

Чем выше этот показатель, тем выше отдача от инвестиций.  Проект следует принимать, только если этот показатель выше единицы,  в противном случае он должен быть отвергнут так как не принесет прибыли.

  PI_Б  > PI_А , следовательно проект Б предпочтительнее.

 

5. Рассчитаем срок окупаемости с учетом временной стоимости денег. Для этого показателя необходимо суммировать денежные поступления с учетом ставки дисконтирования. Поскольку инвестиции осуществляются только в нулевом периоде, то формула расчета имеет следующий вид:

DPP = min   n,   при котором 

.

Для расчета этого  показателя построим таблицу 9, которая  отражала бы поступления денежных средств в отдельности по каждому году с учетом ставки дисконтирования.

Таблица

Расчет срока  окупаемости с учетом временной  стоимости денег

ПРОЕКТ А
Период		NPV	PV		Расчет PV
0		-200 000
1		-136 370	63 630		70000*1/(1+0,1)1 = 70000*0,909
2		-78 550	57 820		70000*1/(1+0,1)2 = 70000*0,826
3		-25 980	52 570		70000*1/(1+0,1)3 = 70000*0,751
4		21 830	47 810		70000*1/(1+0,1)4 = 70000*0,683
ПРОЕКТ Б
Период	NPV			PV		Расчет PV
0	-180 000
1	-120 915			59 085		65000*1/(1+0,1)1 = 65000*0,909
2	-67 225			53 690		65000*1/(1+0,1)2 = 65000*0,826
3	-18 410			48 815		65000*1/(1+0,1)3 = 65000*0,751
4	23 936			42 346		65000*1/(1+0,1)4 = 65000*0,683

Из таблицы 9 видно, что период окупаемости денежных вложений с учетом временной стоимости денег по обоим проектам составляет более 3 лет, что больше чем период окупаемости без учета токовой стоимости.

DPP_Б < DPP_А, следовательно проект Б предпочтительнее.

 

6. Найдем внутреннюю норму прибыли. Этот коэффициент показывает такое значение процентной ставки, при которой чистая приведенная стоимость равна нулю. 

Решим эту задачу графическим  методом. На рисунке 1 представлены две  линии, отражающие зависимость NPV от ставки процента. Точки пересечения графиков с ось абсцисс показывают значения IRR проектов: IRR_A ~ 22,2 %; IRR_Б ~ 23,7 %.

Решим ту же задачу методом  итерации. Найдем ближайшие друг к другу значения процентной ставки, удовлетворяющие условию изменение знака NPV с «+» на «-». Для этого будем находить значения NPV c шагом в 5 %. Результаты вычислений занесем в таблицу 10.

 

Таблица.

 Результаты  вычислений NPV

Проект «А»		Проект «Б»
r	NPV	r	NPV
10	65300	10	66350
15	34710	15	37945
20	9300	20	14350
25	- 11700	25	-5150

Расчеты NPV по проекту А

 

Вычисления NPV при различных значениях r показывают, что IRR_A  находится на промежутке от 20 % до 25 %.

Для  определения точного значения внутренней нормы прибыли воспользуемся формулой (23), где для проекта А: r₁ = 20 %, NPV(r₁) = 9300 руб., r₂ =  25 %, NPV(r₂) = - 11700 руб.

Следовательно IRR_A = 22,214 %.          

 

 

 

 

 

Расчеты NPV по проекту Б

Вычисления NPV при различных значениях r показывают, что IRR_Б  находится на промежутке от 20 % до 25 %.

Для  определения  точного значения внутренней нормы  прибыли воспользуемся формулой (23), где для проекта Б: r₁ = 20 %, NPV(r₁) = 14350 руб., r₂ =  25 %, NPV(r₂) = - 5150 руб.

 

Следовательно IRR_Б = 23,679 %. 

 

2. Из графика 2 видно, что для проектов А и Б точка Фишера соответствует r = 7,9 % и NPV = 80000 руб.

 

 

 

 

Рисунок 1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.  Зависимость NPV от ставки процента для проектов А и Б

 

Вывод: при заданных условиях задачи, т. е. при r=10 %, проект Б предпочтительнее проекта А по всем показателям.  У него выше доходность, рентабельность, больше внутренняя норма прибыли и меньше срок окупаемости (см.табл.11).

Таблица

Обобщенные  выводы по задаче № 4

Показатели	Значения
	Проект А	Проект Б
Простая норма прибыли (ROI)	0,35	0,36
Срок окупаемости без  учета временной стоимости денег (PP), лет	2,85	2,76
Чистая текущая прибыль (NPV), руб.	65 300	66350
Индекс рентабельности (PI)	1,3267	1,3688
Срок окупаемости с  учетом временной стоимости денег (DPP), лет	3,54	3,43
Внутренняя норма прибыли (IRR), %	22,214	23,679
Значение точки Фишера	(7,9 %; 80000 руб.)

 

Однако, исследуя графики  проектов, можно также сделать  выводы:

- на промежутке для r (0; 7,9%) предпочтительнее проект А;

- на промежутке для r (7,9%; 23,679%) предпочтительнее проект Б;

- на промежутке для r (23,679%; ∞%) оба проекта будут убыточны.

 

4.  Ранжирование инвестиционных  проектов.

 

При оценке эффективности реальных инвестиционных проектов показатели эффективности инвестиционных проектов следует рассматривать в комплексе.

Простые методы абсолютно независимы друг от друга, поскольку инвесторы могут устанавливать различные пороговые значения для показателей простой нормы прибыли и срока окупаемости.

Взаимосвязь между дисконтированными показателями более сложные. Существенную роль при этом играет обстоятельство, идет ли речь об единичном проекте или об инвестиционном портфеле, в котором могут быть и независимые, и исключающие друг друга проекты.