Восстановление расфокусированного изображения

 

 
 

Фокусировка

 
Теперь с теорией все –  перейдем к практике, начнем со сравнения  перечисленных методов на изображении с искусственным размытием и шумом. 
 
 

% Load image

I = im2double(imread('image_src.png'));

figure(1); imshow(I); title('Исходное изображение');

 

% Blur image

PSF = fspecial('disk', 15);

Blurred = imfilter(I, PSF,'circular','conv' );

 

% Add noise

noise_mean = 0;

noise_var = 0.00001;

Blurred = imnoise(Blurred, 'gaussian', noise_mean, noise_var);

figure(2); imshow(Blurred); title('Размытое изображение');

estimated_nsr = noise_var / var(Blurred(:));

 

% Restore image

figure(3), imshow(deconvwnr(Blurred, PSF, estimated_nsr)), title('Wiener');

figure(4); imshow(deconvreg(Blurred, PSF)); title('Regul');

figure(5); imshow(deconvblind(Blurred, PSF, 100)); title('Blind');

figure(6); imshow(deconvlucy(Blurred, PSF, 100)); title('Lucy');

 
Результаты: 
 
 
Фильтр Винера 
 
 
Регуляризация по Тихонову 
 
 
Фильтр Люси-Ричардсона 
 
 
Слепая деконволюция 
 

Заключение

 
Затронем примеры реальных изображений. До этого все искажения были искусственными, что конечно хорошо для обкатки и изучения, но очень интересно посмотреть, как все это будет работать с настоящими фотографиями. Вот один пример такого изображения 
 
 
Далее запускаем несложный скрипт: 
 

 

% Load image

I = im2double(imread('IMG_REAL.PNG'));

figure(1); imshow(I); title('Исходное изображение');

 

%PSF

PSF = fspecial('disk', 8);

noise_mean = 0;

noise_var = 0.0001;

estimated_nsr = noise_var / var(I(:));

 

I = edgetaper(I, PSF);

figure(2); imshow(deconvwnr(I, PSF, estimated_nsr)); title('Результат');

 
И получаем следующий результат: 
 
 
 
Как видно, на изображении появились новые детали, четкость стала гораздо выше, правда появились и помехи в виде «звона» на контрастных границах.   
 
Скрипт примерно тот же, только тип PSF теперь «motion»: 
 

 

% Load image

I = im2double(imread('IMG_REAL_motion_blur.PNG'));

figure(1); imshow(I); title('Исходное изображение');

 

%PSF

PSF = fspecial('motion', 14, 0);

noise_mean = 0;

noise_var = 0.0001;

estimated_nsr = noise_var / var(I(:));

 

I = edgetaper(I, PSF);

figure(2); imshow(deconvwnr(I, PSF, estimated_nsr)); title('Результат');

 
Результат: 
 
 
Качество, опять же, заметно улучшилось — стали различимы рамы на окнах, машины. Артефакты уже другие, нежели в предыдушем примере с расфокусировкой. 
 

 

Примеры деконволюции

	.
Способы получения PSF   Итак, возьмем за отправную точки  описанный фильтр Винера — вообще говоря, существует множество других подходов, но все они дают примерно одинаковые результаты. Так что все описанное ниже будет справедливо и для остальных методов деконволюции.    Основная задача — получить оценку функции распределения точки (PSF). Это можно сделать несколькими способами:  1. Моделирование. Очень непросто и трудоемко, т.к. современные объективы состоят из десятка, другого различных линз и оптических элементов, часть из которых имеет асферическую форму, каждый сорт стекла имеет свои уникальные характеристики преломления лучей с той или иной длиной волны. В итоге задача корректного расчета распространение света в такой сложнейшей оптической системе с учетом влияния диафрагмы, переотражений и т.п. становится практически невозможной. И решение ее, пожалуй, доступно только разработчикам современных объективов.  2. Непосредственное наблюдение. Вспомним, что PSF — это то, во что превращается каждая точка изображения. Т.е. если мы сформируем черный фон и одну белую точку на нем, а затем сфотографируем это с нужным значением расфокусировки, то мы получим непосредственно вид PSF. Кажется просто, но есть много нюансов и тонкостей.  3. Вычисление или косвенное наблюдение. Присмотримся к формуле (1) процесса искажение и подумаем, как можно получить H(u,v)? Решение приходит сразу — нужно иметь исходное F(u,v) и искаженное G(u,v) изображения. Тогда поделив фурье-образ искаженного изображения на фурье-образ исходного изображения мы получим искомую PSF.     Про боке   Идеальный объектив имеет PSF в виде круга, соответственно каждая точка превращается в круг некоторого диаметра. Кстати, это для многих неожиданность, т.к. с первого взгляда кажется, что дефокус просто растушевывает все изображение. На самом деле это два разных типа размытия — по Гауссу каждая точка превращается в нечеткое пятно (колокол Гаусса), а дефокус каждую точку превращает в круг. Соответственно и разные результаты.    Но идеальных объективов у нас нет и в реальности мы получаем то или иное отклонение от идеального круга. Именно это и формирует неповторимый рисунок боке каждого объектива, заставляя фотографов тратить кучу денег на объективы с красивым боке(рисунком фона объектива) . Боке можно условно разделить на три типа:  — Нейтральное. Это максимальное приближение к кругу  — Мягкое. Когда края имеют меньшую яркость, чем центр  — Жесткое. Когда края имеют большую яркость, чем центр.    Рисунок ниже иллюстрирует это:      Более того, тип боке — мягкое или жесткое зависит еще и от того, передний это фокус или задний. Т.е. фотоаппарат сфокусирован перед объектом или же за ним. К примеру, если объектив имеет мягкий рисунок боке в переднем фокусе (когда, скажем, фокус на лице, а задний план размыт), то в заднем фокусе боке того же объектива будет жестким. И наоборот. Только нейтральное боке не меняется от вида фокуса.    Но и это еще не все — поскольку каждому объективу присущи те или иные геометрические искажения, то вид PSF зависит еще и от положения. В центре — близко к кругу, по краям — эллипсы и другие сплюснутые фигуры. Это хорошо видно на следующем фото — обратите внимание на правый нижний угол:      А теперь рассмотрим подробнее два последних метода получения PSF.      PSF — Вычисление  или косвенное наблюдение   Следующий подход — косвенное  наблюдение. Для этого, как писалось выше, нам нужно иметь исходное F(u,v) и искаженное G(u,v) изображения. Как их получить? Необходимо иметь один резкий и один размытый снимок одного и того изображения. Далее с помощью деления фурье-образа искаженного изображения на фурье-образ исходного изображения мы получим фурье-образ нашей искомой PSF. После чего применив обратное преобразование Фурье получим PSF в прямом виде.  Имеем два снимка:          И в результате получим вот такую PSF:    На горизонтальную линию не обращайте внимания, это артефакт после преобразования Фурье в матлабе. Результат, скажем так, средненький — очень много шумов и детали PSF видны не так хорошо. Тем не менее, метод имеет право на существование.    Описанные методы можно и нужно использовать для построения PSF при восстановлении размытых изображений. Т.к. от того, насколько эта функция приближена к реальной напрямую зависит качество восстановления исходного изображения. При несовпадении предполагаемой и реальной PSF будут наблюдаться многочисленные артефакты в виде «звона», ореолов и снижения четкости. В большинстве случаев предполагается форма PSF в виде круга.    Краевые эффекты   Следующая проблема заключается  в том, что если напрямую применить  фильтр Винера, то на краях изображения  будет своеобразный «звон». Его причина, если объяснять на пальцах, заключается  в следующем — когда делается деконволюция для тех точек, которые расположены на краях, то при сборке не хватает пикселей, которые находятся за краями изображения и они принимаются либо равным нулю, либо берутся с противоположной стороны (зависит от реализации фильтра Винера и преобразования Фурье). Выглядит это так:      Одно из решений, чтобы избежать этого состоит предобработке краев изображения. Они размываются с помощью той же самой PSF. На практике это реализуется следующем образом — берется входное изображение F(x,y), размывается с помощью PSF и получается F'(x,y), затем итоговое входное изображение F''(x,y) формируется суммированием F(x,y) и F'(x,y) с использованием весовой функции, которая на краях принимает значение 1 (точка целиком берется из размытого F'(x,y)), а на расстоянии равном (или большем) радиусу PSF от края изображения принимает значение 0. Результат получается такой — звон на краях исчез:

 

 

 

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

На данный момент ЭВМ применяются в самых разных областях науки и техники. Компьютеры используются при решении огромного числа задач, например при моделировании различных процессов, научных расчетах, экономическом прогнозировании, автоматизации производства и многих других. В дипломной работе ЭВМ активно использовалось для восстановления изображения по структуре объекта и его градиенту.

В данной дипломной работе был изложен метод восстановления изображений и реализован его алгоритм,  проведен ряд исследований полученных результатов.

При выполнении дипломной работы и разработке программного обеспечения обязательно следует рассматривать экономическую сторону вопроса.

В данном разделе происходит построение сетевой модели работ над проектом, представление ее графически, расчет ранних и поздних сроков начала и завершения работы, нахождение критического пути и его продолжительности, расчет суммы расходов на разработку.

Будет также рассчитана цена разработанного программного продукта, капитальные вложения, связанные с ее внедрением, а также расходы, связанные с ее эксплуатацией.

 

1. СЕТЕВАЯ МОДЕЛЬ

 

Планирование разработки осложняется комплексностью проведения работ по созданию программного продукта, зависимостью начала многих работ от результатов других  и необходимостью в параллельном выполнении некоторых работ. Наиболее удобными в данных условиях являются системы сетевого планирования и управления, которые основаны на применении сетевых моделей, позволяющих быстро определить последствия различных вариантов управляющих воздействий и находить наилучшие из них. Сетевая модель представляет собой ориентированный граф, изображающий все необходимые для достижения цели проекта операции в технологической взаимосвязи. Системы сетевого планирования дают возможность осуществлять календарное планирование работ, оптимизировать использование ресурсов, своевременно получать достоверную информацию о состоянии дел, возникших задержках и возможностях ускорения хода работ. Также они концентрируют внимание на "критических" работах, определяющих продолжительность проведения разработки в целом, заставляют совершенствовать технологию и организацию работ, непосредственно влияющих на сроки проведения разработки.

 

2.ПЕРЕЧЕНЬ СОБЫТИЙ И РАБОТ

 

Составим полный перечень событий и работ по разработке программного продукта и определим их базовые показатели в соответствии с методом PERT  Результаты представлены в таблице 1.

Каждая работа имеет определенную продолжительность. Поскольку не всегда заранее известно точное время выполнения работ, для  этого зададим для продолжительности каждой работы две вероятностные оценки: t_min – минимальную (оптимистическую) и t_max – максимальную (пессимистическую). Эти величины являются исходными для расчета ожидаемого времени выполнения работ t_ож:

                                                                      (1)

Также рассчитаем дисперсии работ по формуле:

                                                                     (2)

 

Таблица 1.

Перечень событий и работ по проекту

№	Наименование событий	Код работы	Наименование работы	Продолжительность (дни)
				tmin	tmax	tож
1	2	3	4	5	6	7	8
0	Начало составления  технического задания и анализ плана  разработки	0 – 1	Составление технического задания и анализ плана разработки	6	10	5,6	0,64
1	Начало подбора данных для наполнения комплекса	1 – 2	Подбор данных для  наполнения комплекса	22	24	22,8	0,16
2	Начало разработки  представления данных в комплексе	2 – 3	Разработка представления  данных в комплексе	5	7	5,8	0,16
3	Начало разработки общей  структуры комплекса и интерфейса	3 – 4	Разработка общей структуры  комплекса и интерфейса ввода  данных	5	7	5,8	0,16
4	Начало проектирования базы данных для комплекса	4 – 5	Проектирование базы данных для комплекса	5	7	5,8	0,16
5	Начало согласования модели с руководителем проекта	5 – 6	Согласование  созданной  модели с руководителем	2	4	2,8	0,16
6	Начало разработки комплекса	6 – 7	Разработка общего  интерфейса комплекса	22	24	22,8	0,16
		6 – 8	Заполнение комплекса  подобранными материалами	22	24	22,8	0,16
		6 – 9	Разработка справочного  материала для комплекса	4	6	4,8	0,16
7	Начало завершения работ  по разработке комплекса	7 – 8	Тестирование комплекса	5	7	5,8	0,16
		7 – 9	Формирование комплекса	2	4	2,8	0,16
8	Начало тестирования комплекса в работе	8 – 9	Устранение ошибок	5	7	5,8	0,16
9	Начало завершения  работ по созданию комплекса	9 – 10	Сдача готового комплекса	4	6	4,8	0,16
10	Окончание работ

 

2.1.2.ПОСТРОЕНИЕ СЕТЕВОЙ МОДЕЛИ

График сетевой  модели, построенный на основании  таблицы 2, представлен на рис. 8. Он представляет собой граф, вершины которого обозначают события, дуги - работы. На дугах указана продолжительность соответствующих им работ. Сетевая модель состоит из 11 событий и 13 работ.

Единственное  событие, наступающее без предшествующих ему работ – событие «Начало работ», помеченное номером«0».«Окончание работ»– событие номер«8» не имеет работ, начинающихся с него. Для корректности дальнейшего расчета необходимо, чтобы в графе «наименование события»  начало события с  номером i не зависело от начала событий с номерами, большими, чем i. Если такие случаи есть, необходимо перенумеровать начало событий, чтобы исключить их. Как видно из рисунка, это условие соблюдено: ни одна дуга не выходит из вершины с большим номером в вершину с меньшим.

 

 

 

 

Рис.7 – Сетевой график

 

 

2.1.3.ПАРАМЕТРЫ СЕТЕВОЙ МОДЕЛИ

Рассчитаем  некоторые характеристики сетевой  модели. Характеристики сетевой модели позволяют определить степень напряженности  всего комплекса работ в целом  и каждой работы в отдельности, а также принять решение о перераспределении ресурсов.

 

Для всех работ рассчитаем следующие показатели:

Ранний срок начала работы:

                                         (3)

Ранний срок окончания работы:

                                        (4)

Поздний срок начала работы:

                                         (5)

Поздний срок окончания  работы:

                                       (6)

Полный резерв времени:

                                       (7)

Свободный резерв времени:

                                      (8)

 

Результаты  расчета занесем в таблицу 2.

 

 

 

 

 

Таблица 2.

Расчет параметров сетевой  модели

Код работы		Ранний срок		Поздний срок		Резервы		кр. пути	кр. пути
1	2	3	4 = 2 + 3	5 = 6 – 2	6	7 = 5 – 3	8	9	10
0 – 1	5,6	0	5,6	0	5,6	0	0	5,6	0,64
1 – 2	22,8	5,6	29,4	5,6	29,4	0	0	22,8	0,16
2 – 3	5,8	29,4	35,2	29,4	35,2	0	0	5,8	0,16
3 – 4	5,8	35,2	41	35,2	41	0	0	5,8	0,16
4 – 5	5,8	41	46,8	41	46,8	0	0	5,8	0,16
5 – 6	2,8	46,8	49,6	46,8	34,8	0	0	2,8	0,16
6 – 7	22,8	49,6	72,4	49,6	100	0	0	22,8	0,16
6 – 8	22,8	72,4	95,2	45,0	82,6	10,2	10,2	0	0
6 – 9	4,8	95,2	100	63,2	113,6	28,4	28,4	0	0
7 – 8	5,8	100	105,8	100	108,6	0	0	5,8	0,16
7 – 9	2,8	105,8	108,6	64,6	116,0	16,2	16,2	0	0
8 – 9	5,8	108,6	114,4	108,6	116,0	0	0	5,8	0,16
9 – 10	4,8	114,4	119,2	114,4	119,2	0	0	4,8	0,16
Суммарные время и дисперсия критического пути:								118,2	2,08

 

 

2.1.4.АНАЛИЗ СЕТЕВОЙ МОДЕЛИ

Проведем анализ сетевого графика на основе рассчитанных выше (см. таблицу 2) временных характеристик.

Критическим путем  является путь, состоящий из событий с нулевым запасом времени, т.е. это:

.

Продолжительность критического пути равна   дня, его суммарная дисперсия – 2,08. На рис. 7 (см. выше) критический путь дополнительно отмечен пунктирной линией.

Необходимо  чтобы продолжительность критического пути не превышала продолжительности заданного директивного срока . Если , то необходимо принять меры по уплотнению графика работ. В нашем случае директивный срок создания программного комплекса = 120 дней, а продолжительность критического пути дня, т.е.

Рассмотрим сумму дисперсий работ по критическому пути: , т.е. среднеквадратичное отклонение для продолжительности критического пути равно .

Построим доверительный  интервал: .

 

2.2.РАСЧЕТ ЗАТРАТ НА СОЗДАНИЕ ПРОГРАММНОГО ПРОДУКТА

Затраты делятся  на следующие группы:

• материальные затраты (бумага, картридж, диски, канцелярские товары, лицензионное программное обеспечение);
• заработная плата за выполненную работу и дополнительные выплаты (например, за стаж, условия труда, прочие надбавки);
• отчисления на социальные нужды (страховые взносы по ставке, равной 30%);
• оборудование (ноутбук, принтер) и программное обеспечение;
• прочие затраты (например, затраты на проезд, накладные расходы).

Предполагаем, что проект длится с 01.09.2012 по 18.01.2013, то есть, округляя, получаем 4 месяца, что соответствует разработанной выше сетевой модели (  дня).

Расчеты затрат на создание программного продукта приведены  ниже.

1. Материальные затраты приведены в таблице 3.

Таблица 3.

Материальные затраты

№	Показатель	Сумма (руб)
1	Картридж для принтера	2000
2	Бумага для принтера HP DeskJet 1280 500 листов	300
3	Набор канцелярских товаров	200
4	Flash-накопительна 4 Гб	430
5	Диск DVD – RW (1шт.)	50
6	Программное обеспечение С++	36000
ИТОГО		38980