Восстановление расфокусированного изображения

СОДЕРЖАНИЕ

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Цифровая обработка изображений

1.1.1 Представление изображения  в цифровом виде

Изображение можно определить как  двумерную функцию f (х, у), где х и у - координаты в пространстве (конкретно, на плоскости), и значение f, которой в любой точке, задаваемой парой координат (х, у), называется интенсивностью или уровнем серого изображения в этой точке. Если величины х, у и f принимают конечное число дискретных значений, то говорят о цифровом изображении. Цифровой обработкой изображений называется обработка цифровых изображений с помощью цифровых вычислительных машин (компьютеров). Заметим, что цифровое изображение состоит из конечного числа элементов, каждый из которых расположен в конкретном месте и принимает определенное значение. Эти элементы называются элементами изображения или пикселями.

Зрение является наиболее совершенным  из наших органов чувств, поэтому неудивительно, что зрительные образы играют важнейшую роль в человеческом восприятии. Однако, в отличие от людей, способных воспринимать электромагнитное излучение лишь в видимом диапазоне, машинная обработка изображений охватывает практически весь электромагнитный спектр от гамма-излучения до радиоволн. Обрабатываемые изображения могут порождаться такими источниками, которые для человека непривычно связывать с наблюдаемыми изображениями. Таковы, например, ультразвуковые изображения; изображения, получаемые в электронной микроскопии или генерируемые компьютером. Таким образом, цифровая обработка изображений охватывает широкие и разнообразные области применения.

Во всем диапазоне от обработки  изображений до машинного зрения нет четких границ, тем не менее, можно различать в нем компьютеризованные процессы низкого, среднего и высокого уровня. Процессы низкого уровня касаются только примитивных операций типа предобработки с целью уменьшения шума, повышения контраста или улучшения резкости изображений. Для низкоуровневых процессов характерен тот факт, что на входе и на выходе присутствуют изображения. Обработка изображений на среднем уровне охватывает такие задачи, как сегментация (разделение изображения на области или выделение на нем объектов), описание объектов и сжатие их в удобную для компьютерной обработки форму, а также классификация (распознавание) отдельных объектов. Для процессов среднего уровня характерно наличие изображений только на входе, на выход же поступают признаки и атрибуты, извлекаемые из этих изображений (например, границы областей, линии контуров, отличительные признаки конкретных объектов). Наконец, высокоуровневая обработка включает в себя «осмысление» набора распознанных объектов, как это делается в анализе изображений, и, в пределе, осуществление познавательных функций, которые принято связывать со зрением.

1.1.2 Области применения цифровой  обработки изображений

Области применения цифровой обработки  изображений столь разнообразны, что попытка охватить их во всей широте требует какой-то системы изложения. Один из простейших способов — классификация прикладных областей в соответствии с видами источников, формирующих соответствующие изображения (например, оптические, рентгеновские и т.д.). Главным источником энергии для формирования применяемых сегодня изображений является электромагнитное излучение. Среди других важных энергетических источников, которые могут создавать изображения, упомянем акустические и ультразвуковые (механические) колебания, а также электронные пучки, применяемые в электронной микроскопии. Кроме того, имеется целый класс синтетических (искусственных) изображений, которые синтезируются компьютерными программами и используются для моделирования и визуализации. В этом разделе мы кратко обсудим, как регистрируются изображения этих многочисленных категорий и каковы области их применения. Методы преобразования изображений в цифровую форму будут рассмотрены в следующей главе.

Формирование изображений  с помощью гамма-лучей

Изображения, полученные с помощью  гамма-излучения, используются главным  образом в медицинской радиологии и астрономических наблюдениях. В медицинской радиологии применяется подход, при котором пациенту вводится радиоактивный изотоп, распад которого сопровождается гамма-излучением. Это излучение регистрируется детекторами гамма-излучения, сигналы которых и используются для формирования изображения. Изображения такого вида используются для обнаружения участков различных патологий костей, в частности, при инфекционных или онкологических заболеваниях.

Рентгеновские изображения

Рентгеновские лучи - один из самых старых источников электромагнитного излучения, используемых для получения изображений. Хорошо известно применение рентгеновских лучей для медицинской диагностики, однако они также широко используются в промышленности и других областях, в частности, астрономии. Рентгеновское излучение для формирования изображений в медицине и промышленности генерируется с помощью рентгеновской трубки - вакуумного прибора с катодом и анодом. Катод находится в нагретом состоянии, вследствие чего испускает свободные электроны, которые с высокой скоростью летят к положительно заряженному аноду. При соударении электронов с ядрами атомов материала анода выделяется энергия в форме рентгеновского излучения. Энергия рентгеновских лучей, от которой зависит их проникающая способность, регулируется изменением приложенного к аноду напряжения, а интенсивность излучения (количество рентгеновских лучей) регулируется изменением тока, проходящего через нить накала катода. При прохождении рентгеновских лучей через тело пациента, их интенсивность изменяется в зависимости от степени поглощения вдоль конкретной траектории, и окончательный уровень энергии фиксируется на рентгеновской пленке, экспонируя ее почти также, как лучи света формируют изображение на фотопленке.

Изображения в ультрафиолетовом диапазоне

Ультрафиолетовый «свет» находит  разнообразные применения, в частности, в литографии, производственном контроле, микроскопии, лазерной технике, биологических и астрономических наблюдениях, изображения ультрафиолетового диапазона используются в микроскопии и астрономии. Явление флуоресценции было открыто в середине XIX в., когда впервые было замечено, что минерал флуорит (плавиковый шпат) излучает свет при направлении на него ультрафиолетового излучения. Сами по себе ультрафиолетовые лучи невидимы, но при столкновении фотона ультрафиолетового излучения с электроном атома флуоресцентного материала, электрон переходит на более высокий энергетический уровень. Последующее возвращение возбужденного электрона на нижний уровень сопровождается излучением фотона с меньшей энергией, что соответствует видимому (ближе к красному) диапазону спектра. Принцип работы флуоресцентного микроскопа заключается в облучении подготовленного препарата ярким активизирующим освещением и последующем выделении значительно более слабого флуоресцентного свечения. Таким образом, глаз наблюдателя или другой детектор будет воспринимать только вторичное излучение.

Изображения в микроволновом  диапазоне

Изображения микроволнового диапазона  применяются главным образом в радиолокации. Уникальным качеством радиолокации является возможность получения изображения любого района независимо от условий освещения и погоды. Микроволновое излучение некоторых диапазонов способно проникать даже сквозь облака, растительность, лед и сухой песок. Во многих случаях радиолокация остается единственным способом исследования труднодоступных районов Земли. Применяемый для получения изображения радиолокатор работает аналогично фотоаппарату со вспышкой, в том смысле, что он использует собственный источник освещения (микроволновые импульсы), которое направляется на снимаемый участок поверхности. Роль объектива фотоаппарата в радиолокаторе играет антенна, сигнал от которой проходит через компьютерную систему, осуществляющую регистрацию и обработку изображения. Радиолокационное изображение отображает распределение интенсивностей отраженной энергии микроволнового диапазона, которую уловила антенна локатора.

1.1.3 Обзор методом цифровой обработки  изображений

Главная цель улучшения заключается в такой обработке изображения, чтобы результат оказался более подходящим с точки зрения конкретного применения. Слово конкретное является здесь важным, поскольку оно с самого начала устанавливает, что методы, обсуждаемые в настоящей главе, в значительной степени проблемно ориентированы. Так, например, метод, являющийся весьма полезным для улучшения рентгеновских изображений, не обязательно окажется наилучшим для обработки снимков Марса, переданных космическим аппаратом. Однако, безотносительно к применяемым методам, улучшение изображений является одной из наиболее интересных и привлекательных с позиции визуального анализа областей обработки изображений.

Множество подходов к улучшению  изображений распадается на две  большие категории:

• методы обработки в пространственной области (пространственные методы)
• методы обработки в частотной области (частотные методы).

Термин пространственная область относится к плоскости

изображения как таковой, и данная категория объединяет подходы, основанные на прямом манипулировании пикселями изображения. Методы обработки в частотной области основываются на модификации сигнала, формируемого путем применения к изображению преобразования Фурье. Наряду с этим не являются бесполезными и технологии, базирующиеся на различных комбинациях методов из данных двух категорий.

Общей теории улучшения изображений  не существует. Когда изображение обрабатывается, визуальное восприятие результатов является индикатором того, насколько хорошо действует конкретный метод. Визуальная оценка качества изображения это субъективный процесс. Когда целью является обработка изображения для дальнейшей обработки компьютером, задача оценивания несколько проще. Например, в задаче распознавания символов наилучшим (оставляя в стороне другие вопросы, такие как вычислительные требования) будет тот метод обработки изображений, который дает более точные результаты распознавания. Тем не менее, даже в ситуации, когда проблема позволяет установить четкие критерии качества, обычно требуется определенное количество попыток тестирования, пока будет выбран конкретный подход к улучшению изображений.

Результат Фурье, относящийся к  предмету рассмотрения настоящей главы, состоит, по существу, в том, что любая  функция, периодически воспроизводящая свои значения, может быть представлена в виде суммы синусов и/или косинусов различных частот, умноженных на некоторые коэффициенты (теперь эта сумма носит название ряд Фурье). Сложность поведения функции при этом не имеет значения. Если только функция является периодической и удовлетворяет необременительным математическим условиям, она может быть представлена в виде вышеуказанной суммы.

Когда функция не является периодической (но площадь под ее графиком конечна), она может быть выражена в виде интеграла от синусов и/или косинусов, умноженных на некоторую весовую функцию. В таком случае мы имеем дело с преобразованием Фурье, которое в большинстве практических задач оказывается даже более полезным, чем ряд Фурье. Оба представления обладают важной характерной особенностью. Функция, заданная как рядом, так и преобразованием Фурье, может быть полностью, без потери информации, восстановлена (реконструирована) при помощи некоторой процедуры обращения. Это свойство является одним из наиболее важных свойств рассматриваемых представлений, поскольку оно позволяет работать в фурье-области, а затем вернуться в исходную область определения функции без потери какой-либо информации.

Наступление эпохи ЭВМ и открытие алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) в конце 50-х годов (или немного позднее) произвели революцию в области обработки сигналов. Эти две основные технологии впервые сделали возможным обработку и интерпретацию огромной совокупности сигналов исключительной важности в разных сферах человеческой деятельности от медицинской диагностики до новейших средств электронной связи.

1.2. Морфологический анализ изображений

Традиционные классические подходы  при обработке изображений не дают прямого ответа, каким образом  численно описывать форму или  геометрическую структуру объектов на изображении. Напротив, математическая морфология, которая воплощает теоретико-множественную методологию анализа изображений, позволяет дать строгое количественное описание многих особенностей геометрической структуры изображений в виде, согласуемом с интуицией и восприятием человека. Математический фундамент этого метода составляют теория множеств, интегральная геометрия, анализ выпуклых функций, стереология, геометрическая теория вероятностей. Математическая морфология широко используется для анализа изображений в биомедицинских исследованиях и в электронной микроскопии и служит эффективным инструментом во многих приложениях, связанных с машинным зрением, особенно в области автоматизированного визуального контроля.

1.2.1. Символическое описание изображений

Получение символического описания изображений представляет собой задачу перехода от набора простейших признаков изображения, таких, как значение яркости, контурные точки или параметры текстуры, к значительно меньшему набору средств описания, которые могут служить в качестве исходных данных для последующей семантической интерпретации. Типичными графическими символами являются цепочки контурных точек, образующих границу объекта, связанные области постоянной яркости, цвета или текстуры и элементарные фигуры, такие, как прямоугольники, окружности, треугольники.

1.2.2. Связность

Основной этап при формировании символического описания изображения по массиву элементов или набору простейших признаков заключается в определении геометрических соотношений и связности между элементами, относительно которых предполагается, что они принадлежат одному классу. Для двоичной картинки, представленной на рис. 3.1 (а), кольцо из четырех элементов, согласно всем принятым определениям связности, делит эту картинку на три области: белые элементы с внешней стороны кольца, белые элементы внутри кольца и черные элементы самого кольца. Говорят, что элементы внутри каждой области связаны друг с другом. Смысл этого понятия легко уяснить, обратившись к рис. 3.1 (а), но если рассматривать рис. 3.1 (б), то возникает неоднозначность. Определяют ли все черные элементы кольцо или же они представляют собой четыре прямолинейных отрезка? Ответ на этот вопрос до некоторой степени зависит от желаемого определения связности.