Сопротивление материалов

 

 

Рис. 1

Рис. 2 

Т а б л и ц а  1

Строка	a	b	c	A	F1	F2	F3	Δt
	м			см2	кH			ºC
0	2,0	1,0	3,0	20	200	700	400	60
1	2,1	1,1	3,1	21	110	810	310	51
2	2,2	1,2	3,2	22	220	620	520	42
3	2,3	1,3	3,3	23	130	630	430	33
4	2,4	1,4	3,4	24	140	740	340	24
5	2,5	1,5	3,5	25	250	750	550	65
6	2,6	1,6	3,6	26	160	860	460	56
7	2,7	1,7	3,7	27	270	670	370	47
8	2,8	1,8	3,8	28	180	880	580	38
9	2,9	1,9	3,9	29	290	690	490	29

 

Задача № 3. Горизонтальный абсолютно жесткий брус имеет шарнирно неподвижную опору В и поддерживается двумя стержнями (рис.3), выполненными из низкоуглеродистой строительной стали марки Ст3:

1) определить усилия и напряжения  в стержнях, выразив их через  силу F;

2) установить значение нагрузки F_max, при котором напряжения в одном из стержней достигнут предела текучести σ_у = 245 МПа (указать стержень, который «потечет» первым);

3) найти значение нагрузки F_пред, при котором наступит состояние предельного равновесия рассматриваемой системы;

4) сравнить оба значения нагрузки.

Геометрические размеры принять  по табл. 1.

У к а з а н и е. Убедившись, что рассматриваемая система  статически неопределима, в расчете следует использовать лишь то уравнение равновесия, которое не содержит неизвестную реакцию шарнира В. Для определения усилий в стержнях к этому уравнению необходимо добавить уравнение перемещений.

При выполнении п. 3 следует иметь  в виду, что низкоуглеродистой  строительной стали близка упрощенная диаграмма растяжения – диаграмма идеально упругопластического материала (предел пропорциональности совпадает с пределом текучести, а площадка текучести имеет неограниченную протяженность). В этом случае, по достижении напряжениями наиболее нагруженного стержня предела текучести, усилие в нем при дальнейшем увеличении нагрузки перестает расти. Система из статически неопределимой превратится в статически определимую, и приращение нагрузки будет восприниматься другим, менее нагруженным стержнем, пока он  тоже не «потечет». После этого система станет изменяемой, поскольку нарушатся условия равновесия.

 

 

                                                                  Рис. 3

 

Приравнивая напряжения в обоих  стержнях пределу текучести и  подставляя значения соответствующих усилий N₁ и N₂ в уравнение статики, получим уравнение предельного равновесия системы, из которого находится предельная нагрузка F_пред.

Задача № 4. Для сечения, состоящего из стального листа и прокатного профиля в виде двутавра, швеллера или равнополочного уголка (рис. 4):

1) определить положение центра  тяжести (координаты x_С, y_С);

2) вычислить осевые и центробежный  моменты инерции относительно  центральных осей Х и У;

3) определить положение главных  центральных осей U и V;

4) найти значения главных центральных  моментов инерции J_U; J_V ;

5) произвести проверку вычислений;

6) вычертить сечение в крупном  масштабе (в пределах формата  страницы тетради) и указать все необходимые оси и размеры.

Данные взять из табл. 2 и сортамента указанных прокатных профилей (см. приложения).

У к а з а н и е. В качестве исходных осей x и y (п.1) рационально принять оси одной из составляющих фигур. При этом следует ось x направить вправо, а ось y вверх. Центральные оси X и Y (п. 2) следует направить параллельно исходным.

Вычисления можно считать выполненными правильно (п. 5), если статические моменты площади сечения относительно любых центральных осей (S_X, S_Y, или S_U, S_V) и центробежный момент инерции относительно главных центральных осей (J_UV) обращаются в нуль.

             Т а б л и ц а 2

Cтрока	Размеры			Номер двутавра по ГОСТ 8239-89 или швеллера по ГОСТ 8240-89
	листа		уголка по ГОСТ 8509-93
	h	t
	мм
0	300	6	100 х 10	20
1	210	4	160 х 11	10
2	420	5	180 х 12	22
3	630	6	200 х 13	33
4	440	4	220 х 14	24
5	750	5	250 х 20	30
6	560	6	160 х 16	16
7	370	4	90 х 7	27
8	480	6	125 х 8	18
9	690	5	140 х 9	36

 

 

 

 

 

 

Рис. 4

 

 

 

                                                             Рис. 5

 

Задача № 5. Для круглого стального бруса, нагруженного тремя внешними (скручивающими) моментами m₁, m₂, m₃ (рис.5):

1) построить эпюру крутящего  момента М_z;

2) найти опасное сечение и  подобрать из условия прочности  диаметр D:

а) сплошного круга;

б) сечения трубы при заданном отношении внутреннего и внешнего диаметров α =d/D. Расчетное сопротивление стали на сдвиг R_s = 140 МПа;

3) сравнить оба сечения по расходу материала и, приняв более экономичный вариант, построить эпюру углов поворота φ.

Данные взять из табл. 3

У к а з а н и е. При  построении эпюр полезно руководствоваться указанием к задаче № 1.

Т а б л и ц а 3

Строка	l	α	m1	m2	m3
	м		кН∙м
0	2,0	0,90	1,0	5,0	3,0
1	2,1	0,81	3,1	4,1	2,1
2	2,2	0,72	1,2	6,2	3,2
3	2,3	0,63	2,3	5,3	4,3
4	2,4	0,84	1,4	4,4	5,4
5	1,5	0,75	2,5	6,5	3,5
6	1,6	0,66	3,6	5,6	2,6
7	1,7	0,87	1,7	4,7	5,7
8	1,8	0,78	2,8	5,8	3,8
9	1,9	0,69	1,9	3,9	4,9

 

 

Задача № 6. Для балок А, Б, В, Г, Д (рис. 6):

1) построить эпюры поперечной  силы Q и изгибающего момента M от всех заданных нагрузок вместе;

2) для балки А подобрать по таблице сортамента (приложение 1) сечение в виде  обыкновенного стального двутавра, принимая расчетное сопротивление R = 240 МПа, и построить эпюры нормальных и касательных напряжений в опасных сечениях;

3) для балки Б при том же расчетном сопротивлении подобрать по таблице сортамента (приложение 2) сечение в виде нормального стального двутавра;

4) для балки В подобрать по таблице сортамента (приложение 3) сечение в виде двух стальных швеллеров, принимая расчетное сопротивление R = 240 МПа;

5) для балки Г подобрать сечение прямоугольного деревянного бруса с заданным отношением сторон h/b. Расчетное сопротивление R = 15 МПа;

 

Варианты		01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12
		00	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61
26	75	10
27	76	11	9
28	77	30	12	8
29	78	32	29	13	7
30	79	50	33	28	14	6
31	80		49	34	27	15	5
32	81			48	35	26	16	4
33	82				47	36	25	17	3
34	83					46	37	24	18	2
35	84						45	38	23	19	1
36	85							44	39	22	20	10
37	86								43	40	21	13	9
38	87									42	31	26	14
39	88										41	33	25
40	89											42	32
41	90												43
42	91
43	92
44	93
45	94
46	95
47	96
48	97
49	98
50	99