Сопротивление материалов

 

МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ 
КОММУНАЛЬНОГО ХОЗЯЙСТВА И СТРОИТЕЛЬСТВА

 

Кафедра СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

 

 

 

 

 

 

 

СОПРОТИВЛЕНИЕ

МАТЕРИАЛОВ

 

 

Методические указания к курсу  и контрольные задания 

для студентов-заочников II и III курсов

специальностей:

«Промышленное и гражданское строительство» (290300),

«Городское строительство и  хозяйство» (290500),

«Строительство автомобильных  дорог и

аэродромов» (291000);

«Экспертиза и управление недвижимостью» (291500)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2005

 

 

 

 

 

УДК 539.3

                                                                                                 Одобрено

 Научно-методическим 

                                                                                                                советом института

 

 

 

С о с т а в и т е л и :

 

 

А.М. Михайлов, проф., зав, кафедрой

О.В. Артемьева, доц.

Т.А. Васильева, ст. преп.

А.Ю. Гайдук, асп.

 

 

 

 

Р е ц е н з е н т  ы :

 

Л.Ю. Кузьмин, проф., зав. кафедрой сопротивления  материалов

                                                  и строительной механики РГОТУ путей сообщения

                       Т.М. Глобенко, канд. техн. наук, доц.  МИКХиС

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2005                                                                   Издательско-полиграфический

МИКХиС                                                                                              центр

 

 

 

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

 

Сопротивление материалов – инженерная дисциплина, в которой излагаются теоретико-экспериментальные основы и методика расчета наиболее распространенных элементов конструкций и сооружений на прочность, жесткость и устойчивость. Расчетный аппарат сопротивления материалов широко используется в строительной механике и специальных дисциплинах, связанных с проектированием надежных и экономичных строительных конструкций.

Надежность и экономичность  являются по существу противоположными понятиями. Важнейшее требование строительной техники – обеспечение надежности сооружения при наименьшей затрате материала – содержит в себе противоречие, поскольку повышение надежности достигается обычно увеличением поперечных размеров конструктивных элементов, а экономия материала заставляет стремиться к уменьшению тех же размеров.

Сопротивление материалов помогает разрешить  это противоречие, позволяя в каждом конкретном случае установить оптимальные размеры, т.е. размеры, при которых надежность обеспечивается без излишних запасов.

Изучение сопротивления материалов обязательно сопровождается решением задач, которые преследуют следующие  цели:

1) закрепить и углубить теоретические знания, направив их на решение практических вопросов;

2) закрепить понимание физических  явлений и техническое мышление, необходимое для самостоятельной творческой работы;

3) развить навыки вычислительной  работы;

4) приобрести навыки оформления  технических расчетов.

Особое внимание следует обращать на переход от реальных конструкций  к расчетным схемам, допускающим непосредственное применение изученных в теоретической части курса методов исследования и расчета.

 

 

 

 

 

 

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ  УКАЗАНИЯ К КУРСУ*

 

Тема 1. ВВЕДЕНИЕ

 

В этой теме рассматриваются основные понятия сопротивления материалов. Они необходимы не только для понимания  целей и задач дисциплины, но и  для усвоения всего последующего материала. Особое внимание надо обратить на понятия усилий, напряжений, деформаций и перемещений бруса. Как известно из теоретической механики, любая система сил может быть приведена к данной точке (центру тяжести сечения) и заменена эквивалентной системой – главным вектором и главным моментом. Составляющие главного вектора и главного момента по осям координат носят названия внутренних силовых факторов (или усилий) в поперечном сечении бруса. Настоятельно рекомендуется обозначать продольную ось бруса z, а центральные оси поперечного сечения x и y, как это сделано в ГОСТах на прокатные профили (см. приложения).

Каждое из усилий связано с определенным видом деформации бруса и находится методом сечений. Сущность этого метода заключается в том, что брус, находящийся в равновесии, мысленно рассекают на две части, отбрасывают одну из частей, заменяют ее действие неизвестными внутренними усилиями и составляют уравнения равновесия оставшейся части, из которых и определяют усилия.

Однако усилия являются лишь равнодействующими  внутренних сил, распределенных по рассматриваемому сечению. Чтобы судить о прочности, необходимо знать наибольшие внутренние силы, возникающие в его точках. Мерой интенсивности внутренних сил является напряжение в точке тела. Эта векторная величина выражается в паскалях (1Па = 1Н/м²). Для технических расчетов удобнее более крупная единица – мегапаскаль (1МПа = 10⁶ Па).

Л и т е р а т у р а : [1, гл. 1, гл. 2, § 2.1]; [2, гл. 1]; [3, гл. 1].

 

 

Тема 2. ОСЕВОЕ РАСТЯЖЕНИЕ (СЖАТИЕ) ПРЯМОГО  БРУСА

 

Изучение сопротивления материалов начинается с рассмотрения наиболее простого случая нагружения бруса, когда в его поперечных сечениях возникает единственное (из шести) усилие – продольная сила N. Переходя от нее к нормальным напряжениям σ, необходимо обратить внимание на обоснование их равномерного распределения по сечению, исходя из гипотезы плоских сечений. Рассматривая связь между напряжениями и деформациями (закон Гука), следует четко разделять понятия «деформация» и «перемещение». В сопротивлении материалов (и в теории упругости) линейная деформация ε выступает как количественная мера изменения геометрических размеров в окрестности точки тела. Она является безразмерной величиной или выражается в процентах по отношению к первоначальной длине бруса. Перемещения, рассматриваемые в сопротивлении материалов, возникают в результате накопления деформаций. В связи с этим не следует допускать довольно распространенную ошибку, когда абсолютное удлинение бруса (стержня) Δl, выражаемого в единицах длины, называют деформацией. Полезно также иметь в виду, что если какой-либо участок бруса перемещается, то это вовсе не значит, что он обязательно деформируется.

Л и т е р а т у р а : [1, гл. 2,§ 2.2, гл. 3, § 3.1]; [2, гл. 2, § 2.1 – 2.3]; [3, гл. 2, п. 2.1, 2.2].

 

 

Тема 3. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ

ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ

 

Изучение этой темы связано с выполнением лабораторных работ № 1 и 2. Особое внимание необходимо обратить на диаграмму растяжения низкоуглеродистой строительной стали и ее характерные точки: пределы пропорциональности, упругости, текучести и прочности. Следует помнить, что закон Гука σ=Еε справедлив только до предела пропорциональности, а предел текучести существенно зависит от толщины проката, и это обстоятельство учитывается в Строительных нормах и правилах (СНиП) при назначении прочностных характеристик стали.

В этой же теме рассматриваются вопросы, связанные с работой внешних сил и потенциальной энергией упругой деформации. Они необходимы при исследовании условий перехода материала в пластическое состояние и для определения перемещений в сложных упругих системах.

При изучении механических свойств  новых строительных материалов надо в первую очередь рассмотреть так называемые «эффективные» материалы – алюминиевые сплавы и стеклопластики, сопоставив их с традиционными материалами по удельной прочности.

Проводя сравнение пластичных и хрупких материалов, следует иметь в виду, что пластичность и хрупкость не являются неизменными свойствами того или иного материала. Один и то же материал в различных условиях может вести себя и как пластичный, и как хрупкий (например, сталь при обычной и низкой температуре, до и после наклёпа).

Л и т е р а т у р а : [1, гл. 3,  § 3.6 – 3.11]; [2, гл. 2, § 2.4, 2.6]; [3, гл. 2, п. 2.4 – 2.9].

 

 

Тема 4. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ  РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)

 

Рассматриваемые здесь вопросы  имеют первостепенное значение для всего курса. Знакомясь с основами расчета по допускаемым напряжениям, необходимо сразу вскрыть основой недостаток этой методики. Введение общего, нерасшифрованного коэффициента запаса не может правдоподобно отразить многообразие условий, от которых зависит безопасность строительных конструкций. Поэтому в нашей стране, начиная с 1955 г., эти конструкции рассчитывают по методике предельных состояний, разработанной отечественными учеными.

Переходя далее к непосредственному  изучению методики предельных состояний, надо уяснить понятие надежности строительных конструкций, вникнуть в суть предельных состояний и двух групп, на которые они делятся.

Особое внимание следует уделить первой группе предельных состояний, к которой относятся состояния разрушения или непригодности к эксплуатации. При этом необходимо иметь в виду, что изменчивость обстоятельств работы конструкций, сооружений и их элементов может быть сведена к четырем основным категориям: изменчивость нагрузок, изменчивость механических свойств и характеристик материала, изменчивость условий работы, различное назначение и степень ответственности рассчитываемых объектов. Подобная дифференциация достигается введением соответствующих коэффициентов надежности: по нагрузке γ_f >1, материалу γ_m>1, условиям работы γ_c ≤1, ответственности 0,8 ≤ γ_n ≤1,2 .Сочетание этих коэффициентов определяет в каждом конкретном случае коэффициент запаса, который оказывается, таким образом, расшифрованным и расчлененным. Любая составляющая коэффициента запаса может устанавливаться и регулироваться самостоятельно, что создает условия для постоянного совершенствования методики расчета на научной основе.

Изучение общих вопросов рассматриваемой  темы должно завершаться анализом условия  прочности

 ,

где σ_max – наибольшее по абсолютному значению нормальное напряжение (т.е. напряжение в опасном поперечном сечении бруса), Па (МПа); |N| – продольная сила в указанном сечении от расчетных нагрузок (т.е. нагрузок, умноженных на коэффициент γ_f), Н; A_nt – площадь поперечного сечения нетто, т.е. с учетом возможных ослаблений (отверстий, вырезов и т.п.), м²; R – расчетное сопротивление материала, Па (МПа), устанавливаемое в нормах путем деления нормативного сопротивления R_n  (для стали в большинстве случаев – предел текучести σ_у) на коэффициент γ_m. 

Для упрощения расчета в учебных  целях удобно принять γ_c = γ_n =1 (нормальные условия эксплуатации сооружения повышенной категории ответственности). Тогда условие прочности растянутого (сжатого) бруса принимает вид

.

Оно позволяет производить три вида расчета на прочность: проверку прочности (непосредственно по указанной формуле), подбор сечения

,

определение эксплуатационной способности бруса

.

В качестве частного случая следует рассмотреть влияние на прочность бруса его собственного веса. Современная интерпретация расчетов на прочность элементов строительных конструкций наиболее полно отражена в учебнике [3] и учебном пособии [5].

Завершает тему изучение особенностей и методики расчета статически неопределимых систем. Их отличает зависимость усилий от жесткости сечения ЕА, изменения температуры Δt⁰C, неточности изготовления и монтажа. При этом следует иметь в виду, что учет развития пластических деформаций позволяет вскрыть дополнительные резервы прочности статически неопределимых систем и указывает на возможность более экономного расходования материала.

После изучения темы можно приступать к решению задач № 1 – 3, составляющих содержание контрольной работы № 1.

Л и т е р а т у р а : [1, гл. 3, § 3.5, 3.12]; [2, гл. 2, § 2.7; гл. 17, § 17.1, 17.2, 17.5], [3, гл. 2, п. 2.3, 2.10 – 2.13].

 

 

Тема 5. ЛИНЕЙНОЕ И ПЛОСКОЕ НАПРЯЖЕННЫЕ  СОСТОЯНИЯ

 

С этой темы начинается изучение теории напряженного состояния в точке тела (темы 5, 7, 8). Усвоение материала данного раздела связано с определенными трудностями, поэтому изучение эффективнее вести индуктивно, основываясь на постепенном усложнении рассматриваемых вопросов: от линейного напряженного состояния к растяжению-сжатию в двух взаимно перпендикулярных направлениях, общему случаю плоского напряженного состояния и объемному напряженному состоянию. В данной теме следует изучить напряжения в наклонных сечениях при осевом растяжении (сжатии) и закон парности касательных напряжений. Затем перейти к двухосному растяжению-сжатию и исследовать частные случаи: σ_z = σ_y и σ_z = -σ_y.