Сопротивление материалов

Рис. 6 

При построении эпюр (п.1, 7) следует  использовать дифференциальные зависимости между интенсивностью распределенной нагрузки q, поперечной силой Q и изгибающим моментом M, применяя в качестве основного метод построения по характерным точкам (сечениям).

Т а б л и ц а  5

Строка	Нагрузки			Размеры				h/b
	q	F	m	a	b	c	d
	кН/м	кН	кН∙м	м
0	10	60	20	3,0	2,0	1,0	2,0	2,0
1	21	41	11	2,1	1,1	3,1	1,1	1,1
2	12	52	32	3,2	2,2	1,2	2,2	1,2
3	13	33	23	2,3	3,3	1,3	2,3	1,3
4	24	34	14	1,4	2,4	3,4	1,4	1,4
5	5	65	15	2,5	3,5	1,5	2,5	1,5
6	16	46	26	1,6	2,6	0,6	3,6	1,6
7	7	57	17	3,7	1,7	2,7	0,7	1,7
8	18	38	8	0,8	3,8	1,8	2,8	1.8
9	9	69	29	1,9	3,9	0,9	2,9	1,9

 

Задача №7. На стальную балку пролетом l (рис. 7) действует нормативная равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q_n с коэффициентом надежности γ_f1 = 1,4 и нормативная сосредоточенная нагрузка F_n с коэффициентом γ_f2 = 1,2:

1. определить расчетные значения нагрузок q и F;

2) построить от них эпюру M и подобрать сечение прокатного двутавра из условия прочности по нормальным напряжениям при расчетном сопротивлении материала R = 240 МПа;

3) вычислить наибольший прогиб  балки f_max и проверить ее жесткость в случае, когда предельный относительный прогиб f_пред/l = 1/200.

Данные взять из табл. 6.

У к а з а н и е. В целях  обеспечения нормальной эксплуатации балок их рассчитывают не только на прочность, но и на жесткость.

Как известно, потеря прочности строительных конструкций и их элементов относится к первой группе предельных состояний, которые характеризуются исчерпанием несущей способности или полной непригодностью к эксплуатации. Поэтому расчет балок на прочность производят по нагрузкам q и F, получаемым путем умножения их нормативных значений q_n и F_n на соответствующий коэффициент надежности γ_f > 1 (п. 1). В этом случае расчетные нагрузки представляют собой наибольшие возможности нагрузки за время эксплуатации и являются предельными.

 

 

 

 

 

 

 

                                                           Рис. 7 

Потеря жесткости строительных конструкций относится ко второй группе предельных состояний, которые затрудняют нормальную эксплуатацию. Расчет на жесткость производят без учета возможной перегрузки (γ_f1= γ_f2 = 1 ), т. е. расчетные значения нагрузок совпадают с нормативными. Объясняется это тем, что конструкция (балка) должна обладать необходимой жесткостью в течении длительной эксплуатации, а не в критические моменты ее прекращения, характеризуемые предельными состояниями первой группы и коэффициентами надежности по нагрузке γ_f > 1 .

             Т а б л и ц а  6

Строка	l	qn	Fn
	м	кН/м	кН
0	6,0	10	100
1	5,1	11	110
2	7,2	12	120
3	6,3	13	130
4	5,4	14	140
5	7,5	5	50
6	6,6	6	60
7	5,7	7	70
8	4,8	8	80
9	6,9	9	90

 

Задача № 8. Для балки, изображенной на рис. 8:

1) раскрыть статическую  неопределимость методом сравнения  перемещений и определить опорные реакции;

2) построить эпюры Q и M;

3) вычислить углы поворота θ и прогибы у на свободном конце балки и в середине пролета l;

4) в соответствии с эпюрой M и вычисленными перемещениями показать на расчетной схеме характер изогнутой оси.

 Данные взять из табл. 5.

У к а з а н и я : 1. При двух уравнениях равновесия, которые дает статика, балка имеет три опорные реакции, т.е. она статически неопределима и принципиально может быть рассчитана подобно брусу, рассмотренному в задаче № 2.

Если для определения перемещений  предусмотреть метод начальных параметров, то за основную систему рационально принять консоль (в заделке θ₀ = 0, у₀ = 0), на которую действует заданная нагрузка и реакция правой опоры, выступающая в лишнего неизвестного. Тогда дополнительное уравнение будет отражать то обстоятельство, что суммарный прогиб на указанной опоре равен нулю. Другой вариант основной системы менее удобен,

 

 

 

 

 

Рис. 8

 

 

 

 

в чем полезно убедиться самостоятельно.

2. При построении изогнутой оси  балки необходимо учитывать, что  она обращена выпуклостью вниз  на тех участках, где изгибающий  момент положителен, и выпуклостью  вверх – где он отрицателен.  Нулевым точкам эпюры M соответствуют точки перегиба изогнутой оси.

Задача № 9. Короткий бетонный брус, поперечное сечение которого изображено на рис. 9, жестко заделан нижним концом и нагружен вертикально силой F в точке K на свободном конце:

1) определить наибольшие растягивающие  и наибольшие сжимающие напряжения  в поперечном сечении, выразив их через нагрузку и размеры сечения;

2) найти предельное значение  силы F при заданном размере a (табл. 7) и расчетном сопротивлении бетона на сжатие R_b = 17 МПа, на растяжение R_bt = 1,2 МПа.

У к а з а н и е. Предварительно необходимо установить положение нейтральной линии, поскольку максимальные напряжения возникают в наиболее отдаленных от нее точках.

Задача № 10. Стержень составной стальной колонны сжимается расчетной силой F (рис. 10):

1) с помощью коэффициента продольного  изгиба φ подобрать из условия устойчивости в плоскости y (относительно оси x) сечение из двух прокатных швеллеров или двутавров при расчетном сопротивлении материала R = 240 МПа;

2) определить расстояние a между швеллерами (двутаврами) из условия равноустойчивости стержня в обеих главных плоскостях;

3) найти значениеe критической силы F_cr .

Сечение стержня считать монолитным. Данные взять из табл. 7.

                               Т а б л и ц а  7                                                               Т а б л и ц а 8

Строка	a	l	F		λ	φ		λ	φ
	см	м	кН		0	1,000		120	0,419
0	10	6,0	700		10	0,987		130	0,364
1	11	5,1	810		20	0,962		140	0,315
2	12	4,2	920		30	0,931		150	0,276
3	13	6,3	730		40	0,894		160	0,244
4	14	5,4	840		50	0,852		170	0,218
5	5	4,5	950		60	0,805		180	0,196
6	6	6,6	760		70	0,754		190	0,177
7	7	5,7	870		80	0,686		200	0,161
8	8	4,8	980		90	0,612		210	0,147
9	9	6,9	790		100	0,542		220	0,135
					110	0,478