Сопротивление материалов

При изучении темы следует фиксировать внимание не только на технике вычисления прогибов и углов поворота. Необходимо четко уяснить, что умение определять перемещения при изгибе требуется в первую очередь для расчета балок на жесткость. Убедить в этом должно решение задачи № 7.

Л и т е р а т у р а : [1, гл. 7, § 7.7; гл. 8, § 8.1 – 8.5, 8.9]; [2, гл. 7, § 7.13, 7.14; гл.11]; [3, гл. 8, п. 8.1 – 8.6].

 

 

Тема 16. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ  БАЛОК

 

Понятие статической  неопределимости знакомо по теме 4, поэтому полезно попытаться самостоятельно установить, каков должен быть подход к раскрытию статической неопределимости балки методом сравнения перемещений (методом сил).

После изучения темы можно приступать к решению  задачи № 8.

Л и т е р а т у р а : [1, гл. 9]; [2, гл. 7, § 7.15; гл. 12]; [3, гл. 8, п. 8.7].

 

 

Тема 17. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

 

Эта тема является комплексной. Она  охватывает те случаи нагружения бруса, при которых в его поперечных сечениях возникает не менее двух внутренних силовых факторов, одновременно учитываемых при расчете на прочность. Здесь важно понять, что изучаются не какие-то новые теоретические вопросы, а даются практические рекомендации, для применения которых достаточно ранее полученных знаний.

Виды сложного сопротивления делятся  на две группы. К первой следует  отнести те виды, при которых в любой точке поперечного сечения бруса возникает линейное (простое) напряженное состояние: косой изгиб, изгиб с растяжением (сжатием), внецентренное сжатие. В этом случае напряжения определяются на основе принципа независимости действия сил как алгебраическая сумма напряжений от простых деформаций бруса, к  которым сводится рассматриваемая сложная. Вторую группу составляют случаи, при которых в точках сечения бруса возникает плоское напряженное состояние и расчет на прочность производится с привлечением того или иного критерия прочности (тема 9): изгиб с кручением, растяжение (сжатие) с кручением.

Косой изгиб можно рассматривать как сочетание двух прямых изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях. Нетрудно самостоятельно прийти к выражению нормальных напряжений

.

При его использовании возникает  вопрос о знаке напряжений. Знак следует приписывать каждому слагаемому в целом, ориентируясь, как и при прямом изгибе, на характер деформирования бруса и подставляя абсолютные значения изгибающих моментов и координат рассматриваемой точки. Для построения эпюры суммарных напряжений необходимо предварительно установить положение нейтральной линии.

Основное внимание должно быть уделено  расчету брусьев симметричного  сечения, для которых справедливо условие прочности

.

В качестве примера целесообразно  самостоятельно рассмотреть проверку прочности или подбор сечения прогона, укладываемого по наклонному верхнему поясу стропильной фермы. На том же примере надо ознакомиться с расчетом на жесткость при косом изгибе.

Совместное действие изгиба с осевым растяжением (сжатием) удобно рассмотреть  на примере работы лестничного косоура  или стропильной ноги деревянных стропил. Однако основное внимание должно быть уделено внецентренному сжатию, которое следует изучать в той же последовательности, что и косой изгиб: усилия, напряжения

,

положение нейтральной линии, условие  прочности в предельном состоянии.

.

Важно обратить внимание на то, что зависимость между эксцентриситетом сжимающей силы и распределением напряжений в поперечном сечении бруса характеризуется ядром сечения. При этом следует уяснить нежелательность (а иногда – недопустимость) появления растягивающих напряжений в элементах из хрупких материалов (кирпич, бетон и т. д.).

После изучения темы можно приступать к решению задачи  № 9.

Расчет на совместное действие кручения и изгиба является хорошей иллюстрацией практического использования критериев  пластичности, изученных в теме 9.

Л и т е р а т у р а : [1, гл. 6, § 6.5, 6.6]; [2, гл. 9], [3, гл. 9].

 

 

 

 

Тема 18. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

 

Тема имеет большое практическое значение для будущего инженера-строителя. Анализ поведения сжатого стержня  под действием возрастающей нагрузки должен обеспечить четкое представление о том, что при критическом значении нагрузки происходит бифуркация (раздвоение) форм равновесия. В этот момент прямолинейная форма перестает быть устойчивой, а криволинейная еще не приобретает устойчивость. В связи с этим важно иметь в виду, что выражения «потеря устойчивости», «расчет на устойчивость» употребляют для краткости речи. На самом деле одна форма равновесия сменяет другую. Иное дело, что новая, криволинейная форма равновесия не устраивает, т.к. она связана с появлением недопустимо больших перемещений и напряжений, с выходом конструкций из строя.

При изучении темы следует обратить внимание на определение значения критической силы и критического напряжения в зависимости от гибкости стержня. По формуле Эйлера их можно определять только для стержней большой гибкости.

Практический расчет гибких сжатых стержней строительных конструкций  должен производиться с использованием коэффициента продольного изгиба φ, значения которого приводятся в нормах проектирования. Условие устойчивости обычно записывают относительно условного напряжения:

,

 где A – площадь сечения брутто. При этом необходимо иметь в виду, что действительные напряжения (будь то расчет на прочность или устойчивость) равны усилию N, деленному на площадь. Условные напряжения в стержне не возникают, и расчет по ним применяется лишь потому, что в правой части неравенства удобно иметь постоянную величину, равную расчетному сопротивлению R.

После изучения темы следует решить задачу № 10.

Л и т е р а т у р а : [1, гл. 15]; [2, гл. 13]; [3, гл. 10, п. 10.1 – 10.4].

 

 

Тема 19. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

 

Этой темой  предусматривается изучение расчетов на действие сил инерции и приближенного расчета на удар без учета и с учетом массы ударяемой конструкции. В первом случае расчет ведется при заданном ускорении и базируется на известном из теоретической механики методе кинетостатике (принципе Д’Аламбера). Подобный расчет весьма актуален, поскольку современное строительство – это механизированный поточный процесс монтажа изделий заводского изготовления, осуществляемый подъемными кранами и другими механизмами при переменных скоростях подъема и опускания.

В процессе рассмотрения ударного действия нагрузки следует  внимательно изучить предпосылки приближенной теории, чтобы иметь четкое представление о вводимых допущениях. Надо проследить за выводом формулы динамического коэффициента k_d, исходя из равенства кинетической энергии ударяющего груза и потенциальной энергией ударяемой конструкции. В качестве частного случая следует рассмотреть мгновенное безударное приложение нагрузки (k_d = 2).

Изучение темы должно завершаться решением задачи № 11.

Л и т е р а т у р а : [1, гл. 17]; [2, гл. 14]; [3, гл. 11, п. 11.1, 11.2].

 

 

Тема 20. ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПОВТОРНО-ПЕРЕМЕННЫХ НАГРУЗКАХ.

 

Изучение темы целесообразно начать с рассмотрения напряжений, изменяющихся по симметричному  циклу. Тогда возникновение асимметричного цикла можно трактовать как наложение  постоянных напряжений на симметричный цикл. Далее следует ознакомиться с параметрами цикла и перейти к вопросу об усталостном разрушении и пределе выносливости материала. При этом необходимо иметь в виду, что проверка элементов строительных конструкций на выносливость относится к расчетам по первой группе предельных состояний. Особое внимание следует обратить на практические меры повышения усталости.

Полезно иметь  представление о том, что кроме  обычной (многоцикловой) усталости может проявляться малоцикловая усталость – разрушение под действием достаточно высоких напряжений, вызывающих пластическое деформирование материала при относительно небольшом количестве циклов. Проблема малоцикловой усталости весьма актуальна для строительных конструкций, поскольку в них почти всегда имеются концентраторы напряжений, способствующие развитию местных пластических деформаций. Эти деформации могут накапливаться даже в случае медленно и редко меняющейся нагрузки, обусловливая высокий уровень напряжений и долговечность материал в течение не более 10⁵ циклов.

Л и т е р а т у р а : [1, гл. 19]; [2, гл. 15]; [3, гл. 11, п. 11.3].

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

 

УКАЗАНИЯ О ПОРЯДКЕ ВЫПОЛНЕНИЯ

 

1. Студент-заочник выполняет четыре контрольные работы¹: № 1 (задачи № 1, 2, 3), № 2 (задачи № 4, 5, 6), № 3 (задачи № 7, 8), № 4 (задачи № 9, 10, 11).
2. Вариант любой задачи выбирается согласно двум последним цифрам номера зачетной книжки. Так, например, шифру 04-123 соответствует 3-я расчетная схема (последняя цифра шифра) на рис. 1…5, 7…11 и 2-я строка (предпоследняя цифра шифра) табличных значений нагрузок, температурного перепада, геометрических характеристик, размеров и их соотношений. Схемы балок и табличных значений к задаче № 6 (см. рис. 6 и табл. 4, 5) выбираются согласно указаниям к этой задаче (см. с. 37).
3. К решению каждой задачи следует приступать только после изучения соответствующего раздела курса по учебнику и разбора приводимых там или в пособиях [5-7] типовых примеров.
4. Каждую контрольную работу необходимо выполнять в отдельной тетради с полями для замечаний рецензента. На обложке должны быть четко указаны: номер контрольной работы, название дисциплины, фамилия, имя и отчество студента (полностью), наименование факультета и специальности, учебный шифр. Необходимо также указывать год издания методических указаний, по которым выполнялась контрольная работа.
5. Перед решением задачи следует полностью записать ее условие, составить аккуратный эскиз и указать исходные числовые данные, необходимые для расчета.
6. Решение должно сопровождаться краткими (но без сокращения слов) пояснениями и чертежами. Надо избегать многословия и пересказа учебника, имея в виду, что язык инженера – формула и чертеж. Текстовую часть решения необходимо выполнять чернилами (синими или черными), эскизы и чертежи – карандашом.
7. Вычисления необходимо производить в Международной системе единиц (СИ), указывая единицы всех содержащихся в расчете величин. Если числовое значение полученного результата на много порядков отличается от единицы, результат следует выражать в подходящих кратных и дольных единицах или в виде произведения числа на соответствующую степень десяти (например, 123 000 Н = 123∙10³ Н = 123 кН; 0,00045 м = 0,00045 ∙10^-3 м = 0,45 мм).

В процессе расчета все величины рекомендуется выражать в основных и производных единицах СИ: метр (м), килограмм (кг), секунда (с), ньютон (Н), паскаль (Па) и т. д. Приставки (кило, мега, гига, милли, санти и др.) следует заменять степенями числа 10 (соответственно 10³, 10⁶, 10^-3, 10^-2), а десятичные кратные и дольные единицы – килоньютон (кН), мегапаскаль (МПа), миллиметр (мм) и т. п. – подставлять только в конечный результат.

Обозначение единицы физической величины следует помещать после числового  значения величины не только в конце расчета, но и после результатов всех промежуточных вычислений. Если, например, в растянутом стержне площадью поперечного сечения А = 2,5 см² возникает продольная сила N = 50 кН, то подсчет напряжений должен выглядеть так:

8. В ходе решения задач не  следует гнаться за ложной  точностью вычислений (особенно при использовании микрокалькулятора). Необходимо придерживаться основных правил приближенных вычислений и иметь в виду, что степень точности определяется прежде всего точностью предпосылок и гипотез, положенных в основу изучаемой дисциплины.

 

 

ЗАДАЧИ

 

Задача № 1. Для алюминиевого бруса постоянного поперечного сечения (рис.1):

1) построить эпюру продольной  силы N;

2) подобрать площадь поперечного  сечения А при расчетном сопротивлении материала R = 200 МПа;

3) в соответствии с принятой  площадью построить эпюру нормальных  напряжений σ;

4) построить эпюру перемещений δ, приняв модуль упругости материала Е = 70 ГПа.

Геометрические размеры и значения расчетных нагрузок принять по табл. 1.

У к а з а н и е. Эпюру N рационально строить, начиная от свободного конца бруса. Эпюру δ необходимо строить, начиная от закрепленного конца.

 

Задача № 2. Для ступенчатого стального бруса, защемленного обоими концами (рис.2):

1) определить  реакции заделок от действия  нагрузки F;

2) построить эпюру N;

3) в соответствии  с заданной площадью сечения А построить эпюру σ;

4) проверить прочность  бруса при расчетном сопротивлении  материала R = 240 МПа;

5) построить эпюры N и σ в том случае, когда брус кроме воздействия силы F испытывает нагревание на Δ t^○ С.

Коэффициент линейного расширения стали α = 120∙10^-7 1 ∕ ^○С; модуль упругости

Е = 206 ГПа. Остальные данные взять из табл. 1, приняв F = F_2.

У к а з а н и е. В обоих  случаях нагружения (п. 1,5) единственное уравнение равновесия недостаточно для определения опорных реакций, поэтому необходимо составить дополнительное уравнение, рассмотрев брус в деформированном состоянии. Для этого одну из заделок следует принять за «лишнюю» связь и мысленно отбросить, заменив ее действие на брус соответствующей реакцией. Полученная таким образом основная система должна быть эквивалентна заданному брусу по характеру деформирования, т. е. суммарное перемещение основной системы по направлению неизвестной реакции в месте удаления лишней связи равно нулю, поскольку общая длина бруса меняться не может.