Статистико-экономический анализ себестоимости подсолнечника на примере ООО «Красноселовское»

 

Цепные  темпы роста говорят о неустойчивости динамики себестоимости. Резкое понижение себестоимости произошло в 2003 году, темп роста составил 88,8%, а в 2004 году наблюдается значительное повышение темпа роста до 28,8%. В последние годы наблюдаются колебания в темпах роста: они то понижались в 2005г.-95,6%, 2008г.-101,0%, то повышались в 2006г.-101,7%, 2007г.-103,6%,2009г.-109,3%.

По сравнению  с базисным годом динамика себестоимости  подсолнечника носит растущий характер (постепенный) так с 2004-240,7%, по 2009 -268,4%, но по сравнению с промежутком 2002-2003г. То здесь мы видим уменьшение в 2003г. составило83,5%.

Таким образом, в развитии себестоимости нет  закономерности или общей тенденции. С целью более детального изучения динамики себестоимости и выявления  тенденции следует провести выравнивание ряда динамики себестоимости подсолнечника.

 

1.3. Приемы выравнивания рядов  динамики, схемы расчетов, значение. Выявление тенденции себестоимости  1ц подсолнечника

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых  показателей во времени, т.е. их динамика. Эта задача решается при помощи анализа  рядов динамики.

Ряд динамики представляет собой ряд расположенных  в хронологической последовательности числовых значений статистического  показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

По времени, отраженному в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные. Моментным называется ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты. Интервальным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени.

При анализе  рядов динамики часто возникает  задача выявлять основную или общую  тенденцию развития явления, т.е. найти  плавную линию развития или тренд (систематический рост или снижение изучаемого явления). Выявление основной тенденции развития в статистике называется выравниванием ряда динамики. Выравнивание позволяет представить  изменение явления как функцию  времени. Для этого используются различные статистические методы:

1. Укрупнения интервалов.
2. Скользящая средняя.
3. Аналитическое выравнивание.

Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан  на укрупнении периодов времени, к которым  относятся уровни ряда динамики. Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявлять направление и характер основной тенденции развития.

Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень  из определенного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по счету уровней  ряда, затем – из такого же числа  уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок.

Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с  фактическим, а следовательно, потеря информации.

Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным  содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

 

где - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней  производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики.

Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом  анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом  изображении ряда динамики (линейной диаграмме).

Например, простейшими моделями, выражающими  тенденцию развития, являются:

          линейная функция – прямая  ,

где а₀, а₁ – параметры уравнения;

       t – время;

показательная функция  ;

          степенная функция – кривая  второго порядка (парабола) .

В тех  случаях, когда требуется особо  точное изучение тенденции развития при выборе адекватной функции можно  использовать специальные критерии математической статистики.

Расчет  параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в  котором в качестве решения принимается  точка минимума суммы квадратов  отклонений между теоретическими и  эмпирическими уровнями:

,

где - выровненные (расчетные) уровни;

       - фактические уровни.

Параметры уравнения a_i, удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выровненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней y_i, наилучшим образом аппроксимирующими статистические данные.

Выравнивание  по прямой используется, как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).

Проведем  выравнивание ряда динамики себестоимости подсолнечника, используя три метода:

1. Укрупнение  периодов.

Выравнивание  производится по 3-х, 4-х, 5-ти и т.д. летиям. Так как исходная информация приведена за 9 лет, то выравнивание следует провести по 3-х летиям. Для этого:

а) определяется сумма себестоимости по 3-х летиям:

2001-2003: 152+143+127=422

2004-2006: 366+350+356=1072

2007-2009: 369+ 373+408=1150

б) определяется средняя себестоимость по 3-х летиям, как простая арифметическая:

2001-2003: 422/3=140,6

2004-2006: 1072/3=357,3

2007-2009: 1150/3=383,3

Полученные  данные выявили закономерность в  развитии себестоимости, однако 3-х  средних величин не достаточно для  надежных выводов, поэтому следует  применить следующий метод.

           2.Расчет скользящей средней.

Скользящая  средняя рассчитывается в данном случае по 3-х летиям, которые образуются со сдвигом на 1 год, то есть происходит скольжение по ряду динамики на 1 период:

          а) определяется сумма себестоимости  по 3-х летиям:

          2001-2003: 422

          2002-2004: 636

          2003-2005: 843

          2004-2006: 1072   

          2005-2007: 1075

          2006-2008: 1098

          2007-2009: 1150

          б) определяется средняя себестоимость  по 3-х летиям по простой арифметической:

          2001-2003: 141

          2002-2004: 212

          2003-2005: 281

          2004-2006: 357

          2005-2007: 358

          2006-2008: 366

          2007-2009: 383

          Скользящая средняя не выявила  закономерность или тенденцию  в развитии себестоимости, так  как во втором 3-х летии себестоимость снизилась, а в последующих 3-х летиях (2004-2006; 2005-2007; 2006-2008; 2007-20079) произошло ее увеличение. Таким образом, в изучаемом периоде колебания себестоимости подсолнечника в ООО «Красноселовское» были значительны, поэтому скользящая средняя не выявила закономерность.

Выполненные расчеты обобщаются в виде следующей  таблицы:

 

Таблица 3 –  Выравнивание динамики себестоимости 1ц подсолнечника по ООО «Красноселовское» Петропавловского района

Годы	Себестоимость подсолнечника, руб.	Укрупнение периодов		Скользящая средняя
		сумма за 3-х летие	средняя себестоимость за 3-х летие, руб.	сумма за 3-х летие	средняя себестоимость за 3-х летие, руб.
2001	152
2002	143	422	140,6	422	141
2003	127			636	212
2004	366			843	281
2005	350	1072	357,3	1072	357
2006	356			1075	358
2007	369			1098	366
2008	373	1150	383,3	1150	383
2009	408			-	-

 

Анализируя  данные таблицы следует отметить, что укрупнение периодов выявило тенденцию роста себестоимости, однако скользящая средняя такой тенденции не выявляет так как во втором и в последующих трехлетиях себестоимость снизилась. Таким образом, повышение себестоимости подсолнечника в 2007г и в 2008г усилило ее вариацию и скользящая средняя не смогла выявить тенденцию постоянного роста себестоимости.

В течении изучаемого периода (2001-2009г.) наблюдались значительные колебания в себестоимости подсолнечника в ООО «Красноселовское». При этом в конце изучаемого периода вариация себестоимости усилилась, вследствие чего тенденции плавного развития себестоимости подсолнечника неопределилась, что обуславливает необходимость применении третьего метода.

Аналитическое выравнивание является более надежным методом выравнивания ряда динамики. При этом должно быть использовано уравнение, которое в наибольшей степени отражает процесс развития изучаемого общественного явления. Для этого динамику себестоимости 1ц подсолнечника изобразим графически (Рисунок 2).

 Рисунок  2 – Аналитическое выравнивание  себестоимости 1ц подсолнечника  по ООО «Красноселовское» Петропавловского района.

 Из  графика следует, что закономерность  в развитии себестоимости 1ц подсолнечника присутствует, поэтому для аналитического выравнивания динамики себестоимости может быть использовано уравнение прямой.

a₀+a₁t

Y_t –теоретические значения себестоимости для каждого года, руб.;

t – условное обозначение периодов времени;

а₀, а₁ – неизвестные параметры.

Для нахождения неизвестных параметров решается система  нормальных уравнений:

Исходные  и рассчитанные данные представлены в следующей таблице:

Таблица 4 –  Аналитическое выравнивание динамики себестоимости 1ц подсолнечника  в ООО «Красноселовское» Петропавловского района.

Годы	Себестоимость 1ц подсолнечника,Y	Условное обозначение периодов времени,t	t2	Y*t	Yt=294+36t
2001	152	-4	16	-608	147
2002	143	-3	9	-429	186
2003	127	-2	4	-254	222
2004	366	-1	1	-366	258
2005	350	0	0	0	294
2006	356	1	1	356	330
2007	369	2	4	738	366
2008	373	3	9	1119	402
2009	408	4	16	1632	438
Итого:	2650	0	60	2188	2643