Статистико-экономический анализ себестоимости молока

 

Проведя анализ по методу укрупнения периодов ряда динамики, расчеты показали, что за период 2004 – 2012 гг. себестоимость 1ц молока имеет тенденцию к увеличению.

Недостаток метода:

1) не дает возможности  следить за ходом изменения  уровней внутри каждого периода;

2) в результате расчетов  исчезает динамический ряд;

3) при использовании данного  метода необходимо построить  динамический ряд, а это не  всегда возможно.

 

Проводя анализ по методу скользящей средней, рассчитали скользящие средние следующим способом:

 

                                                                                                   (9)

 

Сравнивая скользящие средние установили, что за период 2004 – 2012 гг. себестоимость 1 ц молока имеет тенденцию роста, как было определено по методу укрупнения периодов.

Недостатки метода:

1) не дает возможности  следить за ходом изменения  уровней внутри каждого ряда (периода);

2) потеря уровней из 3 – 2, из 5 – 4.

  Аналитическое выравнивание динамических рядов состоит в определении математического уравнения, отражающего тенденцию динамического ряда. Аналитическое выравнивание ряда позволяет получить аналитическую модель тренда.

Тренд – это математическое уравнение, выражающее основную тенденцию динамики ряда. Аналитическое выравнивание ряда проводится по следующим этапам:

1) на основе теоретического анализа сущности изучаемого явления устанавливают однородные этапы развития и характер динамики в них;

2) на основе содержательного анализа и специальных расчетов устанавливается наличие тенденции динамики;

3) исходя из характера динамики, выбирается форма выражения аналитического тренда.

Аналитическое выравнивание по среднегодовому абсолютному приросту (снижению). Этот метод основан на предположении, что каждый последующий уровень ряда динамики отличается от предыдущего на величину среднего абсолютного прироста.

Тренд имеет вид:

,                                                                                                       (10)

где - теоретические уровни,

 – начальный  уровень ряда динамики,

- среднегодовой  абсолютный прирост,

t – обозначение времени.

 

 руб.

Таким образом, = 344, = 53,63, тогда уравнение тренда имеет вид:

 

Подставив в данное уравнение значение t для каждого года, рассчитаем теоретическую себестоимость 1ц молока.

Таким образом, проведя аналитическое выравнивание по среднегодовому приросту (снижению), установили, что в изучаемом периоде себестоимость 1ц имеет тенденцию роста  ежегодно в среднем на 53,63 руб.

Недостатком метода выравнивания по среднегодовому абсолютному приросту является то, что результат зависит от двух крайних значений, на формирование которых могут оказывать влияние случайные факторы, поэтому данный способ применяется редко.

Чаще всего используется аналитическое выравнивание по уравнению прямой линии, т.к. при нём сохраняется сумма исходного ряда.

Аналитическое выравнивание по уравнению прямой линии.

При использовании этого способа необходимо подобрать математическое уравнение, уровни которого рассматриваются как функция времени t. Выдвигается требование:

     min                                                                                         (11)

Уравнение прямой линии имеет вид:

,                                                                                                  (12) 

где - выровненное теоретическое уравнение;

а – параметр уравнения, характеризующий средний уровень за изучаемый период;

b – параметр уравнения, характеризующий среднегодовой абсолютный прирост;

t – обозначение времени.

По таблице необходимо провести выравнивание ряда динамики себестоимости 1ц молока по уравнению прямой линии. Для определения параметров уравнения необходимо решить систему двух  нормальных уравнений:

 

                                                                                                      (13)

 

 

Так как значение t – это обозначение времени и может принимать любые значения, то представим, что , тогда система значительно упрощается и принимает вид:

                                                                                                                 (14)

 

Решение данной системы сводится к определению значения параметров а и b по формулам:

                                                                                                                     (15)

                                                                                                                    (16)

Исходные данные и расчетные величины представлены в таблице 4.

Рассчитаем параметры уравнения:

руб.

= 61, 27 руб.

Уравнение тренда имеет вид:

                                                        

Таблица 4 – Динамика себестоимости 1 ц молока в ЗАО «Славянское» Верховского района

Годы	Себестоимость 1ц молока, руб.	Аналитическое выравнивание по уравнению прямой линии
		t	t2	yt
2004	344	-4	16	-1376	338,27	5,73	32,87
2005	329	-3	9	-987	399,53	70,53	4974,95
2006	417	-2	4	-834	460,80	43,80	1918,44
2007	582	-1	1	-582	522,07	59,93	3592,00
2008	711	0	0	0	583,33	127,67	16298,78
2009	628	1	1	628	644,60	16,60	275,56
2010	663	2	4	1326	705,87	42,87	1837,55
2011	803	3	9	2409	767,13	35,87	1286,42
2012	773	4	16	3092	828,40	55,40	3069,16
Итого	5250	0	60	3676	5250	458,4	33285,73

 

За период с 2004 г. по 2012 г. Себестоимость 1ц молока  в ЗАО «Славянское» ежегодно увеличивается на 61, 27 руб. Средний многолетний уровень себестоимости за этот период составил 583, 33 руб.

Подставим в уравнение тренда значения t для каждого года и осуществим расчет теоретической себестоимости 1 ц молока. Например, в 2004 году теоретическая себестоимость равна

 руб.

Изобразим теоретическую себестоимость 1 ц молока, рассчитанную по уравнению тренда, графически на рисунке 4.

Рис. 4 – Фактический и выровненный уровни себестоимости 1 ц молока

Анализ графического изображения позволяет сделать вывод о возможности применения для выравнивания уравнение прямой линии, т.к. уравнение себестоимости 1ц молока изменяется в сторону увеличения.

В статистике для измерения колеблемости динамического ряда разработана система показателей:

1. амплитуда или размах  колебаний:

,                                                                                        (17)

где , – наибольшее и наименьшее значения изучаемого признака.

 руб.

Таким образом, в ЗАО «Славянское» Верховского района разница между максимальным и минимальным размером себестоимости 1 ц молока в период с 2004 по 2012 гг. составила 474 руб.

2. среднее линейное отклонение:

,                                                                                   (18)

где - фактический уровень,

  - теоретический уровень,

 n - число уровней,

 p - число параметров уравнения тренда.

 руб.

В период с 2004 г. по 2012 г. себестоимость 1 ц молока в ЗАО «Славянское» отклоняется от уровня тренда в среднем на 65,49 руб.

3. среднее квадратическое отклонение:

,                                                                                          (19)

 руб.

Оно показывает, что себестоимость 1 ц молока в отчетном периоде отклонялась от теоретического уровня в среднем на 68,96 руб.

 

4. коэффициент колеблемости:

                                                                                                 (20)

11,82 %

Таким образом, колебания себестоимости 1 ц молока являются умеренными, т.к. 20%, и составляют 11, 82% среднего многолетнего уровня. Т.е. ежегодно себестоимость 1 ц молока отклоняется от среднего многолетнего уровня на 11, 82%.

Изучение динамики себестоимости 1ц молока может быть дополнено расчетами показателей устойчивости.

Понятие «устойчивость» используется в различных смыслах:

1) устойчивость как категория, противоположная колеблемости;

2) устойчивость направленности  изменений, то есть устойчивость  тенденции.

В первом понимании показатель устойчивости характеризует близость фактических уровней к тренду и совершенно не зависит от показателей последнего. Этот показатель устойчивости не выражает эволюцию уровней.

Коэффициент устойчивости определяется по формуле:

                                                                                                   (21)     1- 0,12 = 0,88

Коэффициент устойчивости показывает, что себестоимость 1ц молока в период 2004 – 2012 гг. в среднем по хозяйству имеет тенденцию роста.

Устойчивость во втором смысле характеризует не сами по себе уровни, а процесс их направленного изменения. С этой точки зрения полной устойчивостью направленного изменения уровней динамического ряда следует считать такое изменение, в процессе которого каждый следующий уровень либо выше всех предшествующих (устойчивый рост), либо ниже всех предшествующих (устойчивое снижение). В качестве показателя устойчивости используют коэффициент корреляции рангов Ч. Спирмена, который вычисляют по формуле:

,                                                                              (22)

где d – разность между рангом уровня себестоимости и рангом номера лет () ,

n – число уровней ряда.

 

Таблица 5 – Расчет коэффициента корреляции рангов Ч. Спирмена

Годы	Себестоимость 1 ц молока, руб.	Ранг себестоимости,	Ранг лет,	d
2004	344	2	1	1	1
2005	329	1	2	-1	1
2006	417	3	3	0	0
2007	582	4	4	0	0
2008	711	7	5	2	4
2009	628	5	6	-1	1
2010	663	6	7	-1	1
2011	803	9	8	1	1
2012	773	8	9	-1	1
Итого	х	х	х	0	10