Статистико-экономический анализ производства сахараной свеклы

В дисперсионном анализе возможны два принципиальных пути разделения всех исследуемых переменных на независимые переменные (факторы) и зависимые переменные (результативные признаки).

В дисперсионном анализе общая вариация подразделяется на составляющие и производится сравнение этих составляющих. Испытуемая гипотеза состоит в том, что если данные каждой группы представляют случайную выборку из нормальной генеральной совокупности, то величины всех частных дисперсий должны быть пропорциональны своим степеням свободы и каждую из них можно рассматривать как оценку генеральной дисперсии.

Дисперсионный анализ часто применяют совместно с аналитической группировкой. В этом случае данные подразделяются на группы по значениям признака-фактора, вычисляются значения средних величин результативного признака в группах, считается, что различия в их значениях определяются различиями в значениях фактора. Задача состоит в оценке существенности различий между средними значениями результативного признака в группах.

Дисперсионный анализ позволяет нам констатировать изменение признака, но при этом не указывает направление, этих изменений.

Метод дисперсионного анализа становится незаменимым только когда мы исследуем одновременное действие двух (или более) факторов, поскольку он позволяет выявить взаимодействие факторов в их влиянии на один и тот же результативный признак.

Критерий Фишера представляет собой отношение двух дисперсий:

Где S12 и S22 рассматриваются в качестве оценок одной и той же генеральной дисперсии.

При вычислении дисперсионного отношения в числителе берется большая из оценок S12 и S22 , поэтому величина дисперсионного отношения может быть равна или больше единицы. Если или F-критерий равен 1, то это указывает на равенство дисперсий, и вопрос об оценке существенности их расхождения снимается. Если же величина дисперсионного отношения больше единицы, то возникает необходимость оценить случайно ли расхождение между дисперсиями. При этом очевидно, что чем больше величина дисперсионного отношения, тем значительнее расхождение между дисперсиями.

Для определения границ случайных колебаний отношения дисперсий Р.Фишером разработаны специальные таблицы F-распределения. В этих таблицах указываются предельные значения F-критерия для различных комбинаций числа степеней свободы числителя k1  и знаменателя k2, которые могут быть превзойдены с вероятностью 0,05 или 0,01. Число степеней свободы k1, соответствующее большей дисперсии, определяет столбец таблицы, а число степеней свободы k2, соответствующее дисперсии S22 , строку таблицы.

Рассчитанная по фактическим данным величина дисперсионного отношения сопоставляется с соответствующей данному сочетанию числа степеней свободы числителя и знаменателя и принятому уровню значимости табличной величиной дисперсионного отношения.

Гипотеза, которая проверяется с помощью этих таблиц, состоит в том, что сравниваемые дисперсии характеризуют вариацию признака в совокупностях, отобранных из одной и той же нормально распределенной генеральной совокупности, или же отобранных из нормально распределенных генеральных совокупностей с одинаковой дисперсией.

Если фактическое дисперсионное отношение будет больше табличного, то лишь с вероятностью 0,05 или 0,01 можно утверждать, что различие между дисперсиями определяется случайными факторами. Однако события, имеющие столь малую вероятность, считаются практически невозможными, а потому в этом случае с вероятностью можно утверждать существенность различий в величине дисперсий.

Если же фактическое значение дисперсионного отношения будет меньше соответствующего табличного значения, например, при 1%-ном уровне значимости, то с вероятностью 99% можно утверждать, что расхождение между дисперсиями несущественно.

Дисперсионный анализ приобретает самостоятельное значение при оценке существенности расхождения нескольких средних, что позволяет проверить гипотезу о наличии связи между признаком, положенном в основу группировки, и результативным признаком. В зависимости от количества факторов, определяющих вариацию результативного признака, дисперсионный анализ подразделяется на однофакторный и многофакторный.

 

 

 

 

 

Таблица 16- Распределение хозяйств по энерговооруженности:

Группы хозяйств по энерговооруженности, тыс. руб. /чел.	Число хозяйств	Выручка от продажи продукции на 100 руб. основных фондов, руб.
49,0–68,9	9	37,2; 113,9; 29,0; 50,0; 78,8; 53,2; 37,1; 72,6; 53,0	524,8	58,3
76,9–83,0	5	58,5; 41,0; 72,5; 47,4; 69,2	288,5	57,7
97,0–120,9	2	172, 9; 47,8	220,7	110,3
1170,1	16	-	1034,0	-

Определяем среднюю выручку от продажи продукции на 100 руб. ОФ, тыс. руб. по группам:

Определяем среднюю выручку от продажи продукции на 100 руб. ОПФ, тыс. руб. в целом по всем хозяйствам:

Применяем нулевую гипотезу о случайном характере различия средних, то есть о том, что различия средней выручке на 100 руб. ОФ не связаны с фондовооруженностью, а вызваны другими случайными факторами.

Определим:

1.       Суммарную дисперсию выручки характеризующую меру вариаций признака под влиянием всего комплекса факторов:

2.       Дисперсию межгрупповую, характеризующую меру вариации выручки от продажи продукции на 100 руб. ОФ, тыс. руб. в зависимости от энерговооруженности:

3.       Дисперсию остаточную или внутригрупповую, характеризующую меру вариации выручки от продажи продукции на 100 руб. ОФ под влиянием прочих, не учётных факторов:

Следовательно, межгрупповая и остаточная дисперсия найдена верно.

Определим число степеней свободы вариации. Под числом степеней свободы вариации понимают количество независимых отклонений индивидуальных значений признака от средней величины, определяются для каждой дисперсии и обозначаются буквой – ν:

для общей дисперсии:

N – объем совокупности.

16–1=15

для межгрупповой дисперсии:

где n – число групп

3–1=2

для остаточной дисперсии:

16–3=13

Взаимосвязь индексов:

Определим дисперсию на одну степень свободы вариации – d:

 

Определим фактическое значение критерия Фишера:

При числе степеней свободы вариации 2 и 13

Fтабл=3,80

Если , то нулевая гипотеза о случайном характере различий средних отвергается и данная группировка или опыт доказывает существенность влияния факторного признака на результативность.   Если , то нулевая гипотеза о случайном характере различия средних принимается и следовательно группировка или опыт не подтверждают существенной зависимости между признаками.

Таблица 17 – Анализ дисперсии

 

Источники вариаций	Суммарная дисперсия	Число степеней свободы вариации V	Дисперсия  на одну степень свободы вариации	F критерий
				Факт.	Табл.
Групповая	4779.3	2	2389.7	2.2	3,80
Остаточная	14150.5	13	1088.5	-	-
Общая	18929.8	15	-	-	-

 

Вывод: Из проведенных расчетов видно, что , что означает малую вероятность того что отношения имеют случайный характер, а нулевая гипотеза отвергается. Следовательно, влияние увеличения затрат

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.3 Корреляционный анализ.

 

Наиболее разработанной в теории статистики является методология парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака х на результативный признак у и представляет собой многофакторный корреляционно-регрессионный анализ.

Выделяются следующие основные виды связи:

1. по направлению :

- прямая

- обратная

2. по количеству признаков, между которыми заключается связь:

- парная  связь

- множественная

3. по тесноте связи:

- функциональные

- корреляционные

 Корреляционный  анализ позволяет определить  изменения зависимой перемененной  под влиянием одного или комплекса  факторов; характеризует меру зависимости  между результативным признаком  и факторным; показывает меру  тесноты связи между признаками.

Применение метода корреляции для анализа связи складывается из           следующих последовательно решаемых вопросов:

- Установление  причин связи;

- Отбор  наиболее существенных признаков  для анализа;

- Определение  формы связи и подбор математического  уравнения для выражения существенных  связей;

- Расчет  числовых характеристик корреляционной  связи.

Корреляционная связь различается по форме, направлению и содержанию. Форма связи - характер различия среднего значения результативного признака с различиями факторного признака . Различают следующие формы связи:

1. линейная

Y = a+ bt                                                             

          Равным различиям фактора соответствуют  равные различия результативного  признака.

2. криволинейная зависимость

Равным различиям х соответствует равномерно изменяющиеся различия результативного признака - это параболическая форма связи.

                                                         

Равным различиям х соответствует уменьшающееся изменение результативного признака у. Это гиперболическая зависимость.

                                                            

Равным различиям х соответствуют постепенно уменьшающиеся изменения у, причем у не имеет предела. Это логарифмическая связь.

Y = a + b *log x                                                       

Многие формы связи между социальными экономическими явлениями могут быть представлены степенной функцией

                                                             

Содержание связи - материальное отношение между х и у, либо его отсутствие. Различают следующие зависимости между х и у:

1. причинная зависимость, при которой один фактор выступает как причина х, а другой как следствие этой причины у;
2. взаимосвязь х и у в системе взаимосвязей равная;
3. случайная корреляция - это в случае, когда между х и у нет зависимости, хотя коэффициент корреляции отличен от нуля;
4. множественность причин и связей, то есть переплетение видов и форм связей.

Уравнение, с помощью которого выражается аналитическая связь называется уравнением регрессии.

Таблица 18- Исходные данные для корреляционного анализа и расчетные величины.

 

№	Группы хозяйств по энерговооруженности, тыс. руб. /чел.	Выручка от продажи продукции на 100 руб. основных фондов, руб.	Расчетные величины
			х2	У2	Ху
1	49,0	37,2	2401,0	1382,9	1822,2	536,1	582,3	284,7
2	52,4	113,9	2745,8	12973,7	5968,5	494,9	429,8	3404,3
3	55,4	29,0	3069,2	840,9	1606,5	450,1	314,4	777,2
4	61,7	50,0	3806,9	2500,0	3085,0	330,2	130,7	93,1
5	63,8	78,8	4070,4	6201,8	5024,3	282,5	87,1	330,5
6	64,6	53,2	4173,2	2835,3	3439,8	263,3	72,8	58,9
7	68,4	37,1	4678,6	1378,4	2539,4	164,4	22,4	648,7
8	68,8	72,6	4733,4	5268,9	4994,0	153,3	18,8	96,3
9	68,9	53,0	4747,2	2807,1	3650,5	150,5	17,9	96,7
10	76,9	58,5	5913,6	3422,8	4499,0	-102,7	14,2	61,3
11	77,7	41,0	6037,3	1678,2	3183,1	-131,2	20,9	661,6
12	78,6	72,5	6178,0	5258,1	5699,5	-163,8	29,9	29,5
13	83,0	47,4	6889,0	2244,3	3932,1	-333,7	97,4	468,5
14	83,0	69,2	6889,0	4784,8	5741,3	-333,7	97,4	0,0
15	97,0	172,9	9409,0	29880,4	16767,4	-987,5	569,7	9541,3
16	120,9	47,8	14616,8	2288,1	5783,1	-2502,1	2281,9	1433,6
Итого	1170,1	1034,0	90358,29	85745,72	77735,6	-1729,398	4787,4	17986,2