Расчет и оценка макроэкономических показателей

                                               l_x+1 = l_x – d_x;                                           (67)

2) d_x – число умирающих возрасте x;

3) p_x – вероятность дожить до возраста x+1, которая показывает, какая доля из достигших данного возраста х проживает еще полный год и достигнет очередного возраста х+1: ;                                                                (68)

4) q_x – вероятность умереть в возрасте х: ;                                       (69)

5) L_x – среднее число живущих в возрастном интервале от х до x+1 года:

                                                ;                                           (70)

6) Т_x – число человеко-лет, которые проживет население, достигшее х лет до максимального возраста w:  ;                                                      (71)

7) E_x – средняя продолжительность предстоящей жизни, которая показывает, сколько лет в среднем предстоит прожить лицам, достигшим возраста х: ;                                                                                         (72)

В нашей задаче расчет перечисленных показателей приведен в таблице 10. Поскольку возраст задан интервально, то во втором столбце этой таблицы рассчитаны середины интервалов X_сер  как полусумма нижней и верхней границы интервала, а формула (71) примет следующий вид:

T_х = (85 – X_сер)*L_х.

Таблица 10. Таблица смертности с укрупненными возрастными интервалами в 10 лет

Возраст X, лет	Xсер	lx	dx	px	qx	Lx	Тx	Ex
0-10	5	100000	2300	0,977	0,023	98850	7908000	79,080
10-20	15	97700	735	0,992	0,008	97332,5	6813275	69,734
20-30	25	96965	1420	0,985	0015	96255	5775300	59,561
30-40	35	95545	1837	0,981	0,019	94626,5	4731325	49,519
40-50	45	93708	4017	0,957	0,043	916995	3667980	39,143
50-60	55	89691	8992	0,900	0,100	85195	2555850	28,496
60-70	65	80699	16650	0,794	0,206	72374	1447480	17,937
70-80	75	64049	25755	0,598	0,402	51171,5	511715	7,989
80-90	85	38294	38294	0	1,000	19147	0,000	0,000
Итого	-	756651	100000	-	-	706651	26292925	34,749

Таким образом, в итоговой строке таблицы 13 в последнем столбце  по формуле (72) определена средняя продолжительность предстоящей жизни в 34,749 года.

Задание 8

Определить показатели дифференциации доходов населения России по следующим данным.

СДД, руб./чел.	Доли населения, %
до 1500	17,3
1500-2500	23
2500-3500	18,1
3500-4500	12,6
4500-6000	11,8
6000-8000	8,2
8000-12000	6,1
более 12000	2,9
Число жителей, млн.чел. (год)	145,6   (2002)

 

 

 

 

 

 

Решение. Определим абсолютные величины дифференциации. Модальное значение определяется следующим образом:

Mo = 1500 + 1000

= 2038 руб./чел.

Значение медианного дохода равно:

Ме = 2500 + 1000

= 3036 руб./чел.

Затем рассчитываем простейшие относительные величины дифференциации – децильный (73) и фондовый (74) коэффициенты.

,        (73)  .    (74)

По исходным данным необходимо отобрать 10% самых бедных людей, т.е. первая группа (кумулятивная доля равна 0,173, что ближе всего к необходимым 0,1). Так как первый интервал СДД является открытым, следовательно, представляем его в закрытом виде, используя размах соседнего интервала в размере 1000 руб./чел. (т.е. границы 1-й группы составят от 500 до 1500 руб./чел.). Если 17,3% бедных имеют размах доходов 1000 руб./чел., то 10% будут иметь размах доходов: 10%*1000/17,3%=578,03 (руб./чел.). Значит maxСДД_10%бед = 500 + 578,03 = 1078,03 (руб./чел.), а = 1000 + 578,03 / 2 = 789,015 (руб./чел.).

Теперь отберем 10 % самых  богатых людей – это 7-я и 8-я группы с доходами от 8000 до 16000 руб./чел. (так как восьмой интервал открытый, то применили размах соседнего интервала в размере 4000 руб./чел.), т.е. 9% самого богатого населения имеет размах доходов 4000 руб./чел. Нам нужно отобрать не 9%, а 10%, поэтому, решая пропорцию, находим размах доходов 10% самого богатого населения. Он равен 8888,89 руб./чел. Отсюда minСДД_10%бог = 16000 – 8888,89 = 7111,11 руб./чел., а его среднее значение = 16000 – 8888,89/2 = 11555,56 (руб./чел.).

Таким образом, децильный  коэффициент К_ДЦ = 7111,11/1078,03 = 6,59, а коэффициент фондов К_Ф = 11555,56/789,015 = 14,65.

Таблица 14. Распределение  доходов по группам населения

№ групп i	Месячный СДД, руб./чел.	Доля населения di	Численность населения, млн. чел.	Доход, млн. руб.	Доля доходов qi	Кумулятивные  доли
						населения d’i	дохода q’i
1	до 1500	0,173	25,19	25190	0,044477	0,173	0,044477
2	1500-2500	0,23	33,48	66960	0,118229	0,403	0,162706
3	2500-3500	0,181	26,36	79080	0,139629	0,584	0,302335
4	3500-4500	0,126	18,35	73400	0,129601	0,71	0,431936
5	4500-6000	0,118	17,18	90195	0,159255	0,828	0,591191
6	6000-8000	0,082	11,93	83510	0,147452	0,91	0,738643
7	8000-12000	0,061	8,88	88800	0,126792	0,971	0,895435
8	свыше 12000	0,029	4,23	59220	0,104565	1	1
	Итого	1	145,6	566355	1	-	-

Определим доход и его долю в каждой группе людей, используя середины интервалов СДД и количество людей в группах. Так, доход первой группы составит: 1000 руб./чел. * 25,19 млн. чел. = 25190 млн. руб., а его доля равняется 25190/566355 = 0,044477.

Полученные доли людей и доходов вписываются в таблицу, после чего определяются соответствующие кумулятивные доли.

Определим коэффициенты локализации (определяется по формуле Лоренца (75)) и концентрации (определяется по формуле Джини (76)) доходов:

;  (75)      .    (76)

Значения коэффициентов  Лоренца и Джини изменяются от 0 до 1. Чем ближе эти коэффициенты к единице, тем в большей мере доходы сосредоточены в отдельной группе населения. Естественно, при этом часть населения оказывается живущей в бедности.

Так, по формуле (75) коэффициент локализации Лоренца равняется:

Кл = 0,5 * (│0,173-0,044477│ + │0,23-0,118229│ + │0,181-0,139629│ +

+│0,126-0,129601│+│0,118-0,159255│  +  │0,082-0,147452│ + │0,061-0,156792│ +   + │0,029-0,104565│)  = 0,282.

Для наглядности неравномерность  распределения доходов изобразим  графически в виде кривой Лоренца (рис.8).

По формуле (76) коэффициент концентрации Джини равняется:

К_Д=0,173*0,1627+0,403*0,3023+0,584*0,4319+0,71*0,5912+0,828*0,7386+0,91*0,8954+0,971*1-0,0444*0,403-0,1627*0,584-0,3023*0,71-0,4319*0,828-0,5912*0,91-0,7386*0,971-0,8954*1 = 0,3836.

Рис.8. Кривая распределения доходов

Таким образом, коэффициенты Лоренца и Джини показали, что 0,282-0,3836 доходов населения или 28,2-38,36% сосредоточено в руках 10% самых богатых людей, что говорит о неравномерности распределения доходов в России.

Задание 9

Имеются следующие  условные данные по предприятию за базисный (БП) и отчетный (ОП) периоды:

Период	БП	ОП
Стоимость запасов в начале года, млн. руб.	15	20
Стоимость запасов в конце года, млн. руб.	10	18
Среднесуточный расход запасов, млн. руб./сут.	0,14	0,15
Годовой объем выпущенной продукции, млн. руб.	45	52

Определить абсолютные и относительные изменения показателей  использования запасов предприятия, сделать выводы.

Решение. Средний запас предприятия определяется по формуле средней арифметической простой как полусумма стоимости запасов на начало и конец года:

0 = (15+10)/2 = 12,5 (млн. руб.); ₁ = (20+18)/2 = 19(млн. руб.)

Для характеристики использования запасов используют следующие относительные показатели: коэффициент (скорость) оборачиваемости (77), коэффициент закрепления (78) и время обращения (средняя продолжительность оборота в днях) (79): С = Р / , (77)  

  K_закр = / Р = 1 / С, (78)          В = 360*K_закр, (79)

где Р – стоимость  реализованной выпущенной продукции  за год.

В нашей задаче определяем: С₀ = 45/12,5 = 3,6 (оборотов в год); С₁ = 52/19 = 2,74 (оборотов в год), то есть оборачиваемость запасов уменьшилась с 3,6 оборотов в базисном году до 2,74 оборотов в отчетном.

Абсолютное изменение оборачиваемости ∆С = С₁ – С₀ = 2,74-3,6=-0,86, то есть оборачиваемость уменьшилась на 0,86 раза в год.

Относительное изменение оборачиваемости i_С = С₁/С₀ = 2,74/3,6 = 0,761, то есть оборачиваемость запасов уменьшилась в 0,0,761 раза или на 23,9%.

По формуле (78) получаем: K_закр0 = 12,5/45 = 0,276; K_закр1 = 19/52 = 0,365, то есть для реализации каждых 100 руб. продукции потребовалось материальных запасов: в базисном периоде – 27,6 руб., а в отчетном периоде – 36,5 руб.

Абсолютное изменение  коэффициента закрепления ∆K_закр = K_закр1 – K_закр0 = 0,365-0,278 = 0,087, то есть коэффициент закрепления вырос на 0,005 в отчетном году по сравнению с базисным.

Относительное изменение  коэффициента закрепления i_Kзакр = K_закр1 / K_закр0 = 0,323 / 0,318 =1,015, то есть коэффициент закрепления вырос в 1,015 раза или на 1,5% в отчетном году по сравнению с базисным годом.

По формуле (79) получаем: В = 360*0,318 = 114,48 (дня); В = 360*0,323 = 116,28 (дней), то есть средняя продолжительность оборота возросла с 114,48 дней в базисном году до 116,28 дней в отчетном.

Абсолютное изменение времени обращения ∆В= В₁ – В₀ = 116,28 – 114,48 = 1,8 (дня), то есть время обращения запасов выросло на 1,8 дня в отчетном году по сравнению с базисным.

Относительное изменение  времени обращения i_В= В₁ /В₀ = 116,28 / 114,48 = 1,015, то есть время обращения выросло в 1,015 раза или на 1,5% в отчетном году по сравнению с базисным.

Обеспеченность предприятия  запасами в днях определяется путем  деления размера запаса в начале периода (года) на среднесуточный расход (а), то есть по формуле (80): О_дн = З / а. (80)

В нашей задаче получаем: О_дн0 = 50/0,5=100 (дней); О_дн1 = 40/0,75=53,33 (дней), то есть обеспеченность запасами снизилась со 100 дней в базисном году до 53,33 дней в отчетном.

Абсолютное изменение  обеспеченности запасами ∆О_дн= О_дн1 – О_дн0 = 53,33 – 100 = -46,67 (дней), то есть обеспеченность запасами снизилась на 46,67 дней в отчетном году по сравнению с базисным.

Относительное изменение  обеспеченности запасами i_Одн= О_дн1 / О_дн0 = 53,33 / 100 = 0,5333, то есть обеспеченность запасами снизилась в 0,5333 раза или на 46,67% в отчетном году по сравнению с базисным.