Расчет и оценка макроэкономических показателей

Таблица 3. Вспомогательные расчеты для решения задачи

Год	y	t	t2	yt		(y – )2	( – )2	(y – )2
2000	34,1	-5	25	-170,5	19,333	218,06	270,603	2,832
2001	35,2	-3	9	-105,6	25,913	86,248	97,417	0,339
2002	36,3	-1	1	-36,3	32,593	14,493	10,824	0,267
2003	36,5	1	1	36,5	39,073	6,620	10,824	0,514
2004	35,8	3	9	322,2	45,653	97,082	97,417	0,017
2005	36,8	5	25	184,0	52,233	238,177	270,603	1,034
Итого	214,7	0	70	230,3	214,698	660,680	757,688	5,003

 

Проверим тренд в  нашей задаче на адекватность по формуле (33):

F_Р = 757,688*4/(660,680*1) = 4,587 < F_Т, значит, модель не адекватна и ее нельзя использовать для прогнозирования (F_Т= 7,71).

При составлении прогнозов  уровней социально-экономических явлений обычно оперируют не точечной, а интервальной оценкой, рассчитывая так называемые доверительные интервалы прогноза. Границы интервалов определяются по формуле (37):

                                                  

,                                                       (37)

где – точечный прогноз, рассчитанный по модели тренда;

– коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы =n–1;

  – ошибка аппроксимации, определяемая по формуле (38):

                                     ,                                             (38)

где и – соответственно фактические и теоретические (трендовые) значения уровней ряда динамики;

n – число уровней ряда;

k – число параметров (членов) в уравнении тренда.

Определим доверительный интервал в нашей задаче на 2006 год с уровнем значимости = (1–0,95) = 0,05. Для этого найдем ошибку аппроксимации по формуле (38): = = 12,85. Коэффициент доверия по распределению Стьюдента = 2,015 при = 6 – 1=5.

Прогноз на 2006 с вероятностью 95% осуществим по формуле (37):

Y₂₀₀₆₌(35,783+3,29*7) 2,015*12,85 или 32,92<Y₂₀₀₆<84,706 (тыс.шт.).

Задание 5

Имеются следующие данные о продажах минимаркетом 3-х видов  товаров (A, B и C):

Товар	Цена за единицу продукта, руб.		Объем продаж, тыс. штук
	1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
А	107	110	220	189
В	46	44	490	550
С	18	20	720	680

Определить:

1.Индивидуальные индексы цен, физического объема и товарооборота;

2.Общие индексы цен, физического объема и товарооборота;

3.Абсолютные приросты товарооборота за счет изменений цен, структурного сдвига и объемов продаж (для каждого фактора в отдельности) по всей продукции и по каждому товару в отдельности.

По итогам расчетов сделать  аргументированные выводы.

Решение: 

В основе решения задачи лежит формула (39): Q = pq,   (39)

где p – цена товара, q – физический объем (количество),

Q – выручка (товарооборот).

Применив формулу (39) к нашей задаче, рассчитаем выручку по каждому товару в январе (Q_0j) и феврале (Q_1j) в таблице 4.

Из таблицы видно, что абсолютное изменение общей выручки составило:

= ∑Q₁–∑Q₀ = 58590-59040 = -450 тыс. руб.,

то есть она  снизилась на 450 тыс. руб.

Таблица 4. Расчет выручки и ее изменения по каждому товару

Товар j	Январь Q0j	Февраль Q1j	Изменение выручки ∆Qj= Q1j– Q0j
А	107*220=23540	110*189=20790	-2750
В	46*490=22540	44*550=24200	1660
С	18*720=12960	20*680=13600	640
Итого	59040	58590	-450

Общий индекс изменения  выручки равняется:

= ∑Q₁/∑Q₀ = 5880/5300 = 1,1094, то есть выручка от продажи фруктов увеличилась в 1,1094 раза или на 10,94% в феврале по сравнению с январем.

Определим индивидуальные индексы цен (i_p), физического объема (i_q), выручки (i_Q) и доли товара (i_d), используя в качестве X_i цены (p), физический объем (q), выручки (Q) и доли товара (d=q/∑q) каждого вида товара соответственно. Результаты расчетов представим в таблице 5.

Таблица 5. Расчет индивидуальных индексов

Индивидуальный индекс	А	В	С
количества iq	189/220=0,859	550/490=1,122	680/720=0,944
отпускных цен ip	110/107=1,028	44/46=0,957	20/18=1,111
выручки iQ	20790/23540=0,883	24200/22540=1,074	13600/12960=1,049
доли товара id	(189/1419)/(220/1430)=0,864	(550/1419)/(490/1430)=1,131	(680/1419)/(720/1430)=0,952

 

Из таблицы видно, что  во втором квартале по сравнению с первым:

– количество проданного товара А уменьшилось в 0,859 раза или  на 14,1%, товара В – увеличилось  в 1,122 раза или на 12,2%, товара С - уменьшилось в 0,944 раза или на 5,6%;

– цена товара А повысилась в 1,028 раза или на 2,8%, товара В – снизилась в 0,957 раза или на 4,3%, товара С - повысилась в 1,111 раза или на 11,1%;

– выручка по товару А снизилась в 0,883 раза или на 11,7%, а по товару В – увеличилась в 1,074 раза или на 7,4%, товара С - повысилась в 1,049 раза или на 4,9%;

– доля проданного товара уменьшилась в 0,864 раза или на 13,6%, товара В – увеличилась в 1,131 раза или на 13,1%, товара С - снизилась в 0,952 раза или на 4,8%.

Агрегатный общий индекс физического объема Ласпейреса определяется по формуле (40): =     (40)

В нашей задаче = = 57763/59040 = 0,9784, то есть количество проданных товаров в базисных ценах снизилось в 0,9784 раза или на 2,16% во втором квартале по сравнению с первым.

Агрегатный общий индекс цен  Пааше рассчитывается по формуле                                             (41):   =   (41)

В нашей задаче = = 58590/57763 = 1,0143, то есть цена проданных товаров при объемах продаж отчетного периода выросла в 1,0143 раза или на 1,43% во втором квартале по сравнению с первым.

Контроль осуществляется по формуле: I_Q = = 0,9784*1,0143=0,9924.

Агрегатный общий индекс цен Ласпейреса вычисляется по формуле (42):

                                               =                                            (42)

В нашей задаче = = 60160/59040 = 1,01897, то есть цена проданных товаров при объемах продаж базисного периода выросла в 1,01897 раза или на 1,897% во втором квартале по сравнению с первым.

Агрегатный общий количественный индекс Пааше рассчитывается по формуле (43):    =   (43)

В нашей задаче = 58590/60160 = 0,9739, то есть количество проданных товаров в отчетных ценах снизилось в 0,9739 раза или на 2,61% во втором квартале по сравнению с первым.

Контроль  осуществляется по формуле: I_Q = = 1,01897*0,9739 = 0,9924.

Средняя геометрическая величина определяется из индексов Ласпейреса и Пааше (по методике Фишера) по формуле (44) для количества товаров и по формуле (45) – для цен: =  (44)  =  (45)

В нашей задаче = =0,9761, то есть в среднем количество проданных товаров снизилось в 0,9761 раза или на 2,39%; = =1,0166, то есть в среднем цена проданных товаров выросла в 1,0166 раза или на 1,66%.

Далее выполняется факторный  анализ общей выручки на основе  трехфакторной мультипликативной модели выручки:

                                                     I_Q=

,                                                   (46)

где = ,

– индекс структурных сдвигов, показывающий как изменилась выручка под влиянием фактора изменения долей проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Он определяется по формуле (47):   = = .      (47)

В нашей задаче = = 0,985959, то есть структурный сдвиг должен был уменьшить отчетную выручку в базисных ценах в 0,985959 раза или на 1,4041%.

Тогда изменение выручки  за счет изменения общего количества фруктов определяется по формуле (48): = .                                  (48)

В нашей задаче = (0,9923-1)*59040 = -454 (тыс. руб.), то есть изменение количества проданных фруктов уменьшило выручку на 454 тыс. руб.

Изменение общей выручки  за счет структурных сдвигов находится по формуле (49): = .                                                            (49)

В нашей задаче = 0,9923*(0,985959-1)*59040 = –822 (тыс. руб.), то есть структурный сдвиг в количестве проданных товаров уменьшил выручку на 822 тыс. руб.

Изменение общей выручки  за счет изменения отпускных цен  рассчитывается  по формуле (50):

                                           

= .                                   (50)

В нашей задаче =0,9923*0,985959*(1,0143-1)*59040 = 826 (тыс. руб.), то есть изменение цен на товары увеличило выручку на 826 тыс. руб.

Контроль правильности расчетов производится по формуле (51), согласно которой общее изменение выручки равно сумме ее изменений за счет каждого фактора в отдельности.

                       = - = + + .             (51)

В нашей задаче = -454+(-822)+826 = -450 тыс. руб.

Результаты факторного анализа общей выручки заносятся в последнюю строку факторной таблицы 6.

Наконец, ведется факторный  анализ изменения частной (по каждому j-му товару в отдельности) выручки на основе следующей трехфакторной мультипликативной модели:

                               

= .                                                      (52)

            Таблица 6. Результаты факторного анализа выручки

 

Товар j	Изменение выручки, тыс. руб.	В том числе за счет
		количества продукта	структурных сдвигов	отпускных цен
А	-2750	-181	-3176	565
В	1660	-173	2930	-1088
С	640	-100	-617	1359
Итого	-450	-454	-822 (-863)	826 (836)