Прогнозирование емкости и конъюнктуры рынка

Таблица 10

 

По данным таблицы 10 построим график в соответствии с рисунком 7 и с помощью формул:

е_t-1< е_t >е_t+1  или е_t-1> е_t <е_t+1 .

определим поворотные точки.

Для проверки выполнения условия 1 выдвинем нулевую гипотезу Н₀: колебание величины  е_t носит случайный характер.

Чтобы проверить нулевую  гипотезу, вначале определим математическое ожидание числа поворотных точек

,

 

и его дисперсию 

.

Кроме того, для проверки нулевой гипотезы используем вероятность, равную 95%, которой соответствует  коэффициент доверия t=1,96. С помощью формулы

проверим нулевую гипотезу, подставив в нее значения М(Р), D(P), t :

 

 или 4,029<8<9,304.

Расчет показывает, общее число поворотных точек – 8 находится в требуемом интервале. Это позволяет сделать следующий вывод: с вероятностью 95% колебание величины  е_t носит случайный характер и, следовательно, отвечает данному условию.

 

Условие 2. Распределение величины е_t соответствует нормальному распределению.  Данное условие проверяется с помощью RS-критерия.

Вначале определим среднее  квадратическое отклонение:

 

 

 

а затем расчетное  значение критерия  RS_р, найдя предварительно в графе 4 таблицы 10 максимальное e_max=0,8475 и минимальное e_min=−0,7469 значения:

 

                          

 

Следующим шагом  проверки условия 2 является нахождение табличного значения RS-критерия – RS_T по приложению 3.

В таблице приводятся нижнее и верхнее значения RS-критерия для n=10 и n=20; а у нас n=12. Для нахождения нижнего и верхнего значений RS-критерия для n=12 используем принцип интерполяции.

 

 

В результате расчета  нижнее значение  RS_12Н  = 2,772, а верхнее − RS_12B = 3,978.      

Выдвинем нулевую гипотезу Н₀: величина е_t соответствует нормальному распределению.

Сопоставим по формуле:

RS_nн< RS_р< RS_nв

расчетное значение критерия  RS_р с табличным –RS_Т..

Сопоставление показывает, что  RS_р можно сказать попадает попадает в интервал, определяемый нижним и верхним табличными значениями  RS-критерия, т.е. 2,772<3,3093<3,978. Это позволяет нам сделать следующий вывод: с вероятностью 95%  нулевая гипотезе принимается, т.е.  величина е_t соответствует нормальному распределению и, следовательно,   отвечает условию 2.

 

Условие 3. Математическое ожидание величины е_t равно нулю. Для проверки данного условия выдвинем нулевую гипотезу Н₀: Ме_t=0, т.е. математическое ожидание е_t =0.

Вначале определим  среднюю  арифметическую величину е_t, использовав итог графы 4 таблицы 10;

 

             .

 

Далее определим среднее  квадратическое отклонение, использовав итог графы 8 таблицы 10:

 

.

 

Теперь найдем расчетное  значение величины t_p:

 

.

 

Чтобы найти  табличное  значение величины t_T, зададимся уровнем значимости  а=0,05, относительно которого определим доверительную вероятность γ=1−0,05=0,95, а также число степеней свободы k=12–1=11. Теперь, зная γ и k, определим t_T  по Стьюденту (см. приложение 2); t_Т = =2,201. Сопоставим расчетное t_p=0,1389 и табличное t_T=2,201 значения:

 

t_p < t_T      или   0,4971 < 2,201.

 

Сопоставление показывает, расчетное значение меньше табличного.

Это позволяет нам  сделать следующий вывод:  с  вероятность 0,95  (95%) нулевая гипотеза принимается и мы можем утверждать:  математическое ожидание е_t =0.

 

Условие 4. Независимость членов ряда друг от друга. Это условие означает отсутствие автокорреляции во временном ряде е_t.

По итоговым значениям  граф 6 и 9 определим расчетное значение критерия Дарбина–Уотсона d_p:

 

Найдем табличное значение критерия Дарбина–Уотсона  d_T при n=12, и числе факторов в используемой трендовой модели V=1.

При  n=12 и V=1 в приложении 4 находим табличное значение критерия Дарбина–Уотсона d_T.

Однако у нас n=12, а в таблице наименьшее значение n=15, поэтому возьмем табличное значение критерия Дарбина–Уотсона для n = 15. Его нижнее значение равно d₁=1,08, а верхнее d₂=1,36. Сопоставим расчетное (1,9180) и табличное (1,08; 1,36) значения критерия Дарбина–Уотсона.

Мы видим, что расчетное  значение больше верхнего табличного, т.е. возникает вторая ситуация, когда d_p>d₂ или 1,9180>1,36. С учетом этого мы можем сделать вывод: с вероятностью 0,95(95%) в ряде е_t отсутствует автокорреляция.

 

Проведя расчеты, можно  сделать окончательный вывод, что  выбранный степенной тренд адекватен той тенденции, которая имеет место во временном ряде, а уравнение тождественно уравнению ε_t= у_t – tr_t .

 

 

 

 

 

2.9 Расчет точечной и интервальной прогнозной оценки с периодом упреждения, равным 1

Показательный тренд имеет следующий вид: .

 Необходимо найти  точечный и интервальный прогноз  оборота по степенному тренду  на 13-й день работы магазина  «Ткани для дома». Для проведения  расчета построим табл. 10.

В  графе 2 этой таблицы  приведены данные о фактической реализации продукции, а в графе 3 –  данные, рассчитанные по уравнению показательного тренда. Согласно условиям примера период основания прогноза (число дней) n=12, а период упреждения прогноза τ=1. 

Для логарифмирования по показательному тренду так же используют технологию пронозирования по линейному тренду. После линеаризации с помощью логарифмирования показательный тренд примет следующий вид: . Тогда логарифм точечного прогноза :

Пропотенцировав , найдем истинное значение точечного прогноза. Кроме того его можно найти сразу:

4,4096

                    Таблица 11

t
1	2	3	4	5	6
1	7,9	8,1605	2,066863	2,099305	0,001053
2	8,6	7,7525	2,151762	2,048015	0,010763
3	7,3	7,3651	1,987874	1,996753	0,000079
4	6,8	6,9966	1,916923	1,945424	0,000812
5	5,9	6,6469	1,774952	1,894151	0,014208
6	6,2	6,3145	1,824549	1,842849	0,000335
7	6,7	5,9984	1,902108	1,791493	0,012236
8	5,8	5,6986	1,757858	1,740221	0,000311
9	6,0	5,4134	1,791759	1,688877	0,010585
10	5,2	5,1428	1,648659	1,637598	0,000122
11	5,0	4,8860	1,609438	1,586374	0,000532
12	4,4	4,6420	1,481605	1,535145	0,002867
-	-	-	-	-	0,053923

                                                                                               

Теперь найдем интервальный прогноз по линеаризированному показательному тренду :

Для нахождения интервального  прогноза определим К по приложению 6. Поскольку n=12, а τ=1, постольку К = 2,1274.

 

 

В результате расчета  логарифм нижней границы прогнозного  интервала  , а логарифм его верхней границы .

Пропотенцировав  найденные  логарифмы, найдем, что нижняя граница  прогнозного интервала равна 2,6971, а верхняя − 3,6862. Таким образом, оборот магазина «Ткани для дома» на 13-й день с вероятностью γ=0,9 (90%) будет расположен в интервале 2,6971….3,6862.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Прогнозирование  на основе сезонного цикла  временного ряда

 

 

                           Таблица 12 - Объем реализации продукции фирмой АО “Лен”

 

Месяцы	Годы
	2005	2006	2007
Январь	7751	8259	9503
Февраль	7005	7691	8903
Март	8047	8892	10053
Апрель	9286	9527	11340
Май	9631	10329	12134
Июнь	10991	11685	12841
Июль	11936	12585	13038
Август	12260	12414	13000
Сентябрь	11357	11783	12165
Октябрь	9323	10375	10705
Ноябрь	7775	8738	8841
Декабрь	7981	8642	9023

 
   

 

Таблица 13 – Варианты пргнозирования

Вариант	Параметры вариантов
	Прогнозируемый месяц	Период упреждения прогноза –τ (год)	Модель  ряда
9	сентябрь	1	Аддитивная

 

 

 График реализации продукции фирмой «Лен» за три года в соответствии с рисунком 8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Анализ графика временного ряда показывает, что исходный ряд  содержит сезонную компоненту, так  как характер колебания ряда стабильно  повторяется из года в год и  имеет приблизительно одинаковый характер изменения.

 Расчет коэффициента Кендэла:

 Метод коэффициента Кендэла позволяет с определенной вероятность оценить наличие во временном ряде тенденции среднего уровня ряда.

Расчет проведем с  помощью данных табл. 3:

 

 Таблица 14

t	Y(t)	Pt
1	7751	-
2	7005	0
3	8047	2
4	9286	3
5	9631	4
6	10991	5
7	11936	6
8	12260	7
9	11357	6
10	9323	4
11	7775	2
12	7981	3
13	8259	5
14	7691	1
15	8892	7
16	9527	10