Прогнозирование емкости и конъюнктуры рынка

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО  ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

"МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕКСТИЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н.КОСЫГИНА"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 

по курсу

"Прогнозирование емкости и конъюнктуры рынка"

 

группа 51/04

 

вариант № 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил(а)                ______________________     Жилкина Ю.В.

                                                (подпись, дата)  

 

 

Проверил                      _____________________    канд. экон. наук., доц.

                                                 подпись, дата)              Станкевич А.В.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2008

СОДЕРЖАНИЕ

 

1 Прогнозирование на  основе стационарного временного  ряда………………….4

1.3 Построение и визуальный анализ графика по исходным и сглаженным данным ……………………………………………………………………………….4

1.2 Проверка наличия или отсутствие тенденции с помощью коэффициента Кендэла………………………………………………………………………………..5

1.3  Точечные и интервальные прогнозные оценки………………………………..7

2 Прогнозирование на основе тренда временного ряда……………………………9

2.1 Построение графика по исходным данным и его визуальный анализ….……..9

2.2 Оценка наличия тенденции  среднего уровня ряда (тренда) и  дисперсии в исходном временном  ряде с помощью Метода Фостера-Стюарта…………….....11

2.3 Оценка наличия во  временном ряде тенденции среднего  уровня ряда с помощью Метода коэффициента Кендэла……….………………………………...13

2.4  Расчет линейного параметра методом усреднения по левой и правой половине……………………………………………………………………..14

2.5 Расчет параметров линейного тренда  с помощью метода наименьших квадратов (МНК)……………………………………………………...17

2.6 Выбор нелинейного тренда……………………………………………………...19

2.7  Выбор тренда, наилучшим образом аппроксимирующего исходный временной ряд……………………………………………………...………………...22

2.8 Расчет величины е_t  и адекватность выбранной модели тренда на основе условий ………………………………………………………………………………24

2.9 Расчет точечной и интервальной прогнозной оценки с периодом упреждения, равным 1……………………………………………………………………………...31

3 Прогнозирование на  основе сезонного цикла временного  ряда……………….34

4 Прогнозирование с  помощью метода экспоненциального  сглаживания………41

4.1 Построение графика курса акций фирмы АО «Московская швея» в соответствии с рисунком 9……….…………………………………………………38

4.2 Расчет прогнозной  оценки с помощью метода экспоненциального сглаживания………………………………………………………………………….42

4.3 Определение уровня сглаживания , дающего наименьшую ошибку, с помощью критерия наименьшей суммы квадрата отклонений…………………..47

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Прогнозирование на основе стационарного временного ряда

1.1 Построение  и визуальный анализ графика  по исходным и сглаженным данным

  Исходные данные по  варианту:

          Таблица 1

Вариант	Уровни временного ряда (уt)
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
9	16,3	14,7	15,6	16,1	16,3	16,7	15,3	15,4	16,1	16

 

Для оценки временного ряда на наличие в нем тенденции  необходимо построить график исходного временного ряда в соответствии с рисунком 1.

При визуальном анализе  графического образа временного ряда можно сделать предварительный вывод, что тенденции среднего ряда в нем нет, т.к. спрос колеблется, и явной тенденции к повышению или снижению у него нет.

Рассчитаем сглаженные уровни ряда, с помощью метода скользящей средней с интервалом сглаживания, равным трем:

(16,3+14,7+15,6)/3=15,53

(14,7+15,6+16,1)/3=15,47

(15,6+16,1+16,3)/3=16

(16,1+16,3+16,7)/3=16,37

(16,3+16,7+15,3)/3=16,1

(16,7+15,3+15,4)/3=15,8

(15,3+15,4+16,1)/3=15,6

(15,4+16,1+16)/3=15,83

 

 

Рисунок 1

 

На основе визуального  анализа с высокой степенью вероятности  можно сделать вывод о том, что во временном ряде мы наблюдаем отсутствии тенденции среднего ряда.

 

1.2 Проверка наличия или отсутствие тенденции с помощью коэффициента Кендэла.

Для того, чтобы подтвердить  полученный ранее вывод необходимо провести анализ оценки наличия в  ряде тенденции с помощью метода коэффициента Кендэла (коэффициента ранговой корреляции).

Расчет проведем с помощью данных таблица 2:

 

 

 

 

 

 

                     

 

                         Таблица 2

Время t	Уровни ряда Y(t)	Pt
1	2	3
1	16,3	-
2	14,7	0
3	15,6	1
4	16,1	2
5	16,3	3
6	16,7	5
7	15,3	1
8	15,4	2
9	16,1	4
10	16	4
Итого	-	22

                                                                     

 

Для оценки наличия в  ряде тенденции среднего уровня ряда выберем вероятность, равную 0,95 (95%). С учетом выбранной вероятности коэффициент доверия t=1,96.

Сопоставим расчетное  и теоретическое значения коэффициента Кендэла.

  

 

    (0 - 1,96∙0,248) < -0,022< (0 + 1,96∙0,248)

 

- 0,486 < -0,022 < 0,486

 

Из установленного соотношения следует, что с выбранной степенью вероятности 95% во временном ряде нет места тенденции среднего уровня ряда. Этот вывод согласуется с выводами, полученными ранее при визуальном анализе графика временного ряда.

 

 Общий вывод о наличии или отсутствии во временном ряде тенденции.

На основе ранее полученных частных выводов можно сделать  обобщенный вывод: во временном ряде с высокой степенью вероятности 95% во временном ряде нет места тенденции среднего уровня ряда.

1.3  Точечные и интервальные прогнозные оценки

 Поскольку полученные  визуальная и аналитическая оценка  показала отсутствие в ряде тенденции, то  определим точечный и интервальный прогноз с периодом упреждения прогноза, равным 1 (т.е. на 11-й день), с помощью метода прогнозирования для стационарного ряда.

 

 

 

Затем найдем интервальный прогноз, выбрав уровень значимости, равный 0,05, т.е. а=0,05. Отсюда доверительная  вероятность γ=1−а; γ=1–0,05=0,95.

Определим число степеней свободы: 

k=n–1 

k=10–1=9.

Зная доверительную вероятность  и число степеней свободы по приложению 2, найдем  табличное значение t_γ.

Оно будет равно 2,262.

 

Найдем интервальный прогноз:

 

Отсюда верхняя граница  интервального прогноза 16,323 (15,85+0,473), а нижняя – 15,377 (15,85-0,473).

Таким образом, с вероятностью 95% прогнозный спрос на текстильную  продукцию на следующий (11-й) день будет  лежать между  16,323 и 15,377

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Прогнозирование на основе тренда временного ряда

   Исходные данные по варианту:

     Таблица 2

Вариант	Уровни  временного ряда (уt)
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
9	7,9	8,6	7,3	6,8	5,9	6,2	6,7	5,8	6,0	5,2	5,0	4,4

 

2.1 Построение графика по исходным данным и его визуальный анализ

 Для оценки временного  ряда на наличие в нем тенденции  необходимо построить график  исходного временного ряда в соответствии с рисунком 2.

Рассчитаем сглаженные уровни ряда:

 

 

Рисунок 2

 

На основе визуального анализа с высокой степенью вероятности можно сделать вывод: что временной ряд содержит тенденцию среднего уровня ряда – тренд, так как оборот магазина «Ткани для дома»,  хотя и колеблется, но в среднем, идет снижение оборота и он предположительно линейный.

На основе визуального  анализа сглаженного временного ряда с высокой степенью вероятности  можно сделать вывод: во временном  ряде имеет место есть тенденция  к снижению, тренд- линейный.

 

2.2 Оценка наличия тенденции среднего уровня ряда (тренда) и дисперсии в исходном временном ряде с помощью метода Фостера-Стюарта.

 

 Метод Фостера–Стюарта. Позволяет с определенной вероятностью оценить наличие тенденции среднего уровня ряда (тренда) и дисперсии в исходном временном ряде.

            

 

 

Таблица 3

t	Y(t)	ut	lt	St	Dt
1	7,9	-	-	-	-
2	8,6	1	0	1	1
3	7,3	0	1	1	-1
4	6,8	0	1	1	-1
5	5,9	0	1	1	-1
6	6,2	0	0	0	0
7	6,7	0	0	0	0