Методика обучения младших школьников решению комбинаторных задач

• В класс пришли четыре новых ученика: Коля, Вася, Саша и Петя. Как учитель может рассадить этих учеников за две свободные парты? Сколько вариантов выбора у него есть?

Пониженный уровень: составить все возможные варианты, пользуясь способом перебора. 
Повышенный уровень: Заполнить схему-дерево возможных вариантов. [13]

 

 

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1

В этой главе я рассмотрела методы решения и методику обучения решению комбинаторных задач, а также проанализировала программы и учебники на предмет их присутствия. При анализе программ я выяснила, что комбинаторных задач очень мало и решаются они в большинстве случаев с помощью перебора. Также решению таких задач уделяется мало времени. Выяснила, что существует несколько классификаций задач. Комбинаторные задачи можно решать формальным и неформальным способом.

В начальной школе такие задачи решают неформальным способом. Обучение решению комбинаторных задач неформальным способом проводится в три этапа: подготовительный, основной, отработка умения.  Сначала учащиеся решают задачи  хаотичным перебором вариантов, так как это самый элементарный способ. Когда учащиеся понимают что с помощью этого метода не всегда можно найти все варианты, учитель знакомит с организованным перебором. Теперь учащиеся перебирают варианты по определённой системе.  Далее знакомятся с таблицей и при этом дети сами подходят к правилу заполнения таблицы. После этого знакомятся с графом. При этом объекты обозначают точками, а связи линиями. Дети учатся находить варианты с помощью графа при задании с рукопожатиями. В конце знакомятся с разновидностью графа – деревом возможных вариантов.  Заканчивается отработкой умения решать задачи с помощью методов второго этапа.

 

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ

2.1.Констатирующий этап  исследования.

Методика обучения решению комбинаторных задач в начальных классах была проверена на педагогической практике путем эксперимента в 2 «А» классе.

Эксперимент был построен в три этапа: констатирующий, формирующий и контрольный.

Констатирующий этап. На данном этапе были проведены и обработаны методики на оценку гибкости и скорости мышления. Для диагностики умения решать комбинаторные задачи в настоящий момент была предложена задача.

Первым пунктом было проведение методики на исследование гибкости мышления. Методика позволяет определить вариативность подходов, гипотез, исходных данных, точек зрения, операций, вовлекаемых в процесс мыслительной деятельности. Тест проводился в группе.

Учащимся предлагался бланк, с двенадцатью рядами слов. Им необходимо было найти в каждом ряду слово, которое не подходит, вычеркнуть его и написать почему не подходит.

Предложенный бланк:

1. Лампа, фонарь, солнце, свеча.

2. Сапоги, ботинки, шнурки, валенки.

3. Собака, лошадь, корова, лось.

4. Стол, стул, пол, кровать.

5. Сладкий, горький, кислый, горячий.

6. Очки, глаза, нос, уши.

7. Трактор, комбайн, машина, сани.

8. Москва, Киев, Волга, Минск.

9. Шум, свист, гром, град.

10. Суп, кисель, кастрюля, картошка.

11. Береза, сосна, дуб, роза.

12. Абрикос, персик, помидор, апельсин.

Обработка результатов:

1. Определила количество правильных ответов.
2. Установила сколько рядов обобщено с помощью двух родовых понятий.
3. Выяснила сколько рядов обобщено с помощью одного родового понятия.
4. Определила какие допущены ошибки.

Ключ к оценке результатов: Высокий -7-12 рядов обобщены с родовыми понятиями. Хороший – 5-6 рядов с двумя, остальные с одним. Средний – 7-12 рядов с одним родовым понятием. Низкий – 1-6 рядов с одним родовым понятием.

Результаты диагностики представлены в таблице 2.1

Табл. 2.1. Результаты диагностики у учащихся 2-го класса гибкости мышления.

Общее кол-во учащихся	Распределение по уровням развития мышления
	Высокий	Хороший	Средний	Низкий
22	4	8	5	5
%	18	36	23	23

 

Рис.2.1. Исследование уровня развития мышления.

По итогам диагностики гибкости мышления я выяснила что у большинства учащихся хороший уровень мышления (8 человек). С высоким уровнем 4 человека. По 5 человек со средним и низким уровнем мышления.

Далее я провела методику на изучение скорости мышления. Каждому учащемуся предоставила бланк с набором слов в которых пропущены буквы. За три минуты им было необходимо образовать как можно больше существительных единственного числа.

Предложенный бланк.

п-ра	д-р-во	п-и-а	п-сь-о
г-ра	з-м-к	р-ба	о-н-
п-ле	к-м-нь	ф-н-ш	з-о-ок
к-са	п-с-к	х-кк-й	к-ш-а
т-ло	с-ни	у-и-ель	ш-ш-а
р-ба	с-ол	к-р-ца	п-р-г
р-ка	ш-о-а	б-р-за	ш-п-а
п-ля	к-и-а	п-е-д	б-р-б-н
с-ло	с-л-це	с-ег	к-нь-и
м-ре	д-с-а	в-с-а	д-р-в-

Уровень мышления определялся по количеству найденных за три минуты слов. 25-30 слов - высокая скорость мышления; 20-24 слова - хорошая скорость мышления; 15-19 слов - средняя скорость мышления; 10-14 слов - ниже средней; до 10 слов - инертное мышление.

Результаты диагностики скорости мышления представлены в табл. 2.2

Табл.2.2.

Общее количество учащихся	Уровень скорости мышления
	Высокая	Хорошая	Средняя	Ниже средней	Инертное мышление
22	8	6	5	3	0
%	36	27	23	14	0

 

Рис.2.2. Результаты диагностики скорости мышления.

По итогам диагностики скорости мышления я определила что более чем у половины класса (14 человек) достаточно высокий уровень мышления. У 8 человек - средние показатели.

Третье задание было решение комбинаторной задачи. Учащимся предложила из трёх цифр: 4, 8, 2 составить различные двузначные числа. Числа не повторялись. Результаты выполнения задания представлены в таблице 2.3.

Табл.2.3. Результаты решения комбинаторной задачи.

Общее количество учащихся	Результаты выполнения
	6 вариантов	4-5 вариантов	2-3 варианта	1 вариант
22	5	9	8	0
%	23	41	36	0

 

Рис.2.3. Результаты решения комбинаторной задачи.

По итогам решения комбинаторной задачи я выяснила, что все варианты (6) нашли только 5 человек. 4-5 вариантов нашли 9 человек. Оставшиеся 8 человек нашли по 2-3 варианта. Были замечены такие ошибки как повтор и нехватка вариантов.

По итогам диагностики я приняла решение провести формирующий эксперимент по решению комбинаторных задач.

 

 

2.2.Формирующий  этап исследования.

Для развития мышления и формирования умения решать комбинаторные задачи я стала включать задачи в устный счёт. Для этого в начале каждого урока математики я предлагала учащимся решить комбинаторную задачу. Задачи предлагала решить тем методом, которым учащиеся учились решать на внеклассных занятиях, т.е. закрепляли умение решать задачи изученным способом. Задачи решали не в тетради, а на отдельных листах. Для проверки качества выполнения задания предлагала одному учащемуся написать (нарисовать) свои варианты на доске, остальные при этом проверяли выполнение задания и выражали своё согласие или несогласие.

Обучение решению комбинаторных задач строила поэтапно. Сначала я научила учащихся решать задачи не хаотично, а методом организованного перебора. Потом перешла к более сложным методам: решение с помощью графов, таблицы, дерева возможностей. Примеры заданий представлены в приложении 2.

Также несколько внеклассных занятий посвятила решению комбинаторных задач. В конспекты включала не только комбинаторные задачи но и логические задания и упражнения на развитие памяти и внимания.  Конспекты занятий представлены в приложении 3.

2.3.Контрольный  этап исследования.

На данном этапе я повторно предложила методики на диагностику уровня мышления и комбинаторную задачу на самостоятельное выполнение. Примеры заданий представлены в приложении 4.

Результаты выполнения задания на диагностику уровня мышления представлены в таблице 2.4.

Табл.2.4. Результаты исследования уровня развития мышления.

Общее количество учащихся	Уровни развития
	Высокий	Хороший	Средний	Низкий
22	6	10	4	2
%	27	46	18	9

 

Сравнительные результаты констатирующего и контрольного этапа исследования уровня развития мышления представлены на рис. 2.4.

2.4.Сравнительная диаграмма.

Из диаграммы видно, что показатель развития мышления значительно увеличился. По сравнению с констатирующим экспериментом учащиеся объединили правильно больше рядов.

Результаты исследования скорости мышления представлены в табл.2.5.

Табл.2.5. Результаты исследования скорости мышления на контрольном этапе.

Общее количество учащихся	Уровни скорости мышления
	Высокая	Хорошая	Средняя	Ниже средней	Инертное мышление
22	9	8	4	1	0
%	41	36	18	5	0

 

Сравнительные результаты представлены на диаграмме 2.5.

Исходя из данных сравнительной диаграммы могу сделать вывод что скорость мышления значительно повысилась.  За те же 3 минуты учащиеся смогли найти больше слов.

В качестве комбинаторной задачи предложила следующую: у вас есть красное, зелёное и жёлтое яблоки. Вам нужно нарисовать как можно больше вариантов их размещения на тарелке.

Результаты самостоятельного решения комбинаторной задачи представлены в табл.2.6.

Табл.2.6. Результаты решения комбинаторной задачи.

Общее количество учащихся	Результаты решения задачи
	6 вариантов	4-5 вариантов	2-3 варианта	1 вариант
22	15	5	2	0
%	68	23	9	0

 

Сравнительные результаты констатирующего и контрольного этапа представлены на диаграмме 2.6.

 

Из диаграммы видно, что по сравнению с констатирующим этапом учащиеся стали лучше решать задания на логическое и алгоритмическое мышление.

Из этого следует, что возможно научить решать комбинаторные задачи учащихся начальных классов, используя занимательные задачи и интересные задания и тем самым повысить показатели логического и алгоритмического мышления учащихся 2 класса.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

Для эксперимента я взяла второго класса в количестве 22 учащихся. На констатирующем этапе были проведены и обработаны методики на оценку гибкости и скорости мышления. Также проверила умение решать комбинаторные задачи, предложив им простую задачу с вариантами. В результате выяснила, что у значительной части класса уровень мышления средний и ниже среднего.  Также при решении задачи были замечены такие ошибки как нехватка или повтор вариантов. Опираясь на результаты,  решила провести формирующий эксперимент.