Методика навчання учнів початкової школи розв΄язування текстових задач

       Відповідні  задачі  вводяться  в  курс  початкових  класів  послідовно,  в міру  розширення круга виучуваних у  ньому величин, в зв´язку з вивченням    відповідних питань і на  матеріалі інших вправ.

      Так, на  початку  роботи  над  задачами  на знаходження  суми, розглядались  тільки такі задачі, в  яких  необхідність об´єднання  двох множин предметів,   про  які іде мова в умові, очевидна. На наступному етапі вводяться задачі умова  яких  сформульована так, що вибір потрібної дії виконати набагато важче.   Наведемо    для    порівняння     пари    таких    задач:

1 ) „В коробці було 4 олівці. Хлопчик поклав ще 2 олівці. Скільки всього олівців стало в коробці ? “.

2)  „Із коробки вийняли спочатку 4 олівці, а потім ще 2 олівці. Скільки всього олівців вийняли із  коробки ?“.

          У другій задачі вибір дії  додавання ускладнюється тим,  що описані в задачі життєві  дії („вийняли“, „ще вийняли“) у  свідомості дітей пов´язуються з   дією віднімання. Тут потрібно більше уваги приділити аналізу текста задачі.

      З метою формування у дітей  уміння аналізувати задачі, виділяти  в ній дані і  шукане, ті  зв´язки між ними, які відображаються  в тексті  задачі, свідомо підходити до вибору потрібної дії, вводяться задачі, виражені в непрямій формі.

     Ці задачі на збільшення  (зменшення) числа на декілька одиниць ( в  декілька    разів ),   в  текст яких входять слова: „на  декілька більше“, але розв´язується  задача не додаванням, а відніманням; слова „в декілька разів більше“, а  розв´язується задача не множенням, а  діленням.

     Таким чином, підбір і розташування текстових задач для початкових класів відповідає логіці розгляду нових питань арифметичної теорії і разом з тим відповідає поступовому ускладненню  завдань, пов´язаних із деякими особливостями тієї форми, в якій в них подані математичні зв´язки і відношення, що визначають вибір арифметичної дії, необхідної  для розв´язку задачі. Ускладнення завдань може бути пов´язано також з введенням нових величин, з розглядом нових для дітей зв´язків між ними. Багато того, що  говорилось про  прості  задачі, відноситься і до  складених задач.

      Так, аналогічно тому як  прості  задачі використовуються в якості  наочної опори при  розгляді таких питань теорії, як, наприклад, зв´язок між ком-понентами і результатами дій, значна група складених  задач підкорена меті  освідомлення дітьми властивостей дій, що розглядаються.

       Це задачі в 1 класі – на властивості дій додавання і віднімання, а в 2–3 класі  –  дій множення і ділення.

      Ілюстрація  виучування властивостей  за допомогою таких задач може  бути досягнута в  тому випадку, якщо діти будуть вміти розв´язувати  їх різними способами.         

Наприклад  „ На  полиці стояло 30 книг. Дівчинка взяла 5 книг, а потім ще 3 книги. Скільки  книг залишилось на полиці? “.

1   спосіб :        30 – ( 5+3 ) = 22  ( к )

2   спосіб :       ( 30 – 5 ) – 3 = 22 ( к )

В  3  класі:

 „На одній машині привезли 24 мішки муки, по 80 кг в кожному, а на другій привезли таких мішків в 2 рази більше. Скільки кілограмів муки привезли на другій машині?“   

1   спосіб :       ( 80 · 24 ) · 2 = 3840 ( кг )

2   спосіб :         80 · ( 24 · 2 ) = 3840 ( кг )

     Задачі  такого виду  допомагають дітям  не тільки усвідомити зміст властивостей, але і побачити, в яких випадках  вони можуть бути використані.  Складені задачі, як і прості, використовуються  і при ознайомленні з дея-кими новими поняттями, новими випадками дій, які допомагають усвідомити нове для них поняття дробу числа та ін.

        Друга група складених задач  пов´язана з роботою над різноманітними  кількісними відношеннями. Такі  задачі вводяться після того, як діти достатньо добре засвоїли  кількісні відношення і навчились  використовувати свої знання при розв´язуванні простих задач, які включають вирази “на кілька одиниць (в декілька разів) більше, (менше)” в різних контекстах.

Включення подібних простих задач до складу задач на 2 – 3 дії дозволяє створити в деякій мірі більш важкі умови для використання набутих раніше знань. У складеній задачі подібні в деяких відношеннях формулювання, які часто змішуються дітьми і в розв´язку простих задач, виявляються в безпосе-редній близькості одне від одного, що створює додаткові труднощі, вимагає ще  більш уважного аналізу текста. Так, в одній і тій же задачі діти можуть зустрі-тися із збільшенням числа на декілька одиниць і збільшенням числа в декілька разів і т. ін.

Це ж стосується і складених задач, що включають задачі на знаходження   суми, різниці, частки, добутку або задачу на знаходження невідомого компо-нента дії. Розв´язуючи їх, діти в одній і тій же задачі зустрічаються з необхід-ністю виконати різні арифметичні дії, але в одному випадку для знаходження суми, а в другому – для збільшення числа на декілька одиниць.

Таким чином, однією із функцій складених задач є, розвиток набутих знань, удосконалення їх в процесі використання в змінених умовах.

Однак включення в початковий курс математики складених сюжетних задач переслідує не тільки ці цілі. Однією з функцій текстових задач, як зазначає Л.Терлюк, є навчання дітей перекладу словесно заданих відношень і зв´язків між різноманітними величинами, числами на мову атематичних виразів, рівностей, рівнянь. Цій меті підкорені і  підбір задач, і, головне, система їх розташування в часі, і методика роботи над ними. Ця система забезпечує поступовий перехід від простого до все більш складного [ 20 ].

    Складені задачі дають можливість  продовжити і значно розширити  роботу, спрямовану на ознайомлення дітей з різними величинами і залежністю між ними. Група складених задач, пов´язаних із необхідністю застосовувати знання зв´язку між такими величинами, як ціна, кількість, вартість, займають велике місце в підручниках. Спеціальна увага приділяється задачам, що розкривають зв´язки між цими величинами. Вводяться ряд нових величин (норма витрати матеріала на виріб, число виробів, загальна витрата матеріала; норма виробітку за одиницю часу, затрачений час і загальний виробіток); в 3 класі діти знайомляться зі зв´язком між швидкістю, часом і відстанню при рівномірному русі, зі зв´язком між довжинами сторін прямокутника і його площею.

Розв´язування    складених    арифметичних    задач    відіграє    важливу    роль   в   навчанні   дітей   тим   загальним   прийомами   розумової   діяльності,   які   необхідні   під   час   розв´язування   будь - якої    задачі:    

      а )   аналіз    запропонованої    задачі,   вичленення   відомого   і  невідомого;

      б )   встановлення    зв´язку   між   даним   і   шуканим;

      в )   складання    плану   розв´язку;

      г )   переклад залежності між  даним  і шуканим, вираженої в задачі словес-но, на мову  математичних виразів, рівностей, рівнянь;

      д )   виконання  відповідних дій і отримання відповіді на питання  задачі;

     є )    перевірка  розв´язування.

     Система розташування задач у  курсі математики підкорена не  тільки цілі створення  умов  для поступового наростання труднощів  завдань, але і цілі зіставлення, протиставлення,  порівняння різних задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2     Організація   навчання    учнів  розв´язувати   текстові задачі.

     На    формування  і  розвиток  умінь молодших школярів розв´язувати  задачі  відводиться, згідно з  навчальним планом, 40 –50 % усього  часу,  передбаченого   на  вивчення  математики, причому задачі розв´язуються майже на кожному   уроці. Для ознайомлення з новими видами задач, а також для розвитку вмінь   учнів розв´язувати той чи інший вид здебільшого відводиться окремий урок.  На уроках, де вивчається новий арифметичний матеріал, розв´язуванню задач   відводиться  в середньому 15 –20 хв.

    Немало часу передбачено також  для самостійного розв´язування  задач під час виконання домашніх  завдань.

     Основними формами організації  розв´язування задач на уроці  є колективна та індивідуальна робота. [10 ]

    Колективна   робота  –  це   бесіда  вчителя з учнями,  яка в разі потреби, супроводжується зв´язним поясненням. Найчастіше вона використовується під час розв´язування задач нового виду, а також на етапі ознайомлення із  змістом задачі.

    Індивідуальна   робота   полягає в тому, що  кожний учень окремо виконує поставлене вчителем завдання. Така форма роботи переважає на етапі розвитку вмінь розв´язувати задачі.

    Напівсамостійна    робота :  один учень  розв´язує з місця, а всі інші розв´я-зують цю саму задачу в своїх зошитах. Кожний учень на-агається розв´язати задачу  самостійно, проте в будь – який момент він може дістати консультацію  чи звірити своє ров´язування з розв´язуванням свого товариша.

Одним з видів напівсамостійної роботи  під час розв´язування задач є  групова : двоє чи більше учнів спілкуються між собою, узгоджуючи свою діяльність.

     Під час  розв´язування на уроці  тієї чи іншої конкретної задачі  ці форми роботи можуть певним  чином поєднуватися відповідно до основних етапів роботи  над задачею :

    а )  –  ознайомлення   із   змістом   задачі ;

    б )  –  її   аналіз   і    відшукування   плану   розв´язування ;

    в )  –  розв´язування   і   робота   над   розв´язаною   задачею.

 

а )     Ознайомлення      із   змістом     задачі.        Учень  має   приступити   до   розв´язування    задачі   лише   тоді,  коли    зрозуміє   її   зміст.  Тому   ознайом-лення     із    задачею    полягає    в    тому,    що    учні    опановують її   зміст, а вчитель    перевіряє    його     усвідомлення.

    Учень    ознайомлюється   із   задачею   зі   слів   учителя   або   самостійно.   Це,   так   би   мовити,   „ крайні    способи “.     Поряд   з    ними    використо-вуються    „ проміжні    способи “,    в    яких   ступінь    самостійності    учнів   залежить    від    рівня    їхньої    підготовки   і   мети    розв´язування    задачі.

     При фронтальному ознайомленні  вчитель читає (або переказує) задачу  двічі:  перший раз – з метою  виділення кожної смислової „ одиниці “ тексту в  окрему частину ( читають частинами ) .Поділ задачі на частини здебільшого передбачає виділення окремих числових  даних (проте нерідко в одній частині міститься і два числових даних). Під час другого читання доцільно записувати коротко задачу на дошці. (Якщо задача легка, то її можна читати лише один раз).

     Щоб перевірити, як учні усвідомили  зміст задачі, слід запропонувати  їм відповісти на запитання  за смислом окремих частин  або переказати задачу. При цьому  учні можуть користуватись підручником або коротким записом задачі. Отже, текст задачі учень має ґрунтовно усвідомити, але не вивчати напам´ять.

      З метою активізації засвоєння  змісту задачі корисно перед  її  зачитуванням дати учням  завдання:      

  –   Послухайте задачу  і  повторіть  вголос  її  запитання;

  –   послухайте  задачу  і  скажіть,  що в ній відомо  про... .

      Якщо    учні    вже    можуть    читати,    то    корисно    запропонувати    їм самостійно  прочитати  текст  задачі з  підручника.  Потім  один  з учнів читає    задачу вголос. Короткий запис задачі і  перевірку засвоєння її змісту    виконують під керівництвом учителя. Можна одному учню запропонувати     записати  коротко задачу на дошці, а всім  іншим у зошитах самостійно. Далі    за допомогою короткого запису треба перевірити, чи   розуміють    учні    зміст   задачі.  Бажано   при    цьому    частіше    запитувати:   „ Що  показує число ... ?”

      Якщо   учні   зрозуміли    зміст   задачі,    можна   приступати    до   обдуму-вання    плану    розв´язування задачі.

       Отже, діяльність  учнів під час засвоєння змісту  задачі вчитель організовує,     подаючи вказівки: „ Прочитай ...”,  „ Розкажи ...”, „ Що відомо ...? ”, „Що    показує ...? ” т. ін. Зрозуміло, що  від  уроку  до  уроку самостійність учнів при     ознайомленні   з  текстом задачі має зростати, бо саме вироблення вмінь учнів  самостійно працювати над задачею є  метою   навчання.

 

    б )   Аналіз   задачі    і    відшукування    плану    її   розв´язання.

      Усвідомлення   зв´язків    між    величинами,    що    входять   до    задачі,     до-сягається    через     відтворення    тієї    реальної    ситуації,    моделлю    якої   є  дана    задача.     Для    з´ясування     життєвого      змісту     задачі    використо-вуємо    предметне    моделювання,    інсценування,     практичне     виконання дій з наочними  посібниками і  та ін.  Пізніше з цією самою метою вдаються до  словесного  „ розбору ” задачі.  

       При  відшукуванні  плану  розв´язування  складеної  задачі  на  уроці часто  проводиться її  розбір  під  керівництвом учителя.    

       Основними  способами  розбору задач є:

          1 )   синтетичний  –   від    числових    даних     до    запитання;

          2 )   аналітичний  –   від   запитання   до    числових    даних.

       У    навчанні     молодших      школярів    застосовуються   обидва   способи,    причому    в   обох    цих    способах    слід    мати     на    увазі    як   числові дані,     так    і     запитання     задачі.

         Повний      розбір    задачі   під   керівництвом     учителя     є     доцільним                                                             

насамперед    при     ознайомленні    з    новим    видом     задач   або    ж   при розв´язанні   досить   важких    задач.    При    цьому   використовуються   графі-чні     ілюстрації     розбору    задачі    на    дошці.