Бастауыш сыныпта есеп шығаруда көрнекілікті пайдалану әдістемесі

Оқушылар үшін білім  көзі – бақылау, мұғалім сөзі, баспа  материалдары. Оқулықтар, оқу құралдары, ғылыми – көпшілік әдебиеттер және журналдардан оқушылар түрлі ақпараттар алып, сабақта алған білімдерін бекітуге, кеңейтуге және тереңдетуге мүмкіндік алады, өз бетімен білім алу әдістерімен қаруланады. Кітаппен жұмыс әдісін меңгеру үшін ең алдымен оның тәсілдері меңгеріледі.

Кітаппен жұмыс істеу тәсілдерін меңгеруде бастауыш мектепте қолданылатын, көп уақыт алатын статикалық оқу үлкен рөл атқарады.

Мұғалім кітаптар мен журналдарды  тақырыпқа сай қолданады. Осы  өздік жұмыстың жиі қолданылатын тәсілдері:

1 Белгілі бір ақпарат алу  және оны бекіту мақсатымен кітапты оқып шығу. Осы мақсатқа жету үшін, мұғалім оқушыларға қысқа мерзім ішінде мәтінді қалай түсінуге болатындығын айтады. Әдетте, оқушылар мәтінді бір рет оқып шыққан соң, оны талдап, мәтіннің жоспарын жасайды.

2 Түсініксіз сөйлем және сөздердің мағынасын сөздік немесе энциклопедия арқылы ашып, қосымша әдебиеттерден ақпараттар алып, керекті мәліметтерді конспектілеп, оқығанын өз сөзімен айтып көреді. Мұғалім оқушыларды мәтіндегі негізгі ойды бөлуге үйрету керек. Жоспар жасау үшін мәтіндер бір-бірімен өзара байланысты бөліктерге бөлінеді де, әр бөлікке атау беріледі.

3 Қосымша әдебиеттерді  қолдану үшін оқушылардың өз  бетімен жұмыс істеу қабілеті  болуы керек. Оқушылардың кітаптар  мен журналдарды сыни тұрғыдан  оқуының да үлкен маңызы бар. 

Жалпы модельдер  арқылы құбылыстар мен процестердің динамикалық және статистикалық  ақ түсті және түрлі-түсті мәнін  ашып көрсетеді. Олар анықтамаларды  түсіндіру процесін жеңілдетеді. Географиялық карта, диаграмма, графиктер, таблицалар білімді тез сапалы игеруге көмектеседі.

Математика сабағында  пайдаланытн көрнекілікті қарастырдық, енді осы көрнекілікті есеп шығаруда қолдану спецификасын, есеп шығаруына байланысты курс мазмұнын және ең басты ұғымдарды айқындау ерекшеліктеріне талдау жасайық. Арифметикалық материалға мыналар жатады: теріс емес бүтін сандар нумерациясы, сол сандарға қолданылатын арифметикалық амалдар және шамалар, оларды өлшеу жөнінде, бөлшектер жөнінде, атаулы сандар мен оларға қолданылатын амалдар жөнінде мағлұматтар. Осы материалды оқып үйрену оқушылардың математикалық ұғымдар жүйесін игеруіне, сондай-ақ берікте саналы дағдылар мен біліктерді меңгеруіне және білім алуына көмектесетін болуы тиіс.

Бастауыш сыныптардағы өзекті ұғымдардың бірі натурал сан  ұғымы болып табылады. Бұл ұғымға эквиваленттік жиындар сыныпының сандық сипаттамасы ретінде анықтама беріледі. Бұл ұғым жиындарға операция қолдану және шамаларды өлшеу (кесіндінің ұзындығы, масса, аудан т. б.) нәтижесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады. Тәжірибе көрсеткендей, натурал сан ұғымын нәрселерді санау процесінде ғана емес, сондай-ақ шамаларды өлшеу процесінде қалыптастыру сол ұғымның мазмұнын байыта түседі, басынан бастап, балалардың практикалық іс-әрекетімен байланыстырып, олардың сан жөнінде алған түсініктеріне сүйенуіне мүмкіндік береді. Бірінші ондық сандары нумерациясын оқып үйренуден бастап, кесіндімен, ұзындық бірліктерімен және кесінділерді өлшеумен танысу осыған байланысты. Нумерацияны оқып үйрену кезінде натурал сан әрі қарай дамытыла түседі: ол реттелген жиын элементі ретінде немесе натурал тізбек мүшесі ретінде көрініс береді. Натурал тізбек қасиеттерін қарастырумен байланысты натурал санның сандық мәні мен реттік мәні айқындала түседі. Арифметикалық амалдарды оқып үйренген кезде натурал сан жаңа сипатта - арифметикалық амалдар қолданылатын объектілер ретінде кездеседі. Сөйтіп, математика курсында натурал сан ұғымы бірте-бірте дамытылып отырылатын болады.

Бастауыш курста ноль санына бос жиындар сыныпының  сандық сипаты ретінде түсініктеме  беріледі. Математиканың бастауыш курсына ноль санын және цифрын енгізу сан облысын кеңейтіп оқушылардың теріс емес бүтін сандар облысын игеру үшін қажетті мүмкіндік туғызады. Ноль сан ретінде де әрі цифр ретінде де 1 сыныпта енгізіледі. Ең алдымен ноль сызғыш бетінде өлшеудің басын анықтайтын цифр ретінде қарастырылады, сонан сон ноль саны 2-2, 3-3 түріндегі азайтуда енгізіледі мұнымыз осы жаңа санның мәнісін бос жиындар сыныпының сандық сипаттамасы ретінде дұрыс талқылауымызға сәйкес. Бұдан кейін ноль бірінші басқыш амалдарының компоненті ретінде: 5+0. 0+9. 8-0. 0+0. 0-0 ал, көбейту және бөлу амалдарын қарастырғанда (2 сыныпта) сол амалдардың компоненті ретінде алынады: 0*4, 3*0, 0*0, 0:4. Нольге бөлуге болмайтындығы да осы жерде қарастырылады. Ноль цифры санды жазып көрсеткенде қандай да бір разрядтың немесе сыныптың бірліктерінін жоқ екендігін белгілеу үшін қолданылады (70, 30 000, 204).

Математиканың жүйелі курсын оқып үйренуге дайындау мақсатымен бастауыш курста бөлшек жөнінде  көрнекі түсінік беріледі. 2 сыныпта  бүтіннің (дөнгелектін, жіп үзігінің т. с. с.) тең бірлікке бөлгендегі бөліктерінің бір бөлігі ретінде үлес ұғымы енгізіледі, үлестер жазып көрсетіледі. Үлес ұғымының мәнісі санның үлесін табуға және оның үлесі бойынша санды табуға берілген есептерді шығарған кезде өте анық айқындалады. Сондықтан бұл есептер 2 сыныпта өтілетін курска енгізілген. 3 сыныпта үлестер жинағы ретінде бөлшек енгізіледі.

Бөлшектің жазылуы, бөлшектерді түрлендіру, көрнекілікке сүйене отырып, оларды түрлендіру және салыстыру (1/2=2/4; 3/5<4/5), санның бөлшегін табуға арналған есептер енгізіледі.

Санау системасы  жөніндегі ұғымкурстын құрылысы концентрлі болғанда натурал сандар нумерациясы мен оларға қолданылатын арифметикалық амалдарды оқып үйрену процесінде біртіндеп айқындалады. Мұнда разряд, сынып, разрядтық және сыныптар бірліктері, разрядтық сан ұғымы, бұрын айтылғандай-ақ, концентрден концентрге қарай дами береді, яғнибірте-бірте жаңа разрядтар мен сыныптар, олардың атауы енгізіледі және соған байланысты сандардың атауы, жазылуы, оқылуы, олардың ондық құрамы қарастырылады.

Арифметикалық амалдар, математиканың бастауыш курсында өзекті орын алады. Мұның өзі күрделі  де сан қырлы мәселе. Оған арифметикалық  амалдардың, зандардың және амалдар  қасиеттерінің, амалдардың компоненттері  мен нәтижелерінің арасындағы және амалдардың өздерінің арасындағы байланыстар мен тәуелділіктердің нақтылы мағынасын ашып көрсету, сондай-ақ есептеу дағдыларын, арифметикалық есептерді шығара алу шеберліктерін қалыптастыру мәселесі енеді. Әрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты, жиындарға қолданылатын операцияларды орындау процесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады: қосу амалы-ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру операциясына, азайту амалы - жиынның бір бөлігін (ішкі жиынды) айырып алу операциясына, көбейту амалы - саны бірден жиындарды біріктіру операциясына сүйеніп және бөлу амалы - жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру операциясына сүйеніп айқындалады. Мұндай жол балалардың тәжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекі негізін салуға мүмкіндік береді. Әрбір арифметикалық амалдың нақтылы мағынасын айқындаумен бірге мынадай тиісті символика (амалдар таңбасы) мен терминология енгізіледі: амалдар, атауы, амалдар компоненттері мен нәтижелерінің атаулары. Осы жерде математикалық өрнек ұғымымен жұмыс басталады, алдымен 7+3 түріндегі ең қарапайым өрнектер, сонан кейін 9-(2+3) түріндегі күрделірек өрнектері қарастырылады.

Математиканың бастауыш курсына арифметикалық  амалдардың бірқатар қасиеттері енеді. Онымыз-қосу мен көбейтудің ауыстырымдылық қасиеті, көбейту мен бөлудің үлестірімділік қасиеті, сондай-ақ мынадай қасиеттері санды қосындыға қосу, санды қосындыдан азайту, қосындыны санға қосу, қосындыны саннан азайту, қосындыны қосындыға қосу, қосындыны қосындыдан азайту, санды қосындыға және қосындыны санға көбейту, қосындыны санға бөлу, санды көбейтіндіге көбейту, санды көбейтіндіге бөлу. Осы аталған қасиеттердің әрбіреуі жиындарға немесе сандарға қолданылатын практикалық операциялар негізінде айқындалады, соның нәтижесінде оқушылар, жалпы қорытындыға келуі тиіс. Қасиеттерді игеру үшін курста арнайы жаттығулар жүйесі ескеріліп отыр, ал қасиеттердің негізгі қолданылу сферасы - оларға негізделіп есептеу әдістерін айқындау. Мысалы, 1 сыныптын өзінде-ақ қосудың ауыстырымдылық қасиетін оқып үйренгеннен кейін мына 2 + 6 жағдайы үшін қосылғыштардың орнын ауыстыру әдісі енгізіледі; ал 54-20 жағдайын қарастырудан бұрын санды қосындыдан азайтудың әр түрлі тәсілдері қарастырылады, соның негізінде есептеу әдісі айқындадады:

54-20= (50+4)-20= (50-20)+4=34.

Арифметикалық амалдардың қасиеттеріне, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланысқа және сандардың ондық құрамына сүйеніп бастауыш курста қарастырылатын барлық жағдайлар үшін дерлік есептеу әдістері айқындалады. Есептеу әдістерін оқып үйренудің мұндай жолы, бір жағынан дағдылардың саналы түрде қалыптасуын қамтамасыз етеді, өйткені оқушылар кез келген есептеу әдісін негіздей алатын болады, ал екінші жағынан, мұндай жүйемен оқытқанда амалдардың қасиеттері және курстын басқса мәселелері жақсы игеріледі.

Математиканың бастауыш курсында оқушылардын есептеу  дағдыларын қалыптастыруға бағытталған  жаттығулар жүйесіқарастырылады. Онымыз - әр түрлі сипатты машықтандыру жаттығулары: жеке мысалдарды шығару, кестелерді толтыру, әріптерді сан  мәндерін қойып, өрнектердің мәндерін табу және т. с. с.

Дағдыларды қалыптастыруда оларды автоматтандырудың (шапшаңдатудың) мынадай түрлі дәрежесі ескеріледі: кестелік жағдайларды қосу мен көбейту және оларға қатысты азайту мен бөлудің кері жағдайлары толық автоматты түрде орындай алатын дәрежеге жеткізілуі тиіс ( мысалы, 3+8= 11, 7*6 = 42, 12- 5 = 7, 56:8=7 екенін тез де дұрыс орындай білулері тиіс). Кейбір операциялар да, автоматты түрде орындалатын болады, мысалы, 18 бен 7 сандарын қосқанда мынадай операциялар тез орындалады: 8+7= 15, 10+15=25 немесе 7 = 2+5, 18+2=20, 20+5=25

Арифметикалық амалдардың қасиеттерін және тиісті есептеу әдістерін оқып білумен қабат жиындарға немесе сандарға қолданылатын операцияларға негізделіп арифметикалық амалдар компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланыстар айқыңдалады (мысалы егер қосындыдан қосылғыштардың бірін шегерсе екінші қосылғыш шығады); компоненттерінің біреуінің өзгеруіне байланысты арифметикалық амалдар нәтижелерінің өзгеретіні айқындалады (мысалы, егер қосылғыштардың біреуін бірнеше бірлікке арттырып, екіншісін өзгеріссіз қалдырса, онда қосынды сонша бірлікке артады).

Арифметикалық амалдарға қатысты аталған барлық мәселелер бір-бірімен өзара тығыз  байланыста қарастырылады.

Арифметикалық материалды оқып үйренуге байланысты мынадай алгебра элементтері енгізіледі: нақтылы негізге сүйене отырып, тендік, теңсіздік, теңдеу, айнымалы деген ұғымдар айқындалады.

1 сыныптан бастап, санды теңдіктер мен теңсіздіктер  қарастырылады (3 = 3, 5 = 1 + 4, 3<4, 7 + 2>7, 9-3<9-2 т. с. с), бір концентрден екінші концентрге қарай қиындап отырады. Оларды оқып үйрену арифметикалық материалды оқып үйренумен тікелей байланысты және оны тереңірек айқындай түсуге көмектеседі. Осы кезде ең алдымен мынадай қарапайым түрдегі тендеулер: х + 6 = 9, 10 - х = 2 т. с. с. ал кейінірек, ІІ сыныптан бастап, неғүрлым күрделірек мысалы, (48 + х)-24 = 36)түріндегі тендеулер қарастырылаы. Тендеулерді шешу арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланысқа негізделеді. Теңдеулерді шешумен қатар тендеу құру арқылы есептер шығаруға үйрену жұмысы жүргізіледі. 2 сыныпта айнымалыны белгілеу үшін символ ретінде әріп енгізіледі. Осыған байланысты айнымалылы өрнектер (а + b, 20-c т.б). мен айнымалылы теңсіздіктер (9-с<5) қарастырылады, бұл жерде теңсіздіктер сынап көру тәсілімен шешіледі. Айнымалымен практика жүзінде танысу оқушылардың функционалдық түсініктерді игеруіне көмектеседі.

Геометриялық  материал негізінде қарапайым геометриялық фигуралармен таныстыру және оқушылардың  кеңістік түсініктерін дамыту мақсатын көздейді. Сондықтан математиканың бастауыш курсына 1 сыныптан бастап геометриялық, фигуралар енгізіген: түзу, қисық және сынық сызықтар, нүкте, түзу кесіндісі, көпбұрыштар (үшбұрыштар; төртбұрыштар т. б.) және олардың элементтері (төбелері, қабырғалары, бұрыштары), тік бұрыш тік төртбұрыш (квадрат), шеңбер, дөңгелек, дөңгелектің центрі және радиусы оқушылар осы фигураларды айыра білулері оларды атай білулері және ең қарапайым салуларды клеткалы қағазға және жолсыз қағазға сызғышты, бұрыштықты және циркульды пайдаланып орындай білулері керек. Сонымен бірге, олар кесіндінін және сынықтын ұзындығын, көпбұрыштың, периметрін тік төртбұрыштын (квадраттың) ауданың таба білуді үйренулері тиіс. Математика курсы оқушылардың кеңістік түсініктерін қалыптастыруға бағытталған алуан түрлі геометриялық есептерді қарастырады. Геометрияның барлық мәселелері көрнекілікке сүйене отырып айқындалады. Арифметикалық алгебралық және геометриялық материалды оқып үйренумен тығыз байланыстырыла отырып шама ұғымымен шамаларды өлшеу идеясы айқындалады.  Ұзындық, масса, уақыт, сыйымдылық, аудан сияқты шамалармен, олардың өлшеу бірліктерімен және шамаларды өлшеумен таныстыру практика жүзінде орындалады және сан ұғымын, ондық санау системасы мен арифметикалық амалдар ұғымын қалыптастырумен, сондай-ақ геометриялық фигура ұғымын қалыптастырумен тығыз байланыстырылады. Осындай байланыс нәтижесіңде, көрнекі бейнелерге сүйене отырып, оқытуды балалардың практикалық іс-әрекетімен байланыстырып жүргізу мүмкіндігі туады. Есептер - жаттығулар, олардың көмегімен ең алдымен математиканың бастауыш курсының көптеген мәселелері айқындалады. Мысалы, есеп шығару арқылы арифметикалық амалдардың нақтылы мағынасы, амалдардың қасиеттері, арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланыстар айқындалып ашыла түседі. т. б. Бағдарламаның «Түсінік хатында» былай делінген: «Натурал сандар мен нольдің арифметикасын оқып үйрену тиімді есептер мен практикалық жұмыстар жүйесіне негізделеді [7]. Мұнымыз әрбір жаңа ұғым әрқашан оны қолдануды талап ететін не оның мәнін анықтауға көмектесетін есептерді шығарумен байланысты келеді дегенді білдірмек» Сонымен есеп дегеніміз математиканы оқытуды өмірмен байланыстыру құралы, математикалық білімдерді қол данудың ұғымдарды әр жақты ашып айқындай түсу үшін жеткілікті мөлшерде әр түрлі өмір жағдайларын қамтамасыз етуге мүмкіндік беретін сферасы болып табылады [8]. Рахымбеков Д. Кенешев Ә. пікірі бойынша, «сонымен бірге, есеп шығару процесінде оқушылар практикалық біліктер мен өмірде өздеріне керекті дағдыларды игереді, пайдалы фактілермен танысады, өмірде жиі кездесетін шамалардың арасындағы байланыстар мен тәуелділіктерді тағайындауға үйренеді. Бастауыш курсқа арифметикалық және геометриялық мазмұнды құрылымы күрделі емес есептер қолданылады» [9].

Математика оқулықтары бастауыш сыныптарға арналған математика бағдарламасына қатал сәйкестеліп құрастырылады және әрбір сынып үшін жеке оқулық басылып шығарылады.

Оқулықка теориялық  материал енеді (кейбір үғымдардың анықтамалары, қасиеттер, ережелер, математикалық терминология т. б.), ол белгілі бір жүйемен орналастырылады жәна де курстың логикалық өзегі болып табылады. Онымен практикалық сипатты мәселелер байланыстырылады. Ол мәселелер теориялық білімдер негізінде айкындалады (есептеу әдістерін тенмен бірге теңсіздіктерді шешу әдістерін негіздеу т. с. с). Сонымен бірге, оқулыққа оқушылардың теориялық білімдерді игерулеріне, сондай - ақ бағдарлама белгілентін біліктер мен дағдыларды игерулеріне көмектесетін жаттығулар жүйесі енгізіл ген. Сонымен, оқулық әрі жаттығулар жинағы болып та табылады.

Оқулықта теориялық  материалды баяндау мен практикалық  сипатты мәселелердің баяндалу жүйесі бағдарлама талаптарымен анықталады. Осы талаптарға сәйкес оқулықта әрбір  мәселені ашып айқындауда жаңа материалды енгізуге дайындау, жаңа материалмен таныстыру, оны қолдану, біліктер мен дағдыларды қалыптастыру көзделеді. Осы басқыштардың әрқайсысында оқушылар теориялық білімдерді саналы түрде және берік игеріп алуын, біліктері мен дағдыларының қалыптасуын қамтамасыз ететіндей арнайы жаттығулар жүйесін қарастыру көзделеді [10].

Жаттығулар әр түрлі формада ұсынылады, мұның  өзі бала-ларды белсенділігін  арттырып, оларды ынталандыра түседі. Көбінесе тапсырмалар қызықтыру  сипатты. Жаттықтыру арқылы оқушыларды курстын ұқсас мәселелері араласып келгенде жіберіліп жүрген қателіктерден алдын ала сақтандырады; бұл жағдайда қай мәселе сөз болып отырғанын салыстыру (есептер-ді салыстыру, есептеу әдістерін салыстыру т. с. с.) жолымен ашып айқындауға тапсырмалар беріледі оқулықтарда үсынылып жүрген көптеген жаттығулар комплекс сипатты.

Сабаққа дайындалған кезде мұғалім әрбір жаттығулардың кандай мақсат көздеп отырғанын көре біліп оларды дұрыс пайдалана білуі өте маңызды [11].

Бұрын айтылғандай-ақ, курстын барлық дерлік жаңа мәсе-лелері жиындарға  қолданылатын практикалық операциялар не-гізінде енгізіледі, сондықтан оқулықтарда, балалардың нақты-дан абстрактіге көшуіне көмектесетіндей, иллюстративтік материал өте көп берілген. Материалдың мазмұныңа және балалар-дың дайындығына қарай, иллюстрациялар сыныптан сыныпқа өзгеріп отырады: егер 1 сыныпта негізінен нәрселердің суреттері ғана берілген болса, 2 сыныпта, әсіресе 3 сыныпта - схемалық суреттер мен чертёждер басым. Оқулықтарда жазу үлгілері бе-рілген: түсініктеме бере отырып, мысалдар шығару, тендеудерді шешу, өрнекке енетін әріптердің мәндері берілгенде, өрнектердің мәндерін табу т. б. оқушы қажет болған жағдайда оқулықта берілген үлгіге қарауына болады. оқулықтарда материал бағдарлама анықтап отырған тақырыптар бойынша ашылып айқындалады. Тақырыптар шағын, әрбіреуі бір сабақта өтуге арналған, логика тұрғысынан аяқталған бөліктерге бөлінген. Тақырыптың соңында, мұғалімнің қалауы бойынша пайдаланылатын, қосымша жаттығулар берілген. Сонымен оқулық сабақтардың басым көпшілігінің мазмұның анықтайды. Бірақ бұл мұғалім оқулықтағыны бұлжытпай орындап отыруы керек деген сөз емес: өз сыныпының ерекшелігін ескере отырып мұғалім сабақта басқа жаттығуларды қарастыруына да болады немесе сол сабақта оқулықтағы көрсетілген жаттығулардың бәрін бірдей орындамауына да болады.