Бастауыш сынып оқушыларының логикалық ойлауын кері есептер арқылы дамытудың тиімді тәсілдері

Бірнеше тәсілдермен шығаруға болатын есептерді қарастырған уақытта ол тәсілдердің ең қолайлысын іріктеп алу үшін оларды бір-бірімен салыстырып көрген дұрыс.

Мысалы: Арасы 846 км екі қаладан бір уақытта бір-біріне қарама-қарсы екі поезд шықты. Олардың біреуі 324 км, ал екіншісі 286 км жолды жүргеннен кейін олар бір-бірінен қандай қашықтықта болады?

 

324 км ? 286 км

 

 846 км

 

І тәсіл:  846-(324+286)=236(км)

Шешуі: 1) 324+286=610 (км)

               2) 846-610=236 (км)

ІІ тәсіл: (846-324)-286=236(км)

Шешуі: 1)846-324=522(км)

              2) 522-286=236(км) 

ІІІ тәсіл: (846-286)-324=236(км)

Шешуі: 1) 846-286=560(км)

              2) 560-324=236(км)

 

Есептерге теңдеуді түрліше құрып, оларды шешу арқылы тексеру. Мысалы: Балалар бақшасы үшін бірнеше ойыншық сатып алу қажет болды. Танк 40 теңге, электропоезд одан 10 теңге арзан. Алушы 240 теңгеге қанша элекртопоезд алуына болады?

І-тәсіл: х – алынатын электровоз саны.

              240:х – бір  электровоз бағасы.

              40-10 – бұл да электровоз бағасы

енді теңдеу құрамыз:

240:х=40-10

240?х=30

х=8

ІІ-тәсіл: (40-10)*х=240

30*х=240

х=8

Оқушыларды есеп шығаруға төсілдіру үшін оған есепті қарапайым түрден біртіндеп күрделеніп қиындай беретін түрде қарастырған дұрыс болады. Ол үшін шығарған есепте қосымша шарттар керек. Сонда оқушылар бұл жаңа шарттардың, жаңа деректердің есептің шешуіне оны шешудегі талқылау бағытына қалай әсер ететіндігін байқайтын болажды.

1. Қалам 24 теңге, ал қарындаш үш теңге тұрады. Екеуі неше теңге тұрады?
2. Оқушы 100 теңгеден 3 оқулық және 6 теңгеден 8 дәптер сатып алды. Барлағана ол қанша төледі?
3. Оқушы 6 теңгеден 8 дәптер және 3 оқулық сатып алды. Әрбір оқулық дәптерден 94 теңге қымбат. Барлық сатып алынған нәрселер қанша тұрады?

Бұл есептердің барлығында да олардың сұрауларына жауап беру үшін дәптер мен оқулықтың әрқайсысы жеке-жеке бағасын табатын жағдайлар бар.

Бірінші есепте заттардың бағалары белгілі, олардың құнын табу керек. Сондықтан есеп 3 амалмен шешіледі. 3-есепте де дәптер бағасы белгілі, ал оқулықтың бағасы белгісіз. Сондықтан есепті шешу екінші есепке қарағанда қиын. Алайда, оны табуға болады, ол үшін қосымша бір амал артық орындау керек. Есептер біртіндеп күрделеніп отыр.

Есеп шартына өзгерістер енгізгенде оқушыға өзара жақын ұғымдарды, мысалы, сандарды еселік және айырмашылық салыстырулар және бірнеше бірлікке арттыру, кеміту, ұғымдарды т.с.с. бір-бірінен ажырата білу қажет болатын және соған сәйкес арифметикалық амалдарды таңдау керек. Болатын өзгерістерді енгізген пайдалы болады. Жоғарыдағы есептерде шарты өзгеріп, сұрақтары өзгермей қалады. Сұрақтарды өзгерткенде есеп шешуінің өзгеретіндігіне мысалдар келтіруге болады.

1. Бірінші орамда 30м мата бар, ал екінші орамда одан 8 м мата артық. Екінші орамда неше м мата бар.
2. Бірінші орамда 30 м мата бар, ал екінші орамда одан 8 м артық. Екі орамда неше м мата бар?

Сұрақтарының өзгеруіне байланысты есептердің шешулері де, жауаптары да әртүрлі болады. Мұндай есептер оқушыларды есеп мәтініне және сұрағына ерекше назар аударуға үйретеді.

Екіншіден, берілген сандармен ізделмейтін шама арасындағы байланыстарды шығармашылық жолмен анықтау нәтижесінде қорытынды шығаруға қалыптастырады.

Оқушының есепті құрастыруға керекті тақырыпты таңдап алуға қиналатын болса, мұғалім не жайында есеп құрастыруға болатындығына нұсқау береді. Есеп құрастыру әртүрлі бағытта жүргізіледі.

Оқушылардың өздерінше есеп құрастыруды үйреткенде бір-біріне жақын ұғымдарды айыруға тура келетін есептерді беру қажет, мысалы тең бөліктерге бөлуге, тиісінше бөлуге, еселік қатынаста өзгеруге және айырмалық қатынаста өзгеруге берілетін есептер. Есептердің мазмұны осылай болып келгенде оқушылар есеп шартын жете түсініп, амалдарды сапалы түрде қолданатын болады.

Кейде есепті шығару тәсілін талдап қорыту мақсатында әріпті мәліметтері бар есептердің де шешулеріне қарапайым зерттеулер жасаған пайдалы. Бұл есептің шешуі болатынын немесе шешуі болмайтынын және бір шаманың мәнінің өзгеруіне байланысты шарттарын анықтау болып табылады. Мысалы, Марат 1 айда а дәптер жазып бітірді, ал інісі одан в дәптер кем жазды. Інісі қанша дәптер жазған? Есептің берілуі бойынша а-в өрнегі жазылады. Қандай өрнек алынды? (айырма). А-ға қандай мәндер беруге болады. Себебі азайғыш азайтқыштан артық не тең болуі керек. Енді тағы не ескеру керек (өмірде болатындай мәндерді таңдап алу керек: айына 8 не 10 дәптер жазатындай).

Осындай тапсырмаларды күрделендіре отырып берілген формулаға (теңдеуге) есеп құрастырып немесе оны шешуге тапсырмалар беріледі.

Есептерді іріктеу және оларды орналастыру жүйесі әрқайсысының атқаратын қызметіне негізгі мақсатқа сәйкес жүргізіледі.

Математикалық ұғымдармен оқушыларды таныстыру және математикалық жаңа білімді беру барысында мәтін есептер нақтылы көрнекілік қызметін атқарады.

Бағдарламада айтылатын ұғымдарға және арифметикалық амалдармен, олардың қасиеттерімен оқушыларды таныстыру ретімен тығыз логикалық байланыста орналасқан.

Бастауыш курс математикасында арифметикалық жай есептердің алатын орны айрықша бөлек. Барлық арифметикалық амалдардың мағынасын жай шешу арқылы амалдар арасындағы тәуелділікті анықтауға мүмкіндік болады. Мысалы, қосу мен азайту және көбейту мен бөлу арасындағы байланыстарды оқушылар байқап көреді, анықтайды. Жай есептерді құрастырып шығару нәтижесінде жиындар және олардың элементтері арасындағы сандық қатынастарды меңгереді. Бірінші сыныптың дайындық кезеңінде үлкен (кіші), артық (кем), сонша (бірдей) т.б. ұғымдармен танысады және солдардың негізінде жай есептер шешу арқылы шамалар арасындағы тәуелдікті үйренеді.

Периметр туралы ұғымды да жай есептерді шешу арқылы үйренеді. Құрама есептерді шешуді үйрену үшін де жай есептер алғашқы баспалдақ болып табылады.

Жай есептерді шешу арқылы оқушылардың бақылағыштығы, тапқырлығы, салыстыра білу айырмашылығы мен ұқсастық белгілерін ажырата білу қабілеттерін қалыптастырады. Осы айтылған негізгі мақсаттарды орындау үшін мұғалім мәтін есептерді әр түрімен жұмысты жүргізу әдістерін жан-жақты меңгерудің маңызы зор.

Енді жай есептердің жіктелуін (классификация) қарастырайық.

Барлық мәтін есептерді жай құрама есептерге бөлуге болады. Жай есептер деп бір амалмен шығарылатын есептерді айтады. Жай есептерді оқыту әдістемесіне сәйкес топтарға бөлген дұрыс болады. Оған арифметикалық амалдардың мағынасын және есептерді шығару барысында әртүрлі ұғымдар арасындағы тәуелділікті қалыптастыруда енеді.

Демек жай есептерді мынадай 3 топқа бөлуге болады, енді соларды қарастырайық.

Бірінші топқа мынадай түрдегі жай есептер жатады, ол есептерді шығару арқылы оқушылар арифметикалық амалдардың нақты мағынасын түсінеді, меңгереді, яғни арифметикалық амалдардың қандай түріне жиындарға қолданылатын әрекет (операция) сәйкес болатынын көреді, біледі.

1. Екі санның қосындысын табуға болатын есептер.
2. Қалдықты табу.
3. Бірдей қосылғыштардың қосындысын (көбейтіндісін)табу.
4. Тең бөліктерге бөлу.
5. Тиісінше бөлу.

Екінші топ. Бұл топтағы мәтін есептерді шешкенде оқушылар арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланысты меңгереді.

1. Берілген қосындымен екінші қосылғыш алқылы бірінші қосылғышты табу.
2. Берілген қосындамен бірінші қосылғыш бойынша екінші қосылғышты табу.
3. Белгілі азайтқыш-айырма бойынша азайғышты табу.
4. Белгілі азайғыш пен айырма арқылы азайтқышты табу.
5. Белгілі көбейтіндіні және екінші көбейткіш бойынша бірінші көбейткішті табу.
6. Белгілі көбейтіндімен бірінші көбейткіш арқылы екінші көбейкішті табу.
7. Белгілі бөлгіш пен бөлінді бойынша бөлінгішті табу.
8. Белгілі бөлінгіш пен бөлінді бойынша бөлгішті табу.

Үшінші топ. Бұл топқа жататын жай есептерді шығарғанда арифметикалық амалдардың жаңадан мағыналары ашылады. Айырма ұғымына байланысты (6 түрі) және қатынас ұғымына байланысты (6 түрі) жай есептер пайда болады.

1. Санды айырмалық салыстыру.
2. Сандарды бірнеше бірлікке арттыру.
3. Санды бірнеше бірлікке арттыру.
4. Санды бірнеше бірлікке кеміту.
5. Сандарды бірнеше бірлікке кеміту.

Енді қатынас ұғымымен байланысты жай есеп түрлерін қарастырайық.

1. Сандарды еселік салыстыру немесе екі санның қатынасын табу
2. Санды бірнеше есе арттыру (тура есеп)
3. Санды бірнеше есе кеміту (тура түрі)

Сабақ үлгілері.

Сабақтың тақырыбы: кері есептің құпиясы. Екі амалмен және бір амалмен шығарылатын есептер.

Сабақтың мақсаты: Кері есептің құпиясы неде? Оны табудың жолдары.

Сабақтың міндеттері:

Білімділік. Оқушыларды кері есептің құпиясы неде? Оның табу жолдарын түсіндіру.

Дамытушылық: математикалық, логикалық есептерді, теңдеулерді шығара отырып оқушылардың ойлау қабілеттерін дамыту.

Тәрбиелік: оқушыларды өнер саласымен таныстыра отырып, ұйымдастырушылық қабілеттерін арттыруға, халықтық педагогиканы өмірде пайдалануға тәрбиелеу.

Сабақтың типі: аралас сабақ.

Сабақтың әдісі: сұрақ-жауап, сынау.

Көрнекіліктер: карточкалар, сызбалар.

Сабақтың барысы

І. Ұйымдастыру.

1. «Шие теру»  ойыны.

«Ойлануға уақыт жоқ».

15+5                                   30-5                                   20+10

20+5                                 40-5                                  10-10

Шиенің артына жазылған өрнектің мәнін ойланбастан айту керек.

2. Үй жұмысын  тексеру.

ІІ. Жаңа материалдарды меңгеру.

1. есепті оқу, талдау.

• Есеп не туралы.

Тақия туралы не айтады?

Қолғап туралы не айтады?

Неден?

Сұрақты айтамыз.

Сызбаға қараймыз.

40 тг.

?

?

 

60 тг нені білдіреді? 

40тг. Арзан нені білдіреді?

3-ші төртбұрыштың  сұрақ белгісі нені білдіреді?

Есептің қысқаша жазуы.

Сәбидің тақиясы – 60 тг. ? тг.

Қолғабы - ? тг 40тг. арзан

Шешуі: 60 + (60 – 40) = 80 (тг.)

ІІІ. Кері есеп құрастыру.

Есеп не туралы?

• Қолғап туралы не айтады?
• Тақия туралы не айтады?
• Неден?
• Сұрағы қандай?
• Қысқаша жазуына қараймыз.

Тақия 40 тг. қымбат ? тг.

Қолғап 20тг. 

Есептің мәтінін құрастырғанда белгілі затты ұмытпауымыз керек.

Шешуі: (20 + 40) + 20 = 80 (тг.)

Кері есепке тиісті проблемалық сұрақтар.

1. Бұл неге кері есеп?
2. Кері есептің ерекшеліктері қандай?
3. Неге қолғап 30 теңге, 40 теңге болмайды?
4. 1-ші есепте де, 2-ші есепте де неге  қолғап 20 теңге, тақия 60 теңге болды?

Проблемалық сұрақтардың жауабы. Оқушыға сездірту.

1. Бірінші есептің шартындағы мағлұмат екінші есептің сұрағы болып тұр.
2. Өзара кері есептерде шарты мен сұрағындағы деректер алмастырылады. Еш уақытта әр дерекке қатысты сан өзгертілмейді.
3. Қолғап бірінші есептің шешуінде 20 тг. Тең.
4. Өзара кері есептердің мазмұны, өмірден алынған іс-әрекет өзгертілмейді. Тек орындары ауыстырылады. «Артық», «кем», «арзан», «қымбат» терминдері мазмұнына сай қолданылады. Кері есептің құпиясы. Оқушыға сездірту.
5. Кері есептің шарты, бірінші есептің сұрағы болады немесе шешуі болады. «Бір есептің үштен де артық кері есептері болуы мүмкін.
6. Кері есептің бұл құпиясын дәлелдеу үшін екінші кері есепті құрастырып шығарамыз. Кітаптағы сызбаны басшылыққа алып, есеп құрастыру.

? 80 тг.    ? қымбат.

20 тг. 

Кері есептің оқушы құрастырған мәтіні: Қолғап 20тг. Тұрады. Қолғап пен тақия 80 теңге тұрады. Тақия қолғаптан қанша теңге қымбат тұрады?